楊艷玲 禹 靜 林希萌 蔡晉輝

中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量與測(cè)試工程學(xué)院，杭州，310018

0 引言

螺紋參數(shù)的精確測(cè)量將直接影響設(shè)備的裝配性能和使用安全性[1-4]。傳統(tǒng)的螺紋測(cè)量方法只能進(jìn)行二維掃描，無(wú)法呈現(xiàn)螺紋三維形貌進(jìn)而難以準(zhǔn)確獲取相關(guān)參數(shù)信息[5]，因此，研究螺紋三維測(cè)量技術(shù)，開發(fā)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高精度三維螺紋測(cè)量機(jī)是當(dāng)前的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。

測(cè)頭作為三維螺紋測(cè)量機(jī)的重要部件，同時(shí)起到瞄準(zhǔn)和測(cè)量的功能，其精度是影響三維螺紋測(cè)量機(jī)的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)的三坐標(biāo)測(cè)量(CMM)測(cè)頭的研究機(jī)構(gòu)主要有英國(guó)的雷尼紹(Renishow)、迪爾卡姆(Delcam)、瑞典的海克斯康(Hexagon)等，國(guó)內(nèi)有中圖儀器科技有限公司、航天部303所、北京機(jī)床研究所等[6]。LIU等[7]提出了一種基于FBG的動(dòng)態(tài)納米CMM探頭，開發(fā)了具有多個(gè)FBG傳感器的特定機(jī)械結(jié)構(gòu)來(lái)提供探針對(duì)所有方向的負(fù)載敏感。CUI等[8]提出了一種3D光纖探頭，用于高縱橫比微型零件的精密測(cè)量。范光照等[9]設(shè)計(jì)了基于簧線和簧片的測(cè)頭彈性機(jī)構(gòu)，建立了彈性機(jī)構(gòu)的剛度模型，對(duì)測(cè)頭的性能進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證與測(cè)試。

測(cè)頭包含接觸式機(jī)械測(cè)頭和非接觸式光學(xué)測(cè)頭，接觸式機(jī)械測(cè)頭因穩(wěn)定性好、精度高等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于精密測(cè)量領(lǐng)域。測(cè)頭結(jié)構(gòu)參數(shù)極大影響著測(cè)頭的線性度和穩(wěn)定性，而有效的標(biāo)定方法能夠快速補(bǔ)償測(cè)頭的系統(tǒng)誤差。在測(cè)頭結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化方面，蔡春梅[10]利用有限元仿真和正交試驗(yàn)對(duì)微納米測(cè)頭孔間薄壁高度、圓環(huán)高度、弧長(zhǎng)比和測(cè)桿長(zhǎng)進(jìn)行了最優(yōu)選擇；劉向陽(yáng)等[11]通過(guò)正交試驗(yàn)優(yōu)化了一種基于懸絲約束支撐的變剛度微納測(cè)頭的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于測(cè)頭的各向異性以及機(jī)器坐標(biāo)系與測(cè)頭坐標(biāo)系的不一致[12-14]，張白等[15]設(shè)計(jì)了一種最小二乘迭代算法及迭代數(shù)據(jù)篩選算法，實(shí)現(xiàn)了三維掃描測(cè)頭高精度高效率的標(biāo)定；萬(wàn)鵬等[16]提出了一種基于多區(qū)域變參數(shù)系數(shù)矩陣的正交三維掃描測(cè)頭標(biāo)定方法；WEN等[17]通過(guò)開發(fā)校準(zhǔn)體模提出了一種新穎的探針空間標(biāo)定方法。

綜上，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)測(cè)頭進(jìn)行了相關(guān)研究，然而本文中的微測(cè)力接觸式測(cè)頭采用平行簧片運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好、導(dǎo)向精度高，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者均未對(duì)平行簧片式測(cè)頭進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)及標(biāo)定方法開展研究。本文基于微測(cè)力接觸式測(cè)頭的原理，對(duì)測(cè)頭結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立測(cè)頭標(biāo)定原理模型并進(jìn)行優(yōu)化仿真試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證尺寸優(yōu)化的正確性和標(biāo)定方法的有效性。

