孫淑光,溫啟新

(中國民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院,天津 300300)

0 引 言

近年來,我國不管是在軍用航空領(lǐng)域還是民用航空領(lǐng)域,都取得了長(zhǎng)足的發(fā)展與突破,各地中小型機(jī)場(chǎng)不斷涌現(xiàn),在這些機(jī)場(chǎng)起降飛機(jī)的數(shù)量也在迅速增長(zhǎng)。但由于儀表著陸系統(tǒng)(instrument landing system,ILS)地面設(shè)施價(jià)格昂貴,其制導(dǎo)功能取決于地面設(shè)備輻射的空間信號(hào),對(duì)安裝場(chǎng)地的要求高[1],很多中小機(jī)場(chǎng)沒有配備ILS,這不僅對(duì)飛行安全提出了挑戰(zhàn),還對(duì)空管安全保障和服務(wù)提出更高的要求[2]。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)具有定位精度高、服務(wù)范圍廣、受天氣影響小等優(yōu)點(diǎn),不僅在航空領(lǐng)域發(fā)揮重要作用,還與無人化系統(tǒng)、現(xiàn)代通信技術(shù)等相互融合,不斷向綜合化、智能化發(fā)展,已成為國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與發(fā)展的核心部分[3-5]。ILS作為國際標(biāo)準(zhǔn)的飛機(jī)著陸引導(dǎo)系統(tǒng)在二戰(zhàn)末期就已投入使用[6],隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展,為了增加航空器航路設(shè)計(jì)的多樣性,提高其在機(jī)場(chǎng)終端區(qū)域進(jìn)近路線的靈活性,降低機(jī)場(chǎng)著陸引導(dǎo)系統(tǒng)建設(shè)成本,國際民航組織(international civil aviation organization,ICAO)已計(jì)劃用GNSS來代替ILS完成對(duì)航空器的著陸引導(dǎo)[7]。如今北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(beidou navigation system,BDS)建設(shè)完成并正式開通,這不僅具有極其重要的軍事戰(zhàn)略意義,也為建立新的機(jī)場(chǎng)著陸引導(dǎo)系統(tǒng)、研究與發(fā)展自主導(dǎo)航性能增強(qiáng)系統(tǒng)等方面提供良好條件[8]。

目前,飛機(jī)高度測(cè)量主要利用機(jī)載大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)設(shè)備,大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)容易受靜壓誤差影響而導(dǎo)致高度測(cè)量精度降低。當(dāng)飛機(jī)所處飛行階段變化時(shí),其飛行氣壓高度參考基準(zhǔn)面也會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)飛機(jī)處于巡航階段時(shí),飛行高度的參考基準(zhǔn)面為國際標(biāo)準(zhǔn)氣壓海平面(101.325 kPa),而當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入機(jī)場(chǎng)管制區(qū)域時(shí),飛行高度的參考基準(zhǔn)面為修正海平面,不同時(shí)間、不同機(jī)場(chǎng)區(qū)域的修正海平面大氣壓不同。

BDS定位所選取的參考體為CGCS2000參考橢球體[9],其高度基準(zhǔn)面與似大地水準(zhǔn)面存在差異,該差異被稱為高程異常,ADS測(cè)量高度基準(zhǔn)面與似大地水準(zhǔn)面重合,不同終端區(qū)的高程異常不同。由于目前空管運(yùn)行主要以氣壓基準(zhǔn)為依據(jù)[10],因此使用BDS接收機(jī)測(cè)量的高度進(jìn)行著陸引導(dǎo)時(shí),需要與ADS測(cè)量的高度進(jìn)行組合,消除高程異常的影響。另外,BDS信號(hào)在傳播過程中,對(duì)流層誤差、電離層誤差[11-12]以及多徑誤差[13]都會(huì)影響北斗接收機(jī)的定位精度,單獨(dú)的BDS接收機(jī)高度信息無法滿足民用飛機(jī)進(jìn)近所需導(dǎo)航性能的要求[14]。

捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)是一種以牛頓力學(xué)為基礎(chǔ),不依賴于外部信號(hào),根據(jù)慣性元件進(jìn)行全自主式導(dǎo)航的系統(tǒng),可用于航空器、導(dǎo)彈、車輛以及船艦等多種載體[15]。但其定位誤差隨著時(shí)間的積累會(huì)逐步增加,高度測(cè)量誤差隨時(shí)間呈發(fā)散狀態(tài)[16],在無其他高度測(cè)量手段輔助情況下,高度輸出無法滿足飛機(jī)高度定位的精度要求。

GNSS與SINS組合導(dǎo)航技術(shù)的研究開始于20世紀(jì)60年代,根據(jù)選取組合系統(tǒng)狀態(tài)量的不同,系統(tǒng)組合類型可劃分為:松組合、緊組合和超緊組合[17-18]。針對(duì)以上組合方式及特點(diǎn)的不同,國外學(xué)者從上世紀(jì)開始就進(jìn)行了研究并應(yīng)用于制導(dǎo)武器中。在組合過程中,通過Kalman濾波算法,將GNSS的導(dǎo)航信息與SINS的導(dǎo)航信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出信息對(duì)SINS進(jìn)行誤差補(bǔ)償,從而使系統(tǒng)保持良好的定位精度,確保載體安全運(yùn)行。其衍生出來的方法還有擴(kuò)展Kalman濾波、無跡Kalman濾波、粒子濾波等[19-20],目前已在系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)、目標(biāo)跟蹤、故障診斷、衛(wèi)星導(dǎo)航等多個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用[21-22]。在高度定位方面,現(xiàn)有的GNSS/SINS組合導(dǎo)航算法未考慮飛機(jī)的特定飛行環(huán)境與飛行階段,并未將GNSS定位高度與特定地區(qū)的高程異常相結(jié)合,使其在實(shí)際應(yīng)用中存在一定誤差。國內(nèi)外針對(duì)不同區(qū)域,一般采用GNSS與地形輔助導(dǎo)航系統(tǒng)相結(jié)合來提高定位精度[23]。但在某些特定地區(qū)(如山地、丘陵等),對(duì)起伏的地表、復(fù)雜的地形進(jìn)行建模時(shí),其擬合復(fù)雜程度要遠(yuǎn)大于對(duì)其高程異常分布的擬合建模,故本文提出一種基于機(jī)場(chǎng)終端區(qū)高程異常補(bǔ)償?shù)慕M合導(dǎo)航算法來提高高度定位精度。

針對(duì)3種導(dǎo)航方式的特點(diǎn)及其高度基準(zhǔn)的差異問題,本文在對(duì)單一導(dǎo)航方式高度測(cè)量誤差模型建模及誤差特點(diǎn)分析的基礎(chǔ)上,結(jié)合機(jī)場(chǎng)所在區(qū)域的高程異常模型,通過Kalman濾波方式將3種不同導(dǎo)航方式進(jìn)行組合,建立組合導(dǎo)航模型并進(jìn)行仿真,驗(yàn)證本算法高度優(yōu)化效果。相比于傳統(tǒng)組合導(dǎo)航算法,本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于通過對(duì)沒有配備ILS的機(jī)場(chǎng)終端區(qū)高程異常建模,對(duì)BDS測(cè)量高度進(jìn)行高程異常補(bǔ)償,并將補(bǔ)償后的BDS與ADS、SINS通過Kalman濾波算法進(jìn)行組合導(dǎo)航,提高飛機(jī)在終端區(qū)起降以及進(jìn)近時(shí)的垂直導(dǎo)航精度。通過計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果可以看出,該方法在提高飛機(jī)垂直導(dǎo)航精度的同時(shí),也解決了在ADS受到靜壓源誤差干擾時(shí),導(dǎo)致系統(tǒng)高度定位精度降低的問題。

1 ADS高度測(cè)量及高程異常擬合

1.1 ADS氣壓高度測(cè)量誤差模型

ADS以大氣數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)為核心,利用安裝在航空器表面的傳感器,探測(cè)航空器周圍大氣的靜壓參數(shù),通過氣壓高度方程解算出航空器所在位置的氣壓高度[24-25]。ADS計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度方程如下:

