陳云翔,饒 益,蔡忠義,王澤洲

(空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院,陜西 西安 710051)

0 引 言

在裝備實(shí)際使用過程中,對(duì)裝備性能狀態(tài)的掌握是裝備管理的重要工作之一,剩余壽命預(yù)測是故障預(yù)測和健康管理的關(guān)鍵技術(shù)[1-3]。通過對(duì)裝備關(guān)鍵部件剩余壽命的評(píng)估,掌握裝備完好性水平,可以為裝備的維修決策和部件儲(chǔ)備策略提供參考。合理制定裝備部件的儲(chǔ)備策略,從而提升裝備使用可靠性與經(jīng)濟(jì)性,提高裝備的維修保障效能。

為進(jìn)一步提高維修決策的科學(xué)性,基于剩余壽命的維修決策成為了研究的主流,基于裝備部件的剩余壽命進(jìn)行維修決策、制訂相應(yīng)的部件儲(chǔ)備策略,有利于實(shí)現(xiàn)維修保障精細(xì)化的現(xiàn)實(shí)要求。文獻(xiàn)[4]由已知的設(shè)備壽命分布函數(shù)預(yù)測其平均剩余壽命,以平均剩余壽命為閾值制訂預(yù)防性維護(hù)維修策略。文獻(xiàn)[5]基于剩余壽命預(yù)測信息,進(jìn)行考慮替換時(shí)間和備件訂購時(shí)間的聯(lián)合決策。文獻(xiàn)[6]基于設(shè)備剩余壽命信息進(jìn)行維修與備件訂購的聯(lián)合策略優(yōu)化,以達(dá)到降低設(shè)備檢修成本和備件成本的目的。在基于剩余壽命的維修決策研究中,大多是基于狀態(tài)預(yù)測或基于統(tǒng)計(jì)回歸方法開展剩余壽命預(yù)測進(jìn)而進(jìn)行維修決策[7-8]。然而在實(shí)際應(yīng)用中,裝備部件種類多、復(fù)雜度高,基于狀態(tài)預(yù)測和基于統(tǒng)計(jì)回歸的方法難以獲得合適的狀態(tài)變量預(yù)測模型,從而會(huì)影響到剩余壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性和維修決策的科學(xué)性,限制了其在工程領(lǐng)域的應(yīng)用。

為了解決上述問題,工程實(shí)踐中常采用基于相似性的方法來預(yù)測裝備部件的剩余壽命。基于相似性的壽命預(yù)測方法通過度量參考樣本與服役樣本之間性能狀態(tài)的相似性,對(duì)服役樣本的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測,其主要思想可以表述為:若服役部件的近期性能狀態(tài)與參考部件性能退化情況在某時(shí)間內(nèi)相似,則其有相似的剩余壽命,且相似性越高,剩余壽命相似概率越大[9]。其中,參考部件是與服役部件的同類部件,在相同條件下運(yùn)行且已經(jīng)失效。許多學(xué)者在基于相似性的剩余壽命預(yù)測方面開展了廣泛研究,文獻(xiàn)[10]提出了一種基于相似性的剩余壽命預(yù)測方法,并驗(yàn)證了其結(jié)果優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)[11]對(duì)衡量相似性的不同距離函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析,表明當(dāng)隨機(jī)干擾較小時(shí),歐氏距離的預(yù)測準(zhǔn)確度最高。文獻(xiàn)[12]提出了基于多參數(shù)融合相似的壽命預(yù)測方法對(duì)民航發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行壽命預(yù)測。然而,上述基于相似性的剩余壽命預(yù)測研究均認(rèn)為參考部件與服役部件的運(yùn)行條件相同[9,13-15],忽略了裝備使用過程中環(huán)境差異性對(duì)剩余壽命預(yù)測結(jié)果的不確定影響,降低了預(yù)測的準(zhǔn)確性。在裝備的實(shí)際運(yùn)行過程中,外界環(huán)境的變化和擾動(dòng)等因素會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行條件的變化,使得部件退化的不確定性增大,從而導(dǎo)致部件之間性能狀態(tài)的差異性增大,相似性降低。若不考慮環(huán)境變化的影響而直接采用參考部件對(duì)服役部件的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測,將會(huì)產(chǎn)生不確定誤差,不利于后續(xù)維修決策和制訂儲(chǔ)備策略的有效開展。

