焦登偉，尚立斌，李曉風(fēng)

(中國(guó)船舶集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

電磁炮是一種利用電磁發(fā)射技術(shù)制成的先進(jìn)殺傷性武器，其顯著特點(diǎn)是彈丸初速大、射程遠(yuǎn)，根據(jù)美國(guó)海軍公布的電磁炮侵徹試驗(yàn)，電磁炮初速達(dá)到6 Ma左右，遠(yuǎn)超過(guò)典型的火炮初速。對(duì)于電磁炮的侵徹研究，目前國(guó)內(nèi)外可見(jiàn)報(bào)道的較少，劉凱[1]基于電磁炮發(fā)射平臺(tái)，對(duì)一種新型集束結(jié)構(gòu)在軌道內(nèi)的發(fā)射強(qiáng)度等特征展開(kāi)了研究；邱群先等[2]采用Abaqus 軟件，對(duì)電磁炮彈丸侵徹高強(qiáng)度鋼板進(jìn)行了仿真研究；史梁[3]設(shè)計(jì)了一種電磁炮彈丸，采用Antodyn 對(duì)彈丸速度在1 000～2 500 m/s 范圍內(nèi)侵徹鋼靶進(jìn)行了仿真研究。對(duì)于電磁炮類超高速?gòu)椡璧那謴匮芯?，由于現(xiàn)有設(shè)備條件及成本限制，采用有限元仿真結(jié)合理論研究是一種熱門趨勢(shì)[4–7]。針對(duì)電磁炮彈丸的侵徹貫穿機(jī)理及損傷特征，上述研究未作詳細(xì)探討，同時(shí)在進(jìn)行仿真試驗(yàn)時(shí)未使用驗(yàn)證的材料參數(shù)，結(jié)果有待考證，基于此，本文使用LSdyna 程序，采用驗(yàn)證的材料參數(shù)，對(duì)電磁炮彈丸高速侵徹貫穿45#鋼板展開(kāi)研究，同時(shí)設(shè)置彈丸侵徹速度、靶板厚度為變量，探究變量對(duì)終點(diǎn)結(jié)果的 影響。

1 有限元模型建立

根據(jù)美海軍公布的電磁軌道炮試驗(yàn)及文獻(xiàn)[2]，建立彈丸的實(shí)體模型，彈丸外形為長(zhǎng)錐形，長(zhǎng)度65 cm，大端直徑9.3 cm，彈丸材料為93 鎢合金，密度為17 600 kg/m3。由于彈丸尾翼在飛行過(guò)程中起穩(wěn)定飛行軌跡的作用，而有限元結(jié)構(gòu)分析較少考慮空氣阻力的影響，故忽略尾翼，對(duì)彈丸進(jìn)行簡(jiǎn)化建模；考慮計(jì)算機(jī)資源，建立1/4 模型進(jìn)行試驗(yàn)，如圖1 所示。彈丸質(zhì)量為29.6 kg，根據(jù)電磁炮初速，設(shè)置彈丸侵徹速度為2 000 m/s；靶板材料為45#鋼，尺寸為48 cm×48 cm×40 cm。

圖1 電磁軌道炮彈丸及侵徹有限元模型Fig.1 The electromagnetic gun projectile and penetration finite model

2 本構(gòu)模型和材料參數(shù)

2.1 本構(gòu)模型

對(duì)于金屬材料在高溫、高壓、高應(yīng)變率的動(dòng)力學(xué)行為，經(jīng)典的Johnson-Cook 模型[8]能很好地進(jìn)行模擬，該模型可以較好地反映材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和熱軟化關(guān)系，因此，采用Johnson-Cook 模型描述彈丸和鋼靶的動(dòng)力學(xué)行為：

式中：σe為材料流動(dòng)應(yīng)力；A，B，n，C，n，m為材料相關(guān)常數(shù)；為等效塑性應(yīng)變；為相對(duì)等效塑性應(yīng)變率，取1.0 s?1；T?=(T?Tr)/(Tm?Tr)為無(wú)量綱溫度，其中Tr和Tm為材料的熔點(diǎn)和室溫。

材料的損傷和破壞由損傷因子決定，損傷因子方程：

式中：Δεp為單個(gè)時(shí)間步內(nèi)的等效塑性應(yīng)變?cè)隽?；εf為當(dāng)前時(shí)間步斷裂應(yīng)變。

2.2 材料參數(shù)及驗(yàn)證

93 鎢合金和45#鋼的Johnson-Cook 材料參數(shù)可在大量文獻(xiàn)中查詢，本文根據(jù)文獻(xiàn)[9– 10]設(shè)置93 鎢合金和45#鋼的Johnson-Cook 材料參數(shù)，如表1 所示。

