徐 麗

(安徽省廣德市第三中學(xué) 242200)

素質(zhì)教育改革要求對學(xué)生的教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、開發(fā)學(xué)生的思維為中心，特別是在高中數(shù)學(xué)課堂上，要重視對學(xué)生的解題能力的鍛煉，促進(jìn)他們思維和創(chuàng)造力的培養(yǎng).而在解題中，教學(xué)效果不夠理想，當(dāng)前的教學(xué)模式比較單一和固定，在方式和手段上不夠科學(xué)，也不具有針對性，沒有對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤類型和原因進(jìn)行深入分析，導(dǎo)致很多學(xué)生在同一個問題上出現(xiàn)了多次問題，特別是一些基礎(chǔ)概念性問題成為了部分學(xué)生常常出現(xiàn)的錯誤，導(dǎo)致解題能力一直無法提升.因此教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析自己在解題過程中出現(xiàn)的問題，有針對性地培養(yǎng)解題思維.

一、高中生數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯誤原因

1.運(yùn)算能力差，出現(xiàn)計算失誤

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對學(xué)生的思維能力要求較高，很多題目都需要實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)換，利用新舊知識的結(jié)合，將函數(shù)、幾何甚至是代數(shù)的知識融合起來，才能解決問題，這也就導(dǎo)致很多學(xué)生在解題的過程中，過于關(guān)注解題思路的發(fā)展和研究，長此以往，自己的計算能力也出現(xiàn)了問題，導(dǎo)致很多基本的計算概念知識逐漸遺忘，在實(shí)際解題的過程中，就容易出現(xiàn)各種計算錯誤.而很多高中數(shù)學(xué)題的解題過程是環(huán)環(huán)相扣的，如果出現(xiàn)了一次錯誤，會影響后續(xù)的運(yùn)算過程全部出現(xiàn)問題，這就導(dǎo)致學(xué)生在解題的最后就會面臨無解以及解答錯誤的結(jié)果.而一旦出現(xiàn)了問題，學(xué)生可能由于思維定勢的原因會忽視計算問題，過多地關(guān)注自己的解題思路，對學(xué)生自信心的打擊比較大.

2.審題不清，忽視隱含條件

審題問題是很多高中生普遍存在的錯誤原因，而不同于小學(xué)和初中數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)的看錯條件、單位或者數(shù)字等低級錯誤，高中生犯得最多的錯誤是對題目的條件和結(jié)論等信息缺乏整理、推論和分析的能力，這就導(dǎo)致他們無法找到有用的條件，對于題目不同的形式以及內(nèi)容背后隱藏的條件不理解，學(xué)生就無法找到快速有效的解題方案，導(dǎo)致解題過程比較復(fù)雜，思路繁瑣，學(xué)生的解題信心也會受到打擊.所以很多高中生沒有掌握審題的技巧，不能根據(jù)題目的條件進(jìn)行深入分析和推導(dǎo)，給解題帶來更多的困難.

3.概念原理掌握不牢靠，運(yùn)用時容易混淆

雖然高中數(shù)學(xué)題一般包含了不同類型的知識內(nèi)容，解題思路也比較復(fù)雜，對學(xué)生思維能力和變通能力的要求比較高，但是歸根結(jié)底還是需要從基本的數(shù)學(xué)概念上進(jìn)行延伸，了解數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)和內(nèi)涵，才能達(dá)到熟練應(yīng)用的效果.但是很多高中生在學(xué)習(xí)時眼高手低，忽視了對基本概念性質(zhì)的學(xué)習(xí)和掌握，針對某些概念的運(yùn)用方式和使用的范圍還模糊不清，不能夠分清不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，運(yùn)用時就會出現(xiàn)各種錯誤.而一旦基礎(chǔ)知識出現(xiàn)問題，解題時必然會困難重重.在選擇解題策略時，也會因?yàn)閷Ω拍畈皇煜ざ鵁o法選擇科學(xué)的方式進(jìn)行解題.例如,已知函數(shù)y=1/2cos2x+√3/2sinxcosx+1,該函數(shù)的圖像可由y=sinx圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到.而很多學(xué)生在解題是對周期變換和相位變換的概念混淆，得出的答案自然也會偏離方向.

二、高中生數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效策略

1.加強(qiáng)概念性知識教學(xué)，提升基本運(yùn)算能力

在高中數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中，基本的概念性知識是解題的鑰匙，也是學(xué)生必須掌握的，很多基本的定理在運(yùn)用中可以發(fā)揮重要的作用.所以教師在新課教學(xué)中應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的基本功為目的，從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生理解概念和性質(zhì)，比如,集合的分類和性質(zhì)，函數(shù)的定義，變量、自變量、因變量之間的關(guān)系，而這些基本的知識在后面各種函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用，是學(xué)生在解題中必須要引用和牢記的性質(zhì).其次計算仍然是基本功，而很多高中生會忽視基礎(chǔ)的計算訓(xùn)練，基本的運(yùn)算技巧掌握不牢靠.教師要對學(xué)生進(jìn)行有目的地訓(xùn)練，在平常的課堂教學(xué)中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算訓(xùn)練，可以從基本的概念著手，實(shí)現(xiàn)概念和計算同步教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從概念入手訓(xùn)練運(yùn)算能力，提升學(xué)生的綜合實(shí)力.

