郭俊超 甄 冬 孟召宗 師占群 谷豐收

1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津，300130 2.Centre for Efficiency and Performance Engineering,University of Huddersfield,Huddersfield，UK，HD1 3DH

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中使用最廣泛的零部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)是否正常直接影響整個(gè)機(jī)器系統(tǒng)的效率和性能[1]。如果沒有預(yù)警，軸承故障將導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的安全問題，因此，滾動(dòng)軸承的失效預(yù)警對于確保機(jī)械系統(tǒng)的正常運(yùn)行是必不可少的，近年來軸承故障診斷受到了越來越多的關(guān)注[2-3]。目前，許多先進(jìn)的信號處理方法已被應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，包括維格納-威利分布(Wigner-Ville Distribution，WVD)、經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform，EWT)、局部均值分解(local mean decomposition，LMD)和變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)等。盡管這些方法已經(jīng)被證明對于滾動(dòng)軸承故障檢測是有效的，但它們各自存在著一些局限性。例如，WVD具有較高的時(shí)頻分辨率，但會(huì)受到交叉項(xiàng)干擾的限制[4]；EWT是一種出色的信號分解方法，但是它受到二進(jìn)制頻帶分配的困擾[5]；LMD是一種用于非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)分析方法，但它受模態(tài)混疊的影響[6]。VMD是一種自適應(yīng)的準(zhǔn)正交信號分解方法，但是很難確定其懲罰因子和分解層數(shù)[7]。此外，還有多種其他信號處理方法可用于滾動(dòng)軸承的故障診斷[8-9]，但是這些方法中的大多數(shù)主要關(guān)注信噪比的提高，而忽略了振動(dòng)信號中固有的調(diào)制特性。

近年來，調(diào)制信號雙譜(modulation signal bispectrum，MSB)分析在故障診斷領(lǐng)域得到應(yīng)用。該方法能夠有效地利用調(diào)制特性且具有高性能的噪聲抑制能力，此外，它還具有保留相位信息的能力。GU等[10]利用MSB診斷電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子故障，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)了該方法優(yōu)于常規(guī)雙譜分析方法。ZHANG等[11]提出使用MSB來監(jiān)控齒輪磨損惡化的程度。TIAN等[12]開發(fā)了一種新穎的MSB檢測器，在仿真和實(shí)驗(yàn)故障檢測中該檢測器比快速譜峭度(fast kurtogram，F(xiàn)K)更精確、更可靠。但是，這些研究工作假定振動(dòng)信號是平穩(wěn)的，因此在提取故障特征時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生干擾頻率分量，從而影響故障診斷的精度。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)是由WU[13]提出的一種先進(jìn)的非線性和非平穩(wěn)信號處理方法，在故障檢測中得到廣泛應(yīng)用[14-16]，但是如何選擇最具敏感性的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，IMF)仍然是一個(gè)棘手的問題。目前，已有文獻(xiàn)報(bào)道了一些關(guān)于選擇敏感的IMF的分析方法[17-20]。這些方法在選取敏感的IMF方面是有效的，但是它們沒有考慮脈沖信號幅值和瞬時(shí)頻率的變化，而這可能會(huì)影響故障診斷的準(zhǔn)確性。為了解決這一問題，DENG等[21]提出使用Teager能量峭度(teager energy kurtosis，TEK)選擇敏感IMF，該方法的有效性已得到證明[22]。

本文提出一種基于加權(quán)平均集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(weighted average ensemble empirical mode decomposition，WAEEMD)和MSB的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。實(shí)驗(yàn)對比分析結(jié)果表明，WAEEMD-MSB方法在滾動(dòng)軸承故障特征提取方面的性能優(yōu)于快速譜峭度(FK)和EEMD-MSB方法。

1 調(diào)制信號雙譜分析

1.1 MSB

MSB是一種基于常規(guī)雙譜的先進(jìn)解調(diào)方法[10]，它通過抑制隨機(jī)噪聲和干擾分量來解調(diào)振動(dòng)信號中固有的調(diào)制成分。對于離散時(shí)間信號x(t)進(jìn)行相應(yīng)的離散傅里葉變換X(f)，MSB在頻域中表示為[11]

BMS(fc,fx)=E〈X(fc+fx)X(fc-

fx)X*(fc)X*(fc)〉

(1)