(1)

式中:Ph為航空器所在氣壓高度的大氣靜壓值；Pb為國際標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下,所選氣壓高度基準(zhǔn)面的大氣靜壓值；Hb為氣壓高度基準(zhǔn)面處的重力勢(shì)高度值；g為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度值；Tb氣壓高度基準(zhǔn)面處的大氣溫度值；L為航空器所在氣壓高度層的氣體溫度垂直變化梯度值;R為理想狀態(tài)下航空器周圍大氣氣體常數(shù)。

由式(1)可知,氣壓基準(zhǔn)面選定后,氣壓高度HP是飛機(jī)所在處大氣靜壓Ph的單值函數(shù),大氣靜壓誤差是氣壓高度誤差的主要來源。大氣靜壓誤差一般分為儀表誤差和靜壓源誤差。針對(duì)不同飛機(jī)機(jī)型的儀表誤差,ADS有不同的誤差補(bǔ)償辦法來降低該部分誤差。靜壓源誤差與靜壓孔位置、突風(fēng)、飛行馬赫數(shù)、飛行迎角等有關(guān),飛機(jī)在大氣層內(nèi)做機(jī)動(dòng)飛行或者迎角發(fā)生變化時(shí),靜壓傳感器探測(cè)到的大氣靜壓Ps就會(huì)出現(xiàn)一定的偏差ΔPs。ADS靜壓測(cè)量誤差Wp包括靜壓偏差ΔPs和傳感器測(cè)量噪聲wp兩部分,表示為

Wp=ΔPs+wp

(2)

1.2 機(jī)場(chǎng)終端區(qū)高程異常模型及擬合算法

針對(duì)機(jī)場(chǎng)終端區(qū)所在的不同地域,高程異常擬合模型可分為:多項(xiàng)式曲線擬合模型[26]、多項(xiàng)式曲面擬合模型、多面函數(shù)擬合模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型等。為確保擬合精度,本文采用多面函數(shù)擬合法進(jìn)行機(jī)場(chǎng)區(qū)域高程異常補(bǔ)償。多面函數(shù)擬合法由美國Hardy教授提出,利用多個(gè)簡(jiǎn)單的曲面經(jīng)過疊加后形成一個(gè)連續(xù)且光滑的曲面,利用該曲面上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的高程異常來模擬機(jī)場(chǎng)區(qū)域的高程異常分布,最終達(dá)到逼近實(shí)際曲面的擬合效果[27]。

假設(shè)機(jī)場(chǎng)區(qū)域?qū)嶋H高程異常分布為曲面函數(shù)f(x,y),其逼近函數(shù)為φ(x,y),則根據(jù)擬合要求:

(3)

φ(x,y)可以描述為

(4)

式中:Qj(·)為基礎(chǔ)疊加曲面的數(shù)學(xué)表達(dá)式(核函數(shù));a為待求核函數(shù)權(quán)重系數(shù);j為所選核函數(shù)個(gè)數(shù),取值范圍為1到m;(xi,yi)為高程異常實(shí)際測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo),i表示實(shí)際測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù);(xj,yj)為核函數(shù)中心的經(jīng)緯度坐標(biāo)。

本文選取正雙曲函數(shù)作為核函數(shù):

(5)

式中:δ為用來調(diào)節(jié)核函數(shù)形狀的核函數(shù)光滑因子。設(shè)有n組高程異常實(shí)測(cè)值(xi,yi),i=1,2,…,n,對(duì)應(yīng)的高程異常值為ξi,i=1,2,…,n。則每一個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)的誤差方程為

(6)

用矩陣形式表示為

(7)

