肖世國(guó)，齊 遠(yuǎn)，孫來(lái)賓

（1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)地質(zhì)工程系，四川 成都 610031）

0 引言

抗滑樁將樁體受荷段后側(cè)滑坡推力通過(guò)嵌固段傳遞到滑面以下穩(wěn)定地層，在嵌固段周圍巖土體中產(chǎn)生作用力，當(dāng)該側(cè)向作用力小于嵌固段地層側(cè)向抗力時(shí)，嵌固段地層處于穩(wěn)定狀態(tài)[1?4]。因此，嵌固段地層的側(cè)向抗力是決定抗滑樁能否有效加固坡體的一個(gè)重要因素。

實(shí)際上，樁體嵌固段深度對(duì)抗滑樁側(cè)向承載性能有重要的影響[5?6]，有學(xué)者曾對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究。吳坤銘等[7]建立了嵌固深度的可靠性分析模型，基于強(qiáng)度折減有限元法進(jìn)行了可靠度分析，建議在確定抗滑樁嵌固深度時(shí)應(yīng)考慮相關(guān)參數(shù)變異的影響。胡曉軍等[8]認(rèn)為地層側(cè)向應(yīng)力的容許值應(yīng)符合摩爾—庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，抗滑樁嵌固深度選取應(yīng)考慮邊坡工程等級(jí)。于洋等[9]針對(duì)雙排抗滑樁施工過(guò)程中前、后排抗滑樁嵌固深度的選取問(wèn)題，基于FLAC3D程序，建立簡(jiǎn)化的雙排抗滑樁數(shù)值計(jì)算模型，研究了前、后排樁嵌固深度變化時(shí)抗滑樁側(cè)向位移、彎矩、剪力和抗滑力的變化規(guī)律。張文居等[10]基于抗滑樁嵌固深度確定一般原則，針對(duì)不同地層及不同的地基系數(shù)形式，建立了嵌固深度可靠性設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。肖尊群等[11]根據(jù)抗滑樁滑面以下樁側(cè)壓應(yīng)力在兩個(gè)深度處的極值，分別建立兩個(gè)極值下剛性抗滑樁嵌固深度可靠性分析的功能函數(shù)，給出了模糊隨機(jī)可靠性分析模型。蔣建國(guó)等[12]根據(jù)剛性抗滑樁的側(cè)壓應(yīng)力應(yīng)小于樁周土極限抗壓強(qiáng)度這一基本原則，對(duì)剛性抗滑樁的嵌固深度進(jìn)行了分析，得出了嵌固深度的簡(jiǎn)化公式。

文獻(xiàn)[13]則建議，對(duì)于嵌固段地層為土層或嚴(yán)重風(fēng)化破碎巖層的抗滑樁，當(dāng)滑面水平或較為平緩時(shí)，須滿足式（1）以確定其嵌固深度。

式中：σmax——嵌固段樁側(cè)最大壓應(yīng)力；

γ1、γ2——受荷段、嵌固段土體的重度；

φ、c——嵌固段土體的內(nèi)摩擦角、黏聚力；

h1——受荷段長(zhǎng)度；

y——嵌固段計(jì)算點(diǎn)距滑面的深度。

而當(dāng)滑面傾角β 較大且β≤φ0（φ0為滑床的綜合內(nèi)摩擦角）時(shí)，滑床中任意深度y處橫向承載力計(jì)算式為：

以往這些研究多數(shù)針對(duì)樁前滑面水平或近水平的情況。實(shí)際上，當(dāng)樁前滑面為明顯傾斜形態(tài)時(shí)，其嵌固段深度的確定則不能仍簡(jiǎn)單采用水平滑面時(shí)的方法。盡管個(gè)別規(guī)范[13]對(duì)滑面傾斜時(shí)也有建議算法，但相關(guān)方法經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)，缺乏較充分的理論依據(jù)。馬顯春等[14]基于相似原理，進(jìn)行抗滑樁加固陡傾滑面滑坡的物理模型試驗(yàn)，研究了3 種不同嵌固深度的抗滑樁嵌固段受力狀態(tài)和樁前滑床破壞特征，給出了傾斜滑面時(shí)抗滑樁嵌固深度的試驗(yàn)參考值，但對(duì)此問(wèn)題的理論研究相對(duì)較少。

有鑒于此，本文針對(duì)樁前為傾斜滑面且樁體嵌固段地層為土質(zhì)或類土質(zhì)地層的剛性抗滑樁加固邊坡或滑坡問(wèn)題，基于地基系數(shù)法中傾斜地面條件下的“m”法（m為地基側(cè)向抗力系數(shù)的比例系數(shù)），得到抗滑樁嵌固段不同深度處樁側(cè)壓應(yīng)力，再采用塑性極限分析方法，得到嵌固段土體極限抗力，根據(jù)樁側(cè)地層設(shè)計(jì)壓應(yīng)力不大于地層極限承載力的原則，確定滑面傾斜條件下抗滑樁的最小嵌固深度。