針對(duì)現(xiàn)有研究的不足,本文提出一種基于改進(jìn)相似性的裝備部件剩余壽命預(yù)測及經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略。首先,考慮環(huán)境擾動(dòng)對(duì)裝備部件運(yùn)行條件的影響,提出裝備部件分類方法,并由此建立基于改進(jìn)相似性的剩余壽命預(yù)測模型。然后,基于剩余壽命預(yù)測信息,以裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用最低為目標(biāo),以資源利用率為約束,建立裝備部件經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略決策模型,實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的儲(chǔ)備策略。最后,通過某型裝備使用實(shí)例分析,驗(yàn)證了方法的科學(xué)性和合理性。

1 基于改進(jìn)相似性的裝備部件剩余壽命預(yù)測

根據(jù)已知的參考部件全壽命性能狀態(tài)檢測數(shù)據(jù),將服役部件早期性能狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)與其進(jìn)行相似性度量,根據(jù)不同參考部件的相似度確定其權(quán)重,相似度越高,則權(quán)重越大。通過參考部件的壽命信息加權(quán)平均確定服役部件剩余壽命[16]。同類裝備部件在相同運(yùn)行條件下使用時(shí),其性能退化趨勢趨于一致,而運(yùn)行條件變化會(huì)導(dǎo)致性能退化趨勢改變,相似性降低。

針對(duì)傳統(tǒng)的基于相似性的方法未考慮環(huán)境擾動(dòng)導(dǎo)致運(yùn)行條件變化的問題,本文考慮裝備部件運(yùn)行條件的變化,對(duì)傳統(tǒng)的基于相似性的方法進(jìn)行改進(jìn)。基于系統(tǒng)聚類,利用性能狀態(tài)檢測情況對(duì)參考部件進(jìn)行分類,區(qū)分不同運(yùn)行條件下的參考部件。利用GA-BP(genetice algorithm-back propagation)網(wǎng)絡(luò)對(duì)參考部件分類結(jié)果進(jìn)行訓(xùn)練,將服役部件作為測試集對(duì)其類別進(jìn)行區(qū)分。對(duì)分類后的服役部件在其類別內(nèi)與參考部件進(jìn)行相似性度量,從而以裝備部件運(yùn)行條件為區(qū)分,對(duì)裝備部件剩余壽命進(jìn)行更為準(zhǔn)確的預(yù)測,更加符合實(shí)際情況。

1.1 基于系統(tǒng)聚類的參考部件分類

系統(tǒng)聚類是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的典型聚類方法,系統(tǒng)聚類方法具有操作簡便、易于實(shí)現(xiàn),分類快速準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。其基本過程為:首先將所有樣本各自分為一類,然后根據(jù)各樣本的距離遠(yuǎn)近對(duì)樣本各分類逐步進(jìn)行合并,直至所有樣本歸為一類。

結(jié)合系統(tǒng)聚類的思想,利用參考部件全壽命性能狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)對(duì)參考部件進(jìn)行分類,確定合理的分類數(shù)目,區(qū)分不同運(yùn)行條件下的參考部件。

1.2 基于GA-BP的服役部件分類

傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)中初始權(quán)值和閾值對(duì)輸出結(jié)果影響較大,初始權(quán)值和閾值的隨機(jī)性可能導(dǎo)致結(jié)果局部最優(yōu)、訓(xùn)練次數(shù)較多、收斂速度較慢等問題。GA-BP網(wǎng)絡(luò)將GA算法和BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,首先利用GA算法進(jìn)行全局尋優(yōu),優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,再利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,從而提高訓(xùn)練速度和精度,增強(qiáng)BP網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。GA-BP流程如圖1所示。