根據(jù)最小二乘法計(jì)算求得核函數(shù)權(quán)重系數(shù)矩陣A=(QTQ)-1QTξ,將所求得的核函數(shù)權(quán)重系數(shù)帶入到表達(dá)式φ(x,y)中,就可得到機(jī)場(chǎng)區(qū)域?qū)嶋H高程異常分布的逼近擬合函數(shù)。最后利用飛機(jī)接收的GNSS導(dǎo)航信息,解算出飛機(jī)所在機(jī)場(chǎng)終端區(qū)域的經(jīng)緯度,將此位置信息帶入到機(jī)場(chǎng)終端區(qū)高程異常擬合函數(shù)中,即可得到飛機(jī)具體飛行位置對(duì)應(yīng)的高程異常值。

2 ADS/SINS/BDS組合導(dǎo)航模型

2.1 組合導(dǎo)航整體架構(gòu)

ADS/SINS/BDS組合導(dǎo)航系統(tǒng)整體架構(gòu)如圖1所示,包括ADS模塊、SINS模塊、BDS模塊、高程系統(tǒng)模塊和卡爾曼濾波模塊。其中BDS解算出的高度信息與高程異常模塊提供的機(jī)場(chǎng)區(qū)域高程異常信息相結(jié)合,構(gòu)成新的高度信息,也即相對(duì)于機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面的高度信息?？柭鼮V波模塊將BDS輸出的位置信息,ADS模塊輸出的氣壓高度信息,SINS模塊解算出的位置、速度信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,即可輸出高度的最優(yōu)濾波估計(jì)值。通過圖1可以看出,本文所提出的高程異常補(bǔ)償算法主要是對(duì)BDS測(cè)量高度進(jìn)行補(bǔ)償。當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入機(jī)場(chǎng)終端區(qū)時(shí),其飛行高度參考基準(zhǔn)面為當(dāng)?shù)氐男拚Ｆ矫?該基準(zhǔn)面為ADS測(cè)量氣壓高度的參考基準(zhǔn)面。而BDS測(cè)量高度的參考基準(zhǔn)面為CGCS2000國家大地坐標(biāo)系參考橢球面。兩個(gè)系統(tǒng)測(cè)量高度的參考基準(zhǔn)面在不同位置具有一定的數(shù)值差異。為統(tǒng)一不同導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)高參考基準(zhǔn)面,提高定位精度,需對(duì)這部分差異進(jìn)行補(bǔ)償。其具體步驟為:① 當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入機(jī)場(chǎng)終端區(qū)時(shí),通過輸入接收BDS定位的經(jīng)緯度信息,根據(jù)所建立的機(jī)場(chǎng)終端區(qū)高程異常分布模型,可計(jì)算出飛機(jī)所在位置的高程異常值。② 將飛機(jī)所在位置的高程異常值對(duì)BDS測(cè)量的對(duì)應(yīng)位置高度信息進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算,從而使BDS測(cè)高參考基準(zhǔn)面與ADS測(cè)高參考基準(zhǔn)面統(tǒng)一。③ 將不同導(dǎo)航系統(tǒng)通過卡爾曼濾波進(jìn)行組合導(dǎo)航,提高系統(tǒng)定位精度。

圖1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)架構(gòu)圖Fig.1 Architecture diagram of integrated navigation system

2.2 狀態(tài)方程的建立

在ADS/SINS/BDS松組合濾波模型中,采用位置、速度組合方式,選取SINS的誤差參數(shù)作為濾波的狀態(tài)變量。SINS誤差包括:大地坐標(biāo)系下的經(jīng)度誤差,緯度誤差與高度誤差,站心坐標(biāo)系坐標(biāo)系下的速度誤差、載體坐標(biāo)系下的姿態(tài)角誤差、慣性元件誤差。組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(8)

式中:X為系統(tǒng)狀態(tài)矢量矩陣,具體表示為

X=[X1,X2,X3,X4]T

(9)

(10)

(11)

W為系統(tǒng)過程噪聲矩陣,表達(dá)式為

W=[wbx,wby,wbz,wax,way,waz]T

(12)

式中:wbx,wby,wbz為機(jī)體坐標(biāo)系下的陀螺儀隨機(jī)噪聲;wax,way,waz為機(jī)體坐標(biāo)系下的加速度計(jì)隨機(jī)噪聲。系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F可由SINS誤差微分方程推導(dǎo)得出[28]。

