張付璦 陳學華* 羅 鑫 張 杰 徐 赫

(①成都理工大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610059；②成都理工大學地球勘探與信息技術(shù)教育部重點實驗室，四川成都 610059)

0 引言

時頻分析方法[1]是一種時變非平穩(wěn)信號處理方法，它對信號進行時頻分析處理，得到時頻域信號的能量分布，是地震資料精細構(gòu)造解釋和儲層預測的有力工具。

基于傅里葉變換的時頻分析方法發(fā)展很快，如：Gabor[1]提出的短時傅里葉變換；Morlet等[2]提出的小波變換；Stockwell等[3]結(jié)合前兩種方法的優(yōu)點提出的S變換。但上述方法受到自身固有的測不準原則所限，時頻分辨率無法達到很好的效果，為了達到最佳效果，研究人員又提出了各種改進的時頻分析方法。陳學華等[4]提出廣義S變換，引入了λ和p兩個參數(shù)共同控制窗函數(shù)，相比S變換具有更好的適應性和更高的時頻分辨率；Lu等[5]基于零相位自適應魯棒濾波器提出了一種加窗Hilbert變換；Gholami等[6-7]利用混合范數(shù)稀疏性，提出稀疏短時傅里葉變換；Sattari等[8-9]考慮到地震數(shù)據(jù)頻率的迅速變化，提出了一種新的基于快速稀疏的S變換。這些改進的方法使時頻分辨率得到較大的提升，并且廣泛應用于地震資料低頻陰影分析、斷層識別、彈性參數(shù)反演和河道檢測等[10-12]。在實際應用中取得的效果證明了時頻分析方法的有效性。高靜懷等[13]將廣義S變換應用于薄互層模型分析；陳學華等[14]利用高階偽希爾伯特變換對河道、斷層等不連續(xù)信息進行預測；對于依賴頻率的AVO反演，時頻分析方法則直接影響反演結(jié)果的分辨率[15-16]。此外，在流體流度屬性的提取中，高精度時頻分析方法也有廣泛應用[17-21]。

隨著地震勘探技術(shù)不斷發(fā)展，地震資料解釋的精度要求越來越高，需要利用更加有效的時頻分析方法從地震數(shù)據(jù)中提取有效信息。因此，進一步改進和發(fā)展高分辨時頻分析方法仍是開展地震資料精細儲層描述的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文在窗函數(shù)優(yōu)化S變換[9]的基礎(chǔ)上，提出通過引入新的窗函數(shù)調(diào)節(jié)參數(shù)，構(gòu)建改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換方法，能夠根據(jù)實際信號的振幅譜自適應地求取最優(yōu)窗參數(shù)，得到的時頻譜具有更高的時頻聚焦性和分辨率。通過合成信號對比分析，驗證了該方法在低、高頻端均具有較高分辨率；在實際地震資料的河道檢測中能更好地刻畫河道的空間展布特征，顯示的地質(zhì)細節(jié)特征更清晰，利于地震資料的精細解釋。

1 方法原理

Stockwell等[3]首次提出了時頻分辨率隨頻率變化的時頻表示方法——S變換。它所選取的窗函數(shù)隨頻率的增加而自適應地調(diào)節(jié)時窗寬度。在S變換中，高斯窗函數(shù)的表達式為

(1)

式中：t為時間；σ為窗函數(shù)的調(diào)節(jié)尺度參數(shù)。

為了使窗函數(shù)隨頻率變化，定義σ為隨頻率f變化的函數(shù)，即

(2)

S變換的窗函數(shù)會根據(jù)頻率的增加而減小時寬，但在時域壓縮的同時會在頻域拉伸，存在時間分辨率和頻率分辨率不相容的問題。Sattari等[9]在S變換的基礎(chǔ)上，提出窗參數(shù)優(yōu)化S變換，將傳統(tǒng)S變換中僅隨時間或頻率變化產(chǎn)生最優(yōu)窗的問題轉(zhuǎn)化為一個二維的問題。通過優(yōu)化的窗函數(shù)定位局部的強振幅頻率分量，并對弱振幅頻率分量進行模糊處理，從而控制二者在時頻譜上的影響區(qū)域。由于振幅譜中包含了頻率和振幅的信息，因此將其作為優(yōu)化窗函數(shù)的參照?；谏鲜鏊枷?，本文設(shè)計了根據(jù)實際地震信號的振幅譜自適應確定最優(yōu)窗參數(shù)的流程，并基于求取的最優(yōu)化窗參數(shù)構(gòu)建了改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換方法。優(yōu)化流程如下。

