陳永紅，郭莉莉，，張士兵，王敬時(shí)

1.南通大學(xué) 杏林學(xué)院，江蘇 南通 226000

2.南通大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019

當(dāng)前，蜂窩網(wǎng)絡(luò)需要處理的移動(dòng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)呈爆炸式的增長(zhǎng)，給蜂窩網(wǎng)絡(luò)帶來巨大的挑戰(zhàn)。眾所周知，傳統(tǒng)的采用宏小區(qū)的蜂窩網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能滿足未來的需求，具有宏小區(qū)和小小區(qū)的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)（Heterogeneous Cellular Networks，HetNets）已被廣泛認(rèn)為是解決移動(dòng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)快速增長(zhǎng)的一種方案［1－2］。隨機(jī)幾何為分析HetNets性能提供了一種有效的工具［3］。文獻(xiàn)［4］給出了HetNets下行鏈路分析模型，該模型由K層隨機(jī)部署的基站組成，每層具有不同的發(fā)射功率、數(shù)據(jù)支持率和基站密度。此外，多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)也是解決未來網(wǎng)絡(luò)流量需求的有效途徑［5］。文獻(xiàn)［6］對(duì)多天線單層網(wǎng)絡(luò)的面積頻譜效率（Area Spectral Efficiency，ASE）和能量消耗進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出多用戶MIMO傳輸?shù)膯螌硬此煞植季W(wǎng)絡(luò)的ASE表達(dá)式和下界，給出了天線數(shù)與ASE的關(guān)系，并分析了網(wǎng)絡(luò)能耗與基站密度、天線數(shù)和活躍用戶數(shù)的關(guān)系。考慮到HetNets中不同層之間的相互作用，文獻(xiàn)［7］推導(dǎo)出基站服從泊松分布時(shí)多天線HetNets的覆蓋概率的上界，并給出了采用不同的多天線技術(shù)時(shí)系統(tǒng)的ASE比較結(jié)果。

由于無線網(wǎng)絡(luò)能耗的快速增長(zhǎng)，能量效率（Energy Efficiency，EE）作為一項(xiàng)重要的性能指標(biāo)，在學(xué)術(shù)界和行業(yè)中引起了廣泛關(guān)注［8－9］?；荆˙ase Stations，BS）密度是降低能耗的一項(xiàng)重要技術(shù)。文獻(xiàn)［10］研究了基站位置被建模為泊松點(diǎn)過程（Poisson Point Process，PPP）時(shí)單層和兩層蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的最佳基站密度。文獻(xiàn)［11］在同時(shí)考慮覆蓋率和數(shù)據(jù)速率約束的情況下，推導(dǎo)出最佳小區(qū)密度。BS休眠方案也被發(fā)現(xiàn)是降低總能耗和提高能量效率的有效方法［12］。為了表征BS休眠方案的潛在優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)［13］研究了隨機(jī)休眠和策略休眠對(duì)功耗和能效的影響。仿真結(jié)果證實(shí)了休眠策略在同構(gòu)宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的有效性，但是能量效率的提高取決于所采用的休眠策略類型。此外，部署微基站通常會(huì)提高能源效率，但是隨著微基站密度的增加，這種增益就會(huì)飽和。此外，在文獻(xiàn)［14－16］中，作者從BS關(guān)聯(lián)策略［14］、BS協(xié)作策略［15］、協(xié)調(diào)多點(diǎn)傳輸［16］等方面給出了EE優(yōu)化算法。然而，這些能量效率研究都是基于PPP模型進(jìn)行的。

