董凌宇，單瑞，劉慧敏，于得水，杜凱

1.中國地質(zhì)調(diào)查局青島海洋地質(zhì)研究所，青島266071

2. 青島海洋科學(xué)與技術(shù)國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室，青島266071

水下目標識別技術(shù)被廣泛應(yīng)用于水下搜救、天然氣水合物探測、石油勘探、沉船搜尋、水下考古等領(lǐng)域[1]。其中，水下沉船識別技術(shù)在航道疏浚和安全保障、水下考古和文物發(fā)掘等多應(yīng)用領(lǐng)域有著重要的意義。側(cè)掃聲吶系統(tǒng)具有測量范圍大、分辨率高等優(yōu)點，可高效完成大面積海域的水下目標探測，廣泛應(yīng)用于水下沉船識別工作。受復(fù)雜海洋環(huán)境影響，側(cè)掃聲吶的目標影像往往存在圖像模糊、畸變以及與其他成像體（如魚群或懸浮物等）相似度高等問題[2]。因此，高精度的側(cè)掃聲吶圖像分類提取算法是對沉船等目標進行有效識別的關(guān)鍵。

目前，側(cè)掃聲吶圖像的目標識別算法通?；趫D像分割法、支持向量機法、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、紋理特征分類法等。其中，基于圖像分割的方法主要根據(jù)聲吶圖像中遮蔽物體存在反射區(qū)與陰影區(qū)臨近的現(xiàn)象識別沉船，但其聚類往往受到巖體、海脊和沙波的干擾而出現(xiàn)誤識別[3]；支持向量機法使用沉船輪廓的不變矩進行沉船目標識別[4]，但由于其聲吶圖像多由測量實驗池獲得，缺失海底復(fù)雜地形與底質(zhì)類型的特性，其運用于復(fù)雜海底環(huán)境存在一定局限性；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法基于像素重要性值，通過提取圖像內(nèi)點特征及其聚集度來識別目標，但由于聲吶圖像數(shù)據(jù)量較小，導(dǎo)致卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在分類時易存在過擬合的現(xiàn)象，錯將非目標物體識別為目標物體[5]。

受載體運動狀態(tài)及海洋環(huán)境噪聲影響，側(cè)掃聲吶圖像多存在目標邊界殘缺及目標被部分遮擋的問題，目標的形狀往往與實際有較大差異。對圖像中的特定目標識別時，同一類目標的輪廓存在多樣性且在不同的成像條件下其輪廓形狀也存在差異。由于人工目標不具有自然景物的自相似性紋理，紋理特征分類法對輪廓多樣的人工目標具有更好的識別效果。常用于側(cè)掃聲吶圖像目標識別的紋理特征有灰度共生矩陣GLCM（Gray-level Cooccurrence Matrix）和Tamura紋理?；叶裙采仃嚮趫D像鄰域像素灰度值的概率分布提取紋理特征[6-7]，能較好描述具有方向性和灰度差異大的紋理圖像，但統(tǒng)計特征量的計算量龐大且特征量之間大多存在統(tǒng)計相關(guān)，尋找統(tǒng)計無關(guān)的特征量組合是一件繁雜的工作。基于人類對紋理視覺感知的心理學(xué)研究，Tamura在1978年提出圖像的六個特征值來描述圖像紋理[8]，其具有良好的旋轉(zhuǎn)不變性與尺度不變性，但對于圖像局部紋理特征難以描述。分形紋理基于圖像像素灰度值的空間分布與自相似性描述提取圖像紋理特征。Hausdorff提出分形維數(shù)用于定量描述圖像表面的空間復(fù)雜程度，能夠定量描述目標的紋理特征。Grassberger進一步使用多重分形譜用于描述不同測度子集下的局部圖像紋理特征，能夠結(jié)合整體紋理與局部紋理的相對關(guān)系描述目標特征。同時分形紋理特征提取避免了人工干預(yù)的低效，因而是一種良好的目標識別方法。

