李志強(qiáng) 張香燕 田華東

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094)

衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)包含了星上各部件在軌運(yùn)行的豐富信息,地面通常根據(jù)下傳的遙測數(shù)據(jù)對其運(yùn)行情況進(jìn)行監(jiān)視和評估。研究分析在軌衛(wèi)星的遙測數(shù)據(jù)變化規(guī)律,在此基礎(chǔ)上對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行長期和短期預(yù)測,不僅有助于發(fā)現(xiàn)各部件和性能的老化衰退程度,還能根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行提前預(yù)警和故障預(yù)示,以便提前發(fā)現(xiàn)非預(yù)期的異常變化并及時有效地處置,對降低衛(wèi)星在軌運(yùn)行風(fēng)險、確保長期安全可靠運(yùn)行具有重要意義[1-2]。

由于衛(wèi)星面臨復(fù)雜的空間環(huán)境,影響遙測參數(shù)變化的空間因素較多,如輻射粒子、中性大氣、地磁等空間要素,還有運(yùn)行軌道、姿態(tài)等影響,這些不確定或者周期性因素與衛(wèi)星各部件相互作用產(chǎn)生效應(yīng),造成遙測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)不同規(guī)律的波動,給遙測數(shù)據(jù)預(yù)測帶來了困難。遙測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是時間序列的各種統(tǒng)計(jì)特征的疊加,既有趨勢性,又有季節(jié)性,還有周期性的和不規(guī)則的變動,這些都反映了遙測數(shù)據(jù)變動規(guī)律的復(fù)雜性。研究時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,并假定這種規(guī)律在未來時刻仍將發(fā)揮作用,就可以建立合適的時間序列數(shù)學(xué)模型來描述這種規(guī)律,并利用它作出合理的預(yù)測。

傳統(tǒng)上,對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測一般采用幾種常見的預(yù)測方法,如曲線擬合、返向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、灰色系統(tǒng)預(yù)測等。曲線擬合方法一般適用于單一或者固定變化的簡單預(yù)測,且在長期預(yù)測時容易偏離原有的趨勢而發(fā)散[3];BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測依賴于大量樣本訓(xùn)練和算法的有效性,且一般僅用于短期預(yù)測,對長期預(yù)測誤差較大[4];小波分析方法在進(jìn)行剔除噪聲和提取周期處理時,容易遺漏數(shù)據(jù)突變和引起信息失真[5];灰色系統(tǒng)預(yù)測一般僅對單調(diào)變化具有較好的預(yù)測精度,對疊加了周期性和隨機(jī)性的數(shù)據(jù)預(yù)測精度不夠,且預(yù)測有效期較短[6-7]。HP(Hodrick-Prescott)濾波是一種常用的時間序列分析工具[8-9]?；跁r間序列分析原理,采用HP濾波將數(shù)據(jù)分解成相應(yīng)時間序列的趨勢成分、波動成分,可弱化序列的趨勢性、波動性等因素之間的相互影響,用來分析不同序列的規(guī)律,同時保留原序列的完整數(shù)據(jù)特性,為進(jìn)一步的數(shù)據(jù)預(yù)測提供了基礎(chǔ)。HP 濾波已在工業(yè)能源分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等領(lǐng)域應(yīng)用,將HP濾波應(yīng)用在衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)分析中尚未看到相關(guān)報道。

本文將HP 濾波引入到遙測數(shù)據(jù)分析與預(yù)測中,提出應(yīng)用HP濾波進(jìn)行時間序列分解的遙測參數(shù)預(yù)測方法,即應(yīng)用HP濾波對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行趨勢成分和波動成分的分解,分開建模、組合預(yù)測,最終通過疊加得到參數(shù)的預(yù)測值,具有較高的預(yù)測精度,可為遙測參數(shù)的分析和預(yù)測、故障診斷和預(yù)警提供一種新的技術(shù)方法。