1 分析方法

假設(shè)樁體為剛性樁，即不考慮嵌固段樁體撓曲變形影響。在滑坡推力作用下，樁體嵌固段繞其上某一點(diǎn)C 轉(zhuǎn)動(dòng)，基于剛性擋墻被動(dòng)土壓力分析的土體破壞模式[15]，對(duì)于嵌固于土質(zhì)或類土質(zhì)地層的抗滑樁，可對(duì)嵌固段前側(cè)土體采用對(duì)數(shù)螺旋面式滑動(dòng)破壞模式，其分析模型如圖1 所示。其中，樁體與滑面交點(diǎn)為A 點(diǎn)，對(duì)數(shù)螺旋破壞面BC 與坡體滑面交于B 點(diǎn)，受荷段前側(cè)土體對(duì)破壞體ABC 的作用簡(jiǎn)化為傾斜滑面AB 上的外荷載。這樣，確定樁體嵌固深度問(wèn)題可表述為尋求使樁體嵌固段前側(cè)設(shè)計(jì)側(cè)向壓力最大值不超過(guò)該部分土體極限抗力值的樁體最小嵌固深度。

對(duì)圖1 所示的分析模型，樁體嵌固段前側(cè)土體極限抗力可運(yùn)用塑性極限分析上限法[15]求解。其中，對(duì)數(shù)螺旋面BC 方程可寫為：

式中：r0——轉(zhuǎn)動(dòng)中心O 到滑面起點(diǎn)C 的距離；

θ0——OC 線與豎直方向的夾角；

?——樁體嵌固段前側(cè)土體內(nèi)摩擦角。

在土體ABC（破壞機(jī)構(gòu)）繞O 點(diǎn)以角速度ω 旋轉(zhuǎn)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，對(duì)于作用于該滑體上的外力功率EW，采用疊加法，通過(guò)進(jìn)一步推導(dǎo)，可得其表達(dá)式為：

式中：W1、W2、W3——對(duì)數(shù)螺線區(qū)域OBC、三角形區(qū)域OAC、三角形區(qū)域OAB 的虛擬土體（實(shí)際土體在ABC區(qū)域）的重力功率；

W4——推力Ru（等于樁體嵌固段前側(cè)土體極限抗力）所作的功率；

W5?沿滑面切向力與法向力功率之和。

其表達(dá)式為：

式中：γ——滑床土體重度；

L——滑面剪出口B 點(diǎn)距樁體的水平距離；

θh——OB 線與豎直方向的夾角；

rh——轉(zhuǎn)動(dòng)中心O 到B 點(diǎn)的距離；

ξ——推力Ru作用點(diǎn)到C 點(diǎn)的高度與AC 段深度hP的比值，一般可取為1/3-1/2；hP值可對(duì)嵌固段的剛性樁采用彈性地基梁法[12]計(jì)算確定，不再贅述；

V?滑動(dòng)面BC 上各點(diǎn)的線速度，等于各點(diǎn)處的極徑r與ω 乘積；

β——樁前滑面傾角；

δ——樁前側(cè)面與滑床土體間的外摩擦角；

qn、qt——樁前坡體滑面AB 上的法向與切向應(yīng)力。近似采用上覆土體作用平均應(yīng)力法，可按式（4b）計(jì)算。

同時(shí)，破壞機(jī)構(gòu)ABC 內(nèi)能損耗發(fā)生在速度間斷面BC 上，能量損耗率ED為：

式中：c?樁體嵌固段前側(cè)土體黏聚力。

根據(jù)上限定理[15]，外力功率與內(nèi)能損耗率相等，得：

把式（4）（5）代入式（6），整理可得Ru的函數(shù)f的表達(dá)式為：

這樣，在θ0和θh變化過(guò)程中，被動(dòng)極限抗力Ru存在極小值的條件為：

將式（7）代入式（8），進(jìn)行兩個(gè)方程聯(lián)立求解，可得被動(dòng)極限抗力Ru的最小值。

于是，根據(jù)上述計(jì)算方法可得到抗滑樁不同嵌固段深度時(shí)樁前土體側(cè)向極限承載力的合力。進(jìn)而將所得的隨嵌固深度變化的系列結(jié)果對(duì)深度求一階差分，即可得到樁側(cè)土體極限狀態(tài)下相應(yīng)于不同嵌固深度處的樁側(cè)土體可提供的極限側(cè)向壓應(yīng)力（簡(jiǎn)稱極限壓應(yīng)力）。由于隨著樁體嵌固深度的增加，該極限壓應(yīng)力（抗力）逐漸增大，而同時(shí)嵌固段樁前側(cè)土體的設(shè)計(jì)壓應(yīng)力最大值則逐漸減小，因此，可取二者相等時(shí)的嵌固深度作為樁體最小嵌固深度。