(1)對原始信號x(t)求取振幅譜

X(f)=abs{FT[x(t)]}

(3)

式中FT表示傅里葉變換。

(2)對振幅譜X(f)進行平滑處理

Xs(f)=smooth[X(f)]

(4)

(3)保證平滑后的結(jié)果均大于0，即

(5)

(4)歸一化

(6)

(7)

式中r為可調(diào)節(jié)參數(shù)。通常對于帶限信號，r取1或2；對于地震信號，r取3或4；對于帶寬信號，r取5～10。

(6)求得隨頻率變化的最優(yōu)窗參數(shù)

(8)

式中N表示離散信號點的個數(shù)。

通過r優(yōu)化后的窗參數(shù)優(yōu)化S變換，使信號時頻聚焦性和分辨率有了一定的提高，但仍有改進的空間。之后引入λ、p(λ>0,0.5≤p≤1.5)兩個參數(shù)，共同調(diào)節(jié)窗參數(shù)s(f)。在實際應用中，根據(jù)實際信號的特征靈活選擇λ、p，當λ取值過大時，可適當調(diào)整p值，從而得到最佳的窗參數(shù)。

λ、p兩個參數(shù)的進一步優(yōu)化，使改進后的調(diào)節(jié)參數(shù)可以根據(jù)實際應用中非平穩(wěn)信號的頻率分布特點和時頻分析的側(cè)重點，調(diào)節(jié)窗函數(shù)隨頻率變化的速度，能夠靈活地適應具體信號。

進一步構(gòu)建出改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換的調(diào)節(jié)參數(shù)為

(9)

由此得到改進的窗函數(shù)

(10)

得到改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換表達式

(11)

式中τ為窗函數(shù)中心點，控制窗函數(shù)在時間t上的移動。

圖1顯示不同處理流程對窗參數(shù)的優(yōu)化效果。圖1a為合成信號時域波形，對合成信號分別做S變換、窗參數(shù)優(yōu)化S變換和改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換，并與信號的振幅譜(圖1b)進行對比。由圖可以看出，窗參數(shù)的變化具有對稱性，其中S變換的窗參數(shù)呈線性變化(圖1c)，進行優(yōu)化后的窗參數(shù)隨信號振幅譜自適應變化(圖1d)，本文方法對優(yōu)化的窗參數(shù)又有進一步改進，得到的窗參數(shù)能夠更好地適應信號的突變(圖1e)。

圖1 信號振幅與不同處理方法窗寬的關(guān)系

優(yōu)化后的窗函數(shù)可以根據(jù)實際信號的振幅區(qū)分不同的頻率分量，同時在時間和頻率域也具有自適應性。λ和p兩個可調(diào)節(jié)參數(shù)的引入，使變換處理更具靈活性，時頻聚集性更好，對非平穩(wěn)信號中的各種分量區(qū)分能力更強，因而該方法得到的時頻譜具有較高的時頻分辨率。此外，當λ=1、p=1時，該方法即等價于窗參數(shù)優(yōu)化S變換。

2 模型試算與分析

為了便于分析本文方法的效果，設(shè)計了一個合成的非平穩(wěn)信號進行模型試算。信號由兩個不同頻率成分的Chrip信號組成(圖2a)。對該信號分別做S變換、窗參數(shù)優(yōu)化S變換(r=10)和改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換(r=10，λ=6，p=0.5)，分別得到對應的時頻譜(圖2b～圖2d)。對比可知，窗參數(shù)優(yōu)化S變換(圖2c)相比S變換(圖2b)具有更高的頻率分辨率，尤其在高頻部分優(yōu)勢更加明顯，原因在于窗參數(shù)優(yōu)化S變換在S變換的基礎(chǔ)上對強振幅頻率分量進行了適應性調(diào)節(jié)，因此得到的時頻譜分辨率更高，聚焦性更好。而相比窗參數(shù)優(yōu)化S變換的結(jié)果，改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換(圖2d)不僅在高頻端保持了很高的分辨率，在低頻端分辨率也有明顯的提升，能夠更清楚地分離兩個不同頻率分量的信號，說明本文方法具有更強的信號區(qū)分能力。