1 預(yù)測方法

衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的變動規(guī)律一般既包含有趨勢性的長期規(guī)律,又包含有季節(jié)性、周期性和不規(guī)則變動的短期波動規(guī)律。基于此,本文提出的預(yù)測方法是:首先,應(yīng)用HP濾波將衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)Y 分解成趨勢成分?jǐn)?shù)據(jù)G 和波動成分?jǐn)?shù)據(jù)C;其次,根據(jù)趨勢成分和波動成分的不同特點(diǎn),對兩者分別建模進(jìn)行預(yù)測;最后,將2個預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加,得到原始遙測數(shù)據(jù)的組合預(yù)測結(jié)果。預(yù)測方法過程見圖1。對遙測數(shù)據(jù)應(yīng)用HP濾波,并沒有消除原始遙測數(shù)據(jù)本身的趨勢性、周期性和季節(jié)性,這些性質(zhì)被保留在分解出的趨勢成分G 與波動成分C 中。觀察兩類數(shù)據(jù)成分的特征,發(fā)現(xiàn)趨勢成分G 帶有顯著的線性趨勢性,因此考慮建立多元自回歸模型進(jìn)行預(yù)測;對波動成分C進(jìn)行檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)C 明顯帶有周期性和季節(jié)性,考慮建立季節(jié)型單整自回歸移動平均(ARIMA)模型進(jìn)行預(yù)測。

圖1 預(yù)測方法過程Fig.1 Process of prediction method

1.1 方法步驟

預(yù)測方法的具體步驟如下。

(1)根據(jù)HP 濾波,將原始遙測數(shù)據(jù)Y＝{y1,y2,…,yn}進(jìn)行分解,得到帶長期趨勢性的趨勢成分G＝{g1,g2,…,gn}與帶短期波動性的波動成分C＝{c1,c2,…,cn}[8-9]。它們與原始遙測數(shù)據(jù)的關(guān)系為

式中:t＝1,2,…,n,其中,n 為采樣的數(shù)據(jù)個數(shù)。

HP濾波目的在于將數(shù)據(jù)的趨勢成分從不平滑的原始遙測數(shù)據(jù)中分解出來,分離過程必須滿足損失函數(shù)最小原則,即

式中:平滑參數(shù)λ＝σ12/σ22,σ12和σ22分別為趨勢成分G 和波動成分C 的方差。

(2)將得到的趨勢成分G 視作t的函數(shù),G 具有明顯的線性趨勢,定義各個數(shù)據(jù)點(diǎn)到自回歸曲線的誤差項(xiàng)為ε1,ε2,…,εn。根據(jù)min{ε12＋ε22＋…＋εn2}確定擬合多元自回歸多項(xiàng)式。

式中:G(t－i)表示滯后項(xiàng)的函數(shù),即gt同時與gt－i的線性組合有關(guān)。

(3)根據(jù)擬合多項(xiàng)式,對趨勢成分G 進(jìn)行預(yù)測,記預(yù)測值為。

(4)檢驗(yàn)波動成分C 的平穩(wěn)性:若C 平穩(wěn),則進(jìn)行相關(guān)性分析;否則,對C 進(jìn)行差分運(yùn)算直至平穩(wěn),并記為差分?jǐn)?shù)據(jù){wC}。

(5)對差分?jǐn)?shù)據(jù){wC}進(jìn)行相關(guān)性分析,檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的季節(jié)性,確定模型的階數(shù),建立季節(jié)型ARIMA模型。ARIMA 模型是一種精度較高的時間序列預(yù)測方法,其應(yīng)用于遙測數(shù)據(jù)yt的表達(dá)式為[10]

式中:εt為白噪聲;L 為滯后算子;通過差分得到的平穩(wěn)時間序列Δdyt＝(1－L)dyt;Φ(L)＝1－φ1Lφ2L2－…－φpLp和Θ(L)＝1＋θ1L＋θ2L2＋…＋θqLq分別為自回歸算子和移動平均算子多項(xiàng)式,其中,φ 為自回歸系數(shù),θ 為移動平均系數(shù),p 和q 分別為非季節(jié)自回歸和移動平均算子的最大滯后階數(shù)。

