陳偉孟 張玉峰

摘 要：依據(jù)科學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)整合與進(jìn)階是高中物理教學(xué)的有效途徑，以“系統(tǒng)與守恒”思想為例，通過動量守恒、機械能守恒、電荷守恒和能量守恒等典型守恒規(guī)律，深化和拓展了對“守恒量”和“不變量”的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生形成守恒量和不變量的觀念，提升了科學(xué)思維和科學(xué)探究能力，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：守恒思想;不變量;整合進(jìn)階;物理教學(xué)

中圖分類號：G633.7???? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B???? 文章編號：1008-4134（2021）13-0042-05

基金項目：北京物理學(xué)會2020-2021年度重點課題“科學(xué)研究視角的高中物理教學(xué)研究”（項目編號：WLXH201013）;北京市海淀區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點課題“物理學(xué)業(yè)質(zhì)量評價中的核心素養(yǎng)研究”（項目編號：HDGH20190204）.

作者簡介：陳偉孟（1981-），男，浙江樂清人，博士，中學(xué)高級教師，研究方向：中學(xué)物理教學(xué)與創(chuàng)新人才培養(yǎng);

張玉峰（1973-），男，山東泰安人，博士，中學(xué)高級教師，教研員，研究方向：物理課程與教學(xué)論.

自然界的一切物質(zhì)都不是以孤立個體的形式單獨存在的，它們均與周圍事物發(fā)生著相互作用，從而形成各種聯(lián)系.對于簡單事物的研究，系統(tǒng)觀念不是必須的，但是對于復(fù)雜事物的研究，系統(tǒng)觀念是不可少的.所謂系統(tǒng)，一般是指由兩個或者兩個以上的相互聯(lián)系的物體組成的研究對象體系.比如，地球和月球，可以組成一個系統(tǒng);地球、月球和太陽，三者也可以組成一個系統(tǒng);根據(jù)研究的需要，整個太陽系也可以是一個系統(tǒng).熱學(xué)中的研究對象往往是大量分子組成的系統(tǒng)，叫作熱力學(xué)系統(tǒng).根據(jù)研究目的，我們會研究系統(tǒng)的各種性質(zhì)，包括力學(xué)性質(zhì)、電磁性質(zhì)、熱學(xué)性質(zhì)和光學(xué)性質(zhì)，等等.系統(tǒng)中守恒量的尋找，是我們認(rèn)識和研究自然世界的一種重要方式，是我們物理教學(xué)的重要對象.著名物理學(xué)家勞厄曾說過：“物理學(xué)的任務(wù)是發(fā)現(xiàn)普遍的自然規(guī)律.這樣的規(guī)律最簡單的形式之一表現(xiàn)為某種物理量的不變性，所以尋找守恒量不僅是合理的，而且也是極為重要的研究方向.”在高中物理中，我們常見的守恒有能量守恒、機械能守恒、動量守恒和電荷守恒等.

1 動量守恒

以動量守恒為例進(jìn)行分析：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變.什么是內(nèi)力和外力呢？如果是研究系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用力，就是內(nèi)力;如果是外界對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，就屬于外力.

如圖1所示，由子彈、彈簧、木塊A和B這4個物體組成的系統(tǒng)，子彈對木塊A的作用力就是內(nèi)力.地面對A的支持力或地球?qū)的重力作用，就屬于這個系統(tǒng)受到的外力.那么，為什么系統(tǒng)的動量守恒定律成立的條件是“系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零呢”？這是因為一對系統(tǒng)內(nèi)的相互作用力，是等大反向，同時產(chǎn)生同時消失的.力在時間上的累積，會引起動量的變化，一對系統(tǒng)內(nèi)相互作用力引起的動量變化，對系統(tǒng)而言就相互抵消掉了.

動量守恒定律與牛頓運動定律在經(jīng)典力學(xué)中都占有重要地位，兩者密切相關(guān).牛頓運動定律從“力”的角度反映物體間的相互作用;動量守恒定律從“動量”的角度描述物體間的相互作用.運用動量守恒定律能夠簡化問題解決過程，在高速（接近光速）、微觀（分子、原子尺度）領(lǐng)域，牛頓運動定律不再適用，而動量守恒定律仍然正確.

