速率模式飛輪姿態(tài)控制系統(tǒng)飛輪組合平穩(wěn)切換方法*

2021-08-12 11:52李英波張子龍

飛控與探測 2021年2期

李英波，陸琳，張子龍，彭瑞

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室·上?！?01109)

0 引言

航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)使用的飛輪有兩種模式，一種是速率模式飛輪，另一種是力矩模式飛輪。顧名思義，速率模式飛輪輸出的轉(zhuǎn)速(或角動量)按一定關(guān)系(通常為比例關(guān)系)跟蹤輸入指令信號，而力矩模式飛輪的輸出力矩(角動量變化率)按一定關(guān)系(通常為比例關(guān)系)跟蹤輸入信號。力矩飛輪也可通過星載計算機采樣飛輪轉(zhuǎn)速閉環(huán)而等效為速率模式以完成工作。

在以飛輪為執(zhí)行機構(gòu)的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中，飛輪的配置往往存在一定的冗余，因此可以選擇不同的飛輪組合進行衛(wèi)星姿態(tài)的控制。當(dāng)衛(wèi)星上有大角動量掃描式有效載荷(如微波輻射計、微波散射計等)時，必須利用飛輪產(chǎn)生相反方向的角動量，將整星補償為在軌道面內(nèi)近似零動量，以避免出現(xiàn)過大的軌道陀螺力矩而對衛(wèi)星的正?？刂飘a(chǎn)生影響。為了盡可能減少飛輪的配置數(shù)量，控制系統(tǒng)可采用角動量補償和姿態(tài)控制一體化方案。通常而言，掃描式有效載荷的角動量沿衛(wèi)星偏航軸方向，在XOZ平面內(nèi)的飛輪需同時兼顧角動量補償和姿態(tài)控制兩項功能。在掃描式載荷工作時，XOZ平面內(nèi)參與角動量補償和姿態(tài)控制的飛輪角動量有一定偏置，這種狀態(tài)避免了由飛輪轉(zhuǎn)速過零而造成的衛(wèi)星姿態(tài)抖動。在掃描式載荷尚未工作時，可以適當(dāng)增加參與工作的飛輪的數(shù)量，使其工作在速度偏置方式，避免由飛輪轉(zhuǎn)速過零對衛(wèi)星姿態(tài)帶來抖動影響，并為星上其他載荷提供高穩(wěn)定度的工作環(huán)境。這要求根據(jù)掃描載荷是否工作而主動采取不同的飛輪組合模式，保持衛(wèi)星高姿態(tài)穩(wěn)定度狀態(tài)，本文第4節(jié)將對此進行實例分析。

在切換飛輪組合時，若不采取措施，退出和新參與控制的飛輪角動量會產(chǎn)生突變。此角動量突變將轉(zhuǎn)移到衛(wèi)星星體上，從而引起衛(wèi)星姿態(tài)的抖動[1]。這種抖動會影響衛(wèi)星有效載荷(特別是遙感載荷)的工作，造成衛(wèi)星在短時間內(nèi)性能下降，不能正常執(zhí)行任務(wù)。