針對遙測數(shù)據(jù)的季節(jié)性變動規(guī)律,考慮應(yīng)用季節(jié)型ARIMA 模型[11-12],即

式中:φp(L)為非季節(jié)自回歸算子多項(xiàng)式;ΦP(Ls)為季節(jié)自回歸算子多項(xiàng)式;θq(L)為非季節(jié)移動平均算子多項(xiàng)式;ΘQ(Ls)為季節(jié)移動平均算子多項(xiàng)式;D 為季節(jié)差分次數(shù);P,Q 分別為季節(jié)自回歸和移動平均算子的最大滯后階數(shù);s 為周期。

式(5)即季節(jié)型ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型,依據(jù)這一模型可得到波動成分C 的預(yù)測公式為

(6)檢驗(yàn)殘差數(shù)據(jù){εt}是否為白噪聲,通過對殘差進(jìn)行單位根擴(kuò)展的迪克富勒(ADF)檢驗(yàn),當(dāng)相應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量小于一定置信水平的臨界值時,表明殘差序列不存在單位根,序列是平穩(wěn)的,即為白噪聲過程;判斷季節(jié)型ARIMA 模型的合理性。

(7)根據(jù)季節(jié)型ARIMA 模型對波動成分C 進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測值記為。

(8)根據(jù)HP濾波原理,得到原始遙測數(shù)據(jù)的組合預(yù)測結(jié)果為

(9)對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析,檢驗(yàn)預(yù)測數(shù)據(jù)的相對誤差為

1.2 關(guān)鍵問題

本文預(yù)測方法需要解決的關(guān)鍵問題如下。

(1)HP濾波平滑參數(shù)λ 取值。λ 用來調(diào)節(jié)趨勢成分對原始遙測數(shù)據(jù)的跟蹤程度與趨勢成分的光滑程度。根據(jù)不同周期的數(shù)據(jù)和計(jì)算需求,λ 取值不同,隨著λ 值的增加,估計(jì)的趨勢更加平滑;當(dāng)λ 無窮大時,估計(jì)的趨勢將接近線性函數(shù)。一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和試算結(jié)果,綜合考慮趨勢的平滑程度并有利于波動成分ARIM A 建模來確定λ。

(2)季節(jié)型ARIMA 模型的模型識別及確定。通過分析波動成分的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性和拖尾性來識別模型的階數(shù),并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)后的殘差,通過比較不同模型的調(diào)整擬合優(yōu)度R2、赤池信息準(zhǔn)則(AIC)值和施瓦茨準(zhǔn)則(SC)值,篩選確定最優(yōu)預(yù)測模型。其中:調(diào)整的擬合優(yōu)度也稱為修正樣本決定系數(shù),它表示總離差平方和中由回歸方程可以解釋的部分所占的比例,這一比例越大,表明回歸方程可以解釋的部分越多,模型越精確,回歸的效果越顯著;它一般介于0～1,越接近1說明回歸擬合效果越好。AIC 和SC 均是基于對數(shù)似然函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量,它們的值越小越好,越小意味著模型的簡潔性和精確性都較好。選擇調(diào)整擬合優(yōu)度R2較大、同時其AIC 值和SC 值較小的模型,即確定了最優(yōu)預(yù)測模型。

本文預(yù)測方法根據(jù)遙測數(shù)據(jù)的趨勢成分G 和波動成分C 的不同特點(diǎn)分別建立模型,既有效地擬合了原數(shù)據(jù)的趨勢性,也降低了季節(jié)性對趨勢性的影響,從而建立了較為精確的組合預(yù)測模型。

2 預(yù)測方法實(shí)現(xiàn)及實(shí)例驗(yàn)證

依據(jù)本文方法,設(shè)計(jì)遙測數(shù)據(jù)預(yù)測和預(yù)警系統(tǒng)方案,并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

