李 政，金 浩，鄭 軍

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.東南大學 交通學院，南京 211189；3.南京地鐵集團有限公司，南京 210018)

軌道交通是當今中國城市的重要交通手段，根據(jù)相關部門數(shù)據(jù)統(tǒng)計，截至2019年1月1日，中國大陸35個城市的地鐵竣工并投入正式運營，軌道總運營里程為5 027 km。軌道交通在緩解城市擁堵、改善城市空間布局的同時，也帶來振動這一環(huán)境問題。例如影響居民的工作和休息、影響建筑的使用功能和精密儀器設備的正常工作等[1]。

近年來，軌道交通產(chǎn)生的擾民振動成為亟待解決的問題，尤其是對一些老舊建筑及居民樓影響更加明顯。其中在這些老舊建筑中，受振害較為嚴重的當屬上個世紀末建起的砌體結(jié)構(gòu)民用住宅[2]。因此，研究砌體結(jié)構(gòu)受地鐵振動影響是砌體結(jié)構(gòu)減振、消振的重要基礎。

目前，地鐵對砌體結(jié)構(gòu)影響的相關研究主要集中在爆破開挖地震波和長期運營損傷振動波兩方面。對于爆破開挖引起的地震波，王超等[3]對城市暗挖隧道不同埋深處產(chǎn)生的爆破地震波在地表的傳播規(guī)律進行研究，結(jié)果表明爆破地震波的影響范圍與埋深成正比，爆破地震波的反射疊加強度與埋深成反比。李洪濤等[4]通過單自由度線性阻尼系統(tǒng)研究了建筑物對爆破地震波不同頻率能量響應規(guī)律，指出對地震波的研究不能只單純地考慮主振頻率，與建筑物固有頻率相一致的能量成分大小決定了爆破地震波對建筑物的影響程度。葉海旺等[5]根據(jù)臨近砌體結(jié)構(gòu)爆破施工實例，利用有限元軟件計算了結(jié)構(gòu)響應與地震波振速幅值和主頻的關系，并指出砌體結(jié)構(gòu)的破壞是由于受拉導致的脆性破壞。Breth等[6-7]在分析下穿建筑物的隧道開挖引起的地表沉降時，指出在分析隧道開挖對建筑物影響時不能忽略建筑物剛度的影響。

不少學者也對地鐵運營期間周邊砌體結(jié)構(gòu)建筑物的振動影響展開研究。夏倩等[8]以上海地鐵某段線路沿線磚混結(jié)構(gòu)住宅樓為例，按砌體結(jié)構(gòu)包括樓梯間實際情況建立三維有限元模型，利用部分房間內(nèi)實測數(shù)據(jù)調(diào)整建模參數(shù)，并將調(diào)整后模型用于分析整座樓各房間的振動響應分布。裴強等[9]建立了5層砌體結(jié)構(gòu)三維有限元模型，計算了結(jié)構(gòu)各層的振動響應。于凱文等[10]對地鐵運營條件下不同基礎型式建筑物的振動響應規(guī)律進行分析，發(fā)現(xiàn)建筑物一層地面中心的豎向振動位移、速度和加速度普遍大于水平向振動位移、速度和加速度。另一方面，也有學者在實地區(qū)段對周邊一些環(huán)境布置傳感器，實測數(shù)據(jù)進行分析。如夏倩等結(jié)合上海兩棟居民住宅樓工程，對地鐵運行引起既有砌體結(jié)構(gòu)的鉛垂向、建筑物長短軸兩水平向共三方向振動情況進行了現(xiàn)場實測。金浩等[11]通過現(xiàn)場測試的方法，對北京某單層砌體結(jié)構(gòu)群的振動規(guī)律和振動預測展開研究。儲益萍[12]對上海市軌道交通地下線沿線居民振動投訴較為集中的22個敏感點，進行了振動測試。

