楊 旭 周德儉, 莊功偉 宋 微 劉瀟龍 佘雨來(lái)

1.西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安，7100712.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，桂林，541004 3.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所，成都，610036

0 引言

隨著無(wú)人機(jī)機(jī)載電子設(shè)備和電纜數(shù)量的不斷增加，電纜布線空間變得越來(lái)越擁擠。碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)具有重量輕、強(qiáng)度高、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于航空、航天和汽車等領(lǐng)域[1-2]。本研究將多根電纜埋入到CFRP基體中形成集成構(gòu)件，既可以節(jié)省寶貴的布線空間，又能很好地保護(hù)和定位電纜，具有很好的應(yīng)用前景。

現(xiàn)階段集成構(gòu)件已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)，部分學(xué)者已對(duì)復(fù)合材料集成構(gòu)件的可行性和應(yīng)用效果進(jìn)行了研究。LING等[3]將光纖埋入到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中形成集成構(gòu)件，已得到應(yīng)用并取得了很好的效果；ARELLANO等[4]和TORRES等[5]使用有限元法(FEM)研究了傳感器嵌入復(fù)合材料后對(duì)構(gòu)件力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明這個(gè)影響并不顯著，證明了在復(fù)合材料中嵌入元器件的可行性。電纜的埋置位置是電纜-CFRP集成構(gòu)件的重要參數(shù)，但目前綜合考慮力學(xué)性能、電磁兼容性能和制造約束條件的電纜埋置位置優(yōu)化的研究還未見(jiàn)報(bào)道。響應(yīng)面法(RSM)適用于統(tǒng)計(jì)建模和參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，近年來(lái)在機(jī)械工程和復(fù)合材料等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。學(xué)者們使用RSM對(duì)多因素交互作用下中部槽磨損問(wèn)題[6]、塑制汽車離合器總泵的上下泵體在旋轉(zhuǎn)摩擦焊接工藝中的焊接參數(shù)[7]和高性能納米復(fù)合材料的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題[8]進(jìn)行了研究，都取得了很好的效果。但現(xiàn)有的響應(yīng)面法在求解包含高階項(xiàng)的非線性問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)存在預(yù)測(cè)值與實(shí)際驗(yàn)證值吻合情況不佳的情況。

本文針對(duì)電纜-CFRP集成構(gòu)件中電纜埋置位置的優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)響應(yīng)面法，并在此基礎(chǔ)上提出了一種求解電纜埋置位置參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的方法。

1 建立問(wèn)題模型

在建立問(wèn)題模型之前，使用模壓工藝制造出了一批電纜-CFRP集成構(gòu)件的樣件，如圖1所示，可見(jiàn)，將電纜埋入CFRP基體后，會(huì)在電纜周圍形成一個(gè)楔形的樹(shù)脂富集區(qū)。一方面，本研究根據(jù)樣件富集區(qū)的大小比例來(lái)建立后續(xù)的幾何模型、有限元模型和電纜串?dāng)_仿真模型，從而保證計(jì)算精度；另一方面，通過(guò)前期的加工過(guò)程發(fā)現(xiàn)一些約束條件，它們將作為本研究中優(yōu)化問(wèn)題的約束條件，保證研究結(jié)果的可加工性。

圖1 電纜-CFRP集成構(gòu)件的樣件

本研究中電纜-CFRP集成構(gòu)件的結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖2，其長(zhǎng)度、寬度和厚度尺寸分別為400 mm、160 mm和14 mm，頂面距離鋁制接地板7 cm，內(nèi)埋有三根平行布置的電纜。設(shè)電纜1和電纜2中心線的間距為D1,電纜2和電纜3中心線的間距為D2，電纜中心線距離接地板的距離為H。這三根電纜處于工作狀態(tài)時(shí)，均傳輸pulse型信號(hào)，信號(hào)的延遲時(shí)間和峰值保持時(shí)間為0.003 μs，上升沿時(shí)間和下降沿時(shí)間為0.001 μs，各電纜的信號(hào)周期、幅度、內(nèi)徑和外徑如表1所示。

表1 電纜參數(shù)

定義彎曲載荷工況1如下：以圖2所示的集成構(gòu)件底面的2個(gè)支撐線處為支撐，支撐跨距為320 mm；在構(gòu)件頂面的加載線上施加100 N的彎曲載荷，加載線位于頂面的中間位置。集成構(gòu)件幾何模型的正面視圖見(jiàn)圖3。