2.3 基于影響因子β的量測(cè)方程的建立

文章假設(shè)飛機(jī)的真實(shí)位置為L(zhǎng)、λ、h,真實(shí)速度為ve、vn、vu,則SINS解算的位置信息和速度信息可分別表示為

(13)

(14)

式中:δLI,δλΙ,δhI為SINS位置測(cè)量誤差；δvIe,δvIn,δvIu為SINS東北天坐標(biāo)系下速度測(cè)量誤差。BDS解算的位置信息和速度信息分別表示為

(15)

(16)

式中:δLB,δλB,δhB為BDS位置測(cè)量誤差;δvBe,δvBn,δvBu為BDS速度測(cè)量誤差。

ADS解算的高度信息可表示為

hA=h+δhA

(17)

式中:δhA為ADS氣壓高度測(cè)量誤差。

當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入機(jī)場(chǎng)管制區(qū)域時(shí),飛行員會(huì)根據(jù)地面播報(bào)的當(dāng)?shù)匦拚?對(duì)ADS的氣壓基準(zhǔn)進(jìn)行修正。此時(shí),如果ADS高度測(cè)量準(zhǔn)確(靜壓源誤差較小),可利用ADS和SINS的高程差進(jìn)行高度的濾波修正。但如果ADS氣壓高度受靜壓源誤差影響較大,則會(huì)對(duì)高度導(dǎo)航精度產(chǎn)生影響。而BDS不受天氣因素影響,故在飛機(jī)靜壓源誤差增大時(shí),將Kalman濾波的高度量測(cè)方程轉(zhuǎn)換為BDS測(cè)量高度hB與SINS測(cè)量高度hI之差。因此,量測(cè)方程中高度誤差方程表示為

Δh=β(hI-hB)+(1-β)(hI-hA)

(18)

式中:β為ADS誤差判斷因子。

根據(jù)文獻(xiàn)[29]仿真結(jié)果,當(dāng)飛行迎角在-5°～0°范圍內(nèi)時(shí),ADS的靜壓源誤差影響可忽略不計(jì),此時(shí),β值設(shè)為0;當(dāng)迎角不在該范圍內(nèi)時(shí),ADS高度受靜壓源誤差影響較大,β值由0變?yōu)?,ADS模塊輸出的氣壓高度值將不再參與系統(tǒng)量測(cè)值計(jì)算。Kalman濾波系統(tǒng)量測(cè)方程表示為

(19)

量測(cè)噪聲轉(zhuǎn)移矩陣為

(20)

量測(cè)噪聲矩陣為

(21)

式中:Rm為地球子午圈半徑;Rn為卯酉圈半徑。

2.4 ADS/SINS/BDS組合導(dǎo)航Kalman濾波實(shí)現(xiàn)

組合導(dǎo)航的狀態(tài)方程和量測(cè)方程經(jīng)離散化后可寫成如下形式:

(22)

式中:Φk,k-1表示離散化后的系統(tǒng)狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣;Γk-1表示離散系統(tǒng)噪聲分配矩陣;Wk-1表示系統(tǒng)噪聲矩陣;Hk表示離散系統(tǒng)量測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣;Vk表示量測(cè)噪聲矩陣。

Kalman濾波算法主要包括下5個(gè)步驟。

步驟 1系統(tǒng)狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程:

(23)

步驟 2系統(tǒng)狀態(tài)估值計(jì)算方程:

(24)

步驟 3Kalman濾波增益計(jì)算方程:

(25)

步驟 4系統(tǒng)一步預(yù)測(cè)均方誤差矩陣計(jì)算:

(26)

步驟 5系統(tǒng)估計(jì)均方誤差矩陣計(jì)算:

Pk=(I-KkHk)Pk,k-1

(27)

