姚立新，李樹林

(1 江蘇省建設(shè)工程設(shè)計(jì)院有限公司，南京 210009；2 南京工業(yè)大學(xué)工程檢測(cè)鑒定與加固中心，南京 211816)

0 概述

近年來，大跨度空間結(jié)構(gòu)發(fā)展迅速，網(wǎng)架作為大跨度空間結(jié)構(gòu)的一種重要形式，因其造型美觀、受力性能良好、自重輕、施工速度快等優(yōu)勢(shì)，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。

空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上部一般為鋼網(wǎng)架屋蓋，下部多為框架結(jié)構(gòu)、框剪結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)形式。在進(jìn)行此類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，李志寶、郁有升等[3-4]提出將鋼網(wǎng)架屋蓋與下部結(jié)構(gòu)分開建模計(jì)算，即在不考慮上、下部結(jié)構(gòu)協(xié)同工作的情況下，將網(wǎng)架支座簡(jiǎn)化為彈性支座或簡(jiǎn)支座，并將上部鋼網(wǎng)架屋蓋進(jìn)行單獨(dú)建模分析，再將網(wǎng)架支座的荷載傳遞到下部結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，但此種網(wǎng)架簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法存在較大誤差，尤其對(duì)于異形網(wǎng)架而言，易造成實(shí)際支座內(nèi)力情況難以模擬、網(wǎng)架桿件截面過小，從而造成安全隱患[5-6]。

本文采用SAP2000軟件對(duì)南京工業(yè)大學(xué)禮堂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析計(jì)算，分別建立網(wǎng)架及連接立柱的獨(dú)立計(jì)算模型、網(wǎng)架+下部混凝土結(jié)構(gòu)的整體計(jì)算模型、用鋼梁等代網(wǎng)架的整體計(jì)算模型，通過對(duì)不同工況下網(wǎng)架部分整體設(shè)計(jì)與獨(dú)立設(shè)計(jì)的模態(tài)參數(shù)、基底反力、變形情況、內(nèi)力情況等進(jìn)行對(duì)比，分析不同模型形式在計(jì)算結(jié)果上的差異性和合理性。

1 工程概況

南京工業(yè)大學(xué)禮堂位于南京市浦口區(qū)，總建筑面積4 213.20m2，主要功能包括舞臺(tái)、觀眾廳、輔助用房。地上3層，1～3層層高分別為5.0，3.9，7.6m，無地下室。其中觀眾廳(2層)包括池座和一層懸挑樓座，總觀眾容量為1 096人，為中型規(guī)模禮堂；禮堂結(jié)構(gòu)包括上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和下部混凝土結(jié)構(gòu)。工程重要性等級(jí)為二級(jí)，抗震設(shè)防分類為乙類，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度為7度(0.1g)，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場(chǎng)地特征周期為0.35s左右。結(jié)構(gòu)平面、剖面圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 結(jié)構(gòu)平面圖

圖2 結(jié)構(gòu)剖面圖

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)鋼材采用Q345鋼，混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C30，鋼筋采用HRB400。結(jié)構(gòu)樓面恒載取2.5kN/m2，活載取3.0kN/m2。隔墻荷載取為6kN/m2。

2 有限元建模

2.1 模型建立

采用SAP2000軟件進(jìn)行建模，所有模型均采用框架單元模擬混凝土梁柱及網(wǎng)架鋼桿件，樓板采用薄殼單元進(jìn)行模擬[7]。模型1為獨(dú)立計(jì)算模型，僅建立網(wǎng)架體系及網(wǎng)架和混凝土結(jié)構(gòu)的連接立柱。模型2為整體計(jì)算模型，包括真實(shí)網(wǎng)架和下部混凝土結(jié)構(gòu)。模型3為鋼梁等代網(wǎng)架的整體計(jì)算模型，采用等剛度原則，用鋼梁體系代替網(wǎng)架，形成整體計(jì)算模型。結(jié)構(gòu)的材料采用各向同性本構(gòu)，利用SAP2000軟件自帶的本構(gòu)參數(shù)，圖3為三種有限元模型。