2.1 預(yù)測和預(yù)警系統(tǒng)方案

系統(tǒng)方案基于預(yù)測方法,采用分布式模塊化設(shè)計(jì),由數(shù)據(jù)接收分發(fā)子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)預(yù)測子系統(tǒng)、預(yù)警管理子系統(tǒng)、任務(wù)配置和中心控制子系統(tǒng)、故障診斷子系統(tǒng)及數(shù)據(jù)庫管理子系統(tǒng)組成,如圖2所示。用戶終端可接收任務(wù)配置和中心控制子系統(tǒng)發(fā)送的預(yù)測結(jié)果信息,用于在軌管理日常監(jiān)視和預(yù)警。

圖2 系統(tǒng)組成Fig.2 System composition

數(shù)據(jù)預(yù)測子系統(tǒng)中是系統(tǒng)方案中的核心子系統(tǒng),構(gòu)成了預(yù)測方法的實(shí)現(xiàn)過程,主要包括時間序列分析模塊、預(yù)測算法配置模塊、實(shí)時預(yù)測模塊和歷史數(shù)據(jù)診斷模塊。其中:時間序列分析模塊配置HP濾波方法,對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢成分和波動成分的分解;預(yù)測算法模塊接收來自時間序列分析模塊的分解數(shù)據(jù),配置多項(xiàng)式自回歸算法模型和ARIMA模型,分別進(jìn)行建模預(yù)測,并疊加二者預(yù)測值,最終得到組合預(yù)測結(jié)果;實(shí)時在軌遙測數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)分別調(diào)用時間序列分析模塊和預(yù)測算法模塊,分別進(jìn)行實(shí)時預(yù)測和歷史數(shù)據(jù)診斷,輸出預(yù)測和診斷信息。各模塊的結(jié)果發(fā)送給任務(wù)配置和中心控制子系統(tǒng)。

預(yù)警管理子系統(tǒng)獲取預(yù)測數(shù)據(jù)和提前預(yù)警閾值配置文件,并進(jìn)行預(yù)測數(shù)據(jù)和預(yù)警閾值的比對,當(dāng)預(yù)測結(jié)果超出預(yù)警閾值時,輸出相應(yīng)的預(yù)警信息,并將信息發(fā)送給任務(wù)配置和中心控制子系統(tǒng)。故障診斷管理子系統(tǒng)獲取預(yù)測數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù),配置診斷知識,并完成預(yù)測數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)的比對,當(dāng)預(yù)測結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)規(guī)律不一致時,輸出相應(yīng)的診斷信息,并根據(jù)診斷提示故障信息,同時將信息發(fā)送給任務(wù)配置和中心控制子系統(tǒng)。

任務(wù)配置和中心控制子系統(tǒng)完成整個系統(tǒng)的控制和運(yùn)行管理,主要完成預(yù)測參數(shù)的選擇、預(yù)測任務(wù)的配置、平滑參數(shù)設(shè)定、ARIMA 模型識別、輸出結(jié)果管理等,尤其要解決預(yù)測方法實(shí)現(xiàn)中的兩個難點(diǎn):一是時間序列分析模塊中的HP 濾波參數(shù)λ 的選擇,需要根據(jù)遙測數(shù)據(jù)分解結(jié)果和數(shù)據(jù)特點(diǎn),反復(fù)迭代、綜合考慮來確定;二是ARIMA 模型的識別,在預(yù)測算法模塊計(jì)算數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù),通過分析其截尾性和拖尾性識別模型的階數(shù),完成模型的確定和篩選。

2.2 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證預(yù)測方法的有效性,本文選取某衛(wèi)星行波管陽壓(陽極電壓)2012年1月－2021年4月的在軌遙測數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證。其中:2012年1月－2020年10月的數(shù)據(jù)作為模型識別和建模的參考數(shù)據(jù);再用此模型預(yù)測2020年11月－2021年4月的數(shù)據(jù),并與同期實(shí)際數(shù)據(jù)比較并計(jì)算預(yù)測誤差。本文利用Matlab和Eviews軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。