通過GA-BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)參考部件的分類結(jié)果進(jìn)行訓(xùn)練,利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將服役部件早期性能狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)作為測試集進(jìn)行識(shí)別與分類,得到服役部件的分類結(jié)果,區(qū)分其運(yùn)行條件,從而實(shí)現(xiàn)參考部件和服役部件的聚類,區(qū)分環(huán)境擾動(dòng)下運(yùn)行條件相同的部件。

圖1 GA-BP網(wǎng)絡(luò)流程Fig.1 Process of GA-BP network

1.3 基于歐氏距離的相似性度量

設(shè)某運(yùn)行條件類別下有n個(gè)參考部件,其全壽命性能狀態(tài)時(shí)序檢測數(shù)據(jù)形式為Xk={xk1,xk2,…,xkq},服役部件數(shù)為m,其早期性能狀態(tài)時(shí)序檢測數(shù)據(jù)形式為Xi={xi1,xi2,…,xip}。歐式距離原理簡單并且能夠包含兩個(gè)序列中每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的差異信息,在時(shí)間序列相似性度量中經(jīng)常被使用。選取歐式距離度量服役部件與參考部件的相似度,確定區(qū)分類別后的服役部件與參考部件的歐氏距離：

(1)

式中：i表示該類別內(nèi)第i個(gè)待預(yù)測壽命的服役部件；k表示該類別內(nèi)第k個(gè)參考部件；xij和xkj分別表示在第j次對(duì)裝備部件的檢測時(shí)部件的性能狀態(tài)數(shù)據(jù)；li為第i個(gè)服役部件的早期性能狀態(tài)檢測次數(shù)。歐氏距離越大,相似度Si k越小：

(2)

1.4 權(quán)重分配

對(duì)于同一個(gè)服役部件,與其歐式距離最小的參考部件即相似度最高的參考部件應(yīng)該被賦予較大的權(quán)重,因此歐式距離越小時(shí)權(quán)重越大。對(duì)不同參考部件的賦權(quán)公式為

(3)

1.5 剩余壽命預(yù)測

由參考部件的全壽命性能狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)可以得出參考部件的失效壽命,根據(jù)式(1)～式(3),服役部件的剩余壽命預(yù)測公式為

(4)

2 基于剩余壽命預(yù)測信息的裝備部件經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略

剩余壽命是反映裝備狀態(tài)的綜合指標(biāo),對(duì)裝備部件預(yù)測剩余壽命的最終目的是根據(jù)剩余壽命和實(shí)際需求得出經(jīng)濟(jì)的裝備部件儲(chǔ)備策略,作為維修決策的重要依據(jù)。設(shè)服役部件數(shù)為α,部件更換費(fèi)用為e1,訂貨費(fèi)用為e2,缺件損失費(fèi)用為e3,存儲(chǔ)費(fèi)用為e4,訂貨周轉(zhuǎn)期為t1,訂貨周期為t2。其中,更換費(fèi)用指更換部件所需費(fèi)用;訂貨費(fèi)用指下達(dá)訂單和部件輸送等所需費(fèi)用;缺件損失費(fèi)用指部件到壽后由于缺少備件導(dǎo)致缺件造成的損失費(fèi)用;存儲(chǔ)費(fèi)用是指存儲(chǔ)保存部件所需費(fèi)用;訂貨周轉(zhuǎn)期指從訂單下達(dá)到部件到貨所需時(shí)間;訂貨周期表示在兩次訂貨的時(shí)間間隔。在本文中,主要探究部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用最小時(shí)的部件儲(chǔ)備問題,即經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備。本文中的裝備部件為不可修件,且為避免浪費(fèi)資源,僅考慮到壽更換和故障后更換兩種維護(hù)維修操作,到壽更換與故障后更換均可達(dá)到修復(fù)如新,假設(shè)各種維修更換操作瞬間完成,時(shí)間忽略不計(jì)。

2.1 經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略決策模型

根據(jù)經(jīng)濟(jì)性原則,基于預(yù)測的裝備部件剩余壽命信息,建立以下模型。

維修儲(chǔ)備總費(fèi)用為

W=GH+DH+CC+QH

(5)