本文針對三種分形紋理特征提取，實現(xiàn)了盒計數(shù)分形算法、雙毯覆蓋模型分形算法與多重分形譜分形算法。針對側(cè)掃聲吶小樣本目標識別易過擬合、分類精度低等問題，采用解釋性好、抗干擾強的Adaboost級聯(lián)分類器，構(gòu)建基于分形紋理特征的Adaboost級聯(lián)分類器沉船目標識別流程，并采用精確率和召回率的調(diào)和平均值F1作為沉船識別精度評價標準。結(jié)合實測數(shù)據(jù)進行沉船識別實驗，分析比較了三種分形紋理特征的識別效果，并與灰度共生矩陣GLCM和Tamura紋理特征的識別結(jié)果進行對比，驗證了本文方法的有效性。

1 分形理論與分形紋理特征

近年來，分形理論在圖像處理領(lǐng)域中取得了廣泛的應(yīng)用，包括邊緣檢測、目標識別、壓縮編碼等[9-12]，其中已在遙感圖像、醫(yī)學(xué)圖像以及交通圖像分類識別中取得一定成果[13-15]。分形是用于描述集合的空間復(fù)雜程度的一種度量，能夠定量地描述圖像表面的復(fù)雜性和不規(guī)則度。因此分形維數(shù)可以用于描述圖像紋理特征。Grassberger提出了多重分形譜來描述不同測度子集下的局部圖像紋理特征，能夠從局部到整體全面地描述目標特征，這也為更準確的目標識別提供了理論依據(jù)[16]。

分形維數(shù)可用于描述二維圖像表面紋理的復(fù)雜程度，Hausdorff定義了分形理論中關(guān)于測度和維數(shù)這二者的概念[17]。Hausdorff測度外延了在傳統(tǒng)歐幾里得幾何學(xué)中所描述的長度、面積和體積的概念，其所能描述的對象既可以是歐氏幾何圖形，也可以是分形。定義H s（F）為F的s維Hausdorff測度，隨著s的變化，存在使H s（F）從∞變化到0的臨界值s0，其定義為Hausdorff維數(shù)，記作dH（F），即：

Hausdorff維數(shù)對于任何集合都適用，因此具有很高的理論價值，但Hausdorff維數(shù)難于直接計算，本文采用下面的盒維數(shù)和毯維數(shù)進行簡化計算。

1.1 盒維數(shù)

Gangepain和Roques-Carmes在1986年 提 出 基于盒計數(shù)（Box-counting）的分形維數(shù)，通過計算覆蓋圖像表面的最小盒子數(shù)來度量[18]。將M×M的圖像分為N×N的子塊，圖像（x,y）處的灰度值為f（x,y），總的灰度級為G。此時將圖像看作三維物體的表面灰度集（x,y,f（x,y））。XY平面上是N×N的網(wǎng)格，Z軸為網(wǎng)格內(nèi)像素灰度值，每個網(wǎng)格上有若干個盒子疊加，盒子高度h=[G×N/M]。

若在第（i,j）個網(wǎng)格中，第m個盒子中包含網(wǎng)格內(nèi)灰度最小值，第l個盒子包含網(wǎng)格內(nèi)灰度最大值，則覆蓋第（i,j）個網(wǎng)格的盒子數(shù)nr（i,j）為：

覆蓋整個圖像的盒子數(shù)Nr為：

其中r=M/N，由此可求分形維數(shù)D為：

通過改變網(wǎng)格N的大小計算一組Nr，然后計算點對{log（1/r）,log（Nr）}的線性回歸，其斜率即是分形維數(shù)D。

1.2 毯維數(shù)

Mandelbrot在計算英國海岸線長度時提出了毯維數(shù)算法。近年來，國內(nèi)也有應(yīng)用毯維數(shù)進行海岸線長度計算的案例，取得了較好的效果[19-20]，其后衍生出可用于描述圖像紋理的基于雙毯覆蓋模型的分形算法。圖像的“毯子”由各像素灰度值作Z軸所形成的三維曲面上下ε處構(gòu)建，其厚度為2ε，表面積為體積除以2ε。

