李潤祥，郭志學(xué)，張 婧，劉 濤，閆曉楠

(1.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室，四川 成都 610065；2.西華大學(xué)，四川 成都 611730)

1 工程概況

在大部分山嶺地區(qū)，受限于地形因素，工程的建設(shè)不僅施工難度大，而且技術(shù)含量高，山區(qū)河流的橋梁，跨河方向就不得不采取與河道斜交的形式進(jìn)行建設(shè)[1]，在斜交橋梁的建設(shè)中，計算橋墩對河道水流的壅水作用尤為重要[2-3]，橋梁的壅水影響將作為優(yōu)化橋墩形態(tài)與布置的主要判別依據(jù)。

該工程位于四川省成都市，工程橋梁的斜跨河流為府河的一級支流，河流全長22.2km，平均比降為0.88%，流域面積為59.6km2，防洪標(biāo)準(zhǔn)為200年一遇，運用推理公式計算所得對應(yīng)流量為255m3/s。橋梁與河道斜交，總長約208m，平曲線半徑為213m，縱坡為0.82%，最大跨徑為50m，橋梁分南北兩幅，每幅橋?qū)?2.5m。橋梁共布置8個橋墩，河心墩為倒圓角矩形墩，橋墩尺寸為3.3m×1.8m(長×寬)，橋墩長軸與水流方向夾角約66°。工程平面布置圖如圖1所示。

圖1 工程平面布置圖

計算河段上起橋位處665m，下至橋位處600m，總長1265m，河道總寬度約為55m左右。

其中主槽寬約30m，數(shù)值模擬的工程資料主要有該河道的河底及岸堤高程散點數(shù)據(jù)、河岸走向數(shù)據(jù)、橋梁橋面及橋墩的高程數(shù)據(jù)、橋墩的尺寸數(shù)據(jù)、河流的水位流量數(shù)據(jù)、河道的糙率數(shù)據(jù)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 HEC-RAS計算原理

HEC-RAS是由美國陸軍工程兵團(tuán)水文工程中心開發(fā)的河道水面線計算軟件，被廣泛運用于模擬河流、渠道以及其他水體的一維水力參數(shù)計算，在水利設(shè)計、涉水建筑物影響等方面有較好的工程運用[4-5]。HEC-RAS軟件采用標(biāo)準(zhǔn)步驟通過迭代解能量方程從而求得各個斷面的水面線，包括水位、水深、流速、過流面積等水力參數(shù)，方程如下[6]：

(1)

式中，z1—被推求斷面水位，m；z2—已知斷面水位，m；v1—被推求斷面平均流速，m/s；v2—已知斷面平均流速，m/s；g—當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，m/s2；α1、α2—動能校正系數(shù)；he—能量水頭損失，m。

運用上述公式，采用迭代法對上下游斷面進(jìn)行水力試算，當(dāng)被推求斷面的相應(yīng)水力參數(shù)滿足上述方程時，即為被推求斷面的結(jié)果。

2.2 二維水動力模型計算原理

二維水動力模型可以模擬因各種作用力產(chǎn)生的水位和水流變化及任何忽略分層的二維自由表面流，在橋梁建設(shè)影響方面廣泛使用[7-9]，水流模擬基于的控制方程是不可壓流的三維雷諾Navier-Stokes平均方程沿水深積分的連續(xù)方程和動量方程，其連續(xù)性方程、x、y方向動量方程如下：

(2)

(3)

(4)

式中，h—靜止總水深，m；t—時間，s；x、y、z—笛卡爾坐標(biāo)系坐標(biāo)；u、v—x、y方向上的速度分量，m/s；η—水位，m；ρ—水的密度，kg/m3;ρ0—參考水密度，kg/m3；S—源項；Pa—當(dāng)?shù)卮髿鈮海琋/m2；Sxx、Sxy、Syx、Syy—輻射應(yīng)力分量，N/m2;Txx、Txy、Tyx、Tyy、—水平黏滯應(yīng)力項，N/m2;τsx、τsy—風(fēng)場摩擦力在x、y上的分量，N;τbx、τby—底床摩擦力在x、y上的分量，N;上橫線表示深度的平均值。

2.3 工況確定及邊界條件處理

計算河道防洪標(biāo)準(zhǔn)為200年一遇，通過推理公式法計算得到相應(yīng)的流量大小為255m3/s，下游出口斷面在此流量條件下的水位為495.68m，HEC-RAS模型及二維水動力模型均采用上游斷面給定流量，下游斷面給定對應(yīng)水位進(jìn)行計算，河道糙率選定0.0275。

3 模擬結(jié)果及分析對比

3.1 工程前計算結(jié)果對比

用HEC-RAS模型與二維水動力模型分別模擬工程建設(shè)前河道的水流情況，計算河道長1250m左右，HEC-RAS模型全河段由19個斷面控制，每個斷面間距為70m左右，橫向上由河道深泓線向左右岸各取30m為計算河寬；二維水動力模型采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對地形進(jìn)行插值，河寬方向以河堤線為計算邊界。HEC-RAS模型與二維水動力模型河道地形概化圖如圖2—3所示。

圖2 工程前HEC-RAS模型概化

通過計算，對HEC-RAS模型(以下簡稱模型一)、二維水動力模型(以下簡稱模型二)計算結(jié)果進(jìn)行提取，分析其水位及水深數(shù)據(jù)對比圖，如圖4—5所示，模型一的水位低于模型二，但是其對應(yīng)的水深數(shù)據(jù)卻大于模型二。造成這個不合理現(xiàn)象的主要原因是由于兩模型對地形的概化差異，模型一通過控制斷面之間的線性差值來生成整個河道模型，控制斷面之間存在局部阻水地形就容易被忽略，河道對水流阻力相對較小，所以其里程相對應(yīng)處的水位低于模型二。