2012－2021年陽壓隨時間變化趨勢如圖3 所示。陽壓隨時間一直有緩慢上升趨勢,且每年陽壓有季節(jié)性變動。這是由于隨著行波管工作時間增加,其內(nèi)部電極有老化衰退現(xiàn)象,表現(xiàn)為陽壓有逐漸緩慢上升的趨勢;同時又受到運(yùn)行軌道和光照影響,陽壓又與行波管的溫度環(huán)境有關(guān),每年表現(xiàn)出一定的波峰波動性,即季節(jié)性變動。針對此遙測數(shù)據(jù),首先采用HP濾波分解出趨勢成分和波動成分。濾波處理的關(guān)鍵是參數(shù)λ 的選擇,經(jīng)過反復(fù)試算擬合,綜合考慮趨勢的光滑程度并有利于波動成分建模,最終確定λ 取值為14 400。

原始遙測數(shù)據(jù)經(jīng)HP 濾波分解后如圖3所示,趨勢成分G 曲線代表長期趨勢,且增長率在壽命初期較為明顯,中后期較為平滑。波動成分C 曲線代表包含季節(jié)性、周期性的波動成分,每年波動情況不同。

圖3 遙測數(shù)據(jù)HP濾波分解結(jié)果Fig.3 Telemetry data separation results using HP filter

2.2.1 趨勢成分預(yù)測

趨勢成分G 近似一條平滑的曲線,記t(t＝1,2,3,…)為累積時間,依據(jù)式(3),將G 對t進(jìn)行回歸擬合,根據(jù)多項(xiàng)式曲線擬合的結(jié)果調(diào)整次數(shù)和滯后項(xiàng)。選擇2012年1月－2020年10月數(shù)據(jù)擬合模型,用來預(yù)測2020年11月起未來6個月數(shù)據(jù)。依據(jù)點(diǎn)到擬合曲線的誤差平方和最小原則,得到模型估計(jì)系數(shù)計(jì)入表1,即建立了趨勢成分的預(yù)測模型。由表1可知:多項(xiàng)式自回歸曲線對G 的擬合效果非常好,R2和調(diào)整后的R2達(dá)到了1.000;AIC值和SC值分別為－9.714和－9.561,模型的精確性較好。各參數(shù)均通過了顯著性檢驗(yàn)。可見,趨勢gt不僅與時序t有關(guān),還與2階滯后項(xiàng)有關(guān)。

表1 趨勢模型估計(jì)結(jié)果Table 1 Estimated results by trend model

根據(jù)模型估計(jì)結(jié)果和式(3),對2020年11月－2021年4月的趨勢成分G 進(jìn)行預(yù)測,得到預(yù)測曲線如圖4所示。從圖4中可見:置信區(qū)間很窄,采用多項(xiàng)式自回歸曲線對趨勢成分進(jìn)行預(yù)測時,對整體平滑走勢預(yù)測效果較好。

圖4 趨勢成分預(yù)測值及置信區(qū)間Fig.4 Prediction values and confidence interval of trend term