盡管PPP已被廣泛用于對(duì)無線網(wǎng)絡(luò)的空間特征進(jìn)行建模，但是考慮到宏基站（Macro Base Station，MBS）之間的排斥性，與PPP相比，非泊松點(diǎn)過程可以更好地反映實(shí)際基站的空間分布特性。文獻(xiàn)［17］將蜂窩網(wǎng)絡(luò)建模為Ginibre點(diǎn)過程（Ginibre Point Process，GPPs），并對(duì)平均干擾和覆蓋概率進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［18］將無線網(wǎng)絡(luò)中發(fā)射機(jī)的空間分布建模為泊松硬核過程，推導(dǎo)了覆蓋概率的表達(dá)式，并采用蒙特卡洛方法提供了覆蓋概率的近似值。Matérn硬核點(diǎn)過程（Matérn Hard-Core Point Process，MHCPP）是一種重要的排斥點(diǎn)過程，在無線網(wǎng)絡(luò)建模中得到了廣泛的應(yīng)用［19－21］。盡管MHCPP對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了很好的建模，但是很難找到其信干比（Signal to Interference，SIR）的精確分布，這是分析網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率和可達(dá)數(shù)據(jù)速率的關(guān)鍵［22］。因此，幾乎不可能確定BS密度和BS發(fā)射功率等參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。幸運(yùn)的是，文獻(xiàn)［23－26］提出了非泊松點(diǎn)過程網(wǎng)絡(luò)的SIR分布可以用PPP網(wǎng)絡(luò)精確近似，方法是通過用增益因子G來調(diào)整SIR的閾值。基于此方法，文獻(xiàn)［27］研究了PHP模型下異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率。文獻(xiàn)［28］研究了單天線HetNets的覆蓋概率、平均可達(dá)速率及系統(tǒng)的能量效率。

從能量效率的角度，以上文獻(xiàn)基本都是基于PPP模型進(jìn)行分析和優(yōu)化?；静捎枚嗵炀€技術(shù)，且其分布采用非泊松點(diǎn)過程部署時(shí)，異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的能效優(yōu)化未見報(bào)道。本文研究了多天線HetNets的EE，其中MBS采用非泊松點(diǎn)過程建模，并從微基站發(fā)射功率的角度對(duì)能量效率進(jìn)行優(yōu)化。首先，利用基于平均干擾信噪比（Mean Interference-to-Signal Ratio，MISR）的增益法，即泊松曲線的平移來逼近MHCPP的SIR分布。其次，推導(dǎo)了多天線HetNets的覆蓋概率、平均可達(dá)率和EE的具體表達(dá)式。然后，提出了一種優(yōu)化算法，通過控制微基站（Pico Base Station，PBS）的發(fā)射功率來提高多天線HetNets的EE。最后，通過單輸入單輸出（Single-Input Single-Output，SISO）、空分多址（Space Division Multiple Access，SDMA）、單用戶波束形成（Single User Beamforming，SUBF）三種傳輸技術(shù)對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行了仿真分析。

1 系統(tǒng)模型

考慮由MBS和PBS兩種節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

MBS由密度為λm的MHCPPΦm建模，其中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離不能小于給定的最小距離。MHCPP生成過程如下：首先，生成強(qiáng)度為λb的泊松點(diǎn)過程作為父過程，對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行獨(dú)立標(biāo)記，標(biāo)記值在區(qū)間［0，1］中均勻分布。然后，檢查所有點(diǎn)的標(biāo)記值，只有當(dāng)該點(diǎn)滿足其標(biāo)記值小于以其為圓心，半徑為r的圓內(nèi)所有點(diǎn)的標(biāo)記值時(shí)，該點(diǎn)才會(huì)保留，否則將刪除該點(diǎn)。刪除后，由剩余點(diǎn)組成的點(diǎn)過程稱為MHCPP，它可以保證任意兩點(diǎn)之間的最小距離為r。PBS和用戶分別采用齊次泊松點(diǎn)過程Φp和Φu部署在宏小區(qū)中，并且它們的密度分別為λp和λu。 MBS采用多天線技術(shù)，每個(gè)MBS配備Mm根發(fā)射天線，采用迫零預(yù)編碼技術(shù)，在每個(gè)資源塊中每個(gè)MBS為Nm個(gè)用戶提供服務(wù)，其發(fā)射功率將平等地分配給其服務(wù)用戶。MBS和PBS的發(fā)射功率分別用μm和μp表示。所有用戶都具有相同的統(tǒng)計(jì)特性，每個(gè)用戶只有一個(gè)接收天線。

