戴 壯，肖 峻，潘運平，劉世永，鄧 興

(1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.航天南湖電子信息技術(shù)股份有限公司，湖北 荊州 434000)

現(xiàn)代雷達戰(zhàn)爭中，減少雷達車進入戰(zhàn)地后平臺架設并調(diào)整至水平時間成為戰(zhàn)前的突出問題。利用自動調(diào)平系統(tǒng)能將車載平臺自動、快速且高精度地調(diào)整至工作狀態(tài)，從而大大提高雷達設備的機動性和反應能力[1]。國內(nèi)的學者對調(diào)平策略已有一定的研究[2-4]，針對4點調(diào)平，現(xiàn)有策略主要有基于角度誤差調(diào)平和基于位置誤差調(diào)平兩種。前者的缺點是需要根據(jù)傾角值反復地調(diào)整，支腿動作易產(chǎn)生震蕩、精度不高；后者為避免支腿下降時液壓系統(tǒng)響應的滯后，采用追逐最高點調(diào)平法，該調(diào)平法的缺點是為了滿足調(diào)平時間的要求，會同時操作多個支腿，降低平臺的穩(wěn)定性。針對上述問題，以及平臺自身載重過大會導致平臺產(chǎn)生一定的形變，從而影響調(diào)平精度的問題，筆者提出了4點3軸角度誤差控制和追逐最高點逐點調(diào)平相結(jié)合的調(diào)平策略，調(diào)平時使用3個傾角傳感器分別測量平臺前橫Y軸方向、后橫Y軸方向以及水平X軸方向的傾角，并將調(diào)平過程分為兩個階段。第一階段使用角度誤差調(diào)平法，快速地將平臺調(diào)整到與目標精度相差較小的角度范圍內(nèi)。第二階段使用追逐最高點的逐點調(diào)平法，根據(jù)3個傾角值對支腿進行單獨操作。該調(diào)平策略能滿足調(diào)平時間的要求，并能有效解決重載平臺形變引起的精度誤差。

為了實現(xiàn)上述提出的調(diào)平策略，筆者設計了基于液壓驅(qū)動的調(diào)平控制系統(tǒng)。調(diào)平控制算法采用加入模糊控制的PID算法[5-6]，并利用Simulink軟件建立仿真模型，通過支腿位移的仿真曲線驗證調(diào)平策略和模糊PID控制器的有效性，從而在保證調(diào)平系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎上提高調(diào)平的精度，減少調(diào)平時間。

1 車載平臺的建模與分析

對于重載、跨度大的車載平臺，保證平臺的穩(wěn)定性是調(diào)平的關(guān)鍵和前提。通過建立平臺在非水平狀態(tài)下的靜態(tài)模型，得到平臺傾角與支腿位移的數(shù)學關(guān)系式，作為調(diào)平策略具體過程實現(xiàn)的理論依據(jù)。

1.1 平臺在非水平狀態(tài)下的靜態(tài)模型

車載平臺的調(diào)平實質(zhì)是平臺沿X軸、Y軸兩個方向的調(diào)平，理想狀態(tài)下平臺簡化模型如圖1所示。

圖1 平臺的簡化模型

(1)

1.2 平臺傾角與支撐腿伸長量的關(guān)系

當平臺傾角α、β很小時可作如下處理：

cosα=cosβ=1sinα=αsinβ=βsinα·sinβ=0

(2)

將式(2)代入式(1)，得到支腿在OX0Y0Z0中的坐標為：

(3)

設平臺初始傾角為α0、β0，則各作用點在OX0Y0Z0坐標系中Z軸方向的坐標為：

(4)

假定支腿3的作用點為最高點，則此時α0>0、β0>0，由式(4)可知其它3條支腿與最高點支腿的距離差為：

(5)

從而可得其它支腿所需調(diào)節(jié)距離為：

e1=α0La+β0Lbe2=β0Lbe4=α0La

(6)

式中：La為支腿3與支腿4之間的距離；Lb為支腿3與支腿2之間的距離。

2 調(diào)平策略

2.1 調(diào)平策略分析

為避免因變形產(chǎn)生的誤差影響調(diào)平精度，在4個支腿完全著地后，通過3個單軸傾角傳感器來檢測兩個方向上的水平傾角，傳感器分布如圖2所示。由于同時控制支腿的伸出和縮回難度較大，因此在調(diào)平時確定最高點的信息，對其它3條腿單獨調(diào)節(jié)，控制腿伸長的位移量，使它們向最高點逼近。例如圖3中支腿2的作用點為最高，則分別控制其余各支腿伸出相應行程，最后達到支腿2作用點所在的水平面。

圖2 傳感器分布圖

圖3 追逐最高點調(diào)平法示意圖

2.2 調(diào)平策略實現(xiàn)

