李樹森 王欣崎 李 博 賈 勇

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱150040)

氣體軸承因其摩擦小、精度高、壽命長(zhǎng)、溫度變化平緩等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用，然而氣體軸承在高速工作時(shí)，容易出現(xiàn)渦動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象，可能會(huì)導(dǎo)致軸承發(fā)生碰磨甚至失效[1-4]。通過開設(shè)螺旋槽等可以增加軸承的動(dòng)態(tài)效應(yīng)從而提高穩(wěn)定性，但是僅依靠軸承本身產(chǎn)生動(dòng)壓效應(yīng)來提高穩(wěn)定性是非常有限的[5-8]。因此，研究軸承的動(dòng)態(tài)特性對(duì)如何提高軸承穩(wěn)定性是十分關(guān)鍵的。

戚社苗等[9]通過數(shù)值仿真計(jì)算動(dòng)壓氣體軸承的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)，并重點(diǎn)研究軸頸擾動(dòng)頻率和不同軸頸擾動(dòng)頻率下軸承的靜壓承載及軸承數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的影響。張皓成等[10]分析供氣壓力和氣膜厚度對(duì)圓盤型單個(gè)小孔節(jié)流氣體靜壓止推軸承靜動(dòng)態(tài)特性的影響。賈晨輝等[11]為改善球面螺旋槽動(dòng)靜壓氣體軸承的動(dòng)態(tài)特性，研究氣膜渦動(dòng)和振蕩的力學(xué)機(jī)制。陳東菊等[12]基于空氣靜壓軸承的非線性動(dòng)態(tài)特性，研究空氣靜壓主軸的振動(dòng)特性和預(yù)測(cè)模型，探索非線性動(dòng)態(tài)特性分析對(duì)主軸回轉(zhuǎn)精度的影響并研究空氣靜壓主軸的振動(dòng)特性。姚英學(xué)等[13]采用小擾動(dòng)法進(jìn)行狹縫節(jié)流球形靜壓氣體軸承的動(dòng)態(tài)特性研究，仿真分析動(dòng)態(tài)特性系數(shù)隨各參數(shù)的變化規(guī)律。

螺旋槽小孔節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承，將螺旋槽產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)與小孔節(jié)流產(chǎn)生的靜壓效應(yīng)相結(jié)合，有可能進(jìn)一步改善軸承的穩(wěn)定性。本文作者以螺旋槽小孔節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承為研究對(duì)象，建立計(jì)算分析模型，求解動(dòng)態(tài)特性系數(shù)[14-15]，并研究各參數(shù)對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響，為進(jìn)一步提高軸承穩(wěn)定性提供理論基礎(chǔ)。

1 計(jì)算分析模型

1.1 幾何模型的建立

圖1為螺旋槽小孔節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)示意圖，其中：ps為供氣壓力；pa為環(huán)境壓力；d為主軸直徑；n為主軸轉(zhuǎn)速；e為偏心量；h為氣膜厚度。D為軸承外徑；L為軸承長(zhǎng)度；l1為孔邊距；ds為節(jié)流孔直徑；bg為螺旋槽寬度；hg為螺旋槽深度。

圖1 螺旋槽小孔節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)示意Fig 1 Schematic of spiral groove small orificethrottle hybrid gas bearing structure

1.2 潤(rùn)滑分析數(shù)學(xué)模型

螺旋槽小孔節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承的動(dòng)態(tài)分析直接依賴于動(dòng)態(tài)條件下的壓力分布和氣膜厚度，則應(yīng)以不定常工況下的雷諾方程[16]作為分析計(jì)算基礎(chǔ)。在圓柱坐標(biāo)系中有如下量綱一化形式雷諾方程：

(1)

在小擾動(dòng)情況下，量綱一氣膜壓力分布和量綱一氣膜厚度為

(2)

式中：P0為靜態(tài)氣膜壓力；Pd為動(dòng)態(tài)氣膜壓力；i為復(fù)數(shù)單位；Pd0為定義在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)氣膜壓力幅值；H0為靜態(tài)氣膜厚度，H0=1+ε0cosφ(ε0為靜平衡位置時(shí)的偏心率)；Hd為動(dòng)態(tài)氣膜厚度；Hd0為定義在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)氣膜厚度幅值。

將式(2)代入方程(1)中并化簡(jiǎn)，略去高階項(xiàng)后得到氣體潤(rùn)滑動(dòng)態(tài)雷諾方程的一般形式，如方程(3)所示。

i2Λγ(H0Pd0+Hd0P0)

(3)

采用有限差分法離散方程(3)，即可求得氣膜壓力。

2 模型求解

2.1 擾動(dòng)壓力的推導(dǎo)