2 機械能守恒

機械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變.確定好系統(tǒng)后，機械能守恒定律成立的條件是，系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功.圖2是我們熟悉的研究機械能守恒的一個實驗裝置.重錘在重力作用下做自由落體運動，通過重力做功，重力勢能減小，動能增加，重力勢能向動能轉(zhuǎn)化.而動能和重力勢能之和，也就是機械能，在整個過程中都是不變的.若系統(tǒng)內(nèi)含有彈簧，則動能、重力勢能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而三者之和也是保持不變的.

我們要關(guān)注重力勢能和彈性勢能等勢能的“系統(tǒng)性”，人教版教科書中有這么一段話：“重力勢能mgh，是地球與物體所組成的‘系統(tǒng)所共有的，而不是地球上的物體單獨具有的.” 如果重力勢能是物體和地球所共有的，mgh中的哪個物理量體現(xiàn)的是地球的貢獻(xiàn)？m是物塊的質(zhì)量，h是物塊離零勢能參考面的距離.學(xué)生經(jīng)過思考會發(fā)現(xiàn)是g，這既是重力加速度，也是地球表面的重力場強度，它是由于地球的吸引而產(chǎn)生的.學(xué)生結(jié)合重力G=mg和萬有引力的關(guān)系F=GMmr2，就能更清楚這個關(guān)系，萬有引力中就含有M，相應(yīng)的引力勢能中也含有M，指的就是地球的作用.因此，通常所說的重力勢能，它的系統(tǒng)都是包含地球的，只是通常不做特別說明而已.除了重力勢能，還有我們熟悉的彈性勢能、電勢能和分子勢能等，輕質(zhì)彈簧產(chǎn)生的彈性勢能屬于它所連接的兩個物體，分子勢能或電勢能分別屬于分子或電荷組成的系統(tǒng)，我們不能說是一個分子或一個電荷單獨具有的.

例題1 在豎直放在地上的輕質(zhì)彈簧正上方，有一小球自由落下，從小球接觸彈簧上端開始到將彈簧壓縮到最短的過程中，如果彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則

A.小球的機械能守恒

B.彈簧的機械能守恒

C.小球的動能一直在減小

D.小球、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

選項A，小球的機械能是減小的;選項B，彈簧的機械能是增加的;選項C，小球的動能是先增加，再減小的;選項D，在這個過程中，系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，小球、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機械能是守恒的.

在圖1所示的情景中，當(dāng)選定了4個物體為系統(tǒng)后，整個過程中系統(tǒng)的動量是守恒的，那么系統(tǒng)的機械能守恒嗎？因為子彈和木塊A發(fā)生的是完全非彈性碰撞，所以這個碰撞過程中機械能是不守恒的.我們可以把碰撞分為兩類：彈性碰撞和非彈性碰撞.如圖4所示，彈性碰撞過程中機械能是守恒的，如兩個彈性小球碰撞;非彈性碰撞過程中機械能不守恒，如子彈打入木塊情形.

彈性碰撞：不僅包括兩個彈性小球的作用，兩個物體通過彈簧連接發(fā)生作用，也可以歸為彈性碰撞（只是作用時間會更長一些）.在碰撞過程中，內(nèi)力大小相等，作用時間一樣，當(dāng)碰撞壓縮到最小的時候，此時彈性勢能最大;隨后彈簧恢復(fù)到原長的過程就是彈性勢能的釋放過程.

非彈性碰撞：子彈打入木塊并且共速;一個木塊在小車上滑動，通過摩擦力的作用，達(dá)到共速，都可以屬于非彈性碰撞.如果認(rèn)為一對相互作用力是恒力的話，如圖5所示的v-t圖像，物體可以進(jìn)行運動過程的模型建構(gòu).內(nèi)力的大小、作用時間都一樣，但是兩者對地的位移是不一樣的，阻力對地的位移大于動力對地的位移，因此負(fù)功大于正功.也正是這種原因，使得物體發(fā)生非彈性碰撞時，整個系統(tǒng)的機械能不再守恒.那么，存在過程中的機械能增加的情況嗎？我們引導(dǎo)學(xué)生通過例2進(jìn)行分析.

例題2 人在原地起跳時，總是身體彎曲，略下蹲，再突然蹬地，身體打開，同時獲得向上的初速度，雙腳離開地面.從開始蹬地到雙腳離開地面的整個過程中

A.地面對人的支持力始終等于重力

B.地面對人的支持力的沖量大于重力的沖量

C.人原地起跳過程中獲得的動能來自于地面

D.人與地球所組成的系統(tǒng)的機械能是守恒的

如果直接進(jìn)行機械能變化的判斷，是比較容易的，因為這個過程中人的動能和重力勢能都增加了.在這里，人與地球組成的系統(tǒng)，機械能為什么不守恒呢？我們能把這個過程等效成一個被壓縮的彈簧將小球豎直往上彈的一個過程嗎？實際上是不行的，因為這個過程中，伴隨著其他形式的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，使得整個系統(tǒng)的機械能增加了.就像我們點燃一個爆竹，使爆竹迅速騰空而起的過程，也是有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，使得系統(tǒng)的機械能增加了.

