李松玨，謝欣然，吳明虎，馮清，楊弘毅，魏登，楊鑫

(成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川 樂山，614000)

0 引言

轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性是汽車研究的重點，區(qū)別于常見轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性研究，本文根據(jù)特定行駛工況，建立了含軸距和輪距的汽車橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛工況的動力學(xué)和數(shù)學(xué)模型。通過對該數(shù)學(xué)模型的仿真，可以得到所設(shè)計的軸距和輪距是否使汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性變差，從而預(yù)測軸距和輪距設(shè)計是否合理。這縮短了汽車設(shè)計周期，降低汽車的設(shè)計成本，提高了設(shè)計效率。

1 橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛汽車動力學(xué)模型的建立

要分析汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，首先要建立相應(yīng)的汽車力學(xué)模型[1]。在本文中，忽略汽車懸架彈性變形和輪胎垂直路面的彈性變形，只考慮汽車輪胎的彈性側(cè)偏。現(xiàn)代汽車常在高速公路行駛，而高速公路為便于排水，或在轉(zhuǎn)彎處為避免轉(zhuǎn)向運動產(chǎn)生的離心力導(dǎo)致汽車側(cè)翻要設(shè)立超高，即有橫向坡度。由此建立汽車在橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛的動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 汽車橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛動力學(xué)模型

橫向坡道坡度α根據(jù)國標(biāo)《JTG-B01-2014-公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》中的規(guī)定，由表1確定。本文取橫向坡道坡度分別為0°、3.43°、5.71°。

表1 橫向坡道超高值

2 根據(jù)力學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1的汽車橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛動力學(xué)模型可以逐步分析后建立數(shù)學(xué)模型。

汽車在橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛時，過質(zhì)心的橫向截面內(nèi)，重力分力為Y。

汽車車輪還受到方向為側(cè)向的側(cè)偏力的作用。4個車輪共4個側(cè)偏力，分別為：Yfl、Yfr、Yrl、Yrr。

從力學(xué)模型圖1可以看出，汽車轉(zhuǎn)向輪航向即速度方向與x軸即汽車的縱向有一個夾角ζ，該夾角是轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向角，同時也是汽車轉(zhuǎn)向輪速度方向與其在x軸上速度分量的夾角。

分析圖1，Yfl、Yfr、Yrl、Yrr作用于輪胎，其方向基本垂直于汽車航向，即和汽車橫向方向y軸方向基本一致。同時，汽車在橫向斜坡上行駛，汽車重力在過質(zhì)心的橫向截面內(nèi)的分力Y也和汽車航向基本垂直，也和汽車橫向方向y軸方向基本一致。Y構(gòu)成了汽車在橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛的對汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的側(cè)向干擾力。

汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性可以分別用質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度響應(yīng)來評價[2]。

由上分析，建立汽車側(cè)向(橫向)運動方程如下：

(1)

Yfl、Yfr、Yrl、Yrr會產(chǎn)生作用在汽車上的繞坐標(biāo)系z軸的橫擺力矩。據(jù)此分析，建立汽車橫擺運動方程如下：

(2)

式中Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)式(1)、式(2)，可得如下方程：

(3)

(4)

式(3)、式(4)成為描述汽車在橫向坡道上轉(zhuǎn)向行駛的數(shù)學(xué)模型。式中同時包含了參數(shù)軸距和輪距。從這兩式可以看出，轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向輸入任意角度ζ、汽車的運動與地面坐標(biāo)系的位置和汽車航向無關(guān)。汽車的軸距、輪距以及輪胎的側(cè)偏剛度、質(zhì)量、高速公路的橫向坡度將會影響汽車的運動。汽車質(zhì)心側(cè)偏角θ以及橫擺角速度r導(dǎo)致汽車產(chǎn)生的角度組成汽車轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角ζ[3]。其中，θ和r是評價汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的主要參數(shù)[4]。

3 汽車橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛仿真

3.1 運用Matlab/simulink建立仿真模型

Matlab是一款功能強大的應(yīng)用軟件。Matlab中的simulink工具箱用于仿真分析，可以獲得可視化數(shù)據(jù)用于分析，十分方便快捷。本文運用simulink工具箱構(gòu)建汽車橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛simulink仿真模型。對于類似的與橫向動力學(xué)相關(guān)的設(shè)計方法理念，近年來的研究很多。WARTH G等在Matlab/simulink中建立14自由度的非線性整車模型，通過該模型，論證了所設(shè)計的控制器的有效性[5]。RUBI-MASSEGJ等運用仿真的方法驗證了所設(shè)計的懸架靜態(tài)輸出反饋控制器性能良好[6]。JAVANSHIR I等人利用仿真軟件對越野車懸架進行建模仿真并優(yōu)化懸架幾何參數(shù)，同時根據(jù)仿真結(jié)果，分析了懸架幾何參數(shù)優(yōu)化前后對越野車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響[7]。AOUADJ N等設(shè)計了車輛動力學(xué)控制系統(tǒng)，并通過仿真證明了該控制系統(tǒng)的有效性和對整車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的提高[8]。崔勇等運用仿真軟件對整車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性做出了分析[9]。