表1 材料參數(shù)表Tab.1 The material parameter table

對(duì)選取的材料參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。根據(jù)叢美華[11]的桿式鎢合金彈垂直侵徹45#鋼靶試驗(yàn)，建立實(shí)體模型，對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行有限元仿真。鎢合金桿式彈直徑0.8 cm，長(zhǎng)度8.8 cm，長(zhǎng)徑比11；45#鋼靶尺寸4 cm×4 cm×6 cm，單位制為cm-g-us。

彈丸侵徹速度為1 210 m/s，表2 為仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，圖2 為仿真靶板與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。從表2 可知，試驗(yàn)彈體剩余速度為824 m/s，而仿真結(jié)果為778 m/s，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近；仿真彈體侵蝕剩余長(zhǎng)度與試驗(yàn)結(jié)果幾乎一致，均在2 cm 左右；入口孔徑仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近，而出口孔徑仿真結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果偏小。從圖2 可知，仿真靶板與試驗(yàn)結(jié)果彈道均存在明顯的彈靶作用痕跡，表現(xiàn)為彈道不光滑。同時(shí)，仿真靶板復(fù)現(xiàn)了試驗(yàn)靶板入口處和出口處的翻唇現(xiàn)象，根據(jù)表2 的數(shù)值對(duì)比結(jié)果，出口翻唇高度比試驗(yàn)偏小，這主要是由于仿真材料設(shè)置比較均勻，而實(shí)際材料受加工工藝的影響，不能做到完全各向同性引起。從仿真與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可知，仿真結(jié)果與試驗(yàn)具有很好的一致性，尤其是重點(diǎn)關(guān)注的彈體剩余速度和剩余長(zhǎng)度，由此說(shuō)明本文選取的材料參數(shù)是合理的。

表2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 The comparison of simulation results and test results

圖2 靶板仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 The comparison of target board simulation results and test results

3 計(jì)算結(jié)果及討論

使用建立的有限元模型和驗(yàn)證的材料參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，彈丸侵徹速度為2 000 m/s。

人與人之間的溝通和交流是以尊重為前提的，老師對(duì)學(xué)生的尊重是一種教育力量，學(xué)生只有感到被尊重，才愿意去接納老師。

圖3（a）～圖3（f）為彈丸侵徹貫穿金屬靶的過(guò)程（每幅圖右邊數(shù)值為對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值），圖4 為彈丸的質(zhì)量損失曲線，圖5 為彈丸結(jié)構(gòu)圖，圖6 為靶板迎面與背面破壞圖。從圖3（a）可知，彈靶撞擊的瞬間應(yīng)力波分別向彈丸和靶板內(nèi)部傳播，而波后的最大有效應(yīng)力為1.8 GPa，遠(yuǎn)超過(guò)鎢合金和45#鋼的強(qiáng)度極限，導(dǎo)致彈丸和靶板均出現(xiàn)塑性變形與破壞。圖3（a）和圖3（b）為開(kāi)坑過(guò)程，彈丸前端發(fā)生墩粗形成小“蘑菇頭”，接著小“蘑菇頭”擠壓金屬靶，使彈道直徑增大。對(duì)于彈道入口處的靶板材料，由于受到邊界影響和長(zhǎng)錐形彈丸擠壓，出現(xiàn)向上凸起呈翻唇特征。圖3（c）為穩(wěn)定侵徹階段，圖3（d）～圖3（f）為彈丸沖塞過(guò)程。圖3（d）中彈丸大端侵入靶板內(nèi)部，而靶板背面形成明顯鼓包，由于45#鋼具有很好的延展性，彈丸前端的鋼材料在彈丸極大的壓力下被擠向兩邊和前方，背靶的鼓包越來(lái)越大，在圖3（e）392 μs 時(shí)，鼓包破壞，彈丸前端沖出靶板，此時(shí)有效應(yīng)力出現(xiàn)卸載。圖3（f）592 μs 時(shí)，彈丸完全沖出靶板，彈道出口處由于邊界效應(yīng)出現(xiàn)明顯的凸起和卷邊特征。

圖3 彈丸侵徹貫穿金屬靶過(guò)程Fig.3 The process of projectile penetrating the metal target board