與位于x0的PBS相關(guān)聯(lián)的典型用戶的SIR可以表示為

假設(shè)用戶采用開放式的接入方式，即允許用戶訪問任何層的BS。與特定層相關(guān)聯(lián)的典型用戶的概率取決于BS密度和每層的發(fā)射功率。根據(jù)文獻(xiàn)［29］中的引理1，典型用戶和MBS關(guān)聯(lián)的概率表示為

典型用戶與PBS關(guān)聯(lián)的概率表示為

2 能量效率分析

2.1 覆蓋概率

在干擾受限蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，覆蓋概率PC定義為SIR大于或等于給定閾值的概率。由于典型用戶最多與一層關(guān)聯(lián)，因此覆蓋概率可以表示為多個(gè)不相交事件的總概率，即PC＝PC＿mAm＋PC＿p Ap，Am和Ap分別表示典型用戶與MBS和PBS相關(guān)聯(lián)的概率，而PC＿m和PC＿p分別表示MBS和PBS的覆蓋概率。

其中，a1＝15.220 0，a2＝3.684 0，a3＝－2.033 0，a4＝0.253 6，b1＝0.261 0，b2＝0.175 3，b3＝6.250 0，b4＝0.324 3，b5＝13.540 0。 因此，MHCPP網(wǎng)絡(luò)中基于MISR的增益可寫為

假設(shè)MBS和PBS的給定閾值相等，其閾值為θ。MBS的覆蓋概率表示為

其中，Mm為MBS的發(fā)射天線數(shù)，Nm為MBS在每個(gè)資源塊中服務(wù)的用戶數(shù)，fm（r0）為宏用戶和服務(wù)MBS之間的距離分布［29］

由式（8）和式（9）可得

因此，基于MHCPP分布的MBS的覆蓋概率可以表示為

同樣，PBS的覆蓋概率可以計(jì)算為

因此，兩層HetNets的覆蓋概率可以寫為

2.2 平均可達(dá)速率

根據(jù)平均遍歷率的定義，與宏基站和微基站相關(guān)聯(lián)的典型用戶平均可達(dá)速率可以分別寫成

MBS的位置采用MHCPP建模，其平均可達(dá)速率不易直接獲得。首先推導(dǎo)出PPP網(wǎng)絡(luò)中平均遍歷速率的表達(dá)式，然后根據(jù)文獻(xiàn)［32］中提出的有效SIR增益方法和文獻(xiàn)［33］中給出的覆蓋概率和可達(dá)速率之間的關(guān)系，推導(dǎo)出由MHCPP建模的MBS的平均可達(dá)速率。

PPP網(wǎng)絡(luò)的平均可達(dá)速率的表達(dá)式表示為

其中

根據(jù)文獻(xiàn)［34］中的引理1，式（17）可以寫成

根據(jù)文獻(xiàn)［32］中提出的有效SIR增益方法，可以得出以下結(jié)論

根據(jù)式（23），τm可以寫為

將式（24）和式（26）進(jìn)行比較，得到如下表達(dá)式

類似地，可以推導(dǎo)出τp的表達(dá)式如下

2.3 功耗

基站的實(shí)際總功耗包括電路功耗、信號(hào)處理功耗、冷卻功耗等，每個(gè)MBS和PBS的功耗模型可以分別表示為

其中，μm和μp分別表示MBS和PBS的發(fā)射功率；ξm和ξp分別為MBS和PBS與負(fù)載相關(guān)的功耗系數(shù)，表示功耗隨MBS和PBS的流量負(fù)載變化情況；Mm表示MBS配備的天線的數(shù)量；Pdynm和Pdynp分別表示MBS和PBS射頻鏈路的電路功率；Pm0和Pp0分別表示MBS和PBS的靜態(tài)功耗。由于ξm和ξp與MBS和PBS的業(yè)務(wù)負(fù)載成比例，可將它們替換為MBS和PBS服務(wù)的用戶數(shù)Km和Kp。 根據(jù)文獻(xiàn)［29］，Km和Kp分別表示為