綜上所述，有時機械能守恒，有時機械能減小，有時機械能增加.通過對動量守恒和機械能守恒的分析，我們要知道研究系統(tǒng)守恒的注意事項：①系統(tǒng)研究對象的選擇;②研究過程的選擇;③具體定律守恒的條件.研究守恒不僅要關(guān)注系統(tǒng)研究對象的選擇，也要注意過程的選擇;在系統(tǒng)和過程確定的情況下，再根據(jù)具體定律守恒的條件進(jìn)行分析.一旦系統(tǒng)和過程確定，在滿足具體定律守恒的條件下，我們就能夠準(zhǔn)確地分析和解決問題.

3 電荷守恒

電荷守恒定律：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分;在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變.物理學(xué)的基本定律之一.在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，在任何時刻系統(tǒng)中正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和始終保持不變.電荷守恒是大量實驗事實的概括.

例題3 如圖7所示，真空環(huán)境，將一帶正電的球靠近不帶電的導(dǎo)體.這時候會有靜電感應(yīng)現(xiàn)象，A端會有正電荷，B端會有負(fù)電荷.請同學(xué)們思考，如果將導(dǎo)體分成左右對稱的兩部分，哪邊的電荷會多一些？

根據(jù)電荷守恒，虛線兩邊的電荷應(yīng)該是一樣多的;如果虛線左移，將導(dǎo)體分成不對稱的兩部分，哪邊的電荷會多一些？再經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)左右還是一樣多的.因為總的電荷量始終是零.但是不同分割的情況，會使得虛線兩邊電荷的絕對值不一樣.

電荷守恒定律在物理學(xué)的發(fā)展中也起了重要作用.例如，庫侖定律F=kQqr2是第一個定量的電學(xué)定律，庫侖用實驗探究該定律的時候，既需要證明，庫侖力大小是跟兩電荷距離的平方成反比關(guān)系的，同時還要證明庫侖力是跟電荷量乘積成正比關(guān)系的.如圖8所示，在電學(xué)研究的初始階段，在人們不知道如何求電荷量的情況下，庫侖就用了扭秤裝置均分電荷.這里面有兩個完全一樣的金屬小球A和C，將電量不斷進(jìn)行等量均分，研究靜電力跟電荷量的乘積成正比.用這樣一個半定量的辦法，最終確立了庫侖定律.在此過程中，就包含了對稱、守恒等物理思想的光芒.現(xiàn)在，學(xué)生在實驗和學(xué)習(xí)的時候，對兩個相同的電容器，也可以這樣進(jìn)行電量的等量均分.

綜上所述，不管是動量守恒、機械能守恒，還是電荷守恒，指的是滿足條件的系統(tǒng)內(nèi)的總動量、總機械能和總電荷量是保持不變的.自然界是一個物體間相互作用、相互依存的整體，沒有與外界毫無關(guān)聯(lián)的孤立系統(tǒng).應(yīng)用守恒定律的對象往往是兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)如果與外界沒有物質(zhì)交換，則系統(tǒng)物質(zhì)的總量保持不變.每一個守恒定律都只在滿足一定條件下對特定的對象適用.

4 不變量問題

在研究守恒量的問題時，學(xué)生還需要關(guān)注這類問題，如圖9所示，一個木塊在拉力和阻力的作用下，在水平桌面上做勻速直線運動.木塊的機械能是不變的，但嚴(yán)格來說這不屬于機械能守恒，因為拉力和摩擦力都做功了.從能量角度來看，拉力做的正功和摩擦力做的負(fù)功是一樣多的.拉力做正功，對木塊輸入能量;阻力做負(fù)功，對木塊輸出能量;兩者的平衡使得木塊的機械能保持不變.雖然這不屬于嚴(yán)格意義的守恒，但根據(jù)守恒思想的整合需要，我們也可以將它歸為不變量的范疇，這種不變量在物理的學(xué)習(xí)中是很多的，也是很重要的.