在對地鐵沿線建筑結(jié)構(gòu)的振動響應研究中，有學者得出建筑物內(nèi)振動隨樓層傳播時，并不是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，而是特定樓層出現(xiàn)振動加速度級突然增大的現(xiàn)象。賈文博[13]建立地鐵沿線建筑物層數(shù)為3層、7層、12層和18層的有限元模型，發(fā)現(xiàn)不同樓層數(shù)建筑物均在各自樓層的中上部出現(xiàn)了振動放大效應，但是相對于低層建筑，高層建筑沿樓層傳播時并沒有出現(xiàn)單調(diào)增大或者降低的趨勢，而是在建筑物樓層中出現(xiàn)了幾次振動峰值和谷值，而且建筑物層數(shù)越多，此現(xiàn)象越為明顯。袁嘉明等[14]分析了地鐵上蓋建筑物的振動特性，發(fā)現(xiàn)上蓋建筑物的振動加速度響應隨著樓層的升高呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律。作者在處理某城市地鐵振動擾民問題時，也曾遇到沿線砌體結(jié)構(gòu)2層居民投訴，而1層居民無明顯振感的情況。其中提及樓層中振動響應“增大”現(xiàn)象的出現(xiàn)，就是本文中“振動局部放大”的概念。

由于以往的研究多認為地鐵沿線建筑物內(nèi)的振動是隨樓層的升高呈單調(diào)變化規(guī)律，并未對運營期內(nèi)線路周邊多層砌體結(jié)構(gòu)局部振動響應放大現(xiàn)象規(guī)律進行過系統(tǒng)研究，例如夏倩等[2]通過對上海某地鐵沿線2棟5層砌體建筑物進行實測，發(fā)現(xiàn)地鐵引起的樓板豎向振級和水平向振級沿著建筑物高度的變化均不大，總體趨勢均為隨層高呈放大趨勢。因此，如果對此種現(xiàn)象不加以重視，會嚴重影響建筑內(nèi)部隔振措施布置的合理性，對居民的身體健康產(chǎn)生不利影響。

且筆者認為軌道交通在長期運營損傷下產(chǎn)生的振動波有長期性、低頻性等特點，更易對沿線建筑物結(jié)構(gòu)中的居民產(chǎn)生長期的不利影響,因此本文研究的是地鐵運營條件下周邊不同層數(shù)砌體結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律，以及砌體結(jié)構(gòu)受地鐵影響下的振動與其結(jié)構(gòu)自身振動模態(tài)之間的關聯(lián)性。為了探究上述規(guī)律，本文建立了1～6層砌體結(jié)構(gòu)的車輛-軌道-隧道-地層-砌體結(jié)構(gòu)耦合動力學模型和對應層數(shù)的砌體結(jié)構(gòu)自振模態(tài)模型，提取砌體結(jié)構(gòu)每層樓板中心點的鉛垂向和水平向振動加速度，并進行頻譜分析，從受振體角度研究其振動規(guī)律。

1 車輛-軌道-隧道-地層-砌體結(jié)構(gòu)模型

地鐵車輛引起建筑物振動受振源、傳播路徑、受振體等多因素影響，若將所有因素建立在同一模型中會使問題異常復雜，影響計算效率。因此本文中模型分為兩部分：車輛-軌道耦合模型和隧道-地層-砌體結(jié)構(gòu)模型。將計算出的扣件支座反力作為激振力輸入隧道-地層-砌體結(jié)構(gòu)模型，得出砌體結(jié)構(gòu)的振動響應，探究其分布規(guī)律。

1.1 車輛模型

單節(jié)車輛由2個轉(zhuǎn)向架、4個輪對以及1個車體組成，其多剛體運動方程：

(1)

本文采用的車輛模型參數(shù)如表1所示。

表1 車輛模型計算參數(shù)

1.2 軌道模型

列車以速度v運行，軌道的控制方程為：

(2)

式中：EI為抗彎剛度;ρ為線密度;kf為扣件的豎向支承剛度(N/m);cf為扣件的豎向黏滯阻尼系數(shù)(N/(m/s))；Nf為扣件個數(shù)；l為扣件間距。

鋼軌選用地鐵常用的CHN60軌，彈性模量E=2.1×1011N/m2，慣性矩I=3.04×10-5m-4，橫截面面積A=7.60×10-3m2，線密度ρ=60 kg/m，不考慮鋼軌的阻尼?？奂x用DTVI2型地鐵扣件，扣件剛度kf=7.8×107N/m，扣件阻尼cf=5×104N/(m/s)。

由于國內(nèi)尚未建立城市軌道交通軌道功率譜分析式和應用標準，文永蓬等[15-16]采用美國不平順功率譜對我國城市軌道交通功率譜進行模擬。根據(jù)本文的工程背景，我們選取美國三級軌道高低不平順作為模型的激勵。