令f（i,j）表示灰度函數(shù)，με表示“毯子”的上表面，bε表示“毯子”的下表面，初始情況設(shè)為：

“毯子”生長算法如下：

其中，d（i,j,m,n）為（i,j）與（m,n）兩點間的距離。則“毯子”的體積為：

表面積為：

由于分形表面積為A（ε）=Fε2-D，其中D為分形維數(shù)，令c1=2-D，則

改變尺度ε的大小，可以計算得到一組logA（ε）的值，然后計算點對{ε,logA（ε）}線性回歸，得到回歸方程的斜率c1，即可求出分形維數(shù)D。

1.3 多重分形譜

多重分形常用來描述圖像的奇異性幾率分布，其能夠量化測度的奇異結(jié)構(gòu)，以及在尺度發(fā)生變化時以伴隨有不同范圍冪定律的現(xiàn)象建立模型，因此能夠用于描述圖像的紋理特征[21]。設(shè)α為Lipschitzholder指數(shù)，又稱奇異性指數(shù)，其決定了概率密度的奇異性。首先計算圖像上每個點的奇異指數(shù)α，將具有相同奇異指數(shù)的像素點作為一個點集；然后計算具有不同奇異指數(shù)像素點集的分形維數(shù)，即可以得到多重分形譜圖像α-f（α）[22]，計算過程如下：

（1）用尺度為δ的盒子覆蓋圖像，將像素點落在第i個盒子概率定為pi（δ），即得到概率測度分布為：

其中，∑i[pi（δ）]q為所有盒子概率的q階矩之和。

（2）對于概率測度分布的q階矩，理論上q的取值范圍為-∞＜q＜+∞。當q＞0時，在概率測度求和中具有較大概率的子集對分形維數(shù)的貢獻較大；當q＜0時，具有較小概率的子集對分形維數(shù)的貢獻較大。

此時，奇異指數(shù)α（q）為：

分形維數(shù)f（α（q））為：

（3）取一組不同的q值重復(fù)上述計算過程，繪制每個奇異指數(shù)α（q）對應(yīng)的分形維數(shù)f（α（q））即得到了多重分形譜α-f（α）。其中α-f（α）曲線包括最小奇異指數(shù)αmin、最大奇異指數(shù)αmax、最小分形維數(shù)值fmin、最大分形維數(shù)值fmax、多重分形譜寬Δα=αmax-αmin和多重分形譜高Δf=fmax-fmin。

多重分形譜能夠用來描述紋理圖像的層次特征，即具有不同奇異指數(shù)的局部圖像紋理。在區(qū)分自然場景中的人造物體時，人造物體本身不具有自相似性結(jié)構(gòu)的特點，不滿足分形模型，而自然景物存在自相似性，滿足分形模型[23-24]。因此，沉船目標與海底表面的分形維數(shù)不同，便可以實現(xiàn)分形紋理對沉船識別的特征描述。多重分形方法通過奇異指數(shù)考慮了圖像的局部與不同層次的紋理特征，因而能夠全面且準確地描述圖像分形結(jié)構(gòu)，從而區(qū)分自然場景與人工造物，提高沉船目標識別的有效性。

2 基于分形紋理特征的Adaboost目標識別

級聯(lián)分類器Adaboost是一種基于boosting算法的改進算法，即是把“弱學(xué)習(xí)算法”提升為“強學(xué)習(xí)算法”，在人臉識別、交通標志檢測、醫(yī)學(xué)影像識別中均取得了良好的效果[25]。如圖1所示，其通過選取多個弱分類器按照給定的樣本集進行訓(xùn)練，每一個弱分類器的分類結(jié)果按照不同的權(quán)重對最終分類結(jié)果進行貢獻。

圖1 Adaboost級聯(lián)分類器Fig.1 Adaboost cascade classifier

2.1 Adaboost分類器介紹

本文采用簡單決策樹為弱分類器的Adaboost級聯(lián)分類器作為側(cè)掃聲吶圖像沉船識別分類器，主要計算過程如下：

（1）設(shè) 訓(xùn) 練 樣 本 集 為S=（x1,y1）,（x2,y2）,···（xm,ym），若yi取值為-1或+1，則為二分類問題，其中1,···,m為樣本編號，ym為樣本類別的標記。初始化樣本權(quán)值w1,i=1/m，迭代次數(shù)為t=1,2,···,T。