圖2 合成的Chrip非平穩(wěn)信號及不同方法處理的時頻譜

3 實際地震資料處理

將本文方法應用到某海上工區(qū)的實際地震資料處理。圖3a為工區(qū)內(nèi)提取的原始地震剖面(圖中藍色線為解釋的目的層)，對地震數(shù)據(jù)分別做S變換、窗參數(shù)優(yōu)化S變換(r=3)和改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換(r=3，λ=8，p=0.5)后，抽取40Hz的共頻率剖面進行對比分析。由圖3可見，改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換得到的共頻率剖面(圖3d)分辨率更高，并且具有很好的橫向連續(xù)性，可以更好地表現(xiàn)地震記錄隨時間的變化。說明本文方法在提升時頻聚焦性和時頻分辨率方面效果更佳，能更好地適應非平穩(wěn)信號的突變。

圖3 原始地震剖面及不同方法處理后的40Hz共頻剖面

從圖3所示剖面中抽取第500道地震記錄進行單道時頻分析，結(jié)果顯示，本文方法S變換結(jié)果同樣顯示出更好的時頻聚焦性和更高的分辨率，頻譜能夠更加清晰地反映地震記錄的變化(圖4d中紅色虛線框標識處)，說明改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換在實際應用中更具優(yōu)勢。

圖4 單道地震記錄及其不同方法處理的時頻譜

為進一步說明本文方法的實用性和優(yōu)越性，將上述三種S變換方法應用于整個工區(qū)三維地震數(shù)據(jù)體處理。圖5為原始地震數(shù)據(jù)體中抽取的沿層切片(圖中黑線為圖3選取的剖面位置)。由圖可見，該地區(qū)河道較為發(fā)育，但是切片上顯示的河道特征比較模糊，難以獲得有效的細節(jié)信息。分別采用不同方法對三維數(shù)據(jù)進行瞬時譜分解，然后從不同方法處理得到的40Hz數(shù)據(jù)體中抽取沿層切片，進行河道特征分析。結(jié)果顯示，在常規(guī)S變換(圖6a)和窗參數(shù)優(yōu)化S變換(圖6b)結(jié)果中,能夠顯示出較大尺度的河道(圖中黃色矩形虛線框所示)，但是背景比較模糊；在本文方法處理的結(jié)果中，除了清晰顯示較大尺度的河道外，還能見到一些更小細節(jié)的河道(圖6c中紅色橢圓虛線框所示)。此外，從圖6c中還觀察到一些隱蔽的河道(圖中橙色箭頭所示)，而該特征未在圖6a和圖6b中清晰顯示。說明改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換結(jié)果能夠更加清晰地顯示河道的形態(tài)和分布，刻畫更多的細節(jié)特征。圖6d為應用本文方法對數(shù)據(jù)體進行分頻處理后，對40、60、80Hz的單頻振幅譜進行RGB融合[22-24]得到的切片。圖中同樣顯示出了隱蔽河道的位置和細節(jié)，且更為清晰。

圖5 原始地震數(shù)據(jù)沿目的層的振幅切片

圖6 不同方法處理數(shù)據(jù)體抽取的沿層切片

4 結(jié)論

本文基于窗參數(shù)優(yōu)化S變換，通過引入新的調(diào)節(jié)參數(shù)，構(gòu)建了一種改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換方法，合成信號和實際資料的應用結(jié)果均表明該方法具有時頻分辨率高和能量聚集性好的優(yōu)勢。在三維地震資料的河道檢測中，改進的窗參數(shù)優(yōu)化S變換的處理結(jié)果效果更好，能夠更清晰地刻畫出河道的形態(tài)，顯示河道的連續(xù)性，為地震資料精細儲層描述提供了有力的技術(shù)支持。此外，該方法在地震屬性分析、彈性參數(shù)反演等方面也具有良好的應用前景。