1.3 隧道-地層模型

本文隧道數(shù)值建模參照依據(jù)是北京市城市軌道交通線路情況，隧道外徑為5.7 m，內(nèi)徑5.4 m，隧道壁厚度0.3 m，埋深10 m，道床上表面離隧道內(nèi)壁垂直距離0.6 m。地層假設為均質(zhì)地層，選取北京地區(qū)常見的砂卵石地層，參數(shù)取值如表2所示。

表2 地層參數(shù)表

由于模型的截斷邊界距振源不應小于介質(zhì)的最大半波長，即：

(3)

本模型中，fmin=1 Hz，剪切波速Cs=300 m/s。計算得λ截斷=150 m。故有限元模型中地層尺寸為150 m×60 m×60 m，隧道-地層模型如圖1所示。

圖1 隧道-地層有限元模型

其中，隧道、道床材料參數(shù)取為：隧道為C50號混凝土，道床為C30號混凝土，材料參數(shù)如表3所示。

表3 隧道材料參數(shù)表

列車運行引起的振動在土體中傳播時，土體的阻尼會使振動衰減，本文的地層模型中采用瑞利(Rayleigh)線性組合法計算阻尼矩陣。假定體系的阻尼矩陣為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合。

[C]=α[M]+β[K]

(4)

根據(jù)中國地質(zhì)大學的實驗資料，對北京地區(qū)的粉質(zhì)黏土，土的阻尼比一般不超過0.05，多數(shù)砂卵石為0.01～0.03，所以統(tǒng)一取土的阻尼比為0.03。假定我們關心的頻率為1～160 Hz，計算得出α=3.746 5×10-1，β=5.931 2×10-5。

1.4 砌體結(jié)構(gòu)模型

依據(jù)GB50003—2011《砌體結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》多層砌體房屋的層數(shù)和總高度限值規(guī)定，考慮可以抗8級烈度的抗震構(gòu)件，確定砌體結(jié)構(gòu)為6層，層高3 m，平行于地鐵運行線路方向的長度為5 m、垂直于地鐵運行線路方向長度為4 m，總高度為18 m。墻體材料為磚砌體，房屋每層之間有0.08 m厚度的鋼筋混凝土樓板。砌體結(jié)構(gòu)中心點距隧道中心線水平距離10 m。對于砌體結(jié)構(gòu)基礎型式，一般可分為樁基礎、條形基礎和筏板基礎。樁基礎和筏板基礎，一般用于地基承載力不夠的情況，且樓層層數(shù)較高，故對于模型確定的1～6層砌體結(jié)構(gòu)，均采取墻下條形基礎型式，6層砌體結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 砌體結(jié)構(gòu)有限元模型(6層)

砌體結(jié)構(gòu)尺寸如表4所示。

表4 砌體結(jié)構(gòu)模型尺寸表

墻下條形基礎和墻體材料選取為磚材料，參數(shù)如表5所示。

表5 磚材料參數(shù)表

樓板材料取為C10鋼筋混凝土板，參數(shù)如表6所示。

表6 砌體結(jié)構(gòu)樓板材料參數(shù)表

1.5 車軌耦合方式

輪軌之間的彈性接觸用Hertz理論來計算[17]，假定輪軌接觸彈簧是非線性的：

(5)

式中：G為輪軌接觸常數(shù)，對于錐形踏面車輪：G=4.57R-0.149×10-8(m/N2/3)；對于磨耗形踏面車輪：G=3.86R-0.115×10-8(m/N2/3)；R為車輪半徑。目前，國際上普遍使用磨耗形，故在本次計算中取磨耗形踏面車輪。

Rwi-rail(t)=

(6)

2 砌體結(jié)構(gòu)振動響應分析

2.1 模型計算

基于前文建立的車輛-軌道-隧道-地層-砌體結(jié)構(gòu)耦合動力學模型，對1～6層砌體結(jié)構(gòu)進行振動響應分析，計算指標為砌體結(jié)構(gòu)每層樓板中心點的鉛垂向和水平向振動加速度。

對模型的輸出結(jié)果進行FFT自譜分析，得出不同層數(shù)下的樓板頻譜曲線，如圖3所示。

圖3 不同層數(shù)砌體結(jié)構(gòu)頻譜曲線

如圖3所示，對于鉛垂向振動加速度，總層數(shù)為2～6層的砌體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振動響應放大現(xiàn)象(振動加速度峰值大于1×10-3m/s2)，當總層數(shù)為3層時振動響應最大，為3.25×10-3m/s2，出現(xiàn)在頂層；隨著總層數(shù)的改變，振動響應峰值下的頻率均保持在25～55 Hz范圍內(nèi)。