每個(gè)MBS和PBS的功耗可以表示為

因此，多天線HetNets的總功耗可以寫為

2.4 能量效率

在本文中，將EE定義為異構(gòu)網(wǎng)的單位面積平均可達(dá)速率與多天線HetNets總功耗之比

其中，τ為多天線異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的單位面積平均可達(dá)速率。根據(jù)文獻(xiàn)［7］，τ定義為BS密度、每個(gè)BS服務(wù)的活動(dòng)用戶數(shù)量、每層覆蓋概率及典型用戶的平均數(shù)據(jù)速率的乘積。τ可寫為

3 能效優(yōu)化

考慮到MBS主要用于基本覆蓋，其發(fā)射功率取決于覆蓋區(qū)域的大小。本文通過優(yōu)化PBS的發(fā)射功率，使多天線HetNets的EE最大化。假設(shè)λm，λp，μm，Mm為固定值，通過數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)式（36）為單峰函數(shù)，具有全局最優(yōu)解。為了便于使用凸優(yōu)化算法來解決問題，可將式（36）取反。優(yōu)化問題可以表示為

根據(jù)凸函數(shù)的性質(zhì)，凸集上凸函數(shù)的任意極值點(diǎn)也是其最優(yōu)點(diǎn)。本文采用拋物線法求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。算法描述如下：

①首先，定義f（x）＝－ηEE（x），其中變量x表示優(yōu)化變量，給定區(qū)間［a，b］，其中a＝μm/1 000，b＝μm－μm/1 000，計(jì)算精度為ε＝λm/1 000。

②計(jì)算左右試探點(diǎn)x1＝a＋0.382（b－a），x2＝a＋0.618（b－a）及相應(yīng)的函數(shù)值f（x1）和f（x2）。

③如果f（x1）＞f（x2），則進(jìn)入下一步；否則，直接轉(zhuǎn)到步驟⑤。

④如果x2－x1＜ε，停止計(jì)算并輸出x*＝x2；否則，令a＝x1，x1＝x2，x2＝a＋0.618（b－a），并轉(zhuǎn)到步驟③。

⑤如果x2－x1＜ε，停止計(jì)算并輸出x*＝x1；否則，令b＝x2，x2＝x1，x1＝a＋0.382（b－a），并轉(zhuǎn)到步驟③。

4 仿真結(jié)果與分析

利用MATLAB軟件平臺(tái)對(duì)多天線異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的能量效率進(jìn)行仿真。系統(tǒng)模型的默認(rèn)仿真參數(shù)如表1所示。本節(jié)對(duì)以下三種傳輸技術(shù)進(jìn)行仿真和比較，并將其與兩層MHCPP-PPP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

①單輸入單輸出（SISO），其中每個(gè)MBS為每個(gè)資源塊中的一個(gè)用戶服務(wù)；

②單用戶波束形成（SUBF），每個(gè)MBS配備Mm個(gè)天線在每個(gè)資源塊只服務(wù)單個(gè)用戶，即Nm＝1；

③空分多址（SDMA），每個(gè)MBS配備Mm個(gè)天線為每個(gè)資源塊中的Nm個(gè)用戶服務(wù)。這里，考慮完整的SDMA，即Mm＝Nm。

圖2給出了當(dāng)使用SISO、SUBF和SDMA三種傳輸技術(shù)時(shí)，具有不同SIR門限值的兩層MHCPPPPP和兩層PPP-PPP網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率的理論結(jié)果和仿真結(jié)果的比較圖。從圖2可以看出，兩層MHCPP-PPP網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率的仿真結(jié)果與相應(yīng)的理論結(jié)果之間存在非常小的差距，這種差距可以歸因于從MHCPP層到PPP層的干擾近似。覆蓋概率的近似值在很大范圍內(nèi)是很好的，這驗(yàn)證了基于ASAPP方法的有效性。從圖2還可以看出，當(dāng)使用SUBF傳輸技術(shù)時(shí)，系統(tǒng)具有最佳覆蓋概率，其次是SISO和SDMA。