文獻[2]對使用4個飛輪的“3正交+1斜裝”構(gòu)型和金字塔構(gòu)型的飛輪組合的容錯控制進行了研究，在1個飛輪失效或2個飛輪喪失部分輸出能力的情況下，采用自適應(yīng)容錯非線性控制方案可以實現(xiàn)系統(tǒng)的容錯控制，即可使系統(tǒng)在保持一定指向精度的前提下實現(xiàn)三軸穩(wěn)定控制。文獻[3]提出了自適應(yīng)滑模容錯姿態(tài)跟蹤控制算法。當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)出現(xiàn)故障時，姿態(tài)偏離預(yù)定軌跡，觸發(fā)滑模面的某些參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整，從而實現(xiàn)了容錯控制。其原理是利用執(zhí)行機構(gòu)故障后的姿態(tài)偏離觸發(fā)控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整。因此，故障后的容錯控制性能也發(fā)生了變化，但合理設(shè)計相關(guān)參數(shù)可以確保系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性。文獻[4]利用自適應(yīng)多重估計器對故障參數(shù)進行了辨識并重構(gòu)了系統(tǒng)，從而減小了飛輪在出現(xiàn)故障后對系統(tǒng)的影響。文獻[5]利用估計器同時對故障類型和數(shù)值參數(shù)進行了估計，構(gòu)建了自適應(yīng)故障補償器，對系統(tǒng)進行了反步閉環(huán)控制，從而減小了飛輪故障對跟蹤過程的影響。文獻[6-7]對四面體安裝構(gòu)型的飛輪組合和三正交經(jīng)典安裝構(gòu)型的飛輪組合進行了比較，得出了四面體安裝構(gòu)型飛輪的能源利用率更高的結(jié)論。文獻[8]對三種安裝構(gòu)型的使用性能進行了比較研究，這三種安裝構(gòu)型分別為3正交+1斜裝、四面體構(gòu)型和金字塔構(gòu)型的飛輪組合。金字塔構(gòu)型的飛輪組合在三軸上的加速度分配更為均勻。當(dāng)一個飛輪完全失效后，金字塔構(gòu)型飛輪組合的維持能力更強。文獻[9]對應(yīng)用于STUDSAT-2衛(wèi)星的四面體安裝構(gòu)型的飛輪組合的力矩分配方式進行了研究，利用線性二次型調(diào)節(jié)器對某單一飛輪失效情況下的力矩分配進行了研究，得出了滿足線性二次型約束的力矩分配矩陣。當(dāng)系統(tǒng)使用的飛輪數(shù)量超過3個時，控制力矩在飛輪組合中的分配方式并非唯一。文獻[10]對控制力矩在飛輪組合中的分配進行了研究，不但考慮了最大力矩的限制，還同時考慮了角動量約束。

目前，針對將飛輪作為執(zhí)行機構(gòu)的姿態(tài)控制系統(tǒng)的研究主要集中于對安裝構(gòu)型不同的飛輪組合的性能的比較，或某飛輪故障情況下的容錯控制技術(shù)。在飛輪組合的某一個或兩個飛輪出現(xiàn)部分故障時的容錯控制雖然也涉及飛輪切換，但其屬于被動切換，系統(tǒng)性能會發(fā)生某種程度的變化。目前，針對主動切換飛輪組合以適應(yīng)不同載荷工作模式的高精度姿態(tài)控制技術(shù)的研究還很少。

本文對飛輪組合主動切換技術(shù)進行了研究。文中的速率模式飛輪包括了由力矩模式飛輪通過星載計算機采集飛輪轉(zhuǎn)速而構(gòu)成閉環(huán)的等效速率模式飛輪。本文在第1節(jié)給出了速率飛輪姿態(tài)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；在第2節(jié)對系統(tǒng)的能控性和飛輪組合切換過程進行了分析；在第3節(jié)提出了殘余角動量卸載的飛輪組合平穩(wěn)切換方案；在第4節(jié)分析了應(yīng)用實例；在第5節(jié)對全文進行了簡要的歸納和總結(jié)。

1 速率飛輪姿態(tài)控制系統(tǒng)模型

剛體衛(wèi)星速率飛輪姿態(tài)控制系統(tǒng)的動力學(xué)模型如下式所示

(1)

(2)

(3)

式中，ω0為軌道角速度，L的定義如下

(4)

式中，K1=diag(k1φk1θk1ψ)。diag代表對角矩陣，對角元素k1φ,k1θ,k1ψ分別為滾動、俯仰、偏航通道的比例控制系數(shù)；K2=diag(k2φk2θk2ψ)，對角元素k2φ,k2θ,k2ψ分別為滾動、俯仰、偏航通道的微分控制系數(shù)。

上式可寫為

(5)

對于速率模式飛輪的控制系統(tǒng)，從測量環(huán)節(jié)衡量，其相當(dāng)于PI控制器，可以省去用于測量角速度的陀螺組合。

將式(2)、式(3)、式(5)代入式(1)，并略去2階及以上小量，可得系統(tǒng)狀態(tài)方程

(6)