圖1 樁前傾斜滑面的嵌固段前側(cè)土體受力分析模型Fig.1 Analysis model of stable layer with oblique top surface in the downslope area of embedded segment of anti-slide piles

2 工程實(shí)例

如圖2 所示，某滑面呈折線型的滑坡的滑體為較為松散的第四系塊石質(zhì)土，滑床為侏羅系中統(tǒng)遂寧組（J2sn）強(qiáng)風(fēng)化粉砂質(zhì)泥巖，可視為較密實(shí)的土層（類土層）。坡體前緣地面相對(duì)平坦，強(qiáng)風(fēng)化粉砂質(zhì)泥巖裸露可見(jiàn)，坡面幾乎無(wú)植被。坡體后緣與基巖斷開(kāi)形成約5 cm 高的錯(cuò)臺(tái)。坡面近似呈折線型，中后部坡面傾角為27°，前部坡面傾角為40°，現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)勘查確定塊石質(zhì)土與強(qiáng)風(fēng)化粉砂質(zhì)泥巖界面為滑面。采用現(xiàn)場(chǎng)環(huán)刀法和現(xiàn)場(chǎng)直剪試驗(yàn)方法，分別測(cè)試塊石質(zhì)土與強(qiáng)風(fēng)化粉砂質(zhì)泥巖的重度與抗剪強(qiáng)度參數(shù)，獲得滑體與滑床的重度、內(nèi)摩擦角和黏聚力分別為21.5 kN/m3、30°、5 kPa和22 kN/m3、38°、20 kPa。對(duì)該滑坡擬在坡體前緣設(shè)一排懸臂式抗滑樁加固，設(shè)樁處滑體厚度約為10 m，樁前滑面傾角為28°。樁體采用C30 混凝土澆筑，樁身截面尺寸為2 m×3 m，樁體抗彎剛度為1.08×108kN?m2；樁中?中間距為7 m。根據(jù)地層巖性與現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)[5]，在樁前水平滑面條件下，滑床頂面?zhèn)认虻鼗禂?shù)取為KA=20 000 kN/m3，滑床的地基系數(shù)比例系數(shù)取為m=40 000 kN/m4?？紤]抗滑樁的布置，取一個(gè)樁間距范圍內(nèi)的滑體作為分析對(duì)象，按前述方法分析樁體嵌固段深度h2。

圖2 抗滑樁加固某滑坡實(shí)例示意圖Fig.2 Sketch map of a landslide example reinforced with anti-slide piles

樁后設(shè)計(jì)滑坡推力和樁前設(shè)計(jì)坡體抗力均按矩形分布，在設(shè)計(jì)安全系數(shù)為1.25 的情況下，樁后滑坡推力約為q1=640 kN/m，樁前坡體抗力約為q2=134 kN/m。

由于實(shí)際滑面呈傾斜狀態(tài)，按照傾斜地面條件下地基側(cè)向抗力系數(shù)的比例系數(shù)mβ取值算法[16]，可得mβ=32 000 kN/m4。從而，采用地基系數(shù)法計(jì)算得到嵌固段樁前側(cè)地層設(shè)計(jì)最大壓應(yīng)力σmax隨嵌固深度h2變化曲線如圖3 所示。同時(shí)，根據(jù)前述理論分析方法，可得嵌固段地層側(cè)向極限壓應(yīng)力隨深度變化曲線（圖3）。由圖3 中兩條曲線的交點(diǎn)可見(jiàn)，對(duì)于本例，抗滑樁最小嵌固深度為8.59 m，取為9 m 時(shí)得到此時(shí)樁體內(nèi)力如圖4所示，樁身最大彎矩與剪力分別約為31 728 kN·m 與7 423 kN。若按規(guī)范中不考慮與考慮滑面傾斜的方法[13]計(jì)算（圖3），可得抗滑樁最小嵌固深度分別為7.42 m與10.45 m（按樁前側(cè)滑床土體極限抗力等效確定綜合內(nèi)摩擦角為40°）。可見(jiàn)，本文方法介于該規(guī)范中兩種算法之間，且相對(duì)偏于式（1）的計(jì)算結(jié)果；相對(duì)于本法，式（2）計(jì)算結(jié)果偏于保守，而式（1）計(jì)算結(jié)果顯然偏于不安全。本滑坡實(shí)際工程治理中抗滑樁嵌固段深度按本文計(jì)算結(jié)果取值為9m，治理后坡體穩(wěn)定，治理效果良好，一定程度上說(shuō)明了本文方法的合理性。

