張新星，王 輝，張元祥

（1.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院 浙江 衢州 324000；2.華南理工大學(xué)自動化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州510640；3.衢州學(xué)院機械工程學(xué)院，浙江 衢州 324000）

1 引言

工業(yè)機器人應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，為了滿足更多較高精度工作任務(wù)的需要，準(zhǔn)確地標(biāo)定出機器人的零位參數(shù)就顯得尤其重要。機器人定位精度誤差問題來自于多個方面，其中主要來源是機器人的制造加工誤差和關(guān)節(jié)零位誤差，利用常規(guī)的標(biāo)定誤差模型，能夠較好地解決誤差問題。機器人零位參數(shù)作為機器人參數(shù)標(biāo)定中的一種重參數(shù)，可以提升機器人的性能參數(shù)，滿足高精度作業(yè)的需求。

國內(nèi)外對機器人零位標(biāo)定做了很多研究，文獻［1］針對機器人零位進行了深入的研究，跟蹤機器人工作空間中的激光線，在跟蹤期間記錄機器人關(guān)節(jié)角度，可以估計機器人零點偏移，最后使用估計值來確定機器人零位參數(shù)，通過比較測量結(jié)果和運動學(xué)模型確定了最小二乘意義上的零偏移量[1]。但該算法主要缺點是耗時過長，方法復(fù)雜一旦其中一個環(huán)節(jié)有問題需要重新標(biāo)定。文獻［2］提出了一種標(biāo)定算法，可以通過補償運動學(xué)模型相關(guān)本體參數(shù)來增強其零位精度。但是主要標(biāo)定效果好壞完全依賴于運動學(xué)模型，不具備容錯性[2]。文獻［3］提出了一種在機器人上的傳感器（特別是相機）的標(biāo)記方法，計算機械手速度對相機圖像中標(biāo)記定位誤差的方法[3]。文獻［4］提出了基于POE的串行機器人運動參數(shù)標(biāo)定方法，該方法標(biāo)定速度快，但是精度不夠[4]。

首先總結(jié)了以上方法的優(yōu)缺點，針對傳統(tǒng)6軸工業(yè)機器人的零位參數(shù)標(biāo)定方法進行了深入的研究。其次分析機器人零位模型，構(gòu)建了零位標(biāo)定模型。再次，依靠快速零位標(biāo)定設(shè)備，擺脫依靠昂貴的激光跟蹤儀過程復(fù)雜的傳統(tǒng)標(biāo)定方法，為新型零位標(biāo)定方法提供了新思路。最后，通過對比實驗，快速零位標(biāo)定設(shè)備在標(biāo)定精度上與軸銷的標(biāo)定結(jié)果近似，設(shè)備造價低廉，可以廣泛向機器人企業(yè)推廣。

2 機械模型結(jié)構(gòu)

2.1 快速零位標(biāo)定平臺

快速零位標(biāo)定平臺可以在原有機器人本體上稍微加工，即可快速的進行安裝。如圖1所示，為機器人、測量塊及快速標(biāo)定測試臺組成示意圖。

圖1 測量塊及快速標(biāo)定測試臺組成示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Robot,Measuring Block and Quick Calibration Test Bench

機器人：為6軸PUMA結(jié)構(gòu)型號機器人，該機器人擁有6個自由度，是現(xiàn)在市場應(yīng)用最為廣泛的一款通用型機器人。因此，本文選擇以該機器人為研究對象進行深入的研究。

測量塊：測量塊安裝在機器人6軸法蘭上，用于接觸快速標(biāo)定設(shè)備中的千分表。接觸千分表時，要保證千分表與測量塊充分接觸，以滿足千分表能夠計算出測量塊的位置數(shù)據(jù)。

快速標(biāo)定測試臺：快速標(biāo)定測試臺一端安裝有6塊千分表，用于測量機器人零位的值。另外一端安裝在機器人底座，用于固定測試設(shè)備的固定。

2.2 測量系統(tǒng)的基本原理

機械手部夾持一測量塊，在測量塊的坐標(biāo)系為O T X T Y T Z T。標(biāo)定塊的坐標(biāo)系為O R X R Y R Z R。矢量R表示機器人末端執(zhí)行器的位置、O T X T Y T Z T在坐標(biāo)系O R X R Y R Z R的方向余弦表示機器人手部姿態(tài)。

3 快速標(biāo)定算法

快速標(biāo)定算法為：在對機器人本體進行快速零位標(biāo)定時，首先需要一個待標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定的機器人本體，然后記錄下機器人各個關(guān)節(jié)的角度值。

最后對于待標(biāo)定機器人持測試塊到待測位姿，使用快速零位標(biāo)定算法，使得標(biāo)定塊在O R X R Y R Z R中的表全部接觸，點擊標(biāo)定按鈕，完成對機器人本體的標(biāo)定。

3.1 機器人姿態(tài)計算

要想獲取機器人本體的零位參數(shù)，必須對標(biāo)定設(shè)備進行建模，如圖2所示，為標(biāo)定設(shè)備的坐標(biāo)系。機器人標(biāo)定塊的位姿傳遞矩陣為

圖2 六塊千分表的標(biāo)定模塊示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Calibration Module for Six Dial Gauges

