唐熊輝，李玉生，秦子明，楊玉婉，謝超杰

(1.海軍裝備部沈陽(yáng)局駐葫蘆島地區(qū)軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004；2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北武漢 430205；3.華中師范大學(xué)，湖北 武漢 430079；4.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

水下航行器得到了越來越多的應(yīng)用。此類航行器在水下工作時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度較低，導(dǎo)致其舵效很低[1]，這就需要依靠其他的慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)來調(diào)節(jié)其運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，因此，水下航行器，尤其是大型的水下航行器，一般都設(shè)計(jì)有多個(gè)壓載水艙以及對(duì)應(yīng)的壓載水系統(tǒng)控制方案。壓載水系統(tǒng)是低速水下航行器調(diào)整運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的重要裝置，作為一個(gè)慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)，它根據(jù)傳感器監(jiān)測(cè)到的航行器實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，發(fā)出相應(yīng)指令，由壓載水系統(tǒng)控制水艙注、排水以改變自身質(zhì)量、質(zhì)心位置，將慣性力與力矩作用于航行器來實(shí)現(xiàn)航行器位置和姿態(tài)的調(diào)整[2–5]。

傳統(tǒng)方式下的低速水下航行器運(yùn)動(dòng)姿態(tài)慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程費(fèi)時(shí)費(fèi)力，需要大量投入，故開發(fā)相關(guān)的參數(shù)化軟件非常重要，能夠在系統(tǒng)方案的早期設(shè)計(jì)階段對(duì)不同的航行器運(yùn)動(dòng)姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行快速評(píng)估[6]。針對(duì)當(dāng)前相應(yīng)軟件的開發(fā)比較分散、不夠系統(tǒng)化的背景，本文采用多領(lǐng)域建模的方法，建立水下航行器六自由度運(yùn)動(dòng)模型以及慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)中水、氣、控制器動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了航行器空間運(yùn)動(dòng)與其慣性調(diào) 節(jié)系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)聯(lián)合仿真。

1 水下航行器六自由度運(yùn)動(dòng)模型的建立

1.1 水下航行器六自由度運(yùn)動(dòng)方程

水下航行器運(yùn)動(dòng)過程中的2 種坐標(biāo)系（固定坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系），如圖1 所示。

圖1 兩種運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Two kinds of movement coordinates

固定坐標(biāo)系固結(jié)在地球表面上，其不隨時(shí)間和航行器運(yùn)動(dòng)而變化。通常取t=0 時(shí)刻，航行器質(zhì)心所在的位置為固定坐標(biāo)系的原點(diǎn)E，ξ軸取在靜水平面內(nèi)，正方向?yàn)楹叫衅骺傮w的運(yùn)動(dòng)方向；將 ξ軸在靜水平面內(nèi)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°，即是 η軸正方向，?正方向指向地心。運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中，航行器的運(yùn)動(dòng)通常用艏搖角ψ、橫傾角φ、縱傾角θ和質(zhì)心位置XG,YG,ZG來表征。同時(shí)規(guī)定：ψ向右轉(zhuǎn)為正、φ向右傾為正、θ向尾傾為正。

水下航行器的運(yùn)動(dòng)可以用在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中的速度向量u，v，w和角速度向量p，q，r來表示，也可以用固定坐標(biāo)系中位置向量的導(dǎo)數(shù)和姿態(tài)向量的導(dǎo)數(shù)來表示。船舶運(yùn)動(dòng)的過程中將會(huì)受到船體、螺旋槳、舵等船體本身主控制力和附屬控制力、流體動(dòng)力、外力等影響。

在上述坐標(biāo)系定義下的水下航行器六自由度運(yùn)動(dòng)方程如下[7–8]：

軸向方程

以上各式右側(cè)為航行器的慣性水動(dòng)力、黏性水動(dòng)力及舵水動(dòng)力的一般表示形式。

為了確定船舶在海洋空間中的位置和姿態(tài)，還需要補(bǔ)充6 個(gè)運(yùn)動(dòng)微分方程：

以上方程表征了航行器在水下的各向運(yùn)動(dòng)，作為對(duì) 航行器運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行預(yù)報(bào)和控制的重要依據(jù)。

