課題名稱：“等比數(shù)列的應用”教學設計 科目：數(shù)學設計教師：陳燕華 單位：上海市桃浦中學教學對象：高二學生 課時：1一、教學內(nèi)容分析“等比數(shù)列的應用”是上海教育出版社高中二年級《數(shù)學》第七章“數(shù)列與數(shù)學歸納法”中的學習內(nèi)容。是在學習完等比數(shù)列的原理和公式后，對等比數(shù)列的通項公式與前n項求和公式進行應用的一節(jié)練習課。等比數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用，比如在環(huán)境保護、人口增長等領域，以及可以構建等比數(shù)列模型的社會生活的其他方面，都可以用等比數(shù)列的相關知識來解決問題。本課將通過對等比數(shù)列的應用，滲透相關的法治知識與法治理念，培育學生的法治觀念，達到法治育人的目的。二、教學目標1. 進一步鞏固掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項求和公式；2. 通過對等比數(shù)列的應用，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；3. 在教學中滲透《憲法》《刑法》《民法典》《道路交通安全法》《環(huán)境保護法》《治安管理處罰法》《彩票管理條例》等法律法規(guī)，對學生進行法治教育，讓其自覺養(yǎng)成尊法守法的好習慣。三、學情分析在學習本課前，學生已經(jīng)學習了等比數(shù)列的相關知識，并且基本掌握了等比數(shù)列的通項公式與前n項求和公式的計算方法。但是少數(shù)學生對公式的靈活運用還存在一定困難，有時會忘記對q的討論。另外，學生對應用題普遍感到解題困難，究其原因，缺少自信、有畏難情緒占了大頭。四、教學策略選擇與設計本課對等比數(shù)列的應用主要分兩塊內(nèi)容，一是對通項公式的應用，二是對前n項求和公式的應用。對通項公式的應用，本課選取了“司機酒后駕駛”作為問題的背景。在實際生活中，酒駕這個話題對于學生來說并不陌生，可能經(jīng)常在電視或者其他媒介渠道上看到相關的新聞報道，在“探究一”中，讓學生參與解決酒駕問題，不但可以激發(fā)他們的學習興趣，還可以更直觀、快速地領悟、掌握相關的法律知識。對前n項求和公式的應用，本課選取了“環(huán)境保護與人口增長”作為問題的背景。習近平同志在十九大報告中指出：“要加快生態(tài)文明體制改革，建設美麗中國。”另外，上海市人民政府也提出了人口控制目標并經(jīng)國務院原則同意。故環(huán)境與人口問題是當前兩大熱門話題，以此作為背景具有現(xiàn)實意義。本課通過師生互動、學生合作探究的方式展開教學，讓學生在活動中解決問題，在活動中獲得法治知識，在活動中受到法治教育。五、教學重點及難點重點：1. 等比數(shù)列的通項公式與前n項求和公式的應用；2. 如何在數(shù)學學科中滲透法治知識。

難點：1. 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；2. 法治育人的自然滲透。數(shù)學建模，需要學生具有閱讀、理解、分析、解決問題的能力，但這正是多數(shù)學生感到有困難的地方。另外，怎樣在本學科中滲透法治知識，做到引人入勝、有效銜接，是本教學設計需要思考的重點。六、教學過程教師活動 學生活動 設計意圖復習回顧教師：前面我們學習了等比數(shù)列的通項公式與前n項求和公式，那么它們的公式分別是什么呢？（一）學生回答問題。通項公式為：a n＝a 1 q n-1（n∈N*）前n項求和公式為：n a 1，q＝1 S n＝■■■■■■■a 1（1-q n）1-q ＝a 1-a n q 1-q ，q≠1兩個基本量a 1、q的基礎作用，類似于社會管理中的基本制度、公序良俗。通過講解，可以培養(yǎng)學生自覺遵守《民法典》中關于民事主體從事民事活動，不得違反法律，不得違背公序良俗的規(guī)定。典型例題例1：朋友聚會，一個人喝了些酒，他的血液中的酒精含量上升到了8 0 m g/1 0 0 m l，在停止喝酒后，其血液中的酒精含量以每小時2 0%的速度減少。為了保障行駛安全，根據(jù)相關規(guī)定，駕駛員血液中的酒精含量必須小于2 0 m g/1 0 0 m l才可駕駛車輛上路。那么，這個人至少經(jīng)過幾個小時才能開車（精確到1小時）？（二）學生：設這個人至少經(jīng)過x小時才能開車。由題意得8 0（1-2 0%）x＜2 0得x＞l o g 0.8 0.2 5≈6.2答：這個人至少經(jīng)過7個小時才能開車。通過本題，結合《道路交通安全法》和《刑法》等法律法規(guī)幫助學生學習有關禁止酒后駕車的相關規(guī)定，培養(yǎng)學生的法治意識。教師：請同學們大膽猜測一下，大概喝多少酒會構成飲酒駕車，喝多少酒又會構成醉酒駕車？駕駛?cè)藛T的血液中的酒精含量大于（等于）2 0 m g/1 0 0 m l、小于8 0 m g/1 0 0 m l的駕駛行為，屬于飲酒駕車；駕駛?cè)藛T的血液中的酒精含量大于或者等于8 0 m g/1 0 0 m l的駕駛行為，屬于醉酒駕車。學生：根據(jù)飲酒駕車和醉酒駕車的判斷標準，進行計算并猜測回答。教師：根據(jù)有關專家估算，一般而言，大致喝一杯啤酒就構成飲酒駕車；喝兩瓶啤酒或者三兩低度白酒就構成醉酒駕車。你身邊有因醉酒駕車引發(fā)悲劇的例子嗎？說一說吧！學生結合自己了解的情況作出相應的回答，可以是身邊的事例，也可以是媒體報道的案例或名人酒駕的新聞報道。

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