式中：W為總費(fèi)用；GH,DH,CC,QH分別為更換總費(fèi)用、訂貨總費(fèi)用、存儲(chǔ)總費(fèi)用、缺件損失總費(fèi)用。

更換總費(fèi)用為

(6)

更換費(fèi)用為

GHq=e1min(KCSq+DHSq,Nq)

(7)

式中：GHq為第q個(gè)訂貨周期的更換費(fèi)用；KCSq,DHSq,Nq分別為第q個(gè)訂貨周期期初的庫存量、訂貨量和周期內(nèi)部件需求量。庫存量由上一訂貨周期訂貨量與庫存量及部件維修更換量來確定;訂貨周期內(nèi)部件需求量由在本訂貨周期到壽的部件數(shù)量確定。

訂貨費(fèi)用為

(8)

存儲(chǔ)費(fèi)用為

(9)

缺件損失費(fèi)用為

(10)

綜上,以裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù),以資源利用率為約束,建立裝備部件的經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略決策模型：

minW=GH+DH+CC+QH

(11)

(12)

式中：z為部件的維修更換次數(shù)；q為訂貨周期數(shù)；v為總訂貨周期數(shù),可表示為

2.2 模型尋優(yōu)求解

本文采用差分進(jìn)化算法對(duì)模型進(jìn)行尋優(yōu)求解,差分進(jìn)化算法是由Storn等人于1995年提出的一種全局優(yōu)化算法[17],是基于種群的啟發(fā)式搜索算法,通過變異、交叉以及選擇操作在進(jìn)化過程中不斷提高種群適應(yīng)度,逐漸收斂至最優(yōu)解附近。相較于粒子群算法、遺傳算法等典型進(jìn)化算法,差分進(jìn)化算法在魯棒性、算法控制參數(shù)規(guī)模等方面具有顯著優(yōu)勢[18-19]。

差分進(jìn)化算法的流程如圖2所示。

圖2 差分進(jìn)化算法流程Fig.2 Process of differential evolution algorithm

本文模型的具體求解步驟如下。

步驟 1設(shè)定目標(biāo)函數(shù),生成初始種群,初始種群即在滿足約束條件的空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的n個(gè)可行解。

(13)

步驟 2進(jìn)行變異操作與交叉操作。

變異操作:從種群中隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體sa,sb,sc,采取DE/RAND/1變異策略：

μi(g+1)=sa(g)+F(sb(g)-sc(g)),i≠a≠b≠c

(14)

產(chǎn)生新個(gè)體。

式中：F為變異因子,用于縮放差分向量；sb(g)-sc(g)為差分向量。

交叉操作:交叉操作將新個(gè)體加入原始種群,提高種群的多樣性。

(15)

式中：randi(0,1)是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；CR是交叉概率,取值[0,1],用于控制新個(gè)體替換父個(gè)體的程度。

步驟 3計(jì)算并比較目標(biāo)函數(shù)值,如果目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu),則進(jìn)行選擇操作進(jìn)入下一代。

選擇操作:差分進(jìn)化算法采用了貪婪的選擇策略。將通過變異和交叉操作生成的新個(gè)體與父個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行比較,表現(xiàn)較好的進(jìn)入下一代種群。

(16)

式中：函數(shù)f是適應(yīng)度函數(shù),即本文的目標(biāo)函數(shù),用于計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度,衡量個(gè)體的優(yōu)劣程度。如果新個(gè)體的適應(yīng)度優(yōu)于父個(gè)體,則將其引入種群,否則保留原個(gè)體。

步驟 4重復(fù)步驟2和步驟3,滿足終止條件時(shí),輸出結(jié)果。

3 算例分析

為了對(duì)裝備維修保障工作提供技術(shù)支持,滿足裝備維修保障精準(zhǔn)化、高效化、經(jīng)濟(jì)化的要求,對(duì)某型裝備關(guān)鍵部件進(jìn)行剩余壽命預(yù)測并給出儲(chǔ)備策略?，F(xiàn)有240個(gè)參考裝備關(guān)鍵部件的全壽命綜合性能指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)(檢測間隔期15天),由于篇幅限制,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示,當(dāng)綜合性能指標(biāo)值達(dá)到失效閾值0.7時(shí)部件壽命終止。20個(gè)服役裝備關(guān)鍵部件的部分早期檢測數(shù)據(jù)如表2所示。表1和表2中檢測序數(shù)反映出檢測時(shí)裝備關(guān)鍵部件的運(yùn)行時(shí)間。對(duì)20個(gè)服役裝備關(guān)鍵部件進(jìn)行剩余壽命預(yù)測,給出部件維修更換兩次時(shí)的經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略,假設(shè)初始庫存量為0,各項(xiàng)參數(shù)如表3所示。

