馮晶晶，陳文利，董丹鳳

（1.西安培華學(xué)院智能科學(xué)與信息工程學(xué)院，陜西西安 710125；2.西安交通大學(xué)第一附屬醫(yī)院，陜西西安 710061）

信號處理是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要部分，它已被廣泛使用于科學(xué)、工程、技術(shù)等方面。對于平穩(wěn)信號的處理，傳統(tǒng)的方法是利用Fourier 變換，而對于非平穩(wěn)信號的有效研究技術(shù)則是小波分析。小波變換是研究圖像信號處理領(lǐng)域的一個有力工具，小波理論已被廣泛應(yīng)用到圖像壓縮、特征提取、信號濾波、數(shù)據(jù)融合、故障診斷、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面[1-5]。

從數(shù)學(xué)角度來看，圖像可看作是二維信號，所以信號與圖像的處理都可看作是信號處理。小波分析的許多應(yīng)用[6-10]都可歸結(jié)為信號處理問題。將小波理論應(yīng)用于圖像處理，就是利用多分辨分解，將圖像分解為不同空間和不同頻率的子圖像，再對子圖像進行系數(shù)編碼。同時，小波變換較好地解決了時間和頻率分辨率的矛盾，因此小波變換非常有利于圖像信號的分解與重構(gòu)。該文通過研究由尺度函數(shù)生成的多分辨分析、兩尺度關(guān)系，得到小波對信號的分解算法和重構(gòu)算法，這種算法用于信號與圖像壓縮和傳遞，壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，而且在傳遞過程中可以抗干擾[11-14]。

1 信號的分解與重構(gòu)

1.1 多分辨分析的性質(zhì)

首先介紹由尺度函數(shù)φ(x)生成L2(R)的多分辨分析問題[15-17]。

1.2 小波對信號的分解算法和重構(gòu)算法

在L2(R) 中，{ }Vk是其中一個多分辨分析，Vk+1關(guān)于Vk的補空間為Wk，設(shè)fN(x)為f(x)在VN中的投影，則對f(x)∈L2(R)，有

用數(shù)據(jù)傳遞示意圖表示信號分解，如圖1 所示，其中↓2 表示只剩下樣數(shù)的一半。

圖1 小波分解示意圖

又有兩尺度序列{pn}、{qn}，則信號重構(gòu)算法為：

用數(shù)據(jù)傳遞示意圖表示信號重構(gòu)，如圖2 所示，其中↑2 表示得到的樣數(shù)為原來的2 倍。

圖2 小波重構(gòu)示意圖

2 圖像的分解與重構(gòu)

2.1 二元張量積多分辨分析

2.2 小波對圖像的分解算法和重構(gòu)算法

圖像分解示意圖如圖3 所示，其中L表示低頻，H表示高頻，下標(biāo)1、2 表示一級或二級分解。用數(shù)據(jù)傳遞示意圖表示小波分解數(shù)據(jù)流，如圖4 所示。

圖3 圖像小波分解示意圖

圖4 小波分解數(shù)據(jù)流示意圖

重構(gòu)的數(shù)據(jù)傳遞示意圖如圖5 所示。

圖5 重構(gòu)的數(shù)據(jù)傳遞示意圖

使用sym5 對圖像進行分解，可以看出低頻部分包含了圖像的主要信息，如圖6 所示，反映圖像的基本原貌，高頻反映了圖像的細節(jié)信息，如圖7所示。

圖6 sym5對圖像的低頻分解

圖7 sym5對圖像的高頻分解

3 結(jié)論

采用小波變換對圖像信號進行分解和重構(gòu)，通過尺度變換、多分辨分析，能有效地從圖像中提取信息。采用Matlab 小波工具箱，使用sym5 對圖像進行低頻和高頻分解，可以看出，分解的尺度數(shù)、選取的小波基函數(shù)都會對圖像產(chǎn)生影響，運用小波變換對信號與圖像進行壓縮，壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，而且在傳遞過程中抗干擾。