1.2 海浪干擾力的計(jì)算

航行器在近水面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可避免受到海浪和海流的影響而產(chǎn)生搖蕩，由于受到1 階波浪力和2 階波浪力的作用，存在低頻慢變的傾側(cè)與漂移和波頻搖蕩2 種運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

1 階波浪力呈高頻周期振蕩形式，在其作用下航行器主要做搖蕩運(yùn)動(dòng)，即垂蕩、縱搖以及橫搖運(yùn)動(dòng)等。計(jì)算波浪的1 階搖蕩力的近似公式估算法有海勒默等，理論計(jì)算方法主要有細(xì)長(zhǎng)體法、切片法、三維面元法等，模擬時(shí)可以運(yùn)用數(shù)值解法。2 階波浪力呈小幅值長(zhǎng)周期形式，通常在同周期內(nèi)為常值，主要與波高及深度有關(guān)，被稱為波吸引力。對(duì)于近水面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)海浪為長(zhǎng)波，航行器順著海浪方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，趨于隨浪逐流，其深度變化較大；在海浪為短波時(shí)，航行器的垂直位置幾乎不受浪涌的影響。

因此，航行器在水下受到的波浪力通常包括波動(dòng)的1 階波浪力和低頻變化的2 階波浪力。此外，由于風(fēng)浪流的存在，航行器對(duì)流速度與無浪條件下的對(duì)流速度存在差異，而航速也會(huì)影響到航行器的動(dòng)浮力。對(duì)于航行器的六自由度運(yùn)動(dòng)來說，動(dòng)浮力通常會(huì)引起深度和縱傾的變化；低頻的2 階波浪力會(huì)產(chǎn)生深沉和縱搖運(yùn)動(dòng)，而1 階波浪力通常會(huì)對(duì)6 個(gè)自由度都產(chǎn)生影響。

于是，海浪、風(fēng)浪作用下的外部干擾力Xw,Yw,Zw和力矩Kw,Mw,Nw按照以下公式確定：

式中：下角標(biāo)f表示1 階波浪力；下角標(biāo)s表示2 階波浪力；下角標(biāo)u表示動(dòng)浮力。

艇體風(fēng)浪中的動(dòng)浮力為：

式中：Uw表示對(duì)流速度；ψ為浪向角；Cz和mz為水力系數(shù)。

航行器受到的海浪低頻2 階波浪力簡(jiǎn)化為恒值力和力矩，其形式可表示為：

式中：Zs，Ns為水力系數(shù)；bw為衰減系數(shù)；ζR為參考深度；ζ為實(shí)際深度。上述水力參數(shù)是在某一參考深度ζR獲得的，在其他深度，航行器受到的2 階波浪力隨著深度變化而衰減，深度越深，2 階波浪力越小。

1 階波浪力通常采用多個(gè)正弦波疊加的方式進(jìn)行逼近，正弦波參數(shù)包括頻率和相位差。1 階波浪力也隨著深度的變化而衰減，衰減系數(shù)與2 階波浪力相同。故所受的1 階波浪力的模型可表示為：

式中：bw為衰減系數(shù)；ζR為 參考深度；ζ為實(shí)際深度；為海浪作用力和力矩參數(shù)；ωi為 第i個(gè)正弦分量的頻率；φi為其相位差。

基于以上數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，在Matlab/Simulink 中建立航行器的六自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。其中，利用雙環(huán)PID 控制水下航行器壓載水系統(tǒng)的注、排水，以在航行器受到?jīng)_擊力產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)姿態(tài)及位置改變后，依靠慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)回到初始狀態(tài)。

2 運(yùn)動(dòng)姿態(tài)慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 基于AMESim 的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型建立