表1 參考裝備關(guān)鍵部件全壽命綜合性能指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)Table 1 The whole life comprehensive performance index test data of reference key components of equipment

表2 服役裝備關(guān)鍵部件早期綜合性能指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)Table 2 Early comprehensive performance index test data of key components of equipment in service

表3 裝備部件維修保障參數(shù)Table 3 Maintenance support parameters of equipment component

3.1 基于改進(jìn)相似性的裝備部件剩余壽命預(yù)測

3.1.1 剩余壽命預(yù)測

基于系統(tǒng)聚類的方法,根據(jù)裝備部件綜合性能指標(biāo)的退化趨勢差異,對(duì)參考部件進(jìn)行分類,區(qū)分不同的運(yùn)行條件。根據(jù)聚合系數(shù)的變化率,將參考裝備關(guān)鍵部件分為4類,如圖3為第2類運(yùn)行條件下裝備關(guān)鍵部件的全壽命綜合性能指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)及其聚類中心。4類運(yùn)行條件下裝備部件綜合性能指標(biāo)狀態(tài)的聚類中心如圖4所示。將參考裝備關(guān)鍵部件的全壽命性能狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集輸入,分類結(jié)果作為訓(xùn)練集輸出,對(duì)GA-BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。將服役裝備關(guān)鍵部件的早期性能狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)作為測試集輸入,通過訓(xùn)練好的GA-BP網(wǎng)絡(luò)得到其分類結(jié)果,如表4所示。

圖3 第2類裝備關(guān)鍵部件及其聚類中心Fig.3 Category 2 equipment key components and theirs clustering center

圖4 4類裝備關(guān)鍵部件聚類中心Fig.4 Cluster center for key components of four categories of equipment

表4 服役裝備關(guān)鍵部件分類結(jié)果Table 4 Classification results of key components of equipment in service

基于上述裝備部件的分類結(jié)果,對(duì)各類別內(nèi)裝備部件的全壽命綜合性能指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到參考裝備關(guān)鍵部件的失效壽命。根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算各類別內(nèi)服役部件與各參考部件之間的歐氏距離,確定相似度。根據(jù)式(3)確定不同參考部件的權(quán)重。根據(jù)式(4)確定各服役部件的剩余壽命。剩余壽命預(yù)測結(jié)果如表5所示。

3.1.2 相對(duì)誤差分析

為了分析該剩余壽命預(yù)測模型的相對(duì)誤差,從240個(gè)參考部件中隨機(jī)抽取20個(gè)作為樣本,通過本文的剩余壽命預(yù)測模型進(jìn)行剩余壽命預(yù)測,得到壽命預(yù)測值后與其真實(shí)的失效壽命對(duì)比計(jì)算相對(duì)誤差。為便于分析,將本文提出的基于改進(jìn)相似性的裝備部件剩余壽命預(yù)測方法記為M0;將采用傳統(tǒng)的基于相似性的裝備部件剩余壽命預(yù)測方法,即認(rèn)為參考部件自身及其與服役部件運(yùn)行條件相同的方法引入本文模型,記為M1。進(jìn)一步可知,M0與M1主要區(qū)別在于是否考慮了裝備部件運(yùn)行條件的差異、是否對(duì)裝備部件進(jìn)行分類。相對(duì)誤差分析結(jié)果如表6所示。

表5 服役裝備關(guān)鍵部件剩余壽命預(yù)測結(jié)果Table 5 Results of useful lifetime prediction of key components of equipment in service