圖4 彈丸（1/4）的質(zhì)量損失曲線Fig.4 The mass loss curve of the projectile（1/4）

圖5 彈丸結(jié)果圖Fig.5 The projectile result graph

圖6 靶板迎面與背面破壞圖Fig.6 The front and back damage of the target board

在侵徹過(guò)程中，彈丸前端的“蘑菇頭”由于達(dá)到破壞條件，“蘑菇頭”上的鎢合金材料脫落形成小碎片，這些小碎片沿著彈道向后運(yùn)動(dòng)或粘結(jié)彈道壁。而彈丸前端由于彈靶相互作用，又形成新的“蘑菇頭”，而新的“蘑菇頭”上鎢合金材料達(dá)到破壞條件又將脫落生成新的碎片，形成銷蝕循環(huán)，反復(fù)進(jìn)行，使彈丸質(zhì)量逐漸減少，長(zhǎng)度變短，最終彈丸長(zhǎng)度為42.3 cm，減小22.7 cm。從圖4 得知，彈丸質(zhì)量銷蝕經(jīng)歷了緩慢銷蝕到快速銷蝕再到緩慢銷蝕的過(guò)程，第一段緩慢銷蝕對(duì)應(yīng)侵徹開(kāi)坑階段，此時(shí)彈靶剛發(fā)生相互作用，溫度軟化效應(yīng)不明顯，彈體前端“蘑菇頭”銷蝕循環(huán)形成較慢；彈丸質(zhì)量快速銷蝕段對(duì)應(yīng)穩(wěn)定侵徹階段，此時(shí)彈丸和靶板作用加劇，彈丸前端溫度急劇升高，超過(guò)鎢合金材料的熔點(diǎn)，同時(shí)塑性應(yīng)變急劇增大，“蘑菇頭”銷蝕循環(huán)快速形成，彈丸質(zhì)量快速銷蝕；第二段質(zhì)量緩慢銷蝕對(duì)應(yīng)彈丸沖塞階段，此時(shí)只有彈丸側(cè)壁與靶板接觸，質(zhì)量銷蝕緩慢。當(dāng)彈丸完全沖出靶板后，彈丸的質(zhì)量銷蝕停止。彈丸沖出靶板時(shí)剩余速度為1 861.9 m/s，對(duì)彈丸的動(dòng)能損失計(jì)算，損失達(dá)2.6×107J，占初始動(dòng)能的43.7%。

從圖5 可以看出，彈丸在侵徹45#鋼靶時(shí)，彈丸中部出現(xiàn)明顯的“頸縮”現(xiàn)象，這種現(xiàn)象主要與彈丸的結(jié)構(gòu)有關(guān)，彈丸為長(zhǎng)錐形彈丸，在圖6（e）中彈丸前端沖破靶板時(shí)，前端劈開(kāi)的彈道不滿足直徑逐漸增大的彈丸中部及尾端，需要進(jìn)一步開(kāi)辟?gòu)椀?，造成彈道?duì)彈丸中部以及尾端擠壓加載，使彈丸前中后速度、加速度不一致，在彈丸前端高速與尾端低速的拉伸及彈道阻力的作用下，彈丸中部出現(xiàn)“頸縮”特征。同時(shí)，由于上述彈道擠壓的存在，造成彈丸側(cè)壁出現(xiàn)明顯的剮蹭銷蝕，而彈丸大端亦出現(xiàn)明顯的擠壓延展現(xiàn)象。由此可知，彈丸質(zhì)量的損失不僅包括彈丸前端“蘑菇頭”的銷蝕，也有側(cè)壁的擠壓剮蹭銷蝕。

對(duì)于試驗(yàn)后的靶板結(jié)果，從圖3（f）可知，結(jié)合彈道入口和出口特征，靶板彈道形如歐式花瓶狀，最大直徑先減小后增大。根據(jù)圖6 可知，彈道入口最大直徑為11.0 cm，是彈丸大端的1.2 倍；出口最大直徑為13.5 cm，是彈丸大端的1.5 倍。

4 影響因數(shù)分析

4.1 侵徹速度影響

為了討論彈丸侵徹速度對(duì)侵徹試驗(yàn)的影響，分別設(shè)置彈丸侵徹速度為1 000 m/s，1 500 m/s，2 000 m/s，2 500 m/s，2 800 m/s，而鋼靶尺寸、彈丸材料參數(shù)和靶板材料參數(shù)均不變，進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

圖7 不同侵徹速度下的動(dòng)能損失Fig.7 The kinetic energy loss at different initial velocities

圖8 不同侵徹速度下彈丸結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.8 The projectile structure comparison with different penetration speeds

表3 不同彈丸侵徹速度仿真結(jié)果Tab.3 The simulation results of different projectile velocity

在動(dòng)能損失方面，從圖7 可知，隨著侵徹速度的增大，彈丸動(dòng)能損失比減小，侵徹速度為1 000 m/s 時(shí)動(dòng)能損失比最大，最大動(dòng)能損失比是最小損失比的2.9 倍。動(dòng)能損失比隨侵徹速度的變化趨勢(shì)說(shuō)明隨侵徹速度的增大變化，45#鋼靶的抗侵徹能力降低。