平臺傾斜角度示意圖如圖4所示，調(diào)平策略的實現(xiàn)過程如下。

圖4 平臺傾斜角度示意圖

首先確定最高點：① 當α>0，β1>β2>0時，3腿為最高；② 當α>0，β1<β2<0時，2腿為最高；③ 當α<0，β2>β1>0時，4腿為最高；④ 當α<0，β2<β1<0時，1腿為最高。

在4個支腿完全著地后，調(diào)平第一階段使用角度誤差調(diào)平法，例如支腿2為最高，則固定該支腿不動，使支腿1、4同時伸出使α值減小，再使支腿3、4同時伸出使β1、β2減小。當傾角值達到系統(tǒng)設定的閾值時，進入調(diào)平第二階段。

追逐最高點的逐點調(diào)平法具體實現(xiàn)方法為：假定支腿3為最高，以支腿3為基準，根據(jù)過程為式(6)，通過β1計算出的行程量調(diào)節(jié)支腿2，再通過α、β2計算出的行程量調(diào)節(jié)支腿1，最后通過α計算出的行程量調(diào)節(jié)支腿4，使平臺達到水平面。

追逐最高點的逐點調(diào)平法是單獨對每個支腿進行調(diào)節(jié)，雖然調(diào)平精度高，但存在調(diào)平時間過長的缺點。因此，調(diào)平第一階段的角度誤差調(diào)平法能彌補這一缺點。

3 調(diào)平控制系統(tǒng)設計

液壓式調(diào)平控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡單，驅(qū)動支腿動作時動力大，適合重載、大平臺調(diào)平，同時液壓系統(tǒng)動作速度快、傳動過程平穩(wěn)，適合實現(xiàn)自動調(diào)平控制。

3.1 調(diào)平控制系統(tǒng)的總體設計

車載平臺自動調(diào)平控制系統(tǒng)原理圖如圖5所示。微控制器通過RS485串口實時采集3個單軸傾角傳感器所檢測到的平臺傾角并進行分析處理，再發(fā)出信號控制換向閥驅(qū)動液壓油缸，使其推動活塞桿伸出，則3個支腿分別向最高點靠近，直到傾角傳感器檢測的傾角值達到規(guī)定的調(diào)平精度為止，并顯示傾角值。

圖5 調(diào)平控制系統(tǒng)原理圖

3.2 液壓調(diào)平的數(shù)學模型

根據(jù)平臺傾角與支腿位移的關(guān)系可知，要使調(diào)平達到足夠高的精度，支腿動作需具備響應速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小等性能。通過搭建液壓系統(tǒng)的數(shù)學模型并加入控制算法來優(yōu)化調(diào)平控制的性能。

3.2.1 比例控制閥的傳遞函數(shù)

在調(diào)平液壓控制中，為了簡化系統(tǒng)的動態(tài)特性分析，將比例控制閥視為一階慣性環(huán)節(jié)，輸入電流和輸出流量之間的傳遞函數(shù)為[7]：

(7)

式中：k0為比例控制閥的流量增益；ω0為比例控制閥的頻寬。

3.2.2 液壓油缸的傳遞函數(shù)

在液壓調(diào)平控制中，采用非對稱的液壓油缸，液壓油缸的輸入流量和活塞桿輸出位移之間的傳遞函數(shù)為[8]：

(8)

式中：A為活塞桿的作用面積；ξ1為阻尼比，為0.1～0.2；ω1為固有頻率。其中，固有頻率的計算公式為[9]：

(9)

式中：βe為液體的體積彈性模量；A1、A2分別為液壓油缸無桿腔和有桿腔活塞的受力面積；s為液壓油缸的行程；mt為活塞桿負載質(zhì)量。

3.2.3 傾角傳感器的傳遞函數(shù)

本文選用的傳感器為瑞芬公司的電流輸出型單軸傾角傳感器，將傳感器檢測的平臺傾角反饋回微控制器的過程視為單位負反饋環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

(10)

式中：I(s)為電流的拉式表達式；φ(s)為傾角的拉式表達式。

3.3 模糊PID控制設計

由于液壓元件之間工作特性的差異以及不同工況下負載的擾動都會影響調(diào)平的性能，傳統(tǒng)PID控制無法完全消除該影響。通過加入模糊控制修正系數(shù)Kp、Ki和Kd，從而更好地保證系統(tǒng)的控制精度，消除穩(wěn)態(tài)誤差[10]。