表6 剩余壽命預(yù)測相對(duì)誤差分析Table 6 Relative error analysis of useful lifetime prediction

由表6可知,M1的剩余壽命預(yù)測結(jié)果相對(duì)誤差均值為3.746 2%,M0的剩余壽命預(yù)測結(jié)果相對(duì)誤差均值為2.548 6%,該結(jié)果不僅說明了本文提出的基于改進(jìn)相似性的剩余壽命預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果較為可信,且驗(yàn)證了方法的合理性與科學(xué)性。

由表6可知,本文所提方法的剩余壽命預(yù)測值更接近于裝備部件的真實(shí)剩余壽命,準(zhǔn)確度較高。究其原因,本文在基于相似性方法對(duì)裝備部件剩余壽命預(yù)測時(shí)考慮了參考部件及服役部件的運(yùn)行環(huán)境條件差異,將運(yùn)行條件近似的裝備部件進(jìn)行聚類,類內(nèi)裝備部件性能退化趨勢趨于一致,因此相似度較高,進(jìn)而剩余壽命預(yù)測精度較高。而M1未考慮對(duì)參考部件和服役部件的運(yùn)行條件進(jìn)行區(qū)分,使用全數(shù)參考部件進(jìn)行相似度度量及剩余壽命的預(yù)測,使得運(yùn)行條件不同的相似度較小的樣本對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響,導(dǎo)致剩余壽命預(yù)測值誤差的增大。因此,在基于相似性的剩余壽命預(yù)測時(shí),有必要加入本文所提方法考慮的因素,對(duì)環(huán)境擾動(dòng)導(dǎo)致的參考部件及服役部件的運(yùn)行條件差異進(jìn)行區(qū)分,提升預(yù)測的準(zhǔn)確性。

3.2 基于剩余壽命信息的裝備部件經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略

根據(jù)裝備關(guān)鍵部件訂購儲(chǔ)備及維修更換費(fèi)用的實(shí)際情況,有α=20,e1=300 萬元/個(gè),e2=50 萬元/次,e3=5 萬元/(個(gè)·天),e4=0.5 萬元/(個(gè)·天),t1=60天,t2=180天?；诘?.1節(jié)所確定的裝備部件剩余壽命,將參數(shù)代入第2.1節(jié)所建立的模型,利用Matlab 2020a進(jìn)行編程,使用差分進(jìn)化算法對(duì)模型進(jìn)行尋優(yōu)求解,設(shè)定初始種群為100,迭代次數(shù)為1 000,進(jìn)行仿真運(yùn)算,得出結(jié)果。根據(jù)M0和M1所得裝備部件剩余壽命,分別進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)并給出裝備部件經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略,觀察兩種方法對(duì)裝備部件經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略的影響及目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的差別。

3.2.1 儲(chǔ)備策略及對(duì)比驗(yàn)證

迭代尋優(yōu)過程如圖5所示,表7和表8分別列出了M0和M1兩種方法所給出的裝備部件經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略,即服役部件更換兩次的訂貨時(shí)間點(diǎn)及訂購數(shù)量。

圖5 迭代尋優(yōu)過程Fig.5 Process of iterative optimization

表7 M0所得裝備關(guān)鍵部件儲(chǔ)備策略Table 7 Reserve of key components of equipment obtained by M0

表8 M1所得裝備關(guān)鍵部件儲(chǔ)備策略Table 8 Reserve of key components of equipment obtained by M1