圖2 電纜-CFRP集成構(gòu)件的結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 集成構(gòu)件幾何模型的正面視圖

由于集成構(gòu)件受到彎曲載荷時(shí)其內(nèi)埋電纜也會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，為了避免電纜的過(guò)度變形和損壞[9]，必須使電纜的最大應(yīng)力小于最大允許值；另外，電纜近端串?dāng)_過(guò)大會(huì)對(duì)敏感設(shè)備造成干擾[10-11]。綜合考慮系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)的需求和制造工藝約束，給出本研究?jī)?yōu)化問(wèn)題的約束條件如下。

約束1：所有電纜的近端串?dāng)_電壓均不能超過(guò)其所傳輸信號(hào)幅度的4%。

約束2：電纜的應(yīng)力最大值不能超過(guò)4 MPa。

約束3：1.5 cm≤D1≤4.5 cm；2 cm≤D2≤6 cm；1 cm≤H≤1.6 cm；D1+D2≤7.5 cm。

本研究電纜埋置位置優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是：集成構(gòu)件處于工況1時(shí)，在滿足以上所有約束的前提下，所有電纜的近端串?dāng)_電壓都盡可能小。

2 分析方法

2.1 基于FEM的應(yīng)力計(jì)算

本研究選用型號(hào)為T300/5208的各向異性碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料作為集成構(gòu)件的基體材料，其材料屬性如表2所示。

表2 T300/5208的材料屬性

電纜內(nèi)芯、絕緣層和樹(shù)脂富集區(qū)的材料屬性如表3所示。

表3 電纜內(nèi)芯、絕緣層和樹(shù)脂富集區(qū)的材料屬性

使用ANSYS有限元分析軟件計(jì)算在工況1下集成構(gòu)件的應(yīng)力分布，如圖2所示，建立集成構(gòu)件的幾何模型后，以其底面的2個(gè)支撐線處為支撐，在頂面的加載線上施加100 N的彎曲載荷，支撐跨距為320 mm，然后劃分網(wǎng)格，基于FEM計(jì)算得到應(yīng)力分布。

2.2 基于多導(dǎo)體傳輸線法的電纜串?dāng)_電壓計(jì)算

本研究基于多導(dǎo)體傳輸線法，使用CST電磁仿真軟件建立電纜和接地板的幾何模型，然后采用集總法和模式法兩種方法提取出電纜的分布參數(shù)，生成等效電路模型并設(shè)置激勵(lì)信號(hào)和負(fù)載，計(jì)算出接收線上的串?dāng)_電壓[12-14]。以電纜2為發(fā)射線，電纜1和電纜3為接收線時(shí)的等效電路模型如圖4所示。

圖4 等效電路模型

激勵(lì)源設(shè)置在發(fā)射線上，每次仿真只設(shè)置一個(gè)激勵(lì)源，然后基于疊加原理，計(jì)算出所有激勵(lì)源同時(shí)工作時(shí)每根電纜的近端串?dāng)_電壓的最大值。疊加原理的表達(dá)式如下：

(1)

式中，U1為電纜1上的總串?dāng)_電壓；U1k為電纜k對(duì)電纜1產(chǎn)生的串?dāng)_電壓。

2.3 RSM試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析方法

本研究使用Design-Expert.v8.0.6.1軟件進(jìn)行響應(yīng)面分析和優(yōu)化，在完成了試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的輸入之后，先嘗試使用一階模型進(jìn)行擬合，擬合公式如下：

(2)

其中，y表示響應(yīng)，x表示設(shè)計(jì)變量，e表示擬合誤差。如果一階擬合的擬合程度不能滿足要求，則采用二階模型進(jìn)行擬合，其表達(dá)式如下：

(3)

得到各因變量與響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式之后，基于方差分析對(duì)模型的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，以驗(yàn)證模型的正確性[8，15]。