2.重視理論和實(shí)際結(jié)合，提升分析能力

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生去把握解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生將理論和實(shí)際問題結(jié)合起來，理清自己的思維，有條不紊地對題目進(jìn)行深入分析，從而找到正確的解題方向，逐步推演出解題的思路.其中，學(xué)生必須在審題之后，去分析出題的意圖和考察的知識點(diǎn)，根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合所學(xué)的知識，將可能應(yīng)用到的理論都理出來，再通過深入探索，找到一些解題的路徑，不斷嘗試和排除，迅速找到最簡便快捷的解題方法.

例1 若不等式2x-1>m(x2-1)對于所有的-2≤m≤2都成立 ，則x的取值范圍是多少？

本題可以把m視為主變元，將原不等式化為m(x2-1)-(2x-1)<0,令f(m)=m(x2-1)-(2x-1)，再由題意得到f(-2)<0,f(2)<0,當(dāng)-2≤m≤2時，f(m)<0恒成立，只需要滿足-2(x2-1)-2(2x-1)<0,2(x2-1)-2(2x-1)<0,即可解得x的取值范圍.

在上述例題中，分離參數(shù)時，會出現(xiàn)分離出參數(shù)與變量，所以需要進(jìn)行思維角度的變換，實(shí)現(xiàn)“反客為主”，將習(xí)慣上的主元變與參數(shù)變量的地位進(jìn)行變換，變個視角來重新審查恒成立的問題，從而可以實(shí)現(xiàn)對題目的降次和化簡的目的.因此在教學(xué)中，教師要根據(jù)實(shí)際問題和條件來進(jìn)行解題，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的變換，才能掌握巧妙的解題技巧.

3.實(shí)施科學(xué)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在解題過程中，學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力尤為重要，學(xué)生不僅要掌握基本的解題方法，還要不斷提升自身的創(chuàng)造力，才能培養(yǎng)舉一反三的能力，在面對千變?nèi)f化的題目時，能夠挖掘題目中的有效信息，找到更多創(chuàng)新的解題思路，從而提升解題能力.首先，教師要對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)訓(xùn)練，以質(zhì)量為前提，摒棄傳統(tǒng)模式，讓學(xué)生能夠有更多的空間和時間去思考和反思.教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備錯題集，定期對自己的錯題進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)自己易錯的知識點(diǎn)，才能更加準(zhǔn)確地進(jìn)行反思和鞏固，彌補(bǔ)自己的錯誤，不斷優(yōu)化自身的知識體系，提高解題的質(zhì)量.

例2已知a,b為正實(shí)數(shù)，2b+ab+a=30,求函數(shù)y=1/ab的最小值.

該題是一個二元函數(shù)的最值問題，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考可以通過什么途徑進(jìn)行解答，比如可以使用消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題；或者只用基本不等式的公式，考慮放縮后，通過解不等式的方式來解答.然后教師可以讓學(xué)生深入思考需要用到什么相關(guān)的公式，幫助學(xué)生理清思路，才能更好地提高解題能力.

4.巧用畫圖技巧，掌握科學(xué)解題方法

在高中數(shù)學(xué)解題中，畫圖作為一種重要的輔助方式，對提升學(xué)生的解題能力具有重要意義，而學(xué)生在解題中出現(xiàn)的思路不清晰、分析不到位等情況，都可以通過畫圖來實(shí)現(xiàn)對題目的分解，從而對具體的題目進(jìn)行靈活變形.比如f(x)≥g(x)，就能夠非常容易畫出不等號兩邊函數(shù)的圖像，可以直接通過畫圖來得出結(jié)果，因此在選擇題和填空題的解題上，會更加方便和快捷.

例3求證：f(x)=(x+1-a)/(a-x),對于x∈[a+1,a+2]，該函數(shù)單調(diào)且恒有-2≤f(x)≤-3/2成立.

解析原方程可以化為y=1-1/(x-a),由圖像可知，x∈[a+1,a+2],該函數(shù)單調(diào)遞增，f(x)≤f(a+2)=1.5,f(x)≥f(a+1)=-2,所以可以得證.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生在解題中容易出現(xiàn)各種錯誤，面對學(xué)生出現(xiàn)的各種問題以及教學(xué)中的各種阻礙因素，教師應(yīng)該保持耐心，深入分析原因，找到問題所在，再結(jié)合不同學(xué)生的問題來優(yōu)化教學(xué)和指導(dǎo)方式，根據(jù)不等式知識的特點(diǎn)科學(xué)教學(xué)，重視對學(xué)生審題意識、創(chuàng)造能力以及思維方式的培養(yǎng)，幫助其掌握正確的解題思路，提高學(xué)生整體的解題能力.