蘇成曉，郭 輝，徐海源，吉 宇，翟宏駿，方 猛

（1.北京遙感信息研究所，北京 100011；2.中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

旋轉(zhuǎn)基線定位過程中，除了信號噪聲帶來的相位差隨機(jī)誤差，干涉儀基線的2個(gè)接收通道幅/相不一致性、環(huán)境溫度的變化等因素，都將導(dǎo)致相位差測量存在系統(tǒng)誤差[1-2]?；€長度、方位安裝角、俯仰安裝角和轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角，受測量水平的限制會產(chǎn)生天線位置系統(tǒng)誤差；地面測試環(huán)境和真實(shí)的應(yīng)用場景（如星載場景）存在一定的差異，因此無法直接測量出這些系統(tǒng)誤差。旋轉(zhuǎn)基線由于器件結(jié)構(gòu)的非均勻、物理磨損等原因也會引入一定的系統(tǒng)誤差，如旋轉(zhuǎn)基線在旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)面和基準(zhǔn)面存在較小的傾角。另外，在定位過程中需要的觀測量還包括輻射源信號頻率、觀測站位置、姿態(tài)等，這些觀測量均可能產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差[3]。

本文針對旋轉(zhuǎn)干涉儀定位體制中系統(tǒng)誤差的標(biāo)校問題進(jìn)行探討，通過分析其可等效為轉(zhuǎn)角偏差、傾角偏差、橫滾角偏差和通道偏差四個(gè)校正量的影響，利用迭代最小二乘參數(shù)估計(jì)算法，給出標(biāo)校量的精確估計(jì)，進(jìn)一步提升系統(tǒng)的定位性能。

1 旋轉(zhuǎn)干涉儀相位差模型

基線旋轉(zhuǎn)過程中，在獲得相位差測量值后，可利用相位差與目標(biāo)位置的關(guān)系，解算出目標(biāo)位置。旋轉(zhuǎn)干涉儀定位示意圖如圖1所示[4]。

圖1 旋轉(zhuǎn)干涉儀定位示意圖

1.1 理論相位差

衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中，偵收到的第n個(gè)脈沖的相位差可表示為[5]：

式中，fn為信號頻率，d n＝d[cosθn,sinθn,0]T為基線旋轉(zhuǎn)矢量，即向量S1S2，d為基線長度，M為WGS84坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣，u n＝[x n,y n,zn]T為位置單位矢量，即向量S1T，φ0為初相。

1.2 相位差系統(tǒng)誤差

將通道幅/相不一致、載荷與轉(zhuǎn)臺時(shí)間不同步、基線旋轉(zhuǎn)平面與衛(wèi)星平臺本體非共面等因素引入的相位差系統(tǒng)誤差，等效為轉(zhuǎn)角偏差bθ、傾角偏差bγ、橫滾偏差bη和通道偏差bφ4個(gè)校正量的影響，重新定義基線旋轉(zhuǎn)矢量為：

進(jìn)一步可得校正后的相位差為：

相位差系統(tǒng)誤差可表示為：

2 迭代最小二乘校正方法

根據(jù)上述分析可知，相位差系統(tǒng)誤差可進(jìn)一步表示為：

式中，為第n個(gè)脈沖的相位差測量值，[x′n,y′n,z′n]T為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下的位置單位矢量?；€旋轉(zhuǎn)過程中，累積N次相位差測量數(shù)據(jù)，可利用非線性最小二乘算法，獲得bθ、bγ、bη、b?的近似估計(jì)，即：

式中，

由于進(jìn)行了線性化處理，采用的估計(jì)算法可近似認(rèn)為是無偏估計(jì)，但與真實(shí)值仍存在較小的誤差，尤其當(dāng)目標(biāo)離星下點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，較小的誤差將會導(dǎo)致較大的定位誤差，因此需要進(jìn)一步提高參數(shù)估計(jì)的精度。本文將估計(jì)獲得的轉(zhuǎn)角偏差、傾角偏差、橫滾偏差和通道偏差代入校正后的相位差表達(dá)式，重新獲得測量相位差和校正后相位差相減后的相位差系統(tǒng)誤差：

同樣采用上述非線性最小二乘算法，獲得第1次迭代估計(jì)后的轉(zhuǎn)角偏差Δ(1)、傾角偏差Δ(1)、橫滾偏差Δ(1)和通道偏差Δ(1)，循環(huán)迭代K次后，可得轉(zhuǎn)角偏差、傾角偏差、橫滾偏差和通道偏差4個(gè)校正量的最終估計(jì)值為：

3 仿真分析

設(shè)置標(biāo)校源信號頻率為6 GHz，信號入射俯仰角為54°，目標(biāo)位置經(jīng)緯度為（136.084 5o，26.645 2o），采集一段時(shí)間的相位差數(shù)據(jù)，根據(jù)衛(wèi)星星歷、轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角、目標(biāo)位置，反推理論相位差，與測量相位差的差異如圖2（a）所示，利用本文迭代最小二乘算法估計(jì)出轉(zhuǎn)角偏差、傾角偏差和通道偏差后，再次反推校正后相位差，與測量相位差的差異如圖2（b）所示，可以看出，本文提出的校正方法能夠較好地完成系統(tǒng)誤差的標(biāo)校。

圖2 系統(tǒng)誤差校正效果圖

另外，對比采用最小二乘估計(jì)算法和迭代最小二乘估計(jì)算法進(jìn)行校正后的定位效果，如圖3所示，可以看出基于迭代最小二乘標(biāo)校后的定位結(jié)果分布在真實(shí)位置附近，可以近似為無偏估計(jì)，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的定位精度。

圖3 迭代最小二乘標(biāo)校定位效果圖

4 結(jié)束語

針對旋轉(zhuǎn)干涉儀定位體制中系統(tǒng)誤差的標(biāo)校問題，本文提出一種迭代最小二乘估計(jì)算法，通過多次迭代處理，可獲得轉(zhuǎn)角偏差、傾角偏差和通道偏差的精確估計(jì)，從而進(jìn)一步提升系統(tǒng)的定位性能。該方法能夠較好地克服相位差系統(tǒng)誤差對定位結(jié)果的影響，對旋轉(zhuǎn)干涉儀體制的實(shí)際應(yīng)用具有比較重要的參考價(jià)值?！?/p>