饒培培，常建娥，張 峰

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

在裝配線的研究中，裝配線平衡問題受到了極大的關(guān)注，國內(nèi)外已經(jīng)有很多的研究成果。Gamberini等[1]在生產(chǎn)線平衡模型中考慮加入設(shè)備移動的成本和任務(wù)重新分配的人工成本；蔡寧等[2]在拆卸線模型中加入固定工位約束、相斥約束和相容約束；鄒賓森等[3]考慮作業(yè)過程中的工具更換因素，在線平衡數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)中加入最小化工具更換次數(shù)；鄭巧仙等[4]考慮了加強(qiáng)邊約束、多位置約束和消極區(qū)域約束，以最小化節(jié)拍和不滿足弱位置約束操作數(shù)為目標(biāo)建立多約束線平衡模型。這些研究對生產(chǎn)線平衡的優(yōu)化起到了很好的指導(dǎo)作用，但忽略了裝配線實(shí)際生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的各種不確定性因素，與實(shí)際生產(chǎn)情況存在一定的偏差。

國內(nèi)外學(xué)者針對不確定因素已進(jìn)行了一系列研究。劉儼后[5]等分析了作業(yè)時間的隨機(jī)波動對求解方法的失效影響，建立了隨機(jī)作業(yè)時間條件下的裝配線平衡模型。Raou等[6]在已知作業(yè)時間概率分布的情況下對裝配線進(jìn)行建模分析，提出了啟發(fā)式和精確解的求解方法。Papakostas[7]等提出了在需求不確定下的混流裝配線設(shè)計方法。Jeon等[8]考慮了裝配線生產(chǎn)過程設(shè)備故障的不確定性，提出在設(shè)備故障時使用備用設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)。以上研究涉及到裝配線實(shí)際生產(chǎn)出現(xiàn)的各種不確定性因素，但目前研究中較少考慮員工操作失誤的不確定性。在實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境下，員工操作會受到環(huán)境變化、人員疲勞和作業(yè)要素復(fù)雜等因素的影響，繼而出現(xiàn)操作失誤和作業(yè)工時延長的問題，從而形成瓶頸工位，影響裝配線生產(chǎn)效率。劉雪梅等[9]在研究裝配線平衡問題時，考慮不確定因素對作業(yè)工時的影響，提出了一種作業(yè)時間不確定的裝配線平衡求解方法。范國良等[10]針對生產(chǎn)過程不確定因素會對工位負(fù)荷產(chǎn)生影響的情況，建立了以平衡率最大、復(fù)雜度均衡指數(shù)最小和整線復(fù)雜度最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型。因此，在考慮操作失誤不確定性的條件下合理分配各作業(yè)要素，使作業(yè)負(fù)荷較重的工位分配到較少失誤率發(fā)生或恢復(fù)時間較短的作業(yè)要素，能有效避免某一工位工時過長，從而提高生產(chǎn)效率。

針對給定生產(chǎn)節(jié)拍、最小化工位數(shù)的第一類生產(chǎn)線平衡問題，對生產(chǎn)線的工人操作失誤在各工位的匹配問題進(jìn)行了研究。以某汽車企業(yè)總裝工段的裝配線為研究對象，在已知的約束條件前提下，根據(jù)生產(chǎn)現(xiàn)場的數(shù)據(jù)得出生產(chǎn)線出現(xiàn)的員工主要操作失誤。在加入失誤率和恢復(fù)時間后，將均衡各工位負(fù)荷、工位數(shù)最小和生產(chǎn)線平滑指數(shù)最小為目標(biāo)對生產(chǎn)線重新進(jìn)行建模并利用改進(jìn)算法求解，最后運(yùn)用實(shí)際案例與仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 考慮操作失誤的裝配線平衡模型