圖2 Kalman濾波流程圖Fig.2 Flow chart of Kalman filtering

ADS測(cè)量誤差增大情況下,為有效提高高度導(dǎo)航精度,BDS/SINS高度信息融合前,首先通過高程異常補(bǔ)償對(duì)BDS接收機(jī)所測(cè)得機(jī)場(chǎng)附近區(qū)域高度進(jìn)行優(yōu)化補(bǔ)償,調(diào)整高度基準(zhǔn),確保飛機(jī)真實(shí)離地高度與導(dǎo)航系統(tǒng)提供高度的一致性及準(zhǔn)確性。圖2中初始點(diǎn)為0時(shí)刻對(duì)狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣P0與選取的系統(tǒng)狀態(tài)量X0的初始化。整個(gè)算法流程中的關(guān)鍵拐點(diǎn)為通過判斷系統(tǒng)是否受靜壓源誤差影響后,確定Δh值的具體計(jì)算方法。

3 組合高度解算仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真模塊設(shè)置

為驗(yàn)證高程異常補(bǔ)償下的ADS/SINS/BDS組合導(dǎo)航算法的有效性和可行性,本文利用機(jī)場(chǎng)附近區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真。仿真模塊包括:航跡生成模塊,ADS仿真模塊,SINS仿真模塊,BDS仿真模塊,Kalman濾波模塊和高程異常模塊。航跡模塊能夠模擬飛機(jī)起飛、爬升、平飛、轉(zhuǎn)彎、俯沖等飛行狀態(tài),并且能夠給出飛機(jī)飛行位置、速度、加速度、姿態(tài)角等飛行參數(shù),ADS仿真模塊提供相應(yīng)的氣壓高度信息,SINS模塊提供捷聯(lián)式慣性導(dǎo)系統(tǒng)解算的位置,速度信息,BDS模塊提供北斗系統(tǒng)解算的位置信息,高程異常模塊給出飛機(jī)所在機(jī)場(chǎng)附近的高程異常值,Kalman濾波模塊對(duì)導(dǎo)航信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,輸出組合導(dǎo)航信息,仿真流程如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)組合導(dǎo)航流程圖Fig.3 Flow chart of system integrated navigation

3.2 仿真結(jié)果與分析

進(jìn)近中的飛機(jī)三維航跡如圖4所示,初始經(jīng)度為東經(jīng)115°,初始緯度為北緯22°。仿真條件設(shè)置如表1所示,N(a,b)表示均值為a,方差為b的高斯白噪聲。

圖4 三維飛行航跡圖Fig.4 Three dimensional flight path diagram

表1 仿真條件及參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation conditions and parameter settings

高程異常曲面擬合采用多面函數(shù)擬合法,核函數(shù)平滑因子為0,可表示為

(28)

(29)

(30)

(31)

選取的高程異常實(shí)際測(cè)量位置為:(21°/E,113°/N),(22°/E,117°/N),(25°/E,116°/N)。考慮測(cè)量誤差,高程異常值測(cè)量值中加入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的高斯白噪聲,其擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 機(jī)場(chǎng)終端區(qū)的高程異常曲面擬合Fig.5 Height anomaly fitting map of airport terminal area

在本文仿真條件下,ADS,SINS,BDS高度測(cè)量誤差曲線如圖6所示。

圖6 單一導(dǎo)航系統(tǒng)高度測(cè)量誤差曲線圖Fig.6 Height measurement error curve of single navigation system

由圖6可以看出,在仿真時(shí)間內(nèi),SINS高度測(cè)量誤差隨時(shí)間由0 m增長(zhǎng)至70.82 m,誤差隨時(shí)間的積累而增加。未受靜壓源誤差影響條件下,ADS高度測(cè)量誤差范圍為-12.94～10.55 m,BDS高度定位誤差范圍為11.22～49.05 m。

圖6中的BDS測(cè)量高度受終端區(qū)高程異常影響。對(duì)終端區(qū)高程異常補(bǔ)償之后,BDS高度定位誤差曲線圖如圖7所示。

圖7 高程異常補(bǔ)償前后BDS高度定位誤差曲線圖Fig.7 BDS height positioning error curve before and after height anomaly compensation