式中，BMS(fc,fx)、E〈·〉分別為信號x(t)的調(diào)制信號雙譜和期望算子；fc、fx分別為載波頻率和調(diào)制頻率；(fc+fx)、(fc-fx)分別為較高和較低的邊帶頻率。

MSB總相位定義為

φMS(fc,fx)=φ(fc+fx)+φ(fc-fx)-

φ(fc)-φ(fc)

(2)

當(dāng)fc和fx耦合時(shí)，它們的相位表示為

(3)

將式(3)代入式(2)，可以得出MSB總相位為零，并且其幅值將由四個(gè)分量幅值的乘積所確定,因此，在頻率(fc,fx)處出現(xiàn)雙譜峰值。此外，如果隨機(jī)噪聲分量沒有耦合而是隨機(jī)分布，則MSB的幅值大小接近零。這樣，MSB可以有效地抑制振動(dòng)信號中的隨機(jī)噪聲和干擾分量，從而更清楚地揭示與調(diào)制效果有關(guān)的成分。

為了更精確地量化邊帶幅值，通過使用幅值歸一化消除fc的影響來改善MSB。為將這種改進(jìn)與MSB區(qū)別開來，定義MSB邊帶估計(jì)器(MSB sideband estimator，MSB-SE)如下[12]：

(4)

其中，BMS(fc,0)為fx=0時(shí)的功率譜平方估計(jì)，其MSB-SE的典型分析結(jié)果如圖1所示。

圖1 MSB-SE的分析結(jié)果

1.2 MSB檢測器

圖2 MSB的切片的結(jié)果

(5)

式中，Δf為fx方向的頻率分辨率。

為了獲得更可靠的結(jié)果，采用圖2中標(biāo)有“*”的幾個(gè)MSB切片的平均值來進(jìn)一步得出MSB檢測器，其表達(dá)式為

(6)

其中，N為所選切片的總數(shù)(在圖2的情況下切片數(shù)為3)，該值取決于MSB的峰值。

MSB檢測器如圖3所示。

圖3 MSB檢測器的結(jié)果

2 加權(quán)平均集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>

EEMD是一種非平穩(wěn)、非線性信號的自適應(yīng)分解方法[13]。該方法自適應(yīng)地將復(fù)雜的振動(dòng)信號分解為一系列不同頻帶的IMF。

(7)

式中，y(t)為測量信號；ci(i=1,2,…,G)為第i個(gè)IMF；G為IMF的數(shù)目。

為了避免丟失有用的故障信息，考慮到不同IMF在揭示故障特征時(shí)的有效性不同，本文采用基于Teager能量峭度(TEK)的加權(quán)平均方法獲取WAEEMD濾波信號。綜上所述，WAEEMD方法的具體流程如下：

(1)計(jì)算ci(t)的TEK值，其定義為[22]

(8)

(2)計(jì)算加權(quán)平均系數(shù)w(i)，其定義為

(9)

(3)計(jì)算WAEEMD的輸出結(jié)果z(t)，其表達(dá)式為

(10)

3 故障診斷方法的流程

基于WAEEMD和MSB的優(yōu)勢，本文提出WAEEMD-MSB方法用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。具體診斷步驟如下，其基本流程如圖4所示。

圖4 WAEEMD-MSB的流程

(1)使用EEMD將原始信號分解為一系列的IMF。

(2)使用式(8)計(jì)算每個(gè)IMF的TEK值。

(3)通過式(9)計(jì)算加權(quán)系數(shù)，并將其分配給相應(yīng)的IMF，以獲取WAEEMD濾波信號。

(4)應(yīng)用MSB對WAEEMD濾波信號進(jìn)行解調(diào)并提取故障特征頻率。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出WAEEMD-MSB方法的有效性，針對滾動(dòng)軸承外圈故障開展了仿真實(shí)驗(yàn)。滾動(dòng)軸承外圈故障的仿真振動(dòng)信號x(t)表示為

(11)

ti=t-(l/fo)

式中，Al(ti)為第l個(gè)脈沖的幅值；L為脈沖個(gè)數(shù)；u(ti)為單位階躍函數(shù)；fo為故障特征頻率，fo=88.5 Hz；α(ti)為阻尼系數(shù)；wr為共振頻率；n(t)為帶有信噪比為-7.14 dB的高斯白噪聲。