對于水平向振動加速度，3～6層砌體結(jié)構(gòu)均出現(xiàn)振動響應放大現(xiàn)象?？倢訑?shù)為5層時振動響應最大，為7.34×10-3m/s2，出現(xiàn)在第2層。隨著總層數(shù)的改變，振動響應峰值下的頻率均保持在38～55 Hz范圍內(nèi)。

對于振動響應放大現(xiàn)象出現(xiàn)的層數(shù)位置，當砌體結(jié)構(gòu)總層數(shù)為3～6層時，水平向振動加速度均在第2層取得最大值，第1層取得最小值。垂向的振動加速度并無明顯規(guī)律。說明砌體結(jié)構(gòu)的水平向振動和垂向振動有一定區(qū)別，而人體對不同方向的振動敏感程度是不一樣的[18]，這也為地鐵沿線房屋內(nèi)的隔振措施提供設計思路。

2.2 模型檢驗

本文根據(jù)北京地鐵某線相關工程的振動數(shù)據(jù)，對模型模擬結(jié)果進行驗證。模型計算工況設為單層結(jié)構(gòu)，距隧道中心線20 m距離，列車速度取正常運營速度v=60 km/h，得出理論與實測結(jié)果頻譜比較如圖4所示。

圖4 模型檢驗

依據(jù)頻譜圖下的對比結(jié)果，發(fā)現(xiàn)理論與實測數(shù)據(jù)均在一個量級(1×10-4)，且實測值整體稍大于理論計算值，這可能是由于在測試過程中列車的實際運行速度大于理論計算采用的60 km/h所致。而兩者振動加速度較大時所處頻域均在40～60 Hz的范圍內(nèi)，因此采用此模型來模擬地鐵運營期間沿線砌體結(jié)構(gòu)的振動響應是合理的。

3 砌體結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

3.1 砌體結(jié)構(gòu)模型

為探究不同層數(shù)砌體結(jié)構(gòu)自振模態(tài)與列車荷載下的振動響應之間是否有聯(lián)系，以砌體結(jié)構(gòu)振動特性為“橋梁”，分析比較“車輛-軌道-隧道-地層-砌體結(jié)構(gòu)”模型與“砌體結(jié)構(gòu)模態(tài)”自振模型在頻域下的計算結(jié)果。前文中已對第一個模型進行詳細討論，下文將主要進行砌體結(jié)構(gòu)模態(tài)分析以及兩個模型間的結(jié)果比較。

用ABAQUS有限元計算軟件建立1～6層砌體結(jié)構(gòu)自振模型。為了與地鐵列車引起的建筑物振動響應頻域相對應，取20階自振模態(tài)，有限元網(wǎng)格劃分如圖5所示(以6層砌體結(jié)構(gòu)為例)。

圖5 砌體結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格(6層)

3.2 模態(tài)分析結(jié)果

提取1～6層模型中樓層出現(xiàn)振動響應放大現(xiàn)象的振動模態(tài)，同時，在ABAQUS計算結(jié)果文件中，提取出相應階數(shù)的自振模態(tài)的振型參與系數(shù)(participation factors)。該系數(shù)反應了該階振型在哪個自由度方向起主導作用。當總層數(shù)為6層時，出現(xiàn)振動響應放大現(xiàn)象時砌體結(jié)構(gòu)自振模態(tài)如圖6所示。

圖6 自振模態(tài)(6層)

其相應階數(shù)的自振模態(tài)的振型參與系數(shù)如表7所示。

表7 Participation Factors

可以看出，第12階振型主要在Y向起作用，即水平向；第17階振型主要在Z向起作用，即鉛垂向。因此可以把第12、17階振型當作是砌體結(jié)構(gòu)在水平向、鉛垂向響應放大的振動模態(tài)。

對于6層砌體結(jié)構(gòu)的鉛垂向振動加速度，地鐵列車荷載激振下，在第3層出現(xiàn)振動響應放大現(xiàn)象，如圖3，振動加速度峰值對應的頻率為45 Hz，基本與第17階鉛垂向響應放大的振動模態(tài)頻率(44 Hz)一致；對于6層砌體結(jié)構(gòu)的水平向振動加速度，在第2層出現(xiàn)振動響應放大現(xiàn)象，如圖3，振動加速度峰值對應的頻率為38 Hz，基本與第12階鉛垂向響應放大的振動模態(tài)頻率(37 Hz)一致。