3 電纜埋入位置的優(yōu)化

3.1 優(yōu)化方法

本研究提出一種求解電纜埋置位置參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的方法，其流程如圖5所示。具體步驟如下：首先，建立優(yōu)化問(wèn)題的ANSYS仿真模型和CST電磁兼容仿真模型；然后，建立RSM模型和基于Box-Behnken design(BBD)的優(yōu)化模型，得到初步的埋置位置參數(shù)后，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，判斷計(jì)算誤差是否滿足要求，若是，則優(yōu)化完成，否則使用改進(jìn)RSM法進(jìn)一步優(yōu)化；得到最優(yōu)解后，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差和約束條件是否滿足，如果不滿足，根據(jù)誤差分布，在計(jì)算時(shí)對(duì)約束條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹靶拚币缘窒Ｕ`差，直至優(yōu)化結(jié)果滿足所有要求。

圖5 優(yōu)化方法的流程圖

3.2 基于RSM的優(yōu)化

定義電纜間距D1和D2為設(shè)計(jì)變量A和B；定義電纜中心與接地板間的距離H為設(shè)計(jì)變量C；電纜1、電纜2、電纜3的近端串?dāng)_電壓最大值U1、U2、U3和電纜的應(yīng)力最大值σ1為擬合模型中的4個(gè)響應(yīng)。采用BBD針對(duì)這3個(gè)設(shè)計(jì)變量和4個(gè)響應(yīng)設(shè)計(jì)了17組試驗(yàn)，包含5組中心重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)方案和試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 試驗(yàn)方案和試驗(yàn)結(jié)果

計(jì)算出初步的擬合模型后，使用AB2、AC2等高階項(xiàng)對(duì)擬合模型進(jìn)行修正，并去除對(duì)響應(yīng)影響不大的因素項(xiàng)，得到各響應(yīng)模型的方差分析結(jié)果，如表5所示。使用F檢驗(yàn)來(lái)判斷模型的顯著性[8]，回歸平方和(F值)的值越大，說(shuō)明模型越顯著；失效概率的值越小，說(shuō)明擬合模型失效的概率越小，模型越有效。

表5 各響應(yīng)模型的方差分析結(jié)果

如表5所示，本研究中所有響應(yīng)的F值都很大，失效概率均小于0.05，且失擬項(xiàng)的數(shù)值都很小，這說(shuō)明模型的擬合效果較好，建立的擬合模型是顯著的和正確的。

通過(guò)三維響應(yīng)值曲面圖來(lái)分析各因素對(duì)響應(yīng)的影響關(guān)系。由于篇幅原因，只列出其中三個(gè)三維響應(yīng)值曲面圖，見(jiàn)圖6。由圖6a可知，D1對(duì)U1的影響大于D2；由圖6b可知，D2對(duì)U3的影響大于H，當(dāng)D2和H的取值分別在2.0～2.5 cm和1.3～1.6 cm區(qū)間時(shí)，這兩個(gè)因素之間有較強(qiáng)的相互作用；由圖6c可知，H對(duì)σ1的影響大于D2。結(jié)合其余所有三維響應(yīng)值曲面圖可知：所有電纜的近端串?dāng)_電壓均隨著D1和D2的增大而減小，隨著H的增大而增大；電纜的最大應(yīng)力σ1隨著D1和D2的增大而增大，隨著H的增大而減小。

(a)U1相對(duì)于D1和D2

應(yīng)用RSM進(jìn)行基于BBD的優(yōu)化，以獲得初步的電纜布置優(yōu)化方案。由前面的分析可知，目標(biāo)函數(shù)G的表達(dá)式如下：

(4)

其中，ω1、ω2、ω3都取1。約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(5)

計(jì)算得到各響應(yīng)的預(yù)測(cè)值和參數(shù)組合后，將這些參數(shù)代入仿真模型中進(jìn)行計(jì)算，得到的優(yōu)化結(jié)果如表6所示，可見(jiàn)，有三個(gè)響應(yīng)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的誤差大于5%，且σ1沒(méi)有滿足約束條件，說(shuō)明使用傳統(tǒng)的RSM進(jìn)行優(yōu)化無(wú)法滿足精度要求和部分約束條件。

表6 優(yōu)化結(jié)果

3.3 基于改進(jìn)RSM的優(yōu)化

本研究提出基于貪心策略和切比雪夫多項(xiàng)式采樣策略的改進(jìn)響應(yīng)面法，以提高擬合模型的精度和預(yù)測(cè)性能。對(duì)于一個(gè)連續(xù)的擬合函數(shù)f(x)，其表達(dá)式可用n階多項(xiàng)式pn(x)來(lái)無(wú)限逼近，由于切比雪夫級(jí)數(shù)與最佳逼近函數(shù)十分相近[16]，故f(x)近似表達(dá)如下：