1.1 問題描述

裝配線平衡問題可以概括為在作業(yè)優(yōu)先關(guān)系、節(jié)拍約束等約束條件下，將裝配線的一系列作業(yè)要素合理地分配至相應(yīng)的各個工位中，使得各工位的總工時趨于一致，從而實(shí)現(xiàn)均衡化生產(chǎn)。傳統(tǒng)的裝配線平衡研究大多利用各作業(yè)要素的標(biāo)準(zhǔn)工時進(jìn)行建模求解，但標(biāo)準(zhǔn)工時是多次測量并計算得出的理論值，是研究裝配線平衡的靜態(tài)因素，沒有考慮到實(shí)際生產(chǎn)過程中可能產(chǎn)生的動態(tài)變化，如員工操作過程中出現(xiàn)的失誤。

當(dāng)忽略操作失誤對裝配線平衡問題進(jìn)行建模求解時，其結(jié)果在理論上會提升裝配線生產(chǎn)效率，各工位標(biāo)準(zhǔn)工時相對接近。但在實(shí)際生產(chǎn)中，由于客觀存在的員工操作失誤，各工位員工對產(chǎn)品的加工時間不一定總是等于標(biāo)準(zhǔn)工時，當(dāng)某一工位分配的作業(yè)要素失誤率較高或恢復(fù)時間較長時，裝配線會形成瓶頸工位，從而極大地降低生產(chǎn)效率。如圖1所示，實(shí)線表示在不考慮員工操作失誤時各工位的工時，此時各工位作業(yè)時間差異較小，裝配線無明顯的瓶頸工位、而在考慮操作失誤因素后，將操作失誤產(chǎn)生的恢復(fù)時間平均到每次作業(yè)任務(wù)中，各工位工時如虛線所示，工位3因產(chǎn)品在該工位的平均工時過長而成為整條裝配線的瓶頸，各工位工時也出現(xiàn)了明顯的波動，從而降低了裝配線的生產(chǎn)效率。

圖1 考慮操作失誤因素前后各工位工時對比圖

1.2 模型建立

為方便模型的建立和求解，提出如下假設(shè)：

(1)各個作業(yè)要素之間相互獨(dú)立；

(2)工藝約束明確；

(3)工位與工位之間的緩沖忽略不計。

由于存在員工操作失誤的因素，各作業(yè)要素時間不能單純的使用標(biāo)準(zhǔn)工時來表示，應(yīng)綜合考慮標(biāo)準(zhǔn)工時、失誤率和恢復(fù)時間。

模型中涉及的相關(guān)參數(shù)定義為：C1,C2為平衡率和平滑指數(shù)的權(quán)重；i為作業(yè)要素序號，i=1,2,…,m；j為工位序號，j=1,2,…,n；n為工位數(shù)量；c為生產(chǎn)線節(jié)拍；z為作業(yè)元素數(shù)量；ti為作業(yè)元素的標(biāo)準(zhǔn)加工時間；si為作業(yè)要素的綜合加工時間；hj為j工位的作業(yè)時間；bi為i作業(yè)要素的失誤率；di為i作業(yè)要素的恢復(fù)時間；作業(yè)要素i未分配到j(luò)工位時，aij=0；作業(yè)要素i被分配到j(luò)工位時，aij=1。

員工在裝配產(chǎn)品時，作業(yè)要素操作失誤的發(fā)生具有隨機(jī)性，通過大批量生產(chǎn)后統(tǒng)計其發(fā)生失誤的次數(shù)，從而計算其失誤概率，恢復(fù)時間可通過對多次失誤產(chǎn)生后的恢復(fù)時間平均求得。作業(yè)要素的加工時間具有不確定性，解決具有不確定參數(shù)的問題一般難度較大，為方便建模和求解，可將不確定性問題轉(zhuǎn)化為對等的確定性問題。因此作業(yè)要素的綜合加工時間可表示為：

si=ti+bi·di

(1)

本文主要針對的是裝配線平衡問題中的第一類問題，即給定生產(chǎn)節(jié)拍，最小化工位數(shù)。為使求解結(jié)果對裝配線的效率具有更大的改善，可將單目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題，即增加最大裝配線平衡率(LE)和最小平滑指數(shù)(SI)兩個優(yōu)化目標(biāo)。

平衡率是體現(xiàn)裝配線利用率的重要指標(biāo)之一。平衡率低的裝配線一般比較冗長，提升平衡率可降低裝配線長度和工人數(shù)，從而降低成本，裝配線平衡率為：

(2)