（2）首先調(diào)用弱分類器學(xué)習(xí)算法，計算加權(quán)分類誤差，再通過最小化加權(quán)分類誤差ε選取一個最佳的分類器h（x,f,p,θ），其中p為不等號方向，f為特征向量，θ為閾值參數(shù)。

（3）令ht（x）=h（x,ft,pt,θt）,ft,pt,θt為使εt最小時的因子，則更新下一輪迭代權(quán)重為，wt+1,i=wt,iexp（-atytht（xi））/Zt，其中Zt為歸一化因子。

（4）輸出強分 類 器at=ln（（1-εt）/εt）。

Adaboost算法的工作機制是從訓(xùn)練集初始權(quán)重訓(xùn)練出弱分類器1，根據(jù)其分類誤差來更新訓(xùn)練樣本的權(quán)重，使得誤差較高的樣本在弱分類器1中的權(quán)重變高，從而在接下來的弱分類器2中得到更多重視，如此重復(fù)進行直到指定的T個弱分類器訓(xùn)練完畢，通過集合策略進行整合得到最終的強分類器。因此，Adaboost分類器具有分類精度高、弱分類器可用多種回歸分類模型構(gòu)建、結(jié)構(gòu)簡單易理解、更能抵抗過擬合等優(yōu)點。其他常用于二分類的分類器中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易發(fā)生過擬合、中間過程不可解釋；K最近鄰算法每一次分類均會重新全局運算，效率較低且需要人工K值選擇；支持向量機對于小樣本分類具有優(yōu)勢，但核函數(shù)可解釋性較差。因此本文采用簡單決策樹為弱分類器的Adaboost級聯(lián)分類器作為側(cè)掃聲吶圖像沉船識別分類器。

在機器學(xué)習(xí)和目標分類等領(lǐng)域中，如何評估分類結(jié)果的精度是一個重要的工作，本文引入Fmeasure評價模型[26]。F-score是精確率P和召回率R的加權(quán)調(diào)和平均，當參數(shù)α增大時，召回率的權(quán)重增加，精確率的權(quán)重降低；當參數(shù)α減小時，召回率的權(quán)重降低，精確率的權(quán)重增加。

當參數(shù)α=1時，即認為精確率和召回率的權(quán)重是一樣的。此時F1值就是精確率和召回率的調(diào)和平均值，能夠較為準確地評價分類器分類結(jié)果，即：

2.2 Adaboost目標識別流程

本文構(gòu)建了基于分形紋理特征的Adaboost目標識別流程，如圖2所示。

圖2 基于分形紋理特征的Adaboost目標識別流程Fig.2 Adaboost target recognition procedure based on fractal texture features

第1步，將樣本分為訓(xùn)練樣本和測試樣本兩部分（均已人工標定其類別標簽），訓(xùn)練樣本與測試樣本中均包含若干沉船圖像和非沉船圖像。

第2步，根據(jù)盒維數(shù)、毯維數(shù)與多重分形譜計算流程，計算訓(xùn)練和測試樣本的分形紋理特征向量。

第3步，將訓(xùn)練樣本的分形紋理特征向量輸入級聯(lián)分類器Adaboost中進行訓(xùn)練，然后輸入測試樣本的分形紋理特征向量，預(yù)測每一個測試樣本的類別。

第4步，根據(jù)分類器分類結(jié)果計算F1值。

針對側(cè)掃聲吶小樣本目標識別易過擬合、分類精度低的問題，常用分類器在使用中存在一定問題難以解決，如支持向量機解釋性較差，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易過擬合，K最近鄰算法計算效率低且參數(shù)需人工干預(yù)。因此本文采用解釋性好、抗干擾強的Adaboost級聯(lián)分類器，構(gòu)建基于分形紋理特征的Adaboost分類器沉船目標識別流程，并使用精確率和召回率的調(diào)和平均值F1作為沉船識別精度評價標準。