圖3 嵌固段樁前側(cè)地層壓應(yīng)力最大設(shè)計(jì)值與極限值隨嵌固段深度變化曲線Fig.3 Inserted-depth-dependent variation curve of design maximum lateral stress and the ultimate loading capacity on the stable layer in the downslope area of embedded segment of the pile in the example

圖4 本法確定最小嵌固深度時(shí)抗滑樁內(nèi)力Fig.4 Internal forces of a anti-slide pile under its minimum inserted depth in the example by the proposed method

3 影響因素分析

由前述分析可見(jiàn)，抗滑樁的嵌固深度與樁前滑面傾角、嵌固段地層物理力學(xué)參數(shù)、滑坡推力、樁體力學(xué)性質(zhì)等因素密切相關(guān)。為進(jìn)一步探究這個(gè)問(wèn)題，針對(duì)上述實(shí)例，采用控制變量法，主要討論樁前滑面傾角與嵌固段地層物理力學(xué)參數(shù)對(duì)樁體最小嵌固深度的影響。

（1）樁前滑面傾角

根據(jù)文獻(xiàn)[16]方法，可得到地基系數(shù)比例系數(shù)隨滑面傾角變化關(guān)系，進(jìn)而采用前述分析方法得到樁體最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線如圖5 所示?？梢?jiàn)，最小嵌固深度隨滑面傾角的增大呈非線性增加，在0°~10°范圍內(nèi)，曲線較為平緩，滑面傾角對(duì)嵌固深度影響較??；當(dāng)滑面傾角超過(guò)10°時(shí)，最小嵌固深度增長(zhǎng)速率逐漸變大，在10°到30°范圍內(nèi)，最小嵌固深度增加量顯著。圖5中也給出了按式（2）所得的計(jì)算值，可見(jiàn)，兩種方法所得的曲線變化趨勢(shì)相同，而本文方法所得最小嵌固深度整體上比規(guī)范方法所得結(jié)果小約18%。

圖5 不同滑面傾角下抗滑樁最小嵌固深度Fig.5 Minimum inserted depth of a anti-slide pile under various dip angles of slip surface

（2）嵌固段地層黏聚力

圖6 為在嵌固段土體不同黏聚力時(shí)樁體最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線?？梢?jiàn)，抗滑樁最小嵌固深度與土體粘聚力呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，且粘聚力對(duì)最小嵌固深度呈顯著非線性影響。

圖6 不同黏聚力下最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線Fig.6 Variation curve of minimum inserted depth of a pile with dip of slip surface under various cohesions

（3）嵌固段地層內(nèi)摩擦角

圖7 為嵌固段土體不同內(nèi)摩擦角時(shí)最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線?？梢?jiàn)，抗滑樁最小嵌固深度與內(nèi)摩擦角亦呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，當(dāng)滑面傾角較小時(shí)（10°以下），隨著內(nèi)摩擦角增大，最小嵌固深度呈非線性減??；隨著滑面傾角的增大，內(nèi)摩擦角對(duì)最小嵌固深度影響的非線性特征減弱。

圖7 不同內(nèi)摩擦角下最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線Fig.7 Variation curve of minimum inserted depth of a pile with dip of slip surface under various internal friction angles

（4）嵌固段地層重度

圖8 為嵌固段土體不同重度時(shí)最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線?？梢?jiàn)，抗滑樁最小嵌固深度與土體重度呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

圖8 不同重度下最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線Fig.8 Variation curve of minimum inserted depth of a pile with dip of slip surface under various unit weights

4 結(jié)論

根據(jù)抗滑樁計(jì)算地基系數(shù)法中傾斜地面條件下的“m”法以及塑性極限分析法，分別得到樁前傾斜滑面時(shí)抗滑樁嵌固段土層的設(shè)計(jì)壓力與極限抗力，由此可確定出抗滑樁的最小嵌固深度。通過(guò)分析，主要得到以下結(jié)論：

（1）隨著抗滑樁嵌固深度的增大，樁前側(cè)最大設(shè)計(jì)壓力逐漸減小，而極限抗力逐漸增大，二者相等時(shí)的嵌固深度即為在相應(yīng)設(shè)計(jì)條件下的樁體最小嵌固深度。

（2）抗滑樁最小嵌固深度隨樁前滑面傾角呈非線性增大變化趨勢(shì)，在傾角為0°～10°范圍內(nèi)變化梯度較小，而在10°～30°范圍內(nèi)，最小嵌固深度變化梯度急劇增大。

（3）樁前傾斜滑面情況下，抗滑樁的最小嵌固深度與嵌固段地層的物理力學(xué)參數(shù)密切相關(guān)，最小嵌固深度隨其粘聚力、內(nèi)摩擦角和重度的增大而整體呈非線性減小。

（4）實(shí)例分析表明，與規(guī)范考慮滑面傾斜的建議方法計(jì)算結(jié)果相比，本文方法所得的樁體最小嵌固深度約小18%。