E3×3和03×3分別為3×3單位陣和3×3零矩陣，03×1為3×1零矩陣。

2 系統(tǒng)能控性和飛輪組合切換過程分析

對于參數(shù)確定的系統(tǒng)，通過合理設(shè)計控制參數(shù)矩陣K1、K2，可使式(6)描述的系統(tǒng)滿足下式

rank([BAB…A5B])=6

(7)

即能控矩陣滿秩，此時系統(tǒng)完全能控。

系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)矩陣A的特征值決定。適當(dāng)設(shè)計控制參數(shù)矩陣K1、K2，可以保證矩陣A的特征值具有負實部，系統(tǒng)穩(wěn)定。

由式(5)得到的控制角動量要通過分配矩陣分配到各飛輪，飛輪組合再通過安裝矩陣將其作用到衛(wèi)星上，其轉(zhuǎn)換過程如圖1所示。系統(tǒng)的能控性由式(7)中的能控矩陣的秩確定，不受飛輪組合的影響。同理，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由式(6)中系統(tǒng)矩陣A的特征值是否具有負實部決定，也不隨飛輪組合不同而發(fā)生變化。不同飛輪組合的角動量包絡(luò)存在差異，這僅代表了飛輪組合的控制能力。

圖1 飛輪組合A在工作狀態(tài)下的系統(tǒng)框圖Fig.1 Operating state of momentum wheels assembly A

不失一般性，設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有n臺飛輪參與控制。由式(5)解算的控制量為沿衛(wèi)星星體的三軸角動量hc=[hcx,hcy,hcz]T，此控制角動量[11-12]可通過飛輪組合的角動量分配矩陣[13](也稱力矩分配矩陣，簡稱分配矩陣)D轉(zhuǎn)換為飛輪組合的角動量

hcw=Dhc

(8)

式中，hcw=[hc1,hc2,…,hci,…,hcn]T為n臺飛輪指令角動量，hc=[hcx,hcy,hcz]T為由控制器解算的三軸控制角動量，D為參與控制飛輪組合的分配矩陣，為n×3維，n(通常情況下，n=3～6)為參與控制的飛輪數(shù)量。若飛輪總數(shù)量為m(通常情況下，m=3～6)，n≤m。其中，m-n為未參與控制的飛輪的數(shù)量。

假定在當(dāng)前t0時刻參與控制的飛輪組合為{w1,w2,…,wi,…wn}(簡稱飛輪組合A)，其分配矩陣為DA(DA為n×3矩陣，矩陣元素與飛輪安裝的方向有關(guān))。在t1時刻，切換為飛輪組合{w1,w2,…,wi-1,wi+1,…wn,wj}(簡稱飛輪組合B)，其分配矩陣為DB。即第i個飛輪wi退出控制(i≤n)，而代以第j個飛輪wj參與控制(j≤m)，其他參與控制的飛輪不變。此時，飛輪分配矩陣為n×3矩陣。若只是第i個飛輪退出控制，沒有新的飛輪加入控制，則有wj?B。此時，飛輪分配矩陣為(n-1)×3。因此，飛輪組合切換后的分配矩陣及維數(shù)需視具體參與控制的飛輪組合而定。以下，以第i個飛輪退出，第j個飛輪加入的情況進行了分析。

設(shè)在飛輪組合切換的前一時刻，衛(wèi)星的控制量為hc0=[hcx0,hcy0,hcz0]T，則各飛輪的指令角動量為

hcw0=DAhc0=[hc1,hc2,…,hci,…,hcn]T

(9)

其中，hcw0為n×1向量，代表原飛輪組合{w1,w2,…,wi,…wn}的指令角動量。

飛輪的實際角動量為hw0=[h1，h2，…，hi，…，hn]T。當(dāng)衛(wèi)星處于穩(wěn)定運行期間時，hcw0≈hw0。在飛輪組合切換為{w1,w2,…,wi-1,wi+1,…wn,wj}后，設(shè)衛(wèi)星的控制角動量變?yōu)閔c1=hc0+Δhc=[hcx0,hcy0,hcz0]T+[Δhcx,Δhcy,Δhcz]T。其中，Δ表示小量，此控制量的前一部分對應(yīng)切換前一時刻的控制量[hcx0,hcy0,hcz0]T，由飛輪組合{w1,w2,…,wi,…wn}承擔(dān)。如式(9)所示，將飛輪組合A的指令角動量，寫成如下形式