筆者設計的模糊PID控制是以平臺水平傾角和傾角的變化率作為輸入，以支腿的位移量作為輸出。模糊控制采用Z型和三角型相結(jié)合的隸屬度函數(shù)，如圖6所示，并根據(jù)兩個輸入值修正PID系數(shù)Kp、Ki和Kd。模糊子集設定為{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}，其中B、M、S、Z分別表示為大、中、小、零，N和P分別表示正和負。搭建仿真模型時，利用Simulink中的模糊控制模塊，設計模糊控制器，其原理圖如圖7所示。

圖6 隸屬度函數(shù)

圖7 模糊PID控制原理圖

3.4 模糊PID控制系統(tǒng)仿真

3.4.1 系統(tǒng)參數(shù)和仿真模型

根據(jù)車載平臺自動調(diào)平系統(tǒng)各元件的選型和固有參數(shù)，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的各個參數(shù)值。比例控制閥的流量增益k0為2×10-4m3/s;比例控制閥的頻寬ω0為30;液壓油缸內(nèi)徑d1為80 mm;活塞桿外徑d2為40 mm;液壓油缸行程s為800 mm;液體的體積彈性模量βe為240 MPa;活塞桿負載質(zhì)量mt為10 000 kg;阻尼比ξ1為0.2。

平臺在非水平狀態(tài)下3個傾角的初始值為：α=0.016°、β1=0.012°、β2=0.010°，X、Y軸上兩支撐腿之間的距離為La=7 000 mm、Lb=3 000 mm。

給定平臺初始條件后，液壓調(diào)平系統(tǒng)依據(jù)調(diào)平策略中第二階段的追逐最高點逐點調(diào)平法控制3條支腿向最高點伸出，通過模糊PID控制器進行調(diào)平性能的優(yōu)化，在進行模糊整定時，需要確定比例因子和量化因子，從而得出經(jīng)過模糊控制矯正后的PID參數(shù)。當支腿的高度離最高點相差偏大時，為了快速地減小誤差，應取較大的Kp和適當?shù)腒d，但為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Kp不宜過大，為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時防止超調(diào)，應適當加大Ki，最終達到提高調(diào)平精度、減少調(diào)平時間、穩(wěn)態(tài)誤差和保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。

3.4.2 仿真分析

通過Simulink仿真后，得到調(diào)平中一條支腿分別在模糊PID和傳統(tǒng)PID下調(diào)節(jié)時間和支腿位移的仿真曲線，結(jié)果如圖8所示。

圖8 模糊PID和PID仿真曲線

從圖8可知，雖然常規(guī)PID經(jīng)過多次參數(shù)整定，系統(tǒng)仍存在12.6%的超調(diào)量，且達到穩(wěn)定狀態(tài)時間需要15 s；采用模糊PID控制，系統(tǒng)的響應速度更快，只需2.5 s就能達到穩(wěn)定狀態(tài)，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差小且穩(wěn)定性高。在模糊PID控制下，當3條支腿向最高支腿點伸出時，3條支腿位移的曲線如圖9所示。(仿真時設定支腿3為最高點支腿)。

由圖9可以看出追逐最高點逐點調(diào)平的策略，調(diào)平過程中以支腿3為最高點支腿，按照平臺傾角依次驅(qū)動其余3條支腿伸出相應位移，當β1和β2的值相差越大時，支腿2和支腿4的位移之和就與支腿1的位移相差越大，這也說明了實際調(diào)平工程中平臺的變形會導致某一支腿所需伸出位移發(fā)生變化，也體現(xiàn)了使用3個傾角傳感器測量平臺傾角的重要性。另外，當一條支腿達到穩(wěn)定狀態(tài)時，下一條支腿開始伸出，整個調(diào)平過程穩(wěn)定性高，所需調(diào)平時間少，并且在模糊PID控制的作用下，3個支腿響應速度快，調(diào)平精度高，能夠達到調(diào)平控制的性能要求。

4 結(jié)論

(1)針對因車載平臺跨度大、平臺上雷達設備重而導致平臺變形的問題，結(jié)合角度誤差調(diào)平法用時短的優(yōu)點和追逐最高點逐點調(diào)平法高精度和高穩(wěn)定性的優(yōu)點，提出了4點3軸角度誤差控制和追逐最高點逐點調(diào)平相結(jié)合的調(diào)平策略。

(2)將模糊PID控制應用到液壓調(diào)平控制中，使用Simulink搭建支腿調(diào)平的仿真模型。仿真結(jié)果表明，在使用追逐最高點逐點調(diào)平的策略下，平臺使用3個傾角傳感器能夠在平臺變形的情況下保證調(diào)平精度，并且模糊PID控制能有效地抑制超調(diào)量和減小穩(wěn)態(tài)誤差，則調(diào)平過程中支腿不會過度伸出，且平臺具有良好的穩(wěn)定性，另外支腿的快速響應使得調(diào)平時間大大縮短。