(6)

i=0,1,…,n

其中，Ci(x)為切比雪夫多項(xiàng)式，fi為常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，可用式(7)近似表示[16]：

(7)

針對(duì)預(yù)測(cè)效果不理想的響應(yīng)，基于前面的RSM分析，找出影響最大的設(shè)計(jì)變量x，設(shè)其最小值為x1,最大值為x2,引入貪心因子δ1和δ2，縮減采樣點(diǎn)的區(qū)間，其采樣點(diǎn)集合X0的表達(dá)式為

(8)

x′1=x1+δ1(x2-x1)

x′2=x2-δ2(x2-x1)

如果滿足下面的式(9)和式(10)，則說(shuō)明其取值范圍往左縮小能夠更接近優(yōu)化目標(biāo)值的區(qū)間，應(yīng)令δ1小于δ2；同理，如果滿足式(11)和式(12)，應(yīng)令δ1大于δ2；對(duì)于其他情況，可令δ1和δ2取相近值;為了避免陷入局部最優(yōu)，δ1和δ2的取值范圍為(0,0.3)。

(9)

(10)

(11)

(12)

在X0的基礎(chǔ)上，根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)得出的采樣點(diǎn)集合X1為

(13)

在X1的基礎(chǔ)上，為了提高全局搜索的能力，引入貪心補(bǔ)償項(xiàng)Δ1和Δ2，確保前一步得到的x的最優(yōu)值xr不在采樣區(qū)間的邊緣，以免陷入局部最優(yōu)，得到X2的表達(dá)式如下：

(14)

xr-(x″1+Δ1)<0.25(x″2+Δ2-x″1-Δ1)

(x″2+Δ2)-xr<0.25(x″2+Δ2-x″1-Δ1)

根據(jù)提出的改進(jìn)響應(yīng)面法，本研究對(duì)設(shè)計(jì)變量A的采樣策略進(jìn)行改進(jìn)，最終計(jì)算得到采樣點(diǎn)空間A2為(3.1,3.6,4.1)；其余設(shè)計(jì)變量的采樣點(diǎn)不變，計(jì)算得到各響應(yīng)模型的表達(dá)式如下：

U1=0.243 72-0.130 11A-0.048 216B+

0.215 19C+0.011 05AB-0.036 133AC+0.017 768A2+

0.005 2131B2-0.001 232 5AB2

(15)

U2=0.671 04-0.217 52A-0.178 91B+0.304 01C+

0.019 777AB-0.041 567AC-0.007 304 17BC+

0.027 343A2+0.018 543B2-0.002 163 75AB2

(16)

U3=0.830 08-0.236 04A-0.226 17B+0.142 42C+

0.035 082AB-0.013 95BC+0.028 965A2+

0.015 624B2-0.004 26A2B

(17)

σ1=32.872 35+0.002 15A-0.004 056 25B-

37.560 01C+0.003 75BC+11.629 03C2

(18)

得到的優(yōu)化結(jié)果如表7所示，可見(jiàn)，改進(jìn)后所有響應(yīng)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的平均誤差僅為3.37%，另外，改進(jìn)后各響應(yīng)模型的F值、Adj R-Squared和Pred R-Squared均比改進(jìn)前有所提高，這說(shuō)明改進(jìn)后的各響應(yīng)模型的質(zhì)量得到了提高。但是，改進(jìn)后σ1的實(shí)際值仍比預(yù)測(cè)值稍大，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果未能滿足所有約束條件。

表7 改進(jìn)后的優(yōu)化結(jié)果

由于電纜最大應(yīng)力的實(shí)際值比預(yù)測(cè)值稍大，為了抵消誤差，在優(yōu)化時(shí)將應(yīng)力約束條件“修正”為：σ1≤3.88 MPa，其余約束條件不變。最終得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量是：D1=3.39 cm,D2=4.11 cm,H=1.28 cm。得到的電纜最大應(yīng)力的位置如圖7所示，優(yōu)化結(jié)果如表8所示?？梢?jiàn)所有響應(yīng)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值間的平均誤差僅為3%，且優(yōu)化結(jié)果滿足所有的約束條件。