[hc1,hc2,…,hc(i-1),hci,hc(i+1),…,hcn]T

(10)

而[hcx0,hcy0,hcz0]T+[Δhcx,Δhcy,Δhcz]T由新的飛輪組合{w1,w2,…,wi-1,wi+1,…wn,wj}承擔(dān)。同理，飛輪組合B的指令角動量為

高血壓伴心力衰竭為目前臨床中較為常見的一種心血管疾病，該疾病可損害患者的機體，且致死率較高，對患者正常的生活和生命安全均有嚴(yán)重影響存在。[1]針對高血壓伴心力衰竭患者，不僅需要給予其合理的用藥治療，且需要加強臨床護理干預(yù)力度。

(11)

對比式(10)和式(11)可以發(fā)現(xiàn)，兩式存在如下區(qū)別：一是式(10)中存在hci項，而式(11)中的hci項則被換成了Δhcj；二是式(11)中的各項均增加了Δ項。Δ項是相對前一時刻的時間變化所對應(yīng)的微小變化量，與是否進行了飛輪切換無關(guān)，對應(yīng)系統(tǒng)不同時刻的相應(yīng)狀態(tài)，在分析飛輪組合切換時可不予考慮。由此可見，分析飛輪切換過程是否平穩(wěn)，需要參考hci和Δhcj的處理方式，即如何處理退出飛輪和新參與飛輪的指令角動量，因其他飛輪的控制過程未發(fā)生變化。新參與的飛輪j的指令角動量為Δhcj。由于Δhcj是小量，飛輪j的控制與其他飛輪一樣，控制狀態(tài)是漸變的，不會引發(fā)系統(tǒng)角動量突變。飛輪i的指令角動量為hci，如果在切換后對飛輪i的指令角動量處理不當(dāng)，就會引起角動量突變。例如，在飛輪組合切換后，為了讓飛輪i盡快退出控制，需為飛輪的指令角動量賦0，這便會引起飛輪i的角動量突變。根據(jù)系統(tǒng)角動量守恒原理，此角動量突變會引發(fā)衛(wèi)星本體的角動量突變，造成衛(wèi)星姿態(tài)抖動，進而影響有效載荷的工作。如果飛輪i的角動量可一直保持在飛輪組合切換前的hci值，系統(tǒng)便不會產(chǎn)生角動量突變。飛輪i不參與控制，卻一直維持著固定轉(zhuǎn)速的運行，未起到使飛輪完全脫離工作狀態(tài)的作用。如下所述，可以采用主動卸載策略，使飛輪i脫離工作狀態(tài)，并保持系統(tǒng)的平穩(wěn)工作。

3 飛輪殘余角動量卸載及平穩(wěn)切換

如前所述，如果在飛輪組合切換后，飛輪i退出控制但仍然保持了切換前一時刻的角動量，則衛(wèi)星姿態(tài)不會發(fā)生抖動。這種假設(shè)的前提是飛輪i雖然不參與新的控制，但仍保持切換前的角動量不變。因此，平穩(wěn)切換問題即轉(zhuǎn)化成為了將退出控制飛輪i的殘余角動量hwi平穩(wěn)卸載的問題，這顯然使得問題被簡化了。要將飛輪i的角動量hwi平穩(wěn)卸載，需根據(jù)卸載角動量和飛輪控制能力規(guī)劃一卸載函數(shù)，為簡單起見，可規(guī)劃一線性函數(shù)

(12)