3 實驗與討論

3.1 基于分形紋理特征的Adaboost識別實驗

本文通過選取各個側(cè)掃聲吶儀器廠商網(wǎng)站以及沉船搜尋網(wǎng)站上展列的側(cè)掃聲吶圖片為包含沉船目標的正樣本，共47張，通過截取普利茅斯灣側(cè)掃數(shù)據(jù)不包含沉船目標的負樣本（魚和海底表面）共105張圖片，圖片大小為128×128。隨機選取正樣本28張、負樣本71張作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來訓(xùn)練分類器，余下的正樣本19張、負樣本34張作為測試數(shù)據(jù)來測試分類器的訓(xùn)練效果（圖3）。

圖3 目標識別中的正樣本與負樣本左為正樣本示例[27]，右為負樣本示例。Fig.3 Positive and negative samples in target recognitionLeft is positive sample,right is negative sample.

（1）盒維數(shù)分類結(jié)果

根據(jù)1.1節(jié)提出的盒維數(shù)計算方法計算得到每張圖像對應(yīng)的盒維數(shù)值。圖4展示了部分沉船目標和非目標的盒維數(shù)。

圖4 盒維數(shù)計算左為正樣本結(jié)果，右為負樣本結(jié)果。Fig.4 Box dimension calculationLeft is positive sample result,right is negative sample result.

（2）毯維數(shù)分類結(jié)果

對于給定的毯子厚度ε可以求出其毯維數(shù)值，在此通過對比不同毯子厚度ε對分類結(jié)果的影響來尋找最佳毯子厚度，如圖5所示。

由圖5可知，隨著毯子厚度的增大，沉船識別的精確率大體逐漸上升，而沉船的召回率逐漸下降，表明當毯子厚度大于100時，召回率較低，表示毯維數(shù)對沉船圖像紋理特征描述過擬合，從而降低了對不同情況下沉船目標的描述程度，即識別沉船的能力不足。此時F1值在毯子厚度為90時取得最大值83.3%。因此本文選擇毯子厚度為90時的毯維數(shù)作為其最優(yōu)紋理特征。

圖5 不同毯子厚度的分類結(jié)果比較Fig.5 Comparison of classification results of different blanket thicknesses

（3）多重分形譜分類結(jié)果

根據(jù)1.3節(jié)提出的多重分形譜計算公式，本文繪制了沉船正樣本和其他非沉船負樣本的α-f（α）多重分形譜，如圖6所示。部分沉船及非沉船目標多重分形譜參數(shù)見表1。

表1 沉船及非沉船目標的多重分形譜參數(shù)Table 1 Parameters of multifractal spectrum of shipwrecked and non-wrecked targets

圖6 不同樣本的多重分形譜結(jié)果左為正樣本，右為負樣本。Fig.6 Multifractal spectrum of different samplesLeft is positive samples,right is negative samples.Horizontal axis α is singularity index,and vertical axis f（α）is fractal dimension.

3.2 三種分形紋理特征識別結(jié)果與討論

比較了盒維數(shù)、毯維數(shù)、多重分形譜三種分形紋理特征提取方法對側(cè)掃聲吶圖像沉船目標的識別效果，如表2所示。

表2 分形紋理特征識別結(jié)果Table 2 Recognition of fractal texture feature

在三種分形紋理特征中，多重分形譜特征的精確度和召回率均遠高于盒維數(shù)與毯維數(shù)兩種分形紋理特征，其F1值為97.4，高于盒維數(shù)的61.2與毯維數(shù)的83.3，因而多重分形譜的側(cè)掃聲吶圖像沉船目標識別效果最好，這表明多重分形譜紋理特征對沉船目標的描述全面性和分辨沉船目標與非目標區(qū)的區(qū)分能力較其他兩種方法要好。

單一分形維數(shù)（盒維數(shù)和毯維數(shù)）盒維數(shù)紋理特征識別效果最差，其原因是其僅僅反映的是單一尺度下整張圖像的紋理復(fù)雜程度，無法描述圖像局部紋理信息，對于一些整體紋理較為復(fù)雜的非沉船目標，如含有魚群的聲吶圖像，往往會誤判為沉船圖像，因此其從非沉船目標中對沉船目標的區(qū)分性不足，識別的精確率較低。