圖2示出了軸承中主軸在偏離穩(wěn)態(tài)位置時(shí)的受力情況，其中：Ob為軸承中心；Oj為主軸中心；O′j為偏離穩(wěn)態(tài)時(shí)的主軸中心；e為偏心距；θ為偏位角；Fξ為使軸心繞平衡點(diǎn)做渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)的促渦分力；Fφ為使軸恢復(fù)平衡的恢復(fù)力。

圖2 軸承中軸的受力關(guān)系Fig 2 The force relationship of the shaft in the bearing

軸心在變位運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)壓力分布為

(4)

軸心在定常工況下靜平衡位置的壓力分布為

P=P(φ,ξ;e0,θ0;0,0)

(5)

采用偏導(dǎo)數(shù)法得到擾動(dòng)壓力為

(6)

2.2 動(dòng)態(tài)剛度、動(dòng)態(tài)阻尼的求解

氣膜的動(dòng)態(tài)特性表現(xiàn)為主軸在外部隨機(jī)擾動(dòng)下偏離靜平衡位置，在其附近做變位運(yùn)動(dòng)時(shí)氣膜力的相應(yīng)變化情況。對(duì)動(dòng)態(tài)壓力分布公式(4)進(jìn)行積分，得到軸心做變位運(yùn)動(dòng)時(shí)各方向的氣膜力為

(7)

氣膜力表達(dá)式(7)對(duì)軸心位移和變位速度求偏導(dǎo)，得到氣膜的動(dòng)態(tài)剛度表達(dá)式(8)和動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)表達(dá)式(9)。

(8)

(9)

式中：Kij為量綱一動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)；Cij為量綱一動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)；i表示氣膜力增量方向；j表示軸心位移增量方向；下標(biāo)0為氣膜壓力對(duì)靜平衡位置求導(dǎo)。

將定義在式(8)和式(9)中的動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系，如式(10)和(11)所示。

(10)

(11)

式中：Kxx、Kyy為直接剛度；Kxy、Kyx為交叉剛度；Cxx、Cyy為直接阻尼；Cxy、Cyx為交叉阻尼。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

研究的軸承的參數(shù)如下：D=100 mm；d=80 mm；L=80 mm；ds=0.2 mm；h0=15 μm；l1=30 mm；hg=45 μm；bg=3 mm；pa=0.1 MPa；ps=0.6 MPa；ε=0.5；n=120 000 r/min。為了準(zhǔn)確得到參數(shù)變化對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響，在其他參數(shù)保持不變的情況下，分別仿真分析了渦動(dòng)比、供氣壓力、轉(zhuǎn)速以及槽寬和槽深對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。

3.1 有槽和無槽情況下渦動(dòng)比對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

為研究螺旋槽的影響，文中同時(shí)建立了無螺旋槽小孔節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承模型，對(duì)比研究了有槽和無槽情況下不同渦動(dòng)比對(duì)動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的影響規(guī)律，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，相比無槽情況，有螺旋槽可以使軸承產(chǎn)生動(dòng)壓效應(yīng)，從而提高軸承的動(dòng)態(tài)特性。其中直接剛度Kxx、Kyy大幅提高，交叉剛度Kxy、Kyx提高較??；直接阻尼Cxx、Cyy和交叉阻尼Cxy、Cyx都有所提高，總體上提高了軸承穩(wěn)定性。在有槽和無槽情況下，各剛度和各阻尼系數(shù)隨渦動(dòng)比的變化趨勢(shì)相同。隨渦動(dòng)比增大，直接剛度Kxx、Kyy增大，交叉剛度Kxy、Kyx減??；當(dāng)渦動(dòng)比大于1后，直接剛度Kxx、Kyy增速減慢，而交叉剛度Kxy、Kyx在有槽和無槽情況下均相差不大且都趨近于0。直接阻尼Cxx、Cyy和交叉阻尼Cxy、Cyx隨著渦動(dòng)比的增大逐漸減小并趨近于0。

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速是軸承穩(wěn)定工作的重要參數(shù)，從圖4所示的轉(zhuǎn)速對(duì)軸承動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的影響規(guī)律曲線可知，各剛度系數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大而增加，因此主軸受擾時(shí)恢復(fù)穩(wěn)定工作的能力也增強(qiáng)；但當(dāng)轉(zhuǎn)速大于120 000 r/min后，各剛度系數(shù)的增速均減緩。各阻尼系數(shù)均隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，且與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系，因此動(dòng)態(tài)阻尼對(duì)氣膜渦動(dòng)的抑制作用逐漸減弱，當(dāng)氣膜渦動(dòng)力大于動(dòng)態(tài)阻尼時(shí)，出現(xiàn)渦動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，氣膜的穩(wěn)定狀態(tài)需從剛度和阻尼的綜合作用考慮。

圖4 轉(zhuǎn)速與動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的關(guān)系曲線Fig 4 The relation between rotational speed and dynamic stiffness and damping(a)dynamic stiffness coefficient;(b)dynamic damping coefficient

