羅偉胡

【摘要】變式訓(xùn)練不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性、創(chuàng)造性，更重要的是學(xué)生在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)了怎樣學(xué)習(xí)，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)問題比解決問題更難、更有意義。

【關(guān)鍵詞】高中;變式訓(xùn)練;數(shù)學(xué)教學(xué)

一、引言

現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常存在這樣的問題：學(xué)生做為主，還是教師講解為主？讓學(xué)生做練習(xí)，學(xué)生不會(huì)做，浪費(fèi)課堂時(shí)間。單獨(dú)講解，學(xué)生聽得懂，但沒有經(jīng)過獨(dú)立思考，最后也沒有真正掌握知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)效果不明顯。那么，如何提高課堂效率，讓學(xué)生學(xué)得輕松，教師教得放松？

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)概念、公式、定理、性質(zhì)，還有問題從背景、情形、角度、層次做出變化，使其條件或結(jié)論發(fā)生變化，但本質(zhì)卻不變。所以，通過變式訓(xùn)練可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維有著重要的作用。

二、通過變式訓(xùn)練可以節(jié)省訓(xùn)練時(shí)間

數(shù)學(xué)有無數(shù)的習(xí)題，我們不可能每題都做，教師更不能就題論題，我們要挖掘題目所考得知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維。通過練習(xí)讓學(xué)生掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維，最有效的方法就是變式訓(xùn)練，下面舉例說明：

（2016年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)I卷）在△ABC中，內(nèi)角A， B， C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=，c=2，cosA=，則b=（ ?）

A. ? ? ? B. ? ? ? C. 2 ? ? ? ?D. 3

這題主要考察余弦定理，已知兩邊一角求第三邊。我們可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用余弦定理，這樣學(xué)生對(duì)余弦定理應(yīng)用自如了。

變式1：在△ABC中，內(nèi)角A， B， C的對(duì)邊分別為a， b， c，已知a=，c=2，b=3則 ? ? ? ? .

變式2：在△ABC中，內(nèi)角A， B， C的對(duì)邊分別為a， b， c，已知a=，b=3，cosA=，則c= ? ? ? ? .

余弦定理有三條，每一條余弦定理都有三條邊和一個(gè)角，只要知道其中的三個(gè)量就可以求另一個(gè)，即已知三角形三邊就可以用余弦定理求角，或者已知兩邊一角就可以用余弦定理求出另一條邊。通過上面的變式訓(xùn)練就可以讓學(xué)生快速地掌握余弦定理，掌握這類題型。我們是通過做題來掌握知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維，而不是為了解題而解題，沉迷在題海戰(zhàn)術(shù)中，變式訓(xùn)練是讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維最有效的方法，節(jié)省了大量的時(shí)間。

三、通過變式訓(xùn)練可以讓學(xué)生對(duì)問題、定理有更深刻的認(rèn)識(shí)

通過對(duì)問題不斷的變式、深入，讓學(xué)生對(duì)難以理解、容易混淆的問題更加清楚。

如，在講解基本不等式：（a>0，b>0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，可以設(shè)計(jì)這樣的例題與變式訓(xùn)練：

例：已知x>0，則x+的最小值是 ? ? ?，此時(shí)x= ? ? ?.

變式1：已知x>1，則x+的最小值是 ? ? ? ，此時(shí)x= ? ? ? .

變式2：已知x<0，則x+的最小值是 ? ? ?，此時(shí)x= ? ? ? .

變式3：已知x>0，y>0，且xy=8，則x+y的最小值是 ? ? ? .

變式4：已知x>0，y>0，且x+y=8，則xy的最大值是 ? ? ? .

通過例題和變式訓(xùn)練不斷地深入，使學(xué)生對(duì)基本不等式的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”有更深刻的理解和掌握。

四、通過變式訓(xùn)練可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

大多數(shù)學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的主要原因是思維僵硬、狹窄，對(duì)定理、問題死記硬背，不理解定理、問題的解題思路。平時(shí)都聽得懂，一到考試就不會(huì)做，感覺每道題目教師都講過，但就是做不出來。稍微變一下，包裝一下題目，就不會(huì)做了。特別是我們分析廣東卷到全國(guó)卷，體會(huì)更深刻。以前廣東卷大多是基礎(chǔ)題，對(duì)公式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一看題目就會(huì)做，但全國(guó)卷很多題目都是對(duì)公式定理更深層次的應(yīng)用，需要經(jīng)過思考分析才能解。通過一題多變的變式訓(xùn)練是克服學(xué)生思維僵硬非常有效的方法，可以使學(xué)生對(duì)定義定理有更深刻的認(rèn)識(shí)，而且可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，開拓解題思路，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

（必修5第44頁(yè)例3）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求數(shù)列的通項(xiàng)公式。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是什么？

變式：（2005年高考山東卷）已知數(shù)列的首項(xiàng)a1=5，前n項(xiàng)和為sn，且sn+1=sn+n+5，證明數(shù)列是等比數(shù)列。

通過變式訓(xùn)練，提高了學(xué)生的思維層次，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力和綜合應(yīng)用能力。

五、通過變式訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)教學(xué)是從一個(gè)基本問題出發(fā)，運(yùn)用演繹推理、類比推理、歸納推理的思維方法，研究問題的變化規(guī)律，最終發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。

教師在教學(xué)過程中不能只重視解題，要設(shè)計(jì)有層次的問題，層層推進(jìn)，通過題型多變的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生思維拓展縱深。使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，有利于學(xué)生對(duì)問題的動(dòng)態(tài)處理，克服思維定式，積極創(chuàng)新。

例如，在教授利用參數(shù)方程求最值問題時(shí)，選修4-4第28頁(yè)例1：在橢圓+=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離。

變式：（2014年高考全國(guó)Ⅰ卷）已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）.

（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程;

（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值。

變式是在課本例1的基礎(chǔ)上拓展加深的，變式是求兩點(diǎn)間的距離的最值，轉(zhuǎn)化成求點(diǎn)到線的距離的最值，就變成例1的問題了。通過多次的變式訓(xùn)練，開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到題目還可以這樣變化，意識(shí)到問題的多樣性，從不同角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。

通過變式訓(xùn)練不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性、創(chuàng)造性，更重要的是學(xué)生在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)了怎樣學(xué)習(xí)，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)問題比解決問題更難、更有意義，只有發(fā)現(xiàn)問題，才能解決問題，這才是學(xué)習(xí)的真正內(nèi)涵。

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責(zé)任編輯 ?胡春華