圖5示出了仿真信號的時(shí)域波形和頻譜。從圖5b中我們無法準(zhǔn)確地提取故障特征頻率。

(a)時(shí)域波形

為了更加準(zhǔn)確地提取軸承外圈故障頻率及其諧波，應(yīng)用WAEEMD-MSB方法處理仿真信號。首先，將圖5a中的仿真信號通過EEMD分解為18個(gè)IMF，其基于TEK的加權(quán)平均系數(shù)如圖6所示。然后，將每個(gè)IMF與相應(yīng)的加權(quán)平均系數(shù)進(jìn)行乘積操作來獲取WAEEMD濾波信號，其頻譜如圖7所示。此時(shí)仍然無法有效地提取故障特征頻率fo及其諧波。最后，將MSB用于WAEEMD濾波信號，以分解調(diào)制分量并抑制背景噪聲，從而提取故障特征頻率，其分析結(jié)果如圖8b所示，此時(shí)可以清楚地看到故障特征fo及其諧波。由此表明所提出WAEEMD-MSB方法能夠有效地抑制噪聲和分解干擾調(diào)制成分。

圖6 基于TEK的加權(quán)平均系數(shù)

圖7 WAEEMD濾波信號的頻譜

(a)MSB切片

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的WAEEMD-MSB方法的有效性，對感應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸承外圈故障和平行軸齒輪箱軸承內(nèi)圈故障的實(shí)驗(yàn)信號進(jìn)行分析。滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)如圖9所示，該試驗(yàn)臺(tái)由直流發(fā)電機(jī)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、平行軸齒輪箱、撓性聯(lián)軸器和兩個(gè)加速度傳感器組成。在實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)加速度傳感器安裝在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承座的垂直方向上，另一加速度傳感器安裝在平行軸齒輪箱殼體上。軸承的故障模式包括電動(dòng)機(jī)軸承外圈故障和行星齒輪箱軸承內(nèi)圈故障，如圖10所示。表1和表2分別表示故障軸承的主要參數(shù)和故障特征頻率。

圖9 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)

(a)外圈故障

表1 滾動(dòng)軸承的主要參數(shù)

表2 滾動(dòng)軸承的故障特征頻率

5.1 平行軸齒輪箱軸承的分析結(jié)果

圖11表示平行軸齒輪箱軸承內(nèi)圈故障信號的時(shí)域波形和頻譜?？梢钥闯?，被測信號非常復(fù)雜，而且有用的故障信息被背景噪聲和干擾成分所掩沒。從圖11b很難識別故障特征頻率fi及其諧波。為了更加準(zhǔn)確地提取故障特征頻率及其諧波，采用WAEEMD-MSB方法分析平行軸齒輪箱軸承內(nèi)圈故障的振動(dòng)信號。首先，將圖11a中的振動(dòng)信號通過EEMD分解為15個(gè)IMF，其計(jì)算的加權(quán)平均系數(shù)如圖12所示。圖13表示W(wǎng)AEEMD濾波信號的頻譜。顯然，由于強(qiáng)烈的背景噪聲和干擾成分的存在，它無法有效地提取故障特征頻率fi及其諧波。

(a)時(shí)域波形

圖12 基于TEK的加權(quán)平均系數(shù)(軸承內(nèi)圈故障)

圖13 WAEEMD濾波信號的頻譜(軸承內(nèi)圈故障)

然后，將MSB用于WAEEMD濾波信號，以分解調(diào)制分量并抑制背景噪聲，從而提取故障特征頻率，其分析結(jié)果如圖14a所示。由圖14a可以清楚地看到故障特征fi及其諧波。此外，應(yīng)用快速譜峭度(FK)[23]和EEMD-MSB方法對平行軸齒輪箱軸承內(nèi)圈故障信號進(jìn)行分析，其分析結(jié)果分別如圖14b和圖14c所示。從圖14b中可以看到故障特征頻率fi及其諧波，但是FK的頻譜混有大量的背景噪聲，而且存在著一些干擾諧波。對于EEMD-MSB方法，選擇IMF1(第1個(gè)IMF)作為最敏感的IMF，因?yàn)樗哂凶畲蟮腡EK值，這表明與其他IMF相比，IMF1含有最多的故障特征信息。圖14c表明EEMD-MSB的頻譜無法準(zhǔn)確地獲得故障特征頻率。上述分析結(jié)果表明，相比FK和EEMD-MSB方法，WAEEMD-MSB方法能夠更準(zhǔn)確地提取軸承內(nèi)圈故障特征信息。