1 微力接觸式測(cè)頭原理

接觸式測(cè)頭的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，測(cè)頭由微動(dòng)機(jī)構(gòu)、測(cè)桿和測(cè)球組成。微動(dòng)機(jī)構(gòu)為平行簧片式彈性導(dǎo)軌，主要包括4個(gè)部件：平行簧片、固定板、平動(dòng)板和光柵位移傳感器，平行簧片如圖2所示，簧片中間利用夾板增加剛性，這種導(dǎo)軌的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)磨損、無(wú)導(dǎo)向間隙、導(dǎo)向精度高[18]，兩組平行簧片呈現(xiàn)一體緊湊型，使得測(cè)頭輕量化。

圖1 測(cè)頭整體結(jié)構(gòu)

圖2 平行簧片結(jié)構(gòu)

圖3為三維螺紋測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，其測(cè)量原理是：測(cè)量機(jī)R軸驅(qū)動(dòng)測(cè)頭運(yùn)動(dòng)至工件測(cè)量起點(diǎn)，以指定的微接觸力接觸工件并處于平衡狀態(tài)，然后Z軸開始恒速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)由于被測(cè)螺紋表面輪廓的起伏，位移傳感器產(chǎn)生零位偏移信號(hào)，計(jì)算機(jī)依據(jù)微力控制原理驅(qū)動(dòng)R軸和Z軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)R軸、Z軸和測(cè)頭微動(dòng)機(jī)構(gòu)上的光柵位移傳感器讀取數(shù)據(jù)。

圖3 三維螺紋測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)

2 測(cè)頭結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

測(cè)頭標(biāo)定能夠補(bǔ)償測(cè)頭因安裝、制造產(chǎn)生的誤差，而測(cè)頭本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響也極大，主要影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)有測(cè)針半徑、測(cè)桿延長(zhǎng)桿長(zhǎng)度和平行簧片夾板-簧片比。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合，是十分有效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，故利用正交試驗(yàn)確定測(cè)頭最優(yōu)結(jié)構(gòu)。首先對(duì)各結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行選擇，測(cè)針選擇的半徑分別為0.01 mm、0.02 mm和0.03 mm。經(jīng)過(guò)大量仿真發(fā)現(xiàn)，測(cè)桿的長(zhǎng)度與撓度成正比，但實(shí)際測(cè)量中短桿會(huì)限制測(cè)量范圍，由此延長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度分別為100 mm、125 mm和150 mm?？紤]到平行簧片的剛度會(huì)增大夾板長(zhǎng)度[19]，但減小簧片有效長(zhǎng)度會(huì)縮小測(cè)量范圍，由此選擇夾板-簧片比為32∶2、27∶4和23∶6。

綜上，正交試驗(yàn)為三水平三因素的試驗(yàn)，選用的正交表為L(zhǎng)9(33)，其中3個(gè)主要因素分別為測(cè)桿長(zhǎng)度A、測(cè)針半徑B、平行簧片比C，其因素水平見表1。

表1 正交試驗(yàn)因素水平

利用COMSOL軟件對(duì)測(cè)頭線性度進(jìn)行仿真分析。仿真前對(duì)模型進(jìn)行材料選擇，測(cè)針材料選用碳化鎢，測(cè)桿材料選用碳纖維，平行簧片選用鈹銅，中間體、固定板、平動(dòng)板選用鋁合金。在測(cè)針右側(cè)加載0.1 N橫向負(fù)載，固定固定板，由COMSOL軟件仿真分析得到不同尺寸下的測(cè)頭線性度Δxi，見表2。

表2 正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

由于FA>FC>FB，因子A測(cè)桿長(zhǎng)度對(duì)測(cè)頭線性度的影響最顯著，而K11

由正交試驗(yàn)結(jié)果分析可知測(cè)桿長(zhǎng)度對(duì)測(cè)頭精度的影響最顯著，因此，分析測(cè)桿長(zhǎng)度分別為100 mm、125 mm和150 mm的測(cè)頭位移仿真結(jié)果，仿真圖見圖4。