圖5給出了M0和M1的迭代尋優(yōu)過程,由于兩種方法對(duì)裝備部件剩余壽命預(yù)測的準(zhǔn)確度不同,導(dǎo)致了裝備部件經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略的差異,進(jìn)而影響了目標(biāo)函數(shù)即裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用。由圖5、表7及表8分析知,M0對(duì)應(yīng)的裝備部件維修儲(chǔ)備單位周期費(fèi)用為925.57萬元,M1對(duì)應(yīng)的裝備部件維修儲(chǔ)備單位周期費(fèi)用為974.46萬元,M0單位周期費(fèi)用低于M1單位周期費(fèi)用,進(jìn)一步說明了M0對(duì)應(yīng)的方法優(yōu)于M1。究其原因,主要是由于M0的剩余壽命預(yù)測準(zhǔn)確度要高于M1,導(dǎo)致M0較M1能夠更加準(zhǔn)確地進(jìn)行裝備部件的儲(chǔ)備與維修決策,提升了裝備部件維修保障的經(jīng)濟(jì)性。上述結(jié)論體現(xiàn)了剩余壽命預(yù)測準(zhǔn)確性對(duì)裝備部件儲(chǔ)備策略的重要影響,驗(yàn)證了本文方法的合理性,因此在進(jìn)行裝備部件剩余壽命預(yù)測時(shí)應(yīng)考慮本文所提對(duì)相似性的改進(jìn)。

3.2.2 靈敏度分析

在前文研究的基礎(chǔ)上,采用控制變量法對(duì)本文所提方法進(jìn)行各項(xiàng)費(fèi)用參數(shù)的靈敏度分析。選定t1=60天,t2=180天,由于e4

圖6 費(fèi)用參數(shù)靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of cost parameters

由圖6可知,裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用隨著更換費(fèi)用e1、訂貨費(fèi)用e2、缺件損失費(fèi)用e3、存儲(chǔ)費(fèi)用e4的增加而提升,更換費(fèi)用e1和存儲(chǔ)費(fèi)用e4對(duì)裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用的影響較大。結(jié)果表明,裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用對(duì)更換費(fèi)用e1和存儲(chǔ)費(fèi)用e4的靈敏性較高,而對(duì)訂貨費(fèi)用e2和缺件損失費(fèi)用e3的靈敏性較低。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn),更換費(fèi)用e1、訂貨費(fèi)用e2與裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用近似成線性關(guān)系,這是由于在其他條件確定時(shí),部件的訂貨次數(shù)趨于穩(wěn)定。當(dāng)缺件損失費(fèi)用e3較小時(shí),裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用增加較快。而當(dāng)缺件損失費(fèi)用e3較大時(shí),裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用增加則逐步平緩。其原因主要是當(dāng)缺件損失較小時(shí),為保證經(jīng)濟(jì)性,會(huì)選擇對(duì)到壽的裝備部件進(jìn)行失效后更換,以降低裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用。而當(dāng)缺件損失較大時(shí),則以存儲(chǔ)部件進(jìn)行到壽更換為主導(dǎo),裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用也趨于穩(wěn)定。隨著存儲(chǔ)費(fèi)用e4的提高,裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用的變化幅度逐步減小,但是減小幅度不明顯,原因是取缺件損失費(fèi)用e3=5 萬元/(個(gè)·天)時(shí),維修更換以儲(chǔ)備部件進(jìn)行到壽更換為主導(dǎo),因此存儲(chǔ)費(fèi)用對(duì)裝備部件維修儲(chǔ)備總費(fèi)用的影響變化率差異較小。

4 結(jié) 語

本文采用改進(jìn)相似性構(gòu)建了裝備部件剩余壽命預(yù)測模型,并在其基礎(chǔ)上得到了裝備部件經(jīng)濟(jì)性儲(chǔ)備策略。具體結(jié)論有:

(1)本文提出了考慮裝備部件運(yùn)行條件差異的改進(jìn)相似性剩余壽命預(yù)測方法,依據(jù)運(yùn)行條件的差異性實(shí)現(xiàn)對(duì)裝備部件的分類,進(jìn)而建立了剩余壽命預(yù)測模型,提升了預(yù)測的準(zhǔn)確性。

(2)基于剩余壽命預(yù)測信息,建立裝備部件儲(chǔ)備策略決策模型。實(shí)例分析表明,準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測結(jié)果有助于實(shí)現(xiàn)維修決策及部件儲(chǔ)備策略的最優(yōu)。

在裝備維修保障過程中,小樣本量的情況普遍存在,以小樣本為前提條件的基于相似性的剩余壽命預(yù)測方法及維修保障決策是今后的研究重點(diǎn),以增強(qiáng)方法的適用性和普遍性。