比如流量的問題.體積流量Q，指的是單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積.如圖10所示，當(dāng)理想流體通過一段粗細(xì)均勻的封閉管道，形成穩(wěn)定的狀態(tài)后，輸入端和輸出端的流量是相同的.若管道是粗細(xì)均勻的，根據(jù)流量相同，則兩端的流速相同;若管道是不同粗細(xì)的，根據(jù)流量相等，內(nèi)部流體體積不變，就會得出流速與橫截面積成反比的關(guān)系.

這樣，我們就能用此解釋一些生活中觀察到的現(xiàn)象.如圖11所示，打開水龍頭的水，很可能會形成這樣一個上粗下細(xì)的形狀.確定流速的水龍頭的水，在水流是連續(xù)體的情形下，由于重力做功，水流速度不斷增大，則其橫截面積是不斷減小的.如果讓流量進(jìn)一步減小，就可能不連續(xù)了，會形成連續(xù)的小水滴，呈現(xiàn)上密下疏的視覺效果.如果整個出水的橫截面積更大一些，由一個蓮蓬頭出來水滴，足夠小的小水滴，每個小水滴都做加速運動，則垂直其運動方向的橫截面積是保持不變的.不管是通過某一橫截面的大量小水滴在重力作用下的加速，還是顯像管中放出的大量電子在電場中的加速，則垂直其運動方向的橫截面積是保持不變的，單位時間通過橫截面的粒子數(shù)也是相同的，即對應(yīng)的流量或電流是相等的.根據(jù)電流的微觀表達(dá)式I=ΔQΔt=neSv，n1eSv1=n2eSv2，n1n2=v2v1.在加速過程中，速率大的地方的電子的數(shù)密度就會小.

上述流體、液滴和粒子在空間的移動類似，能量等也可以伴隨著電磁波在空間傳遞的.比如，假設(shè)太陽單位時間輻射的能量恒定，傳遞時沒有能量損失.以太陽為球心做不同半徑大小的球面，那么所有太陽輻射的能量都均勻地分布在這個球面上.單位時間通過每個球面的能量都是恒定的，都等于太陽輻射能量的功率.如圖12所示，若將太陽換成一個點電荷，我們會發(fā)現(xiàn)類似的性質(zhì).電場線會從正電荷出發(fā)，一直到無窮遠(yuǎn)處，通過每一個球面的電場線的條數(shù)是不變的.所有這些，都能夠讓學(xué)生對物理中的不變量會有更深刻的認(rèn)識.

5 能量的守恒或不變

能量通過做功和熱傳遞等方式不斷轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移，能量的轉(zhuǎn)化和守恒是貫穿高中物理體系始終的.能量守恒定律：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變.

如圖13所示的物理現(xiàn)象和規(guī)律，均可視為高中物理中與能量的轉(zhuǎn)化和守恒相關(guān)而進(jìn)行整合.例如，閉合歐姆電路中，電源電動勢在數(shù)值上等于內(nèi)、外電路的電勢降落之和，就是能量守恒定律的體現(xiàn).法拉第電磁感應(yīng)定律我們都很熟悉，以圖14所示的導(dǎo)體棒切割磁感線為例來說明，從本質(zhì)上看，就是將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量守恒過程.

如圖15所示的楞次定律現(xiàn)象：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，是用以判斷感應(yīng)電流方向的.物體在鋁管中下落速度會比自由落體慢得多;和彈簧連接在一起的磁鐵在振動，線圈能使振動的磁鐵較快地停下來.當(dāng)磁體向鋁環(huán)靠近或遠(yuǎn)離時，鋁環(huán)都會表現(xiàn)出阻礙相對運動的特點，都屬于電磁阻尼現(xiàn)象.還有電磁驅(qū)動現(xiàn)象，金屬線圈會在磁鐵磁力的帶動下加速運動.不管是電磁阻尼還是電磁驅(qū)動，物體間的相互作用力實際上都是阻礙相對運動的.楞次定律所描述的感應(yīng)電流方向，其實是能量守恒的必然結(jié)果.

熱力學(xué)第一定律：一個熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能增量等于外界向它傳遞的熱量與外界對它所做的功的代數(shù)和.如圖16所示的實驗學(xué)生比較熟悉，不管是快速壓縮氣體升溫點燃硝化棉，還是突然膨脹氣體降溫使水蒸氣液化、出現(xiàn)白霧的現(xiàn)象，都是能量守恒的體現(xiàn).