(a)測(cè)桿長(zhǎng)度100 mm (b)測(cè)桿長(zhǎng)度125 mm (c)測(cè)桿長(zhǎng)度150 mm

由圖4可知，在0.1 N橫向負(fù)載下，測(cè)針、測(cè)桿和平動(dòng)板均發(fā)生平動(dòng)，平行簧片發(fā)生彈性變形，而對(duì)比不同測(cè)桿長(zhǎng)度下的仿真位移，測(cè)針位移隨測(cè)桿的加長(zhǎng)而增大，平動(dòng)板的位移變化不大，其原因是測(cè)桿長(zhǎng)度與剛度成反比，與撓度誤差成正比，長(zhǎng)測(cè)桿易發(fā)生彎曲，導(dǎo)致長(zhǎng)測(cè)桿的測(cè)頭線性度差。

3 測(cè)頭標(biāo)定原理及驗(yàn)證試驗(yàn)

3.1 測(cè)頭標(biāo)定原理

在實(shí)際測(cè)量中，由于制造工藝和安裝技術(shù)的局限性，測(cè)頭會(huì)產(chǎn)生測(cè)桿同軸度、平行簧片機(jī)構(gòu)不平行、不相等等誤差，導(dǎo)致微力機(jī)構(gòu)不正交，即測(cè)頭坐標(biāo)軸不正交，以及測(cè)頭坐標(biāo)軸和儀器坐標(biāo)軸不重合等問題，從而產(chǎn)生耦合。針對(duì)以上問題，建立儀器坐標(biāo)和測(cè)頭坐標(biāo)不一致的標(biāo)定數(shù)學(xué)模型。

(1)測(cè)頭坐標(biāo)系不正交數(shù)學(xué)模型。設(shè)測(cè)頭坐標(biāo)軸o1x1z1的偏移量為(x1，z1)，坐標(biāo)軸正交后的偏移量為(x2，z2)，得到以下模型：

(1)

式中，A為正交矩陣。

(2)測(cè)頭坐標(biāo)系不重合數(shù)學(xué)模型。被測(cè)螺紋坐標(biāo)點(diǎn)是由儀器坐標(biāo)點(diǎn)和測(cè)頭坐標(biāo)點(diǎn)合成的，由于儀器坐標(biāo)系和測(cè)頭坐標(biāo)系并不一致而不能直接合成，故需建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析機(jī)器坐標(biāo)系和測(cè)頭坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

得到正交后的測(cè)頭坐標(biāo)為(x2，z2)，設(shè)測(cè)頭坐標(biāo)點(diǎn)在儀器坐標(biāo)下的坐標(biāo)系為o3x3z3，坐標(biāo)為(x3，z3)，可得

(2)

式中，B為轉(zhuǎn)換矩陣。

結(jié)合式(1)和式(2)，得到測(cè)頭坐標(biāo)點(diǎn)(x1，z1)轉(zhuǎn)換到儀器坐標(biāo)點(diǎn)(x3，z3)的關(guān)系：

(3)

設(shè)儀器坐標(biāo)軸X軸、Z軸位移量為(X，Z)，測(cè)頭坐標(biāo)軸x軸、z軸的偏移量為(x1，z1)，螺紋坐標(biāo)值為(x，z)?？傻?/p>

(4)

k1=b11a11+b12a21k2=b11a12+b12a22

k3=b21a11+b22a21k4=b21a12+b22a22

式(4)為理想狀態(tài)下被測(cè)螺紋的坐標(biāo)值，該表達(dá)式中含有6個(gè)未知數(shù)k1、k2、k3、k4、c1、c2，使用最小二乘法迭代計(jì)算最小圓度誤差，即

其中，(x0，z0)為擬合圓心坐標(biāo)，R為被測(cè)圓半徑，r為測(cè)針半徑。根據(jù)極值原理，對(duì)6個(gè)標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行偏導(dǎo)計(jì)算，即可最終求得標(biāo)定系數(shù)的值，實(shí)現(xiàn)測(cè)頭的標(biāo)定。