3.3 供氣壓力對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

供氣壓力不僅對(duì)軸承靜態(tài)特性有影響，同時(shí)也會(huì)影響軸承動(dòng)態(tài)特性。保持其他參數(shù)不變，研究在不同供氣壓力下動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的變化情況，如圖5所示。

由圖5可知，供氣壓力對(duì)動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的影響趨勢(shì)相同，供氣壓力增大，各剛度和各阻尼系數(shù)都隨之增大，其中直接剛度Kxx、Kyy快速增大，而交叉剛度Kxy、Kyx相對(duì)增速較慢，當(dāng)供氣壓力大于0.5 MPa后，各剛度系數(shù)呈緩慢增大趨勢(shì)；交叉阻尼Cxy、Cyx受供氣壓力影響較弱，而直接阻尼Cxx、Cyy相對(duì)變化明顯。上述結(jié)果表明，供氣壓力越大越有利于提高軸承動(dòng)態(tài)特性，從而減小渦動(dòng)提高軸承穩(wěn)定性。但供氣壓力過大，會(huì)使軸承產(chǎn)生自激共振現(xiàn)象，可能導(dǎo)致軸承工作失常、嚴(yán)重?fù)p傷，乃至抱軸。

圖5 供氣壓力與動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的關(guān)系曲線Fig 5 The relation between air supply pressure and dynamic stiffness and damping(a)dynamic stiffness coefficient;(b)dynamic damping coefficient

3.4 螺旋槽參數(shù)對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

前文研究表明，螺旋槽能增加軸承穩(wěn)定性，因此螺旋槽參數(shù)變化也會(huì)影響軸承動(dòng)態(tài)特性。分別改變螺旋槽寬度和深度，得到動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的規(guī)律曲線，如圖6、7所示。

圖6 螺旋槽寬度與動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的關(guān)系曲線Fig 6 The relation between spiral groove width and dynamic stiffness and damping(a)dynamic stiffness coefficient;(b)dynamic damping coefficient

由圖6可知，各剛度和阻尼系數(shù)有槽時(shí)的數(shù)值都比無槽時(shí)(即槽寬為0時(shí))顯著提高；隨著槽寬的增加，直接剛度Kxx、Kyy和直接阻尼Cxx、Cyy呈先增大后減小的趨勢(shì)，但槽寬對(duì)交叉剛度Kxy、Kyx和交叉阻尼Cxy、Cyx的影響較小；當(dāng)槽寬趨近于2時(shí)，直接阻尼Cxx達(dá)到最大值；當(dāng)槽寬趨近于3時(shí)，直接剛度Kxx、Kyy和直接阻尼Cyy達(dá)到最大值。

由圖7可知，在有槽情況下，各剛度和阻尼系數(shù)比無槽情況(即槽深為0時(shí))的數(shù)值增加，且當(dāng)槽深小于45 μm時(shí)，隨著槽深的增大，直接剛度Kxx、Kyy和交叉剛度Kxy、Kyx也不斷增加；當(dāng)槽深大于45 μm時(shí)，直接剛度Kxx、Kyy增加趨勢(shì)變緩，而交叉剛度Kxy、Kyx呈減小趨勢(shì)。各阻尼系數(shù)都隨槽深的增大先增加后減小，在槽深等于45 μm左右出現(xiàn)極值點(diǎn)，并且直接阻尼Cxx和交叉阻尼Cyx的變化趨勢(shì)相對(duì)較小。

圖7 螺旋槽深度與動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的關(guān)系曲線Fig 7 The relation between spiral groove depth and dynamic stiffness and damping(a)dynamic stiffness coefficient;(b)dynamic damping coefficient

3.5 仿真結(jié)果驗(yàn)證

為確定仿真結(jié)果的有效性，將部分仿真結(jié)果同理論求解結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖8所示，可知仿真結(jié)果與理論求解結(jié)果具有很好的一致性，只存在微小差異，表明文中的仿真結(jié)果是可信的。

圖8 仿真結(jié)果與理論求解結(jié)果對(duì)比Fig 8 Comparison of simulation results and theoretical solution results (a)dynamicstiffness coefficient;(b)dynamic damping coefficient

4 結(jié)論

(1)螺旋槽可以顯著提高軸承的動(dòng)態(tài)特性，增加軸承的穩(wěn)定性。

(2)隨渦動(dòng)比的增大，直接剛度增加，交叉剛度和各阻尼系數(shù)都減小并趨近于0；隨轉(zhuǎn)速的增大，各剛度系數(shù)增加，而各阻尼系數(shù)減??；供氣壓力越大，各剛度系數(shù)和各阻尼系數(shù)越大，但供氣壓力過大可能會(huì)產(chǎn)生自激共振現(xiàn)象。

(3)隨槽寬的增大，直接剛度和阻尼呈先增加后減小趨勢(shì)，交叉剛度和阻尼變化較??；隨槽深的增大，直接剛度增加，交叉剛度和各阻尼系數(shù)先增加后減小。