式中，t1為飛輪組合的切換時刻，hwi為飛輪i在切換前一時刻的實際角動量，因hci≈hwi，也可使用飛輪i在切換前一時刻的指令角動量hci。這樣，飛輪i在tx時間內(nèi)可將角動量卸載至0。因飛輪i已不參與系統(tǒng)控制，對其進行卸載同樣會產(chǎn)生不期望的控制力矩，進而導(dǎo)致姿態(tài)衛(wèi)星發(fā)生抖動。為了保持衛(wèi)星姿態(tài)的穩(wěn)定，需將此卸載角動量前饋到系統(tǒng)，以保持系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定，如圖2所示。從角動量守恒原理來看，飛輪卸載力矩對衛(wèi)星的作用，可通過前饋由飛輪組合B產(chǎn)生的控制力矩而加以抵消。tx的大小影響著卸載時間的長短，此值小則卸載力矩大。卸載時間不宜過短，在保證卸載力矩外，還要預(yù)留足夠的控制能力，因此tx的取值應(yīng)使卸載力矩占飛輪最大力矩的30%左右。

圖2 飛輪組合B工作狀態(tài)下的系統(tǒng)框圖Fig.2 Operating state of momentum wheels assembly B

由對前述系統(tǒng)的能控性和穩(wěn)定性的分析可知，引入殘余角動量卸載并沒有改變系統(tǒng)的狀態(tài)方程(6)，因此不影響系統(tǒng)的能控性和穩(wěn)定性。引入殘余角動量卸載，只是改變了飛輪組合和星體之間的角動量交換過程，使得殘余角動量被其他飛輪吸收而沒有作用到星體上，保證了星體的角動量不產(chǎn)生突變，因此在飛輪組合切換過程中保持了星體的高穩(wěn)定度。

4 實例分析

4.1 某衛(wèi)星飛輪配置及控制能力分析

圖3示意了某衛(wèi)星的有效載荷之一——微波輻射計在本體系Z軸方向產(chǎn)生的標(biāo)稱45Nms的掃描角動量。其控制系統(tǒng)采用了角動量補償和姿態(tài)控制一體化方案，偏航軸斜裝了2臺68Nms的動量輪，斜裝動量輪的正角動量方向在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的XOZ面內(nèi)，分別偏向+X軸與-X軸方向，且與Z軸的夾角為α=10°，分別標(biāo)識為飛輪Za和Zb。X軸配置了一臺25Nms飛輪，稱為飛輪X。俯仰軸的動量輪為衛(wèi)星提供的標(biāo)稱-20Nms的偏置角動量，并對俯仰軸姿態(tài)實施了控制。1臺工作飛輪，1臺備份飛輪，分別為飛輪Ya和Yb。Y軸上的飛輪與XOZ平面上的飛輪的功能可相互獨立。XOZ平面中的Za、Zb和X飛輪可同時兼顧角動量補償和姿態(tài)控制的功能。在微波輻射計工作時，就XOZ平面飛輪而言，存在X-Za、X-Zb和Za-Zb三種組合模式。此時，無論是在哪種組合模式下，由于要補償微波輻射計的掃描角動量，參與工作的飛輪均有相應(yīng)的角動量偏置。飛輪的中心工作轉(zhuǎn)速均不為0，其中心角動量與飛輪組合模式有關(guān)。X-Za模式下，飛輪X和飛輪Za的角動量分別為-7.8Nms和-45.6Nms；X-Zb模式下的飛輪X和飛輪Zb的角動量分別為7.8Nms和-45.6Nms；Za-Zb模式下的飛輪Za和飛輪Zb的角動量均為-22.8Nms。飛輪速度偏置，避免了飛輪工作在過零模式時，摩擦力矩突變對衛(wèi)星穩(wěn)定度的影響。當(dāng)微波輻射計不工作時，在以上三種飛輪組合中，飛輪工作在過零模式，衛(wèi)星的穩(wěn)定度不利于星上其他有效載荷工作。為此，可以采用X-Za-Zb三個飛輪在一定偏置速度下的工作模式，如飛輪X中心角動量為7.8Nms，Za中心角動量為-22.8，飛輪Zb中心角動量為22.8Nms；或飛輪X中心角動量為-7.8Nms，Za中心角動量為22.8，飛輪Zb中心角動量為-22.8Nms。掃描載荷啟動后，擬由哪個飛輪用于補償和控制，便采用哪種角動量偏置，如此可實現(xiàn)最為簡單的設(shè)計。比如，若載荷啟旋后擬采用X-Za模式，則采用飛輪Za負偏置；若擬采用X-Zb模式，則飛輪Zb負偏置。在保證XOZ平面內(nèi)近似零動量的同時，避免飛輪過零工作，有利于提高衛(wèi)星的穩(wěn)定度。因此，可以根據(jù)微波輻射計是否工作而主動切換不同的飛輪組合模式，以確保衛(wèi)星的高穩(wěn)定度控制。