由圖7可知,補(bǔ)償終端區(qū)高程異常前,BDS高度定位誤差范圍為11.22～49.05 m。補(bǔ)償終端區(qū)高程異常后BDS高度定位誤差范圍為-17.55～13.93 m。在仿真條件下,通過終端區(qū)高程異常補(bǔ)償,BDS接收機(jī)測(cè)量的對(duì)地高度誤差減少33.16%。

在仿真時(shí)間80～100 s之間加入靜壓源誤差Wp,其中靜壓源偏差ΔPs為300 Pa,傳感器測(cè)量噪聲wp是均值為0,方差為10的高斯白噪聲。此時(shí)的Kalman濾波仿真波形如圖8所示。

圖8 靜壓源誤差影響的Kalman濾波高度誤差圖Fig.8 Kalman filter height error diagram affected by static pressure source error

由圖8可知,存在靜壓源誤差時(shí),ADS高度定位誤差范圍為-18.02～39.05 m。根據(jù)本文算法,當(dāng)ADS檢測(cè)到有較大的靜壓誤差影響時(shí)(攻角不在-5°～0°范圍內(nèi)),系統(tǒng)量測(cè)方程中的高度分量將由SINS測(cè)量高度與補(bǔ)償終端區(qū)高程異常后的BDS測(cè)量高度的差值作為量測(cè)值。由圖8中可以看出,改變高度量測(cè)的組合信息后,使得系統(tǒng)在靜壓源誤差影響階段的高度定位誤差減少了41.52%,降低了靜壓源誤差所造成的影響。

圖9為組合導(dǎo)航系統(tǒng)在東北天坐標(biāo)系下的位置誤差。將改進(jìn)的Kalman濾波、傳統(tǒng)Kalman濾波與SINS東北天方向的定位誤差作對(duì)比。

圖9 組合導(dǎo)航位置誤差Fig.9 Position error of integrated navigation

從圖9中可以看出,SINS在東北天方向的定位誤差都存在不同程度的發(fā)散。改進(jìn)的Kalman濾波算法與傳統(tǒng)的Kalman濾波算法相比,其改進(jìn)之處主要體現(xiàn)在天向定位誤差方面。在天向位置,SINS定位誤差范圍為0～83.25 m,改進(jìn)的Kalman濾波算法定位誤差范圍為為-19.75～11.37 m,傳統(tǒng)Kalman濾波算法定位誤差范圍為-15.86～24.63 m。通過對(duì)機(jī)場(chǎng)終端區(qū)高程異常的補(bǔ)償,可在原有的Kalman濾波算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步縮小高度定位誤差波動(dòng)范圍,提高高度的定位精度。改進(jìn)后的Kalman濾波算法在提高高度定位精度的同時(shí),仍可起到抑制SINS的定位誤差發(fā)散的效果,保證系統(tǒng)有良好的濾波輸出。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)無ILS引導(dǎo)的機(jī)場(chǎng)終端區(qū),利用Kalman濾波算法對(duì)ADS/SINS/BDS測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化融合,提高了飛機(jī)高度測(cè)量精度。針對(duì)飛機(jī)進(jìn)近階段受到靜壓源誤差影響高度測(cè)量變差的情況,利用機(jī)場(chǎng)終端區(qū)高程異常補(bǔ)償算法,將ADS所測(cè)高度轉(zhuǎn)變?yōu)椴皇莒o壓源誤差影響的BDS測(cè)量高度,確保了飛機(jī)離地高度測(cè)量的準(zhǔn)確度。通過仿真可以看出,本文所改進(jìn)Kalman濾波算法可以有效抑制SINS測(cè)量誤差隨時(shí)間增加而發(fā)散的情況,且在飛機(jī)受到靜壓源誤差干擾時(shí),通過高程異常補(bǔ)償,有效提高了飛機(jī)飛行高度的定位精度,增強(qiáng)了飛機(jī)進(jìn)近階段的安全性,為無ILS終端區(qū)飛機(jī)進(jìn)近的高度解算優(yōu)化算法提供了參考。