(a)WAEEMD-MSB

為了進(jìn)一步證明WAEEMD-MSB方法的有效性，采用特征頻率強(qiáng)度系數(shù)(CFIC)來分別評估FK、EEMD-MSB和WAEEMD-MSB三種方法的性能，其定義如下[24]：

(12)

式中，Y(fj)為所選頻帶(0～220 Hz)中的幅值；Y(kf)為故障特征頻率在第k次諧波處的幅值。

CFIC值越大，表明降噪方法的濾波效果越好。FK、EEMD-MSB和WAEEMD-MSB方法的CFIC值依次為0.73%、0.15%、7.66%。WAEEMD-MSB方法的CFIC值高于FK方法和EEMD-MSB方法，因此，進(jìn)一步證明了WAEEMD-MSB方法比FK方法和EEMD-MSB方法更能有效地提取故障特征。

5.2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸承的分析結(jié)果

圖15所示為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸承外圈故障信號的時(shí)域波形和頻譜?？梢钥闯?，被測信號具有很強(qiáng)的背景噪聲和干擾成分，因此，很難識別電動(dòng)機(jī)軸承外圈故障特征頻率。

(a)時(shí)域波形

采用WAEEMD-MSB方法分析圖15a所示的振動(dòng)信號。首先，采用EEMD將感應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸承外圈故障信號分解為15個(gè)IMF，其計(jì)算的加權(quán)平均系數(shù)如圖16所示。WAEEMD的濾波信號的頻譜如圖17所示，無法有效地提取故障特征頻率fo及其諧波。隨后，將MSB應(yīng)用于WAEEMD濾波信號，分析結(jié)果如圖18a所示，可以清楚地看到故障特征fo及其諧波。此外，本文采用FK和EEMD-MSB兩種方法對感應(yīng)電機(jī)軸承外圈故障信號進(jìn)行分析，其分析結(jié)果如圖18b和圖18c所示。基于FK分析的頻譜可以反映故障特征頻率，但是存在著大量的背景噪聲和干擾頻率(圖18b)。盡管EEMD-MSB分析結(jié)果中也能夠提取出故障特征頻率及其諧波，但是在高次諧波處混有干擾頻率成分(圖18c)。為了進(jìn)一步證明WAEEMD-MSB方法的有效性，仍然采用CFIC準(zhǔn)則來評估上述三種方法。FK、EEMD-MSB和WAEEMD-MSB三種方法的CFIC值依次為4.26%、7.24%、26.62%。顯然，WAEEMD-MSB方法優(yōu)于FK方法和EEMD-MSB方法。因此，WAEEMD-MSB方法可以更準(zhǔn)確、更有效地識別故障特征頻率fo及其諧波。

圖16 基于TEK的加權(quán)平均系數(shù)(軸承外圈故障)

圖17 WAEEMD濾波信號的頻譜(軸承外圈故障)

(a)WAEEMD-MSB

6 結(jié)論

本文提出了一種基于WAEEMD和MSB的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。通過對平行軸齒輪箱軸承和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸承故障診斷的研究，得出以下結(jié)論：

(1)基于TEK的加權(quán)平均系數(shù)能夠突出顯示敏感的IMF，同時(shí)減少來自其他IMF的干擾。

(2)WAEEMD可以有效解決MSB處理非平穩(wěn)信號時(shí)的弱點(diǎn)，并進(jìn)一步提高故障特征提取的精度。

(3)利用MSB對WAEEMD濾波信號進(jìn)行解調(diào)以增強(qiáng)故障診斷的精度。

(4)通過對兩種不同類型的滾動(dòng)軸承故障的診斷，證明了WAEEMD-MSB方法的可行性和有效性。而且，WAEEMD-MSB方法比FK方法和EEMD-MSB方法更能夠準(zhǔn)確地提取軸承的故障特征。