6 守恒量和不變量的高階應(yīng)用

通過前面的例子，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)，有些地方我們需要應(yīng)用的守恒量或者不變量是比較直觀的，但是也有些物理模型或情境，是需要我們?nèi)プ屑?xì)分析這個不變量的關(guān)系的.

例題4 下列敘述正確的是

A.一切物體都在輻射電磁波，電磁波具有能量

B.光是一種電磁波

C.普朗克提出了能量子假說

D.自然界的能量守恒，不同形式的能可互相轉(zhuǎn)化，所以不需要節(jié)約能源

有學(xué)生對選項A 的內(nèi)容提出了疑問：“黑體不是不會輻射電磁波么？”這實際上是對“黑體”概念的理解不準(zhǔn)確.如圖17所示，我們周圍的一切物體都輻射電磁波，這種輻射與物體的溫度有關(guān)，所以叫作熱輻射.能夠完全吸收入射的各種波長的電磁波而不發(fā)生反射，這種物體就叫作黑體.黑體雖然不反射電磁波，但是其本身是有溫度的，可以向外輻射電磁波.在這個問題上，黑體對應(yīng)的任何一個恒定溫度狀態(tài)，就是一個電磁波吸收和釋放的一個平衡態(tài)，從能量的動態(tài)不變的角度，就能夠引導(dǎo)學(xué)生對黑體的概念有了一個更為準(zhǔn)確的理解.每一個溫度都對應(yīng)一個能量吸收和釋放的平衡態(tài).物體不同的輻射對應(yīng)不同的溫度，黑體是理想的情況，一般的物體需要做一定的修正.其實，還可以讓學(xué)生知道生活中常見的“測溫槍”，實際上就是通過接收我們?nèi)梭w輻射的紅外線電磁波，來快速測出我們的體溫.

應(yīng)用物理規(guī)律，不僅能夠了解和解釋物理現(xiàn)象，有時候還能夠預(yù)言新事物、解決新問題.一個有名的案例就是預(yù)言中微子的存在.我們都知道衰變分α衰變和β衰變，比如α衰變，放射性元素發(fā)出的α粒子和γ射線的能量等于原子核初態(tài)和末態(tài)的能量差.在1914年，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)一件非常奇怪的事情.放出β射線以后，原子核的質(zhì)量會減少;但減少的這部分質(zhì)量所對應(yīng)的能量，卻大于此過程發(fā)出的β射線的能量.換言之，β衰變竟然不遵守能量守恒定律.當(dāng)時好些物理學(xué)家建議在原子核范圍內(nèi)放棄能量守恒定律，認(rèn)為能量守恒只是統(tǒng)計意義上的成立，對每一次衰變并不一定成立.

物理學(xué)家泡利不相信在自然界中唯獨β衰變能量不守恒.為了解釋β衰變過程中能量不守恒定律的疑難問題，泡利提出了一個非常大膽的猜想.他認(rèn)為，在β衰變的過程中還產(chǎn)生了一種粒子，它既小又不帶電，所以我們探測不到.但這種粒子能帶走一部分能量，從而造成了能量不守恒的假象.如圖18所示，這個過程中泡利就應(yīng)用了電荷量、動量（以及角動量）和能量的守恒，這種電中性的、看起來“微不足道”的粒子被稱為中微子.經(jīng)過不斷努力探索，用了20多年的時間，人們終于在實驗中探測到了中微子.此過程中就有我國著名物理學(xué)家王淦昌先生的貢獻(xiàn).現(xiàn)在的測量發(fā)現(xiàn)中微子質(zhì)量，還不到單個電子質(zhì)量的50萬分之一.中微子在宇宙中無處不在，研究中微子的科學(xué)家說，如果將你的拇指豎起來，每一秒鐘就有700億中微子從拇指穿過.這種粒子卻在宇宙中扮演著重要的角色，也不斷向我們透露著宇宙的更多秘密.

運用系統(tǒng)與守恒思想，不僅能夠解釋和理解很多現(xiàn)象，更是不斷推動著我們對世界的認(rèn)識.思考新現(xiàn)象，解決新問題.在物理學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的過程中，更好地運用這些物理思想，我們的知識點會得到更好的串聯(lián)和整合，會有更為深刻的理解和更好的學(xué)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)：

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[3]張玉峰.基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的科學(xué)概念教學(xué)內(nèi)容整合[J].課程·教材·教法，2019，39（01）：99-105.

（收稿日期：2021-02-09）