將式(1)代入到式(2)，可得：

(3)

平滑指數(shù)是衡量裝配線均衡程度的重要指標(biāo)之一。求解線平衡問題時，很難做到分配給每個工位的作業(yè)任務(wù)工時是同樣的，因此各個工位會出現(xiàn)忙閑不均的情況，作業(yè)總工時小的工位會出現(xiàn)空閑時間，而作業(yè)總工時大的工位會影響裝配線效率，成為瓶頸工位。盡可能平衡各個工位的作業(yè)總工時，可提高生產(chǎn)效率。平滑指數(shù)為：

(4)

研究表明，最大裝配線平衡率和最小平滑指數(shù)在優(yōu)化過程中不是互相沖突的目標(biāo)[5]，因此可將其轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如下：

(5)

將式(3)和式(4)代入式(5)，得模型目標(biāo)函數(shù)：

(6)

約束條件如下：

(7)

(8)

(9)

其中，式(7)表示每一個作業(yè)元素只能分配到一個工位；式(8)表示每個工位的作業(yè)時間和平均恢復(fù)時間之和小于節(jié)拍時間；式(9)表示作業(yè)要素裝配優(yōu)先約束，即作業(yè)要素o必須在作業(yè)要素i之后才能進(jìn)行裝配。

2 算法設(shè)計

裝配線平衡問題的可行解數(shù)量隨著作業(yè)要素和工位數(shù)的增多呈指數(shù)型增長，計算規(guī)模異常龐大，屬于典型的NP-Hard問題。遺傳算法在求解此類問題時具有良好的適用性，但傳統(tǒng)的遺傳算法在求解過程中精度較低且效率不高，筆者將傳統(tǒng)的遺傳算法和領(lǐng)域搜索方法相結(jié)合，以提高遺傳算法的局部搜索能力。

2.1 編碼

按照作業(yè)要素的優(yōu)先關(guān)系，將每個作業(yè)要素依次排列，每個作業(yè)要素對應(yīng)一個基因位，排布好順序的一排即為一個染色體。如圖2為一個可行的作業(yè)要素分配序列，分配順序?yàn)?→1→5→3→7→4→9→6→8。

圖2 一個染色體編碼

2.2 初始化種群

初始種群的質(zhì)量好壞可直接影響算法的運(yùn)算效率和最終結(jié)果，質(zhì)量好的初始種群可以使種群大大減少計算量并使種群朝著好的方向進(jìn)化。筆者采用優(yōu)先分配無緊前工序的作業(yè)要素，可使初始種群的每一個染色體都為所求問題的可行解。過程如下：

step 1令作業(yè)要素集S={S1,S2,…,Sn}。

step 2根據(jù)作業(yè)優(yōu)先關(guān)系，從作業(yè)要素集S中選出無緊工序或者緊前工序已經(jīng)分配的作業(yè)要素放入集S1中，從集S中刪除被挑選的作業(yè)要素。

step 3從集S1中隨機(jī)挑選一個作業(yè)要素放入最靠前的空置基因位中。每挑選出一個作業(yè)要素后轉(zhuǎn)step 2，直至S1=φ，此時一個染色體已經(jīng)生成。

step 4重復(fù)step2和step3共M次，得到M個可行解的染色體，M為種群個數(shù)。

2.3 解碼

經(jīng)過編碼的染色體為一連串的作業(yè)要素序列，該染色體只表示了作業(yè)要素的裝配順序，無法表示其在各個工位上的分配，因此需要對編碼染色體進(jìn)行解碼操作，以便于適應(yīng)度的計算從而選擇出表現(xiàn)優(yōu)良的個體。過程如下：

step 1設(shè)定裝配線節(jié)拍為c。

step 2設(shè)工作站Stn，令n=1，即從第一個工作站開始分配作業(yè)要素，其中n(n=1,2,…,z)為工作站的編號。

step 3將染色體中優(yōu)先關(guān)系最靠前的一個作業(yè)要素分配到工作站Stn中，計算當(dāng)前工作站的作業(yè)時間之和是否超過節(jié)拍c，若超過節(jié)拍c，則取消該作業(yè)要素的分配，轉(zhuǎn)至step 5，否則，轉(zhuǎn)至step 4。