3.2 測(cè)頭標(biāo)定驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證該三維螺紋綜合測(cè)量機(jī)接觸式測(cè)頭優(yōu)化尺寸和標(biāo)定方法的正確性，利用標(biāo)定規(guī)對(duì)測(cè)頭進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定規(guī)上半部分為光面規(guī)形狀，直徑為40.0010 mm；下半部分左右兩側(cè)均有一條圓杠，直徑為1.6995 mm。三維螺紋綜合測(cè)量機(jī)測(cè)量標(biāo)定規(guī)后，使用最小二乘法迭代得到標(biāo)定系數(shù)，標(biāo)定系數(shù)自動(dòng)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)并在螺紋測(cè)量過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，修正后的數(shù)據(jù)通過(guò)擬合計(jì)算得到螺紋參數(shù)值，標(biāo)定測(cè)量示意圖見圖5。測(cè)頭標(biāo)定驗(yàn)證試驗(yàn)分別對(duì)不同預(yù)壓量下的螺紋塞規(guī)和螺紋塞規(guī)、環(huán)規(guī)進(jìn)行測(cè)試。

圖5 標(biāo)定測(cè)量示意圖

(1)不同預(yù)壓量下的螺紋塞規(guī)測(cè)量試驗(yàn)。在螺紋測(cè)量機(jī)的測(cè)量范圍內(nèi)，選用塞規(guī)M24×3-6H分別在40 μm、60 μm、80 μm預(yù)壓量下進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果如表3～表5所示，結(jié)果對(duì)比見圖6。

表3 預(yù)壓量為40 μm時(shí)M24×3-6H參數(shù)測(cè)量結(jié)果

表4 預(yù)壓量為60 μm時(shí)M24×3-6H參數(shù)測(cè)量結(jié)果

表5 預(yù)壓量為80 μm時(shí)M24×3-6H參數(shù)測(cè)量結(jié)果

圖6 不同預(yù)壓量下M24×3-6H塞規(guī)參數(shù)對(duì)比

由圖6可知，不同預(yù)壓量中，80 μm預(yù)壓量下的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差較大；不同參數(shù)測(cè)量中，小徑偏差值較大，但均在1 μm左右，且每組測(cè)量的塞規(guī)參數(shù)測(cè)量值均在參數(shù)公差表的范圍內(nèi)，說(shuō)明測(cè)頭優(yōu)化方法有效。

(2)螺紋量規(guī)測(cè)量試驗(yàn)。選用M80×4-6H的環(huán)規(guī)和塞規(guī)進(jìn)行測(cè)量，環(huán)規(guī)參數(shù)測(cè)量表見表6，塞規(guī)參數(shù)測(cè)量表見表7，結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

表6 M80×4-6H環(huán)規(guī)參數(shù)測(cè)量結(jié)果

表7 M80×4-6H塞規(guī)參數(shù)測(cè)量結(jié)果

圖7 M80×4-6H環(huán)規(guī)、塞規(guī)參數(shù)對(duì)比

由圖7可知，螺紋環(huán)規(guī)的大徑標(biāo)準(zhǔn)偏差值明顯大于塞規(guī)，可能的原因是環(huán)規(guī)的大徑測(cè)量點(diǎn)為螺紋母線凹陷處，測(cè)針時(shí)常無(wú)法測(cè)量到，其余參數(shù)相差不大，且標(biāo)準(zhǔn)偏差均在1 μm左右，每組測(cè)量的塞規(guī)參數(shù)測(cè)量值也均在參數(shù)公差表的范圍內(nèi)，說(shuō)明螺紋測(cè)量機(jī)測(cè)量精度是滿足要求的。

4 結(jié)論

(1)本文針對(duì)測(cè)頭因制造安裝帶來(lái)的測(cè)頭不正交、不重合問題，建立了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，運(yùn)用最小二乘法計(jì)算標(biāo)定系數(shù)，并進(jìn)行了標(biāo)定試驗(yàn)。

(2)針對(duì)測(cè)頭測(cè)桿長(zhǎng)度、測(cè)球半徑、平行簧片夾板-簧片比等測(cè)頭結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行COMSOL仿真和正交試驗(yàn)，確定了最優(yōu)化尺寸：測(cè)桿長(zhǎng)100 mm，測(cè)針半徑0.02 mm，平行簧片比27∶4。

(3)對(duì)測(cè)頭標(biāo)定方法和優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，針對(duì)螺紋量規(guī)、環(huán)規(guī)的參數(shù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差大部分在1 μm左右，說(shuō)明該優(yōu)化尺寸和標(biāo)定原理均可提高測(cè)頭測(cè)量精度。