圖2 覆蓋概率和SIR門限值θ的關(guān)系曲線圖

圖3給出了能量效率與PBS發(fā)射功率之間的關(guān)系。從圖3可以看出，由于額外的波束形成增益，SUBF提供了比SISO和SDMA兩者更高的能量效率。而SDMA服務(wù)于更多的用戶并提供更高的可達(dá)速率，所以SDMA的性能優(yōu)于SISO。從圖3還可以看出，無論使用哪種傳輸技術(shù)，兩層MHCPP-PPP網(wǎng)絡(luò)的EE都高于兩層PPP-PPP網(wǎng)絡(luò)的EE，并且EE先增大后減小，存在一個(gè)最佳發(fā)射功率以達(dá)到最佳EE值。這是因?yàn)殡S著PBS發(fā)射功率的增加，將有更多的用戶接入PBS，而PBS的功率較小，因此此時(shí)HetNets的EE將增加。當(dāng)接入PBS的用戶數(shù)達(dá)到飽和時(shí)，PBS發(fā)射功率的增加會(huì)增加總功耗，從而使系統(tǒng)的能量效率降低。

圖3 能量效率和PBS發(fā)射功率的關(guān)系曲線圖

圖4描述了系統(tǒng)使用三種傳輸技術(shù)時(shí)，兩層MHCPP-PPP HetNets的EE與MBS的密度之間的關(guān)系，并給出了兩種情況下兩層MHCPP-PPP HetNets的EE曲線。一種情況下，PBS的發(fā)射功率取固定值4 W，另一種情況下，PBS的發(fā)射功率取最佳值。采用黃金分割法得到了PBS的最優(yōu)值，并對(duì)λm＝10－3m－2時(shí)的仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。在兩層MHCPP-PPP異構(gòu)網(wǎng)中，對(duì)于SISO、SDMA和SUBF，當(dāng)發(fā)射功率取最優(yōu)值時(shí)，HetNets的EE分別比PBS發(fā)射功率取固定值4 W時(shí)高9.9%、8.3%和7.5%，因此，為PBS設(shè)置合適的發(fā)射功率可以有效地提高HetNets的能量效率。從圖4還可以看出，多天線傳輸比單天線傳輸具有更好的系統(tǒng)性能，特別是當(dāng)使用SUBF傳輸技術(shù)時(shí)。

圖4 能量效率ηEE和MBS密度λm的關(guān)系曲線圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了多天線HetNets的性能，其中MBS采用MHCPP建模，通過優(yōu)化PBS的發(fā)射功率來提高HetNets的能量效率。首先，基于SIR分布的簡(jiǎn)單近似方法，推導(dǎo)了覆蓋概率和平均可達(dá)速率。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了兩層多天線HetNets的EE。接著使用黃金分割法來尋找最佳的PBS發(fā)射功率，最大化多天線HetNets的EE。最后，對(duì)SISO、SDMA和SUBF三種傳輸技術(shù)進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，通過優(yōu)化PBS發(fā)射功率可有效提高系統(tǒng)的能量效率。多天線傳輸比單天線傳輸具有更好的系統(tǒng)性能，尤其是采用SUBF傳輸技術(shù)。此外，無論采用哪種傳輸技術(shù)，兩層MHCPP-PPP網(wǎng)絡(luò)在覆蓋概率和能效方面都優(yōu)于PPP-PPP網(wǎng)絡(luò)。