對于1～6層砌體結(jié)構(gòu)模型，總結(jié)其響應放大下的列車激振頻率和自振頻率如表8所示。

表8 不同層數(shù)砌體結(jié)構(gòu)振動頻率比較表

由模態(tài)分析結(jié)果來看，結(jié)構(gòu)自振響應放大的振型頻率范圍在23～46 Hz，而列車激振下砌體結(jié)構(gòu)響應放大的頻率范圍在25～53 Hz。

為比較不同層數(shù)砌體結(jié)構(gòu)列車激振與結(jié)構(gòu)自振頻率的擬合程度，定義相似度=結(jié)構(gòu)自振頻率/列車激振頻率，相似度越接近100%，說明這兩者頻率擬合程度越高。由于1層結(jié)構(gòu)下的振動響應放大現(xiàn)象并不明顯，故計算2～6層砌體結(jié)構(gòu)相似度如表9所示。

表9 相似度計算表

由表9可知，對于鉛垂向振動，2、4、5、6層砌體結(jié)構(gòu)的列車激振與結(jié)構(gòu)自振頻率相似度誤差都在13%以內(nèi)；對于水平向振動，2、3、5、6層砌體結(jié)構(gòu)的列車激振與結(jié)構(gòu)自振頻率相似度誤差都在26%以內(nèi)。因此可認為對于列車荷載激振下的砌體結(jié)構(gòu)振動響應放大時的頻率與砌體結(jié)構(gòu)本身自振頻率有一致性，即砌體結(jié)構(gòu)自振頻率與受激振時振動頻率有關聯(lián)，列車荷載會誘發(fā)砌體結(jié)構(gòu)本身的自振，從而產(chǎn)生振動響應放大，對砌體結(jié)構(gòu)內(nèi)的人和物產(chǎn)生不利影響。且鉛垂向振動比水平向振動的擬合程度更高，這可能是由于在車輛-軌道-隧道-地層-砌體結(jié)構(gòu)耦合動力學模型中，模擬列車荷載的力為鉛垂方向有關。

總層數(shù)為3層時，結(jié)構(gòu)自振頻率和列車激振頻率相似度程度不高，可以解釋為：結(jié)構(gòu)自振頻率與外荷載無關，只與本身參振質(zhì)量和剛度有關，即參與振動的有效質(zhì)量變化會影響結(jié)構(gòu)的自振頻率，對模態(tài)計算結(jié)果的各階振型有效參振質(zhì)量進行分析。對于總層數(shù)為3的鉛垂向工況，30 Hz振型在鉛垂方向上所激發(fā)的有效質(zhì)量突然減小，導致“結(jié)構(gòu)自振”頻率(44 Hz)較于“列車激振”頻率(30 Hz)偏大；對于總層數(shù)為4的水平向工況，52 Hz振型在水平方向上所激發(fā)的有效質(zhì)量增大趨勢不明顯，導致“結(jié)構(gòu)自振”頻率(31 Hz)較于“列車激振”頻率(52 Hz)偏小。

4 結(jié) 論

本文以某線路臨近砌體結(jié)構(gòu)為研究對象，建立了車輛-軌道-隧道-地層-砌體結(jié)構(gòu)耦合模型和砌體結(jié)構(gòu)模態(tài)分析模型，探究了不同層數(shù)砌體結(jié)構(gòu)在列車激振下的振動響應與自身模態(tài)的關聯(lián)，得出如下結(jié)論：

(1)當列車車型采取B型車、運行速度為60 km/h時，沿線低層(1～2層)砌體結(jié)構(gòu)受地鐵運行影響較小，較高層(3～6層)砌體結(jié)構(gòu)均在不同樓層出現(xiàn)振動響應放大現(xiàn)象。

(2)總層數(shù)一定時，振動響應沿不同樓層有放大現(xiàn)象。當砌體結(jié)構(gòu)總層數(shù)為3～6層時，水平向振動加速度均在第2層取得最大值，第1層取得最小值，垂向的振動加速度并無明顯規(guī)律。

(3)砌體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振動響應放大現(xiàn)象的振動頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率基本一致，且在此頻率下，列車激振造成的樓層響應放大現(xiàn)象與自振模態(tài)中振動最大值出現(xiàn)的層數(shù)也基本一致，故列車荷載會誘發(fā)砌體結(jié)構(gòu)本身的自振，從而產(chǎn)生振動響應放大現(xiàn)象。