2.2.2 波動成分預(yù)測

通過建立季節(jié)性ARIMA 模型,對波動成分C進(jìn)行分析與預(yù)測。經(jīng)分析,HP 濾波后的波動成分C 自相關(guān)曲線沒有呈指數(shù)快速衰減,表明數(shù)據(jù)的趨勢性沒有完全消除。為進(jìn)一步消除趨勢性,對C 進(jìn)行1階差分,差分?jǐn)?shù)據(jù)是平穩(wěn)的,故d＝1。分析1階差分?jǐn)?shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù),發(fā)現(xiàn)C 也具有季節(jié)變化規(guī)律,周期為12;為了消除季節(jié)性,進(jìn)行滯后12期的季節(jié)差分處理,故D＝1,s＝12。分析季節(jié)差分?jǐn)?shù)據(jù)的偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)[10],可知p＝3,q＝3或1,P＝1,Q＝1,考慮建立模型ARIMA(3,1,1)(1,1,1)12或ARIMA(3,1,3)(1,1,1)12。在確定模型階數(shù)后,要篩選出最優(yōu)模型。一般,調(diào)整的R2越大、AIC值和SC值越小,相應(yīng)的模型越好。調(diào)整的R2較大的模型是ARIMA(3,1,1)(1,1,1)12,同時其AIC值和SC值也相對較小,因此較合適的模型是ARIMA(3,1,1)(1,1,1)12。模型估計(jì)結(jié)果見表2,其R2和調(diào)整后的R2分別為0.595和0.560,AIC值和SC值分別為2.960和3.171,相對其他模型較好,對波動能進(jìn)行合適的刻畫。

表2 波動模型估計(jì)結(jié)果Table 2 Estimated results by fluctuation model

在模型估計(jì)之后,需要對模型的殘差是否為白噪聲進(jìn)行檢驗(yàn),通過白噪聲檢驗(yàn)才能進(jìn)行預(yù)測。對殘差進(jìn)行單位根ADF 檢驗(yàn)后,可確定殘差為白噪聲。因此,ARIMA(3,1,1)(1,1,1)12模型為理想預(yù)測模型,可以用于預(yù)測。依據(jù)這一模型和式(6),對波動成分2020年11月－2021年4月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,得到預(yù)測曲線見圖5。

圖5 波動成分預(yù)測值及置信區(qū)間Fig.5 Prediction values and confidence interval of fluctuation term

圖5顯示模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測隨時間變化的波動性,并隨著預(yù)測期的延長,預(yù)測置信區(qū)間也變大,表明越往后模型的預(yù)測精度越差。這是由于動態(tài)模型中的AR 項(xiàng)和MA 項(xiàng)依賴于新的信息,而新信息的不確定性逐漸積累,從而導(dǎo)致新的預(yù)測精度下降。

2.2.3 組合預(yù)測及驗(yàn)證

根據(jù)HP濾波原理yt＝gt＋ct,利用前述模型進(jìn)行組合預(yù)測,得到2020年11月－2021年4月的陽壓預(yù)測結(jié)果,并與實(shí)際值比較,進(jìn)行可靠性驗(yàn)證?；疑碚擃A(yù)測是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)據(jù)預(yù)測方法,一般可應(yīng)用于對趨勢性數(shù)據(jù)的預(yù)測。為驗(yàn)證本文預(yù)測方法的有效性,利用灰色模型GM(1,1)對數(shù)據(jù)進(jìn)行同期預(yù)測,結(jié)果與本文方法對比,如表3 所示。從表3中看出:利用組合模型進(jìn)行預(yù)測,得到的預(yù)測結(jié)果非常精確,預(yù)測值與實(shí)際值差距非常小,絕對誤差在－1.6～－0.1,相對誤差都在0.04%之內(nèi),最小相對誤差僅為－0.003%,如圖6所示,在半年時間的預(yù)測區(qū)間內(nèi),達(dá)到了很高的精度。作為對比,灰色理論預(yù)測值絕對誤差明顯偏大。同時,本文預(yù)測方法獲得的預(yù)測值也準(zhǔn)確模擬跟蹤了實(shí)際曲線的波動,跟蹤實(shí)時性較強(qiáng),這主要是由于ARIMA 模型對波動細(xì)節(jié)和隨機(jī)性的刻畫程度高。相比較而言,灰色模型GM(1,1)模型的預(yù)測值僅僅反映了趨勢性增長,而對波動性預(yù)測不足,導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不能緊密跟蹤實(shí)際值變化,其預(yù)測絕對誤差也遠(yuǎn)大于組合預(yù)測誤差。因此,本文預(yù)測方法的組合模型識別及驗(yàn)證結(jié)果理想,用近10年的數(shù)據(jù)預(yù)測半年的數(shù)據(jù),計(jì)算時間約5 min,在行波管狀態(tài)不發(fā)生突變的情況下,可利用此模型對行波管在軌陽壓數(shù)據(jù)進(jìn)行較為快速準(zhǔn)確的預(yù)測。