圖3 某衛(wèi)星微波輻射計和飛輪配置示意圖Fig.3 Layout of a microwave radiometer and momentum wheels of a satellite

如前所述，XOZ平面內(nèi)的飛輪有四種基本工作組合，即X-Za、X-Zb、Za-Zb和X-Za-Zb組合，這四種組合模式的角動量包絡(luò)如表1所示。角動量包絡(luò)代表系統(tǒng)儲存角動量的能力，包絡(luò)越大，系統(tǒng)的抗擾能力越強，可控區(qū)域越大，飛輪的卸載次數(shù)越少。由表1可知，X-Za-Zb組合的包絡(luò)最大，這是以飛輪數(shù)量為代價的。Za-Zb組合的包絡(luò)最小，其對X軸的可控范圍較小。

表1 四種組合模式的角動量包絡(luò)Tab.1 Moment envelope of four assemblies

4.2 掃描載荷未工作時的飛輪切換

當(dāng)掃描載荷尚未工作時，為提高衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度，可采用3飛輪組合X-Za-Zb模式。該組合下的分配矩陣為

在6080秒時，微波輻射計起旋完成，將飛輪組合X-Za-Zb切換為X-Za組合，X-Za組合下的分配矩陣為

圖4(a)為未采用飛輪殘余角動量的卸載方案，飛輪Zb的指令角動量被賦予了0值，飛輪的角動量突變對衛(wèi)星產(chǎn)生了擾動，從而導(dǎo)致衛(wèi)星三軸姿態(tài)角速度均出現(xiàn)了不同程度的抖動，影響了衛(wèi)星平臺的姿態(tài)穩(wěn)定度，如圖4(b)所示。在采用角動量卸載方案時，可將飛輪Zb約為1.65Nms的角動量在100s內(nèi)卸載到0值，如圖5(a)所示。將卸載角動量乘以飛輪Zb安裝矩陣列向量[-sinα0 cosα]T，并前饋到衛(wèi)星滾動、俯仰、偏航軸，即將原三軸指令角動量扣除此前饋角動量后，再分配給切換后的飛輪組合。采用這種方式可實現(xiàn)飛輪組合的平穩(wěn)切換，衛(wèi)星三軸姿態(tài)角速度不會產(chǎn)生跳變，如圖5(b)所示。

(a)飛輪角動量曲線

4.3 掃描載荷工作時的飛輪切換

當(dāng)有效載荷工作時，設(shè)原工作飛輪組合為X-Za，則該組合下的分配矩陣為

在8000秒時，由原飛輪組合X-Za切換為X-Zb，則X-Zb組合下的分配矩陣為

在飛輪組合切換前，飛輪Za同時兼顧補償有效載荷角動量和完成對Z軸的姿態(tài)控制的功能。其角動量較大，不采用卸載方案而進行飛輪組合切換，這不僅會使姿態(tài)角速度產(chǎn)生跳變，還有可能造成姿態(tài)失穩(wěn)，如圖6所示。圖7(a)為采用了角動量的卸載方案，Za角動量約為-45Nms，可在1800秒內(nèi)卸載到0。同時，可將卸載角動量乘以飛輪Za安裝矩陣列向量[sinα0 cosα]T，并前饋到衛(wèi)星滾動、俯仰、偏航軸，即將原三軸指令角動量扣除此前饋角動量后再分配給切換后的飛輪組合，姿態(tài)角速度不會產(chǎn)生跳變，如圖7(b)所示。