多重分形譜紋理特征的優(yōu)點在于對不同的圖像概率測度子集分別計算其分形維數(shù)，有效地描述了圖像局部紋理特征，即使存在某些魚群或海底地表的紋理在整體上和沉船目標上較為相似，其局部紋理特征也往往存在明顯的差異，且不同種類的目標其多重分形譜的性質(zhì)區(qū)別很大，因而多重分形譜獲得了很好的沉船識別效果。

3.3 其他紋理特征識別結(jié)果與討論

為了驗證分形紋理特征在側(cè)掃聲吶圖像沉船目標識別中的效果，本文擬采用兩種常用的紋理特征提取方法作為對比實驗，即灰度共生矩陣GLCM與Tamura紋理特征。GLCM選擇最常用的6個特征值即角二階距、逆差距、熵、對比度、非相似性、相關(guān)性。計算特定距離d下的4個方向的灰度共生矩陣，用6種特征值的均值與方差作為其特征向量，以抵消沉船的方向性對于目標識別的干擾。Tamura選擇六特征值作為圖片的特征向量，即粗糙度、對比度、方向度、線性度、規(guī)整度和粗略度。實驗數(shù)據(jù)與分類器選取均與3.1節(jié)相同，沉船目標識別結(jié)果見表3所示。

表3 多重分形譜、GLCM、Tamura三種紋理特征識別結(jié)果Table 3 Recognition results of multifractal spectrum,GLCM and Tamura

從圖像尺度的角度考慮，Tamura紋理特征所提取的六特征值僅有規(guī)整度一個值能夠描述圖像的局部特征，其他5個特征值均是對整張圖像的尺度進行灰度統(tǒng)計的結(jié)果，因而很難全面描述沉船圖像的紋理特征；而GLCM對距離參數(shù)d的取值不同可以理解為統(tǒng)計不同尺度下的圖像局部特征（像素點對灰度值出現(xiàn)頻率）來描述沉船圖像的紋理特征，因此，當尋找到最佳距離參數(shù)d時則表明在該尺度下獲取的紋理特征對沉船描述最好，因而識別效果較好；在多重分形譜方法中，通過不同奇異指數(shù)將圖像劃分為不同測度子集，統(tǒng)計每一個子集的紋理特征形成多重分形譜。從多尺度的角度將沉船圖像整體到局部的紋理特征結(jié)合起來描述沉船目標，取 得了最優(yōu)的識別結(jié)果。

4 結(jié)論

（1）在三種分形紋理特征中，多重分形譜特征的識別精度F1遠高于單一分形維數(shù)（盒維數(shù)與毯維數(shù)）。單一分形維數(shù)識別效果差，其原因是其僅僅反映單尺度下整張圖像的紋理復(fù)雜程度，無法描述多尺度局部紋理信息。多重分形譜紋理特征對圖像中不同的概率測度子集分別計算其分形維數(shù)，有效地描述了圖像局部紋理特征。某些負樣本整體紋理和沉船目標較為相似，但其局部紋理特征也往往存在明顯的差異，在不同種類目標的多重分形譜上的譜型區(qū)別很大。多重分形譜能夠從多尺度角度將正負樣本進行區(qū)分，因此獲得了最優(yōu)的沉船識別效果。

（2）Tamura紋理特征六特征值中僅有規(guī)整度描述圖像的局部特征，其他5個特征值均是對整張圖像的尺度進行灰度統(tǒng)計的結(jié)果，因此識別精度F1優(yōu)于單一分形維數(shù)，但弱于灰度共生矩陣和多重分形譜特征?；叶裙采仃囃ㄟ^調(diào)整距離和方向參數(shù)來尋找識別效果最好的圖像局部紋理特征，但此方法對每張圖像都要重新尋找最佳參數(shù)，時間成本更高。因此相對常用的紋理特征，多重分形譜特征具有能夠描述多尺度局部紋理，避免人工干預(yù)，識別效率高等優(yōu)點，在沉船識別中也獲得了最優(yōu)的識別精度和識別效率。