圖7 電纜最大應(yīng)力的位置

表8 滿足約束條件的優(yōu)化結(jié)果

3.4 預(yù)埋電纜對(duì)CFRP基體力學(xué)性能的影響

預(yù)埋電纜前后CFRP基體的彎曲應(yīng)力分布如圖8所示?？梢?jiàn)埋入電纜后，CFRP基體的應(yīng)力分布變化不大，且埋入電纜前后CFRP基體的最大應(yīng)力分別為2.154 MPa和2.168 MPa，可見(jiàn)，預(yù)埋電纜對(duì)CFRP基體的力學(xué)性能影響很小。

(a)預(yù)埋電纜前

為了驗(yàn)證使用仿真方法對(duì)電纜-CFRP集成構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析的有效性，首先，根據(jù)本研究?jī)?yōu)化得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量(D1=3.39 cm,D2=4.11 cm,H=1.28 cm)加工得到電纜-CFRP集成構(gòu)件的實(shí)物；然后，使用應(yīng)變儀對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，如圖9a所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)施加的載荷和約束條件與前面有限元仿真中的保持一致(即前面定義的彎曲工況1)。

由于電纜被埋置在構(gòu)件內(nèi)部，故無(wú)法直接測(cè)量電纜的應(yīng)力應(yīng)變。CFRP基體應(yīng)力應(yīng)變最大的部位下面剛好是支撐底座，也不適合測(cè)量。由圖8b可見(jiàn)，集成構(gòu)件底面的中心部位的應(yīng)變較大且容易測(cè)量，因此，本研究在此處粘貼三向應(yīng)變花來(lái)測(cè)量其應(yīng)變(圖9)，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。測(cè)量得到該部位在0°、45°和90°方向的應(yīng)變分別為-0.95×10-6、-17.05×10-6和46.05×10-6，通過(guò)三向應(yīng)變花的應(yīng)變計(jì)算公式可得應(yīng)變花粘貼位置的最大和最小主應(yīng)變的值分別為6.86×10-5和-2.35×10-5。有限元仿真得到的電纜-CFRP集成構(gòu)件底面上的應(yīng)變分布如圖10所示，仿真得到的最大和最小主應(yīng)變的值分別為7.40×10-5和-2.25×10-5。

1.實(shí)驗(yàn)樣件 2.支撐底座 3.加載件 4.信號(hào)線 5.應(yīng)變儀 6.測(cè)量界面

(a)最大主應(yīng)變分布

計(jì)算得到應(yīng)變花粘貼位置的最大和最小主應(yīng)變的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分別為7.9%和4.3%，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很高的吻合度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，故采用仿真方法對(duì)電纜-CFRP集成構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析是有效的。造成仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果之間誤差的原因可能是樣件加工時(shí)由工藝因素帶來(lái)的制造誤差和仿真模型中樹(shù)脂區(qū)的建模誤差。

4 結(jié)論

(1)電纜間距和電纜與接地板之間的距離對(duì)電纜間串?dāng)_和電纜上的最大應(yīng)力都有重要影響，且這些因素之間存在一定的相互作用。

(2)本文提出了基于貪心策略和切比雪夫多項(xiàng)式采樣策略的改進(jìn)響應(yīng)面法，與傳統(tǒng)響應(yīng)面法相比，使用提出的改進(jìn)響應(yīng)面法計(jì)算得到的擬合模型，其顯著性、擬合度和預(yù)測(cè)效果都有較大的提高，表明該方法更適合求解包含高階項(xiàng)的非線性問(wèn)題。

(3)優(yōu)化結(jié)果滿足所有約束條件，所有指標(biāo)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均誤差僅為3%。最優(yōu)參數(shù)組合為：D1=3.39 cm，D2=4.11 cm，H=1.28 cm。結(jié)果表明，本文提出的基于改進(jìn)RSM的優(yōu)化方法是非常有效的，可以預(yù)測(cè)高質(zhì)量的優(yōu)化結(jié)果。

(4)使用最優(yōu)埋置參數(shù)組合得到的集成構(gòu)件，埋置電纜對(duì)CFRP基體力學(xué)性能的影響很小,說(shuō)明使用所提方法設(shè)計(jì)的電纜-CFRP集成構(gòu)件應(yīng)用于工程實(shí)踐是安全可靠的。