2.1.1 水系統(tǒng)建模

水系統(tǒng)部分的模型主要由水艙、閥門、泵組和大水艙等元件構(gòu)成。其中，水艙元件能接通氣系統(tǒng)部分。水系統(tǒng)模型根據(jù)需求，配合氣系統(tǒng)模型完成注水、排水、循環(huán)工況。

圖2 為水系統(tǒng)部分的模型。水艙元件內(nèi)部有水和空氣，上方接入氣系統(tǒng)，下方接入水系統(tǒng)。當(dāng)與高壓空氣連通時(shí)，依靠高壓空氣和泵組進(jìn)行排水；若與排氣口相連通，則依靠泵組進(jìn)行注水并排除水艙內(nèi)多余的空氣；如果都不連通，則水在泵通路內(nèi)自循環(huán)，閥門起到調(diào)節(jié)不同工況的作用。

圖2 水系統(tǒng)模型Fig.2 Water system modeling

2.1.2 氣系統(tǒng)建模

氣系統(tǒng)部分的模型主要由壓縮空氣、排氣口、水艙供氣閥、水艙排水閥、三通閥和水艙等元件構(gòu)成，水艙元件連通水系統(tǒng)部分。氣系統(tǒng)可以配合水系統(tǒng)，通過控制各閥開關(guān)或開度來實(shí)現(xiàn)注水、排水和循環(huán)工況。

圖3為氣系統(tǒng)部分的模型。水艙供氣（排氣）閥模型下端接閥門開度控制信號(hào)，以水艙內(nèi)外壓差為控制目標(biāo)，利用PID 控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)。當(dāng)水艙需要排水時(shí)，水艙供氣閥打開，排氣閥關(guān)閉，通過高壓氣體促使水從水艙流向泵組，從而排向大水艙；當(dāng)水艙需要注水時(shí)，水艙排氣閥打開，供氣閥關(guān)閉，泵組將從大水艙流出的水泵向水艙，并把艙內(nèi)多余的空氣排出至排氣口。三通閥在壓載水系統(tǒng)內(nèi)起到按工況連通相應(yīng)閥組的作用，即排水工況下連通水艙供氣閥，注水工況下連通水艙排氣閥。

圖3 氣系統(tǒng)模型Fig.3 Air system modeling

2.2 面向多領(lǐng)域聯(lián)合仿真的AMESim 壓載系統(tǒng)模型編譯

通過AMESim 與Matlab/Simulink 軟件建立“航行器—壓載水系統(tǒng)”的聯(lián)合仿真模型，其中AMESim 用于壓載水系統(tǒng)的建模，根據(jù)系統(tǒng)不同工況，輸出相應(yīng)的力與力矩；Matlab/Simulink 用于航行器運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，接收AMESim 內(nèi)由水艙注水、排水引起的力及力矩變化，計(jì)算整個(gè)航行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并輸出位置信號(hào)給AMESim 壓載水系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)。

3 基于多領(lǐng)域聯(lián)合的低速水下航行器深度調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真

設(shè)定工況：迎浪，航行器初始深度30 m，航速0.5 m/s，閥門切換時(shí)間5 s，仿真時(shí)間600 s，利用慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)使得航行器最終能維持在初始深度。仿真結(jié)果如圖4～圖6 所示。

圖4 典型工況下的位移曲線（m）Fig.4 Movement curve under typical condition

圖5 典型工況下的速度曲線（m/s）Fig.5 Speed curve under typical condition

圖6 典型工況下的水艙壓力曲線（bar）Fig.6 Tank pressure curve under typical condition

4 結(jié) 語

本文基于Matlab 開發(fā)了水下航行器慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)多領(lǐng)域參數(shù)化建模與仿真軟件系統(tǒng)，用來模擬水下低速航行器與其慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)特性。以某小型水下航行器為例，在設(shè)定工況下，通過雙環(huán)PID 控制慣性調(diào)節(jié)系統(tǒng)，適時(shí)改變航行器的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，使其能夠在受到海浪和外部沖擊后，短時(shí)間內(nèi)維持到初始深度并將水艙壓差控制在安全范圍內(nèi)，驗(yàn)證了系統(tǒng)的有效性。