圖3 工程前二維水動力模型概化

圖4 模擬計算水位

河道的水深由相應(yīng)斷面的水位與河道最低點高程差值決定，模型二選取河道中點及左右岸各2點水深數(shù)據(jù)，然后取其最大值作為該斷面處水深，由于所取點處與河道最低點處的不對應(yīng)性，導(dǎo)致所得水深比模型一的小。從圖5中可看到，里程420～840m范圍內(nèi)，兩模型計算所得水位差比較小，平均差值大約為0.15m，明顯小于其他河段，這是由于該段為河道的轉(zhuǎn)彎段，于彎道水流而言，從剖面看，凹岸的水位線常形成上凸曲線，凸岸的水位線常形成下凹曲線，而從橫斷面看，水面為凹高凸低，為一上凸曲線[10-11]，正是由于此特性，上凸的水位增大了模型二讀取出的水深，導(dǎo)致此范圍內(nèi)兩模型的水深差值較小。

圖5 兩模型水深差

3.2 工程后計算結(jié)果對比

在橋墩壅水計算中，計算結(jié)果與橋墩的投影及概化方式有很大的關(guān)系，考慮到二維水動力模型不僅能對局部地形有較好的反應(yīng)，而且能反映出橋墩群整體的阻水作用，所以本文選用二維水動力模型計算所得工程前后壅水值作為HEC-RAS模型的校準(zhǔn)值，以此來探究HEC-RAS模型合適的橋墩投影方式。二維水動力模型地形網(wǎng)格劃分如圖6所示，其中橋墩部分局部網(wǎng)格加密處理。

圖6 二維水動力模型地形網(wǎng)格劃分

在本工程中，采用傳統(tǒng)全斷面投影法，即將每一個橋墩向上下游控制斷面均垂直投影(如圖7所示)，所得計算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于二維水動力模型(如圖9所示)，這是因為1#橋墩與8#橋墩相距達(dá)200m，1#橋墩向下游斷面投影及8#橋墩向上游斷面投影都是不合理的，人為增大了橋墩的影響范圍，造成上下游控制斷面束窄嚴(yán)重，過流面積減小，產(chǎn)生較大壅水。

圖7 橋墩全斷面投影方式

采用分別投影法，即將每個橋墩分別用臨近它的上下游控制斷面控制，將1#至8#橋墩分別用16個控制斷面控制(如圖9所示)，計算所得的壅水值(如圖8所示)小于校準(zhǔn)值，這是因為此投影方法弱化了相鄰橋墩對水流的共同作用，考慮到此工程每個橋墩在水流方向上的距離大約為25m，相鄰橋墩之間對水流的共同作用不能忽略，而這個投影方式卻恰好忽略了這個相互影響，減小了水流的阻力，所以導(dǎo)致計算結(jié)果偏小。

圖8 工程后壅水值

圖9 橋墩分別投影方式(1#橋墩投影示意圖)

由全斷面投影法和分別投影法計算結(jié)果來看，對于類似此工程的多橋墩斜交橋梁，在HEC-RAS模型中，橋墩的投影需要考慮橋墩的影響范圍，準(zhǔn)確模擬出壅水結(jié)果必須將橋墩到投影斷面的距離考慮進(jìn)去，找到一個合適的距離作為判斷橋墩是否投影的依據(jù)，另外必須考慮到橋墩之間對水流的相互作用，故基于此工程，我們依舊基于全斷面投影法，將橋墩向1#橋墩上游及8#橋墩下游2個控制斷面投影，但是區(qū)別之前投影方式，在將橋墩向控制斷面投影時，我們將橋墩到控制斷面的距離考慮進(jìn)去，超過某一距離我們就認(rèn)為此橋墩由于距離控制斷面太遠(yuǎn)，對此斷面的過流能力幾乎沒有影響，故不將其進(jìn)行投影。

基于圖7所示的全斷面投影方式，3#—6#橋墩所在位置到上下游控制斷面的距離在130～140m范圍，1#橋墩、8#橋墩分別到下游控制斷面、上游控制斷面的距離超過了160m，故我們選擇3#—6#橋墩依然采用同時向上下游斷面投影的方式，1#、2#橋墩僅向上游控制斷面投影，7#、8#橋墩僅向下游控制斷面投影(以下稱“綜合投影法”)。綜合投影法如圖10所示。

圖10 綜合投影法示意圖

采用綜合投影法，計算得到工程前后水位差，與二維水動力模型結(jié)果進(jìn)行比較，如圖11所示，可見兩者所得計算結(jié)果較為接近，最大差值為0.02m，說明綜合投影法把橋墩間的相互影響及橋墩對控制斷面的影響范圍概化的比較準(zhǔn)確，模擬出一個能滿足工程建設(shè)的結(jié)果。

圖11 綜合投影法計算結(jié)果

4 結(jié)語

(1)一維HEC-RAS模型與二維水動力模型對河道地形概化處理方式的差別，導(dǎo)致兩者計算結(jié)果會有一定偏差。

(2)以二維水動力模型計算得到的工程前后水位差作為校準(zhǔn)值，驗證了全斷面投影方式及橋墩分別投影方式的不合理性，并由此提出了更加合理的綜合投影方式。

(3)采用HEC-RAS模型計算斜交橋梁壅水時，模型的概化既要考慮橋墩間的相互影響，又要考慮橋墩到控制斷面的投影距離。

(4)本文選定的綜合投影方式合理考慮了橋墩到控制斷面的距離，得到的模擬計算結(jié)果較為準(zhǔn)確，但是具體的臨界距離值受橋墩和河道走向位置關(guān)系、河道地形等影響，不能一概而論。