step 4將染色體中已經(jīng)分配的作業(yè)要素刪除，轉(zhuǎn)至step 3。

step 5n=n+1，如果n≤z，轉(zhuǎn)至step 3，否則，解碼結(jié)束。

2.4 適應(yīng)度函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)是使裝配線平衡率最大，平滑性指數(shù)最小，因此可以把裝配線平衡模型的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，函數(shù)值越大，染色體表現(xiàn)越優(yōu)秀。使用輪盤賭選擇方法來挑選出優(yōu)良的染色體，每個染色體被選擇的概率為其適應(yīng)度值與整個種群適應(yīng)度之和的比值。

(10)

2.5 交叉

交叉采取兩點(diǎn)交叉法，選取兩條染色體父代1和父代2隨機(jī)產(chǎn)生交叉兩個交叉點(diǎn)，在父代2中搜索父代1兩個交叉點(diǎn)之間作業(yè)要素的排列順序，并用該排列順序替換父代1兩個交差點(diǎn)之間的作業(yè)要素順序，從而產(chǎn)生子代1染色體。同理，對父代2進(jìn)行替換可以得到子代2。染色體交叉過程如圖3所示。對裝配線問題進(jìn)行求解不同于一般的優(yōu)化問題，因?yàn)榇嬖谧鳂I(yè)要素優(yōu)先關(guān)系，不能直接對兩個染色體交叉點(diǎn)之間的作業(yè)要素進(jìn)行替換。這種在另一個染色體搜索作業(yè)要素順序再進(jìn)行替換的交叉操作能避免產(chǎn)生不可行解，提高算法運(yùn)行效率。

圖3 染色體交叉示意圖

2.6 變異

變異采用單點(diǎn)變異方法，因每個作業(yè)要素只能在單個染色體中出現(xiàn)一次，變異基因無法隨機(jī)突變成其他基因。這里采用基因移位以產(chǎn)生變異個體，在染色體中隨機(jī)產(chǎn)生一個變異點(diǎn)，搜索出變異點(diǎn)的緊前工序和緊后工序，將變異點(diǎn)隨機(jī)移位到緊前工序和緊后工序之間的任一位置即為變異后的子代染色體。染色體變異過程如圖4所示。

圖4 染色體變異示意圖

2.7 領(lǐng)域搜索

在裝配線的加工過程中，一般具有緊前和緊后關(guān)系的兩個作業(yè)要素在同一位置裝配，如果將這兩個作業(yè)要素分配到一個工位，可減少加工時間，但在算法求解過程中，具有這種關(guān)系的兩個作業(yè)要素并不是一定分配在一個工位。在變異操作過后，隨機(jī)產(chǎn)生一個領(lǐng)域搜索點(diǎn)a1，尋找出該作業(yè)要素的所有緊前工序，將該作業(yè)要素a1移位至最靠后的緊前工序a2之后，產(chǎn)生領(lǐng)域染色體子代1；然后尋找該緊前工序a2的所有緊前工序，將a1和a2一起移至最靠后的緊前工序a3之后，產(chǎn)生領(lǐng)域染色體子代2；重復(fù)上述步驟直到無緊前工序，這樣可以增加該作業(yè)要素和緊前工序分配在同一工位的概率。領(lǐng)域搜索過程如圖5所示。

圖5 領(lǐng)域搜索示意圖

3 案例分析

3.1 案例應(yīng)用

以某汽車企業(yè)總裝車間終二工段的裝配線為研究對象。該工段對汽車進(jìn)行零部件裝配，包含13個工位和54項(xiàng)作業(yè)要素，節(jié)拍時間為90 s，作業(yè)要素遵循的優(yōu)先關(guān)系如圖6所示。作業(yè)要素序號用數(shù)字表示，箭頭前后分別表示緊前作業(yè)要素和緊后作業(yè)要素。