2.2 荷載組合和邊界條件

(1)荷載和邊界的施加

模型1的邊界條件定義為網(wǎng)架連接柱和網(wǎng)架落地位置節(jié)點(diǎn)固結(jié)，如圖4(a)所示。模型2和模型3的邊界條件定義為混凝土立柱底部固結(jié)，如圖4(b)所示。結(jié)構(gòu)的荷載條件包括恒載、活載和地震作用，恒載包括樓面恒載和梁上恒載，通過面壓力和梁線荷載施加；活載為樓面活載。地震反應(yīng)譜分析通過SAP2000軟件自帶程序完成[8]。

圖4 模型結(jié)構(gòu)邊界條件示意圖

(2)荷載組合

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[9]，結(jié)合地震作用方向，定義截面抗震驗(yàn)算組合如下：組合1(X向?yàn)橹鞣较?：S=1.2SGE+1.3SEKx+0.5SEKy；組合2(Y向?yàn)橹鞣较?：S=1.2SGE+0.5SEKx+1.3SEKy。其中SGE為重力荷載代表值的效應(yīng)，SGE=1.0SD+0.5SL，SD為恒載，SL為活載；SEKx為X向水平地震作用代表值的效應(yīng)；SEKy為Y向水平地震作用代表值的效應(yīng)。

3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

3.1 模態(tài)分析結(jié)果

模型1～3的前三階模態(tài)分析結(jié)果如圖5～7所示。由圖5～7可以看出，模型1結(jié)構(gòu)的前兩階振型均為局部振動(dòng)，第3階振型為Z向面外振動(dòng)；模型2，3的第1階振型為Y向平動(dòng)，第2階振型為X向平動(dòng)，第3階振型為網(wǎng)架的局部振動(dòng)。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果可知，模型1的前三階模態(tài)頻率明顯高于模型2，3，原因在于模型2，3的下部混凝土結(jié)構(gòu)具有較大質(zhì)量，降低了整體結(jié)構(gòu)的基頻。

圖5 模型1前三階模態(tài)分析結(jié)果

圖6 模型2前三階模態(tài)分析結(jié)果

圖7 模型3前三階模態(tài)分析結(jié)果

圖8為模型2在模型1前三階相應(yīng)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振型，可以看出，模型2在這三個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振型形式與模型1基本相似，這說明模型1可以用來分析該類工程中網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性。

圖8 模型2在模型1前三階相應(yīng)頻率點(diǎn)的模態(tài)分析結(jié)果

模型3的前三階振型與模型2基本相似，前兩階頻率均低于模型2，第3階的局部振型的形態(tài)較模型2有所擴(kuò)大，該計(jì)算結(jié)果說明，模型3的整體剛度較模型2低，采用鋼梁對(duì)網(wǎng)架屋蓋進(jìn)行簡(jiǎn)化，可獲得接近真實(shí)結(jié)構(gòu)的振型信息。然而，由于鋼梁體系在保證等剛度的條件時(shí)，無法實(shí)現(xiàn)質(zhì)量的相同，使等效模型的頻率與原有結(jié)構(gòu)的頻率會(huì)存在一定的差異[10]。

3.2 振型分解反應(yīng)譜分析結(jié)果

(1)基底反力對(duì)比分析

三種模型基底反力 表1

分析模型1～3在多遇地震和罕遇地震作用下的基底反力，計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，因模型1基底為網(wǎng)架底不包括下部混凝土結(jié)構(gòu)，其基底反力明顯小于模型2，3的基底反力；模型2，3因基底位置一致，基底反力十分接近。

(2)內(nèi)力對(duì)比分析

在多遇地震和罕遇地震作用下三種模型結(jié)構(gòu)網(wǎng)架體系的軸向拉壓應(yīng)力如表2、表3所示。由表2,3可以看出，模型1和模型2應(yīng)力分布具有明顯的差異，模型1桿件在多遇地震和罕遇地震作用下均處于彈性狀態(tài)，即使在罕遇地震作用下應(yīng)力也僅達(dá)到材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度215N/mm2的1/5左右，與之相反，模型2的桿件應(yīng)力在罕遇地震作用下明顯超過了材料的屈服強(qiáng)度235N/mm2，且分布位置與模型2也不同；模型3桿件應(yīng)力在多遇地震作用下比模型2大很多，在罕遇地震作用下與模型2幾乎相當(dāng)。