從圖8 可以看出，在不同侵徹速度下進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，彈丸均呈現(xiàn)出明顯的相似規(guī)律。侵徹速度大于1 000 m/s 時(shí)，由于彈丸的結(jié)構(gòu)特征，均出現(xiàn)了“頸縮”現(xiàn)象；侵徹速度為1 000 m/s 時(shí)，由于彈丸質(zhì)量銷蝕嚴(yán)重，長(zhǎng)度較短，彈丸沖出部分與未沖出部分沒(méi)有形成強(qiáng)的拉伸作用使彈丸“頸縮”。同時(shí)，由于彈道的擠壓加載，不同侵徹速度下的彈丸側(cè)表面均存在明顯的擠壓剮蹭銷蝕。

4.2 靶板厚度影響

為了討論靶板厚度對(duì)侵徹試驗(yàn)的影響，彈丸侵徹速度設(shè)置為2 000 m/s，靶板厚度分別設(shè)置為15 cm，20 cm，40 cm，60 cm，彈丸和靶板材料參數(shù)均不變，開(kāi)展仿真試驗(yàn)。

通過(guò)仿真試驗(yàn)，彈丸均侵徹貫穿了4 種不同厚度尺寸的靶板。表4 為不同厚度尺寸下的仿真結(jié)果，圖9為不同靶板厚度下彈丸結(jié)構(gòu)對(duì)比。從表4 及圖9 可知，隨著靶板厚度的增加，彈丸長(zhǎng)度減小，說(shuō)明隨靶板厚度的增加，彈丸“蘑菇頭”的銷蝕循環(huán)增多，劇烈程度增強(qiáng)；彈丸質(zhì)量損失隨靶板厚度的增加而增大，靶板厚度為60 cm 時(shí)質(zhì)量損失最大，損失15.4 kg。對(duì)于彈丸的動(dòng)能損失，根據(jù)表4 可知，彈丸動(dòng)能損失隨靶板厚度的增加而增大，厚度為15 cm 時(shí)動(dòng)能損失最小，損失4.7×106J；厚度為60 cm 時(shí)動(dòng)能損失最大，損失3.7×107J，最大動(dòng)能損失為最小損失的7.9 倍。說(shuō)明對(duì)于高速?gòu)椡璧那謴刈饔?，厚靶板的抗侵徹能力比薄靶板增?qiáng)。

圖9 不同靶板厚度下彈丸結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.9 The projectile structure comparision with different target board thickness

表4 不同靶板厚度仿真結(jié)果Tab.4 The simulation results of different target thickness

從圖9 可知，對(duì)于文中的長(zhǎng)錐形彈丸，在靶板厚度小于等于20 cm（即彈丸長(zhǎng)度的4/13）時(shí)，彈丸沒(méi)有出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象，表面無(wú)明顯的剮蹭銷蝕；當(dāng)靶板厚度大于20 cm（即彈丸長(zhǎng)度的4/13）時(shí)，彈丸出現(xiàn)“頸縮”特征，且表面有明顯的剮蹭銷蝕。說(shuō)明在靶板厚度小于等于彈丸長(zhǎng)度的4/13 時(shí)，由于靶板厚度相對(duì)彈丸長(zhǎng)度較小，彈靶作用時(shí)間較短，未在彈丸前端與后端形成的強(qiáng)拉伸作用而使彈丸的“頸縮”。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)美海軍公布的電磁炮試驗(yàn)，采用LSdyna 軟件對(duì)電磁炮彈丸的侵徹貫穿進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)試驗(yàn)中的過(guò)程特征和終點(diǎn)結(jié)果展開(kāi)探究，并討論了彈丸侵徹速度和靶板厚度因數(shù)的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）電磁炮彈丸高速侵徹鋼靶的試驗(yàn)呈現(xiàn)出明顯的3 階段過(guò)程，試驗(yàn)中彈丸長(zhǎng)度損失及質(zhì)量損失以“蘑菇頭”的銷蝕循環(huán)方式進(jìn)行，最終靶板彈道形如歐式花瓶狀，最大直徑先減小后增大；

2）受侵徹速度的影響，彈丸長(zhǎng)度損失、質(zhì)量損失及動(dòng)能損失隨侵徹速度的增大而減??；受靶板厚度的影響，三者隨靶板厚度的增加而增大；

3）試驗(yàn)中彈丸出現(xiàn)“頸縮”特征，側(cè)壁出現(xiàn)剮蹭銷蝕。受侵徹速度及靶板厚度的影響，當(dāng)侵徹速度大于1 000 m/s 或靶板厚度大于彈丸長(zhǎng)度的4/13 時(shí)，彈丸出現(xiàn)上述特征。

上述結(jié)論可以對(duì)電磁炮的設(shè)計(jì)及超高速?gòu)椡璧那謴刎灤┭芯刻峁┲笇?dǎo)。盡管使用了驗(yàn)證的材料參數(shù)進(jìn)行仿真，但由于仿真軟件自身的誤差及操作者的經(jīng)驗(yàn)限制，文中的部分結(jié)論有待考證。