圖6 終二工段作業(yè)要素優(yōu)先關(guān)系

統(tǒng)計該工段各作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)工時以及兩個月內(nèi)發(fā)生的工藝失誤頻率和恢復(fù)時間，最后得出相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示。采用Matlab軟件編寫上述算法程序?qū)?shí)例求解，設(shè)置種群大小為200,交叉概率為0.8，變異概率為0.1，迭代次數(shù)為600，節(jié)拍時間為90 s。傳統(tǒng)的裝配線平衡一般不考慮裝配過程中出現(xiàn)的操作失誤，算法求解的對象直接是各個作業(yè)要素的標(biāo)準(zhǔn)工時，現(xiàn)對該工段分別考慮操作失誤和直接運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)工時的情況下進(jìn)行裝配線平衡優(yōu)化求解，獲得的最優(yōu)分配方案，如表2所示。

表1 作業(yè)要素信息表

表2 作業(yè)要素分配方案

將各工位工時求解結(jié)果與優(yōu)化前現(xiàn)狀進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。對比裝配線現(xiàn)狀與平衡后的工位時間，可以發(fā)現(xiàn)平衡后裝配線工位瓶頸時間減少，各工位綜合時間相對集中，負(fù)荷較為均衡。

圖7 作業(yè)要素分配前后各工位時間折線圖

3.2 Flexsim仿真分析

為驗(yàn)證求解結(jié)果對裝配線各工位利用率及生產(chǎn)效率的影響，使用Flexsim仿真軟件對其進(jìn)行仿真。根據(jù)平衡算法優(yōu)化后的各工位作業(yè)要素分配方案和表1表2的數(shù)據(jù)，在Flexsim實(shí)體庫選用發(fā)生器、復(fù)合處理器和吸收器分別建立2種不同方案的模型和優(yōu)化前生產(chǎn)現(xiàn)狀模型，以模型內(nèi)時間模擬生產(chǎn)現(xiàn)場運(yùn)行8 h后得到各工位利用率結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 優(yōu)化前仿真結(jié)果

圖9 不考慮操作失誤優(yōu)化后仿真結(jié)果

圖10 考慮操作失誤優(yōu)化后仿真結(jié)果

將仿真結(jié)果轉(zhuǎn)換成如圖11所示的各工位利用率折線圖，并計算優(yōu)化前和兩種優(yōu)化方案下的各工位最大與最小利用率差值，以及各工位利用率的方差結(jié)果，如表3所示。

從圖7和圖11可以看出，傳統(tǒng)的裝配線平衡方法和考慮操作失誤情況下的裝配線平衡方法都使裝配線各工位的工時趨于一致，但從表3可知，傳統(tǒng)的裝配線平衡方法對各工位的負(fù)荷率均衡并無明顯優(yōu)化，即不考慮人因故障的優(yōu)化方案在實(shí)際應(yīng)用中，各工位利用率差值變化較小，不能對實(shí)際生產(chǎn)起到較大的優(yōu)化作用。而采用筆者所提出的模型，綜合考慮作業(yè)要素的標(biāo)準(zhǔn)工時和操作失誤的情況下，最大與最小利用率差值從24%降低到9%，各工位利用率方差從0.005 0降低到0.000 7，各工位利用率得到了明顯的均衡。

圖11 Flexsim仿真后各工位利用率折線圖

表3 優(yōu)化前后裝配線對比

4 結(jié)論

對裝配線的平衡優(yōu)化是提高企業(yè)生產(chǎn)效率的關(guān)鍵，綜合考慮裝配過程中各個影響因素才能使求解結(jié)果更加貼合實(shí)際運(yùn)行情況。因此，筆者以某汽車企業(yè)終二工段裝配線為研究對象，根據(jù)實(shí)測的各作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)工時和其可能發(fā)生的失誤率及恢復(fù)時間進(jìn)行建模，并對模型求解仿真，與傳統(tǒng)只考慮作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)工時的平衡優(yōu)化方法進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明，不考慮裝配過程中各作業(yè)要素發(fā)生操作失誤的情況下，雖然優(yōu)化結(jié)果各工位工時相對平衡，但在實(shí)際仿真中各工位負(fù)荷率并無明顯優(yōu)化，而綜合考慮作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)工時和操作失誤信息的平衡求解方法，可顯著均衡各工位的負(fù)荷率，提升裝配線的生產(chǎn)效率。