模型1、模型2網(wǎng)架構(gòu)件軸向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果/(N/mm2) 表2

模型3網(wǎng)架(鋼梁)構(gòu)件軸向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果/(N/mm2) 表3

(3)位移對(duì)比分析

在多遇地震和罕遇地震作用下模型1～3網(wǎng)架頂部位移計(jì)算結(jié)果見表4。從表4可以看出，模型2，3的頂部位移明顯比模型1大，特別是在罕遇地震作用下，這是由于模型2，3與模型1相比，底部結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度較大，地震響應(yīng)明顯。因此在地震作用下，僅考慮網(wǎng)架而不考慮下部主體結(jié)構(gòu)，其網(wǎng)架位移指標(biāo)計(jì)算結(jié)果會(huì)偏小，偏不安全。通過計(jì)算得到模型3的整體變形略大于模型2，該結(jié)果同樣也驗(yàn)證了模型3整體剛度低于模型2這個(gè)結(jié)論。

模型1～3變形(網(wǎng)架頂部位移)計(jì)算結(jié)果/mm 表4

4 結(jié)論

本文分別建立了獨(dú)立計(jì)算模型、整體計(jì)算模型、鋼梁等代網(wǎng)架整體計(jì)算模型，并對(duì)異形網(wǎng)架-下部混凝土結(jié)構(gòu)的禮堂進(jìn)行了多遇地震、罕遇地震兩種工況下結(jié)構(gòu)基本模態(tài)、基底反力、內(nèi)力情況、變形情況等的對(duì)比分析，主要結(jié)論如下：

(1)對(duì)于獨(dú)立計(jì)算模型(模型1)，模態(tài)分析結(jié)果、局部振型和頻率與整體計(jì)算模型(模型2)在頻率點(diǎn)相同的情況下計(jì)算結(jié)果相似；但由于獨(dú)立計(jì)算模型未能真實(shí)反映整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，造成了網(wǎng)架桿件計(jì)算應(yīng)力、位移明顯偏小，設(shè)計(jì)偏于不安全。故此獨(dú)立計(jì)算模型僅可用于建筑方案階段網(wǎng)架動(dòng)力特性的分析，施工圖階段的網(wǎng)架桿件設(shè)計(jì)不能采用此模型的計(jì)算結(jié)果。

(2)鋼梁等代網(wǎng)架整體計(jì)算模型(模型3)可以較好地模擬網(wǎng)架變形，得到相對(duì)準(zhǔn)確的整體結(jié)構(gòu)的振型、位移等指標(biāo)。但是，該方法無法復(fù)核網(wǎng)架桿件的應(yīng)力且無法獲得網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，故此計(jì)算模型可用于方案階段下部混凝土結(jié)構(gòu)整體指標(biāo)計(jì)算分析。

(3)整體計(jì)算模型(模型2)的計(jì)算結(jié)果符合異形網(wǎng)架-下部混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算要求。模態(tài)分析中，整體計(jì)算模型的前兩階振型均為平動(dòng)振型，第3階振型為網(wǎng)架的局部振動(dòng)。從基底反力、網(wǎng)架桿件內(nèi)力比較來看，模型2的計(jì)算結(jié)果能夠較全面地反映網(wǎng)架的受力狀態(tài)。從結(jié)構(gòu)變形情況分析，模型2的計(jì)算結(jié)果在三個(gè)模型中最能全面反映網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的變形情況。由此可見，在異形網(wǎng)架-下部混凝土結(jié)構(gòu)的施工圖設(shè)計(jì)階段應(yīng)采用整體建模的計(jì)算方法，即考慮網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)的協(xié)同作用。