3.2 仿真分析數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角階躍輸入

simulink建模仿真所需數(shù)據(jù)為某車型數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 仿真所需數(shù)據(jù)

本文根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，通過對所建的simulink模型的仿真，分析該型汽車在道路不同橫向坡度和不同車速兩方面的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，從而分析該車型的軸距和輪距對轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，最后得出該車型的軸距和輪距設(shè)計是否滿足汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的結(jié)論。

仿真輸入采用轉(zhuǎn)向盤的角階躍輸入。角階躍輸入試驗是路上試驗中最典型的試驗[10]。汽車對轉(zhuǎn)向盤輸入的瞬態(tài)響應(yīng)能夠通過階躍試驗反映[11]。本文中，轉(zhuǎn)向盤的角階躍為轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向角階躍輸入。

3.3 轉(zhuǎn)向輪角階躍輸入final值為定值的仿真結(jié)果

轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角階躍輸入時間為10s，同時也是仿真時間。

轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角階躍輸入按如下工況：由于汽車的轉(zhuǎn)向盤存在自由行程，因此，轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向角階躍輸入initial值在0.5 s前為0。0.5 s的時間意味著轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)過自由行程。階躍輸入的final值為0.01 rad。

汽車橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛工況如下：該型汽車在橫向坡度為0°、3.43°、5.71°的橫向坡道，分別以速度為80km/h、100km/h、120km/h速度轉(zhuǎn)向行駛。階躍輸入仿真結(jié)果如圖2所示；橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 階躍輸入曲線

圖3 橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度響應(yīng)曲線

4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)圖3的仿真結(jié)果，該型汽車分別在橫向坡度為0°、3.43°、5.71°的橫向坡道，階躍輸入final值為0.01rad時，分別以速度為80km/h、100km/h、120km/h速度轉(zhuǎn)向行駛，側(cè)向加速度峰值和穩(wěn)定值均小于該車在相應(yīng)橫向坡度的側(cè)翻閾值，這意味著該型汽車在此階躍輸入下不會發(fā)生側(cè)翻。

圖3中該型汽車在不同坡度以不同速度轉(zhuǎn)向行駛時，橫擺角速度超調(diào)量最大為103.27%，最小為100.5%。超調(diào)量較小且變化不大，該型汽車能夠迅速從橫擺角速度峰值回到穩(wěn)定狀態(tài)，說明該型汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定較好。橫擺角速度、側(cè)向加速度各自的峰值響應(yīng)時間能夠反映汽車對轉(zhuǎn)向響應(yīng)的靈敏程度[12]。質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度峰值時間較小，說明該型汽車瞬態(tài)響應(yīng)迅速，轉(zhuǎn)向靈敏。

根據(jù)本文表2數(shù)據(jù)，計算出lfγf-lrγr<0。即該型汽車有不足轉(zhuǎn)向特性。該型汽車特征速度vch=50km/h。當(dāng)速度為80km/h、100km/h、120km/h時，均大于特征速度vch。故該型汽車質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值在同一橫向坡度上隨速度的增加而減小,直至為負(fù)值。在速度120°、橫向坡度為5.71°時，質(zhì)心側(cè)偏角達到-0.006762rad。當(dāng)該型汽車以同一速度在不同坡度上轉(zhuǎn)向行駛時，不同橫向坡度導(dǎo)致的側(cè)向力Y大小隨橫向坡度不同而不同，橫向坡度為5.71°時，Y最大。所以當(dāng)該型汽車以同一速度在不同橫向坡度的橫坡上行駛時，Y與車輪的側(cè)偏力共同平衡離心力，質(zhì)心側(cè)偏角隨橫向坡度的增加而減小。在橫向坡度為5.71°時，質(zhì)心側(cè)偏角最小。說明該車型在橫向坡道行駛時轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性較好。汽車的側(cè)向力越大，汽車抵抗干擾的能力越強,側(cè)向偏移越小[13]。

5 結(jié)語

本文建立了考慮某車型橫向坡道轉(zhuǎn)向行駛的動力力學(xué)模型，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)此數(shù)學(xué)模型建立了仿真模型。仿真結(jié)果為該車型以80km/h、100km/h、120km/h的速度，在不同橫向坡度轉(zhuǎn)向行駛時的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度的數(shù)據(jù)視圖。根據(jù)這些數(shù)據(jù)視圖分析了該車型在橫向坡道上轉(zhuǎn)向行駛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

分析結(jié)果說明該型汽車軸距、輪距設(shè)計符合汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。