陸旌霞

摘要：作業(yè)是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑。為了更好地發(fā)揮作業(yè)的有效功能，筆者嘗試設計解題類，總結(jié)類，操作類，口述類，寫作類等五種類型的可視化作業(yè)，讓學生的內(nèi)隱思維“可視化”，提高作業(yè)的有效性，在新課程理念的背景下發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

關鍵詞：可視化;作業(yè)設計;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）09-073

為讓數(shù)學作業(yè)的教學功能得到更好地發(fā)揮，我們嘗試可視化作業(yè)的設計與實施?？梢暬鳂I(yè)，大致分成解題類，總結(jié)類，操作類，口述類，寫作類五種類型。可視化的作業(yè)形式豐富多樣，可以是編制題組，設計知識點導圖，寫數(shù)學筆記，或數(shù)學辯論。通過這些可視化作業(yè)，學生內(nèi)隱的思維得到外顯，變得有跡可循，以此促進教師教學的優(yōu)化，進而推動學生思維的發(fā)展，這一點也是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學教育最關鍵的價值訴求。

一、解題類作業(yè)

這類作業(yè)是教學中最日常的作業(yè)，題目多數(shù)來源于教材教輔或題庫。這類作業(yè)能快速給出課堂教學反饋，前提是作業(yè)題目要契合課堂，適合學生，所以日常解題作業(yè)建議教師自主編排。比如：“一元二次不等式及其解法”的復習課作業(yè)題。

1.解不等式-x2+2x+3=0

2.若不等式（1-a）x2-4x+b>0的解集為{x|-3

A.-1? B.0? C.2? D.3

3.若不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|-13≤x≤2}，求不等式cx2+bx+a<0的解集。

4.解關于x的不等式ax2-（a+1）x+1<0（a>0）。

首先，以上作業(yè)由易到難，做了階梯化的設置;其次，題目形式多樣不呆板，而且，每個題目的設置都有明確的目的，通過批閱這樣的可視化解題作業(yè)，教師能清楚地看見學生的思維，準確地定位思維層次，有利于教師對學生進行精準的個性化指導。

二、總結(jié)類作業(yè)

在一個單元或一個階段的學習后，教師可布置總結(jié)類的數(shù)學作業(yè)，以此提升學生數(shù)學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)?？偨Y(jié)類作業(yè)一般有繪制導圖和編制試卷兩種形式。

布置學生制作的導圖應該包含知識內(nèi)容和思想方法，教師通過導圖可以很直觀地看到學生的思維方向，思考方式，知識結(jié)構(gòu)形式和存在的問題?？偨Y(jié)類作業(yè)另一個很好的實施方式是布置學生以編制試題的方式進行階段小結(jié)。編制一道試題，學生要先考慮試題考查的知識點和思想方法，然后匹配合理的背景形成雛題，最后還需配置調(diào)整數(shù)據(jù)，在這個倒推構(gòu)造的設計過程中，學生其實完成了領會考查意圖，明確考查內(nèi)容，甄選考查方法的自我訓練。

三、操作類作業(yè)

這類作業(yè)的設計目的是讓學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，體會如何用數(shù)學知識解決問題。

比如：在教學“多面體和旋轉(zhuǎn)體”時，布置學生如下一些操作類作業(yè)：（1）利用小木棍、鐵絲、卡紙等廢舊材料制作圓錐、圓柱、正方體、長方體、正三棱錐、正三棱臺、正四棱臺等符合規(guī)定尺寸的幾何體。（2）比較幾何體側(cè)面展開圖與立體圖之間的關系，重點思考圓錐的側(cè)面展開圖面積和體積如何計算，用已知求解的形式書寫下來。（3）測量棱錐棱臺的棱長，計算幾何體的側(cè)面積和體積，用已知求解的形式將結(jié)論書寫下來。（4）在圓柱、圓柱和長方體表面纏繞細繩，嘗試探尋纏繞方式和細繩長度之間的關系。

在動手制作模型的過程中，學生腦中的抽象圖形得到具體化，可以清楚地看到幾何體之間的關聯(lián)和空間線面之間的關系。

四、口述類作業(yè)

語言是思維的外化，口述類作業(yè)讓學生能自主、充分地表達自己，并在對話、質(zhì)疑和答辯的過程中發(fā)展和提升思維。

比如，布置口述類的專題研究作業(yè)：利用制作的正方體模型和細繩“談談你認識的正方體”。有學生說了表面積和體積公式（圖1）。有學生可證明體對角線都垂直于兩個正三棱錐的底面，且兩底面將體對角線三等分，并且指出了正三棱錐轉(zhuǎn)換頂點的求體積方法（圖2）。有學生用不同的方法連接了六條面對角線得到了一個正四面體，除了計算正四面體體積外，還給出了割補求體積的方法，再將其與球聯(lián)系起來，點出了補形轉(zhuǎn)化的思想方法（圖3）。

透過不同學生的語言表達，不難看到每人表達背后隱含的思維結(jié)構(gòu)水平和漏洞，教師能觸摸到學生的思維軌跡，引導學生深入展開思考，學生的思維可得到有效的提升。

五、寫作類作業(yè)

數(shù)學寫作是學生將思考和體驗的過程顯性化的一種方式，數(shù)學寫作的內(nèi)容可以是學習感悟，解題欣賞，數(shù)學文化或數(shù)學應用，寫作的形式可以是通俗的文字，直觀的圖像，或是簡潔的符號，但無論哪種內(nèi)容和形式，數(shù)學寫作關注的始終是思維過程。

比如：在帶領學生體驗了“點到直線的距離公式”推導后，教師可指導學生撰寫解題賞析或體驗感悟的文章。學生可闡述解決數(shù)學問題的歷程，包括審題建模，方法選擇，剖析錯誤，優(yōu)化算法等，也可分析評估此次探究活動，表達自己的看法和感受。在作業(yè)評閱時，教師從學生的文章中可以看到學生對知識的理解程度，對解題策略和思想方法的掌握程度，以及學生還存在著哪些困惑或困難。

可視化作業(yè)，既能幫助教師“看到”學生躲在作業(yè)背后的思維，也能幫助學生“看透”數(shù)學藏在問題之間的本質(zhì)，使數(shù)學作業(yè)在數(shù)學教育中更好地發(fā)揮作用，在新課程理念的背景下發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]李世強.高中“數(shù)學作業(yè)”研究文獻綜述[J].高中數(shù)學教與學，2020（05）.

[2]姚國強.高中數(shù)學個性化作業(yè)有效設計與使用的實踐研究[D].南京：南京師范大學，2017.

（作者單位：無錫市堰橋高級中學，江蘇 無錫214000）