3.1.1 求解標(biāo)定塊

3.1.2 求解測量塊

3.2 機器人位置計算

3.2.1 確定平面交點

已知一個平面上的三個點為(R1x,R1y,R1z)、(R2x,R2y,R2z)、(R3x,R3y,R3z)，由三點式可以得到平面方程：

已知標(biāo)定塊的各個方向的單位向量、R(x)n表示千分表的絕對讀數(shù)，其中n代表第n個孔，由點法式確定三個平面方程。

再求三個相互垂直的平面相交的交點，可以求得交點為：

3.2.2 機器人位置計算

設(shè)千分表讀數(shù)為零時，R(x)n=L為千分表相對R(x)n伸出的長度。已知三個位置點：

式中：j6、l6、j3、k3、k5、l5—機械提供的參數(shù)；R(x)6、R(x)3、R(x)5—千分表的讀數(shù)。由平面三點式方程得到平面方程：

式中：cosα、cosβ、cosγ—平面法矢量的方向余弦，ρ—原點到平面的距離。終上所述已知：

3.3 零位標(biāo)定歸一值

4 零位標(biāo)定結(jié)果及分析

激光跟蹤儀雖然精度較高，但是在標(biāo)定時間和設(shè)備成本太高，不具備廣泛的推廣性，所以本文不以激光跟蹤儀的數(shù)據(jù)作為比較參考。下面文章分別對軸銷和快速零位標(biāo)定設(shè)備標(biāo)定出的零位參數(shù)結(jié)果進行比較分析，以此來判斷該方法是否可以在廣泛的向機器人企業(yè)進行推廣。

4.1 銷標(biāo)定實驗

先用軸銷對機器人進行標(biāo)定，采集機器人的碼盤值和角度值。與理論的機器人的碼盤值和角度值進行比較。

從表1可以看出，機械計算角度數(shù)值和機器人實際角度值差距很大。由于其機器人加工技術(shù)和裝配技術(shù)，導(dǎo)致機器人實際的零位值與理論值差異較大，誤差較為明顯。

表1 理論計算值與軸銷標(biāo)定值對比Tab.1 The Theoretical Calculation Value is Compared with the Calibration Value of the Shaft Pin

4.2 快速標(biāo)定算法實驗

首先，機器人快速零位標(biāo)定算法采用先調(diào)整姿態(tài)、再調(diào)整位置的計算方案。由于機器人的姿態(tài)與標(biāo)定塊的姿態(tài)如果不一致，則機器人末端執(zhí)行器原點相對與標(biāo)定塊的位置是不好確定的，所以要采用調(diào)整姿態(tài)后，再調(diào)整機器人的位置的設(shè)計思路來確定機器人整體的變換矩陣。其次針對快速零位標(biāo)定方法進行分析，再次與軸銷零位參數(shù)進行對比分析。如表2所示，從表中可以看到兩者相差不大，相差最多的關(guān)節(jié)為第三軸。

表2 比較零位碼Tab.2 Compare Zero Code

最后，利用Matlab對標(biāo)定的結(jié)果進行分析，為了驗證我們的標(biāo)定效果，采用均方差和均方根誤差來評估機器人的標(biāo)定度。相關(guān)數(shù)據(jù)排序，如表3所示。

表3 快速零位標(biāo)定值與軸銷標(biāo)定值對比Tab.3 The Fast Zero Calibration Value Compared with the Calibration Value of the Shaft Pin

4.3 結(jié)論分析和討論

本文提出了一種基于位姿約束的工業(yè)機器人快速標(biāo)定系統(tǒng)，該標(biāo)定系統(tǒng)的收斂性更強，精度更高。此外，激光跟蹤儀1天僅能夠?qū)膳_機器人零位進行標(biāo)定，基于位姿約束的工業(yè)機器人快速標(biāo)定算法的效率提高到30分鐘一臺。精度參數(shù)相對于軸銷平均誤差和均方根誤差分別降低到48.85%和47.55%。相對比激光跟蹤儀百萬級的成本，該設(shè)備僅需要萬元即可完成部署。技術(shù)難點較低，企業(yè)可以很快的掌握。當(dāng)機器人關(guān)節(jié)增加測量數(shù)據(jù)需要修改，這是本算法的一個缺點，但是6軸機器人是最廣泛的一種構(gòu)型，所以后期需要加入4軸和7軸即可滿足需求。

對基于位姿約束的工業(yè)機器人快速標(biāo)定算法進行以下約束：1）所有關(guān)節(jié)剛接觸千分表時候，各個關(guān)節(jié)依靠其理論計算；2）千分表只能替代軸銷和其他標(biāo)定粗略的標(biāo)定設(shè)備，不能替代激光跟蹤儀這種高精度設(shè)備；3）對于n自由度（DOF）通用串行機器人，可識別參數(shù)的最大數(shù)量是6n+6。

5 結(jié)束語

對機器人的零位參數(shù)進行準(zhǔn)確的標(biāo)定是機器人定位精度提升的重要方法，如何能夠快速、方便、經(jīng)濟獲得機器人零位模型是本文的核心思想。現(xiàn)有企業(yè)機器人的零位參數(shù)主要依靠激光跟蹤儀和軸銷進行常規(guī)的零位標(biāo)定。鑒于此，本文針對機器人零位參數(shù)模型，提出一種基于位姿約束的工業(yè)機器人快速標(biāo)定算法，闡述了計算零位的方法和原理。依靠其相應(yīng)的零位模型能夠較為精確的標(biāo)定機器人的零位參數(shù)，分別對軸銷和快速零位標(biāo)定出的零位結(jié)果進行分析與比較。實驗結(jié)果表明，校正后的絕對精度得到了提高，而且僅僅需要簡單的配置即可進行工作?？焖倭阄粯?biāo)定算法不僅以傳統(tǒng)工業(yè)機器人零位模型為模板，同時具備軸銷標(biāo)定的標(biāo)定效果，具有更好的誤差模型。下一步將研究基于位姿約束的工業(yè)機器人快速標(biāo)定算法是否也可以應(yīng)用在7軸機器人上進行研究，以滿足算法的普遍性。