圖6 組合模型預(yù)測、灰色模型預(yù)測及相對誤差Fig.6 Combined model prediction,GM mode prediction and relative errors

表3 2020年11月-2021年4月陽壓預(yù)測結(jié)果Table 3 Prediction results of anode voltage from November 2020 to April 2021

事實(shí)上,陽壓遙測數(shù)據(jù)是由遙測原碼通過數(shù)據(jù)處理方法計(jì)算得到的,其原碼變化的最小單位是一個分層值,而一個分層值對應(yīng)計(jì)算得到的陽壓數(shù)值約為2.00 V;因此該組合模型的預(yù)測精度(約1.65 V)已經(jīng)達(dá)到預(yù)測一個分層值的微小變化,甚至先于遙測值更本質(zhì)地反映其變化趨勢。由于陽壓受空間溫度環(huán)境、行波管自身性能衰退等諸多外界和自身因素的影響,趨勢成分和波動成分相互疊加,使得基于物理機(jī)制的預(yù)測得到的預(yù)測精度往往不佳。而本文預(yù)測方法的驗(yàn)證結(jié)果表明:該方法不需要考慮多種復(fù)雜的物理和外界因素,僅僅依據(jù)數(shù)據(jù)本身的變化規(guī)律,在較長時間的跨度內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)于單個分層值的高精度預(yù)測,可以有效提升對遙測參數(shù)的預(yù)測能力。

本文預(yù)測方法還可以應(yīng)用于在軌故障診斷和壽命預(yù)測中。衛(wèi)星數(shù)據(jù)長期表現(xiàn)包含有各種因素共同作用的影響,評估性能時分離出各種成分的數(shù)據(jù)是必要的,可以更精準(zhǔn)地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律。在實(shí)際衛(wèi)星的在軌監(jiān)視中,利用本文預(yù)測方法對衛(wèi)星歷史遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行回溯建模,可以發(fā)現(xiàn)參數(shù)理論預(yù)測值與實(shí)際值的差別,當(dāng)實(shí)際值偏離預(yù)測值較大時,就可能診斷出相應(yīng)設(shè)備的潛在故障狀態(tài);同時,針對老化部件和性能衰退部件,利用此方法可以對設(shè)備長期性能進(jìn)行診斷和預(yù)警,設(shè)置動態(tài)預(yù)警監(jiān)視范圍,提前預(yù)警異常問題,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對運(yùn)行壽命的有效預(yù)測。

3 結(jié)束語

本文將HP濾波應(yīng)用到衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)領(lǐng)域,提出了一種基于HP濾波分解的遙測參數(shù)預(yù)測方法。將原始遙測數(shù)據(jù)應(yīng)用HP濾波按照趨勢成分、波動成分分解,弱化了數(shù)據(jù)的趨勢性、波動性之間的相互影響,從而更精確地建立組合預(yù)測模型。通過在軌陽壓數(shù)據(jù)實(shí)例分析,驗(yàn)證了該組合預(yù)測方法的有效性。該方法具有擬合精度高、預(yù)測精度高的特點(diǎn),同時也能保證在長時間跨度內(nèi)多步預(yù)測的精度?；谠摲椒ㄌ岢龅膽?yīng)用驗(yàn)證方案,可在衛(wèi)星故障診斷預(yù)警、壽命預(yù)測等方面實(shí)際應(yīng)用。同時,將HP濾波思想應(yīng)用到遙測數(shù)據(jù),引入時間序列分析的成熟工具和模型,可為衛(wèi)星狀態(tài)監(jiān)視、健康評估與故障預(yù)警提供新的思路和技術(shù)方法,為在軌管理提供高效有力的分析手段,具有重要的工程應(yīng)用價值。