伍永平 劉明銀 解盤石 郎丁

摘 要：煤礦中井底煤倉裝卸煤過程實際上為倉內散體物料對倉壁力學作用過程，其側壓力出現原因一直是研究的難點，確定合理的倉壁徑向壓力是研究的關鍵。以直立筒狀井底煤倉為例，通過簡化井底煤倉建立了倉內貯料卸載過程中散體顆粒形成的三維立體承載結構力學模型，從散體力學角度進行了理論分析，并結合PFC3D數值模擬實驗及三維物理相似模擬實驗模擬了井底煤倉卸料過程。結果表明：倉壁承受的側壓力主要是倉內煤矸散體顆粒在流動過程中相互擠壓形成類似“三維錐殼”承載結構引起的。隨著井底煤倉卸煤，倉內散體貯料不斷放出，該結構不斷形成和失穩(wěn)，導致“三維錐殼”結構的支承點作用于倉壁形成動載，并隨時間推移呈現卸載超壓現象。散體顆粒對倉壁作用力與內部所形成的承載結構及上部荷載有關，結構穩(wěn)定性受倉內散體貯料顆粒的粒徑影響最大，內摩擦角及黏聚力次之，與現場工程實際及三維物理模擬實驗具有較好的一致性。關鍵詞：井底煤倉;散體結構;力學模型;PFC3D;數值模擬;三維錐殼中圖分類號：TD 352

文獻標志碼：A

文章編號：1672-9315（2021）04-0592-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0403開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Three dimensional structure analysis of granular

particles in the shaft coal pocket

WU Yongping1，2，LIU Mingyin1，3，XIE Panshi1，2，LANG Ding1，2

（1.College of Energy Science and Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

2.Key Laboratory of Western Mine Exploitation and Hazard Prevention，Ministry of Education，

Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

3.Coal Industry Taiyuan Design Research Institute Group Co.，Ltd.，Taiyuan 030001，China）

Abstract：Loading or unloading coal in the shaft coal pocket of the mine is a mechanical action of the bulk material to the wall of the bunker，the causes of lateral pressure is always under discussion，and it is the key to determine a reasonable radial force of the silo wall.Taking the vertical shaft coal pocket as an example，by simplifying the mechanical model of the shaft coal pocket，the mechanical model of the solid parabolic bearing structure formed by the granular particles in the process of unloading is established，and the analysis of the unloading process of the bunker is made combining with the PFC3D numerical simulation experiment and three-dimensional physical similarity simulation experiment.The results show that：the main reason for the mechanical behavior of the silo wall is that the bulk coal and gangue particles squeeze each other to form a “three dimensional conical shell” bearing structure during the flow process.In the coal unloading process，the structure constantly forms and loses stability，and finally leads to the change of the force acting on the wall at the lower arch angle，resulting in unloading overpressure.According to the theory of bulk mechanics，the bearing characteristics of the structure are analyzed，and the expression of the force of the silo wall on the structure is derived.It is found that the effect of granular particles on the wall is related to the internal bearing structure and the upper load.The stability of the structure is mainly affected by the particle size of the bulk material stored in the silo，followed by the internal friction angle and cohesion，which is consistent? with the field engineering practice and three-dimensional physical simulation experiment.Key words：shaft coal pocket;granular structure;mechanical model;PFC3D;numerical simulation;three dimensional conical shell

0 引 言立井井底煤倉倉壁及圍巖組成的支護系統(tǒng)處于深部高地應力環(huán)境下，并承受倉內散體貯料顆粒的反復加卸載作用，其力學響應較為復雜[1]。確定倉壁受力的關鍵是分析倉內散體顆粒運動過程中形成的力學結構承載結構及其對倉壁的力學作用機制。分析倉內散體貯料的力學結構形態(tài)，有助于進一步認清井底煤倉卸載超壓現象的力學來源，為研究該類地下工程的穩(wěn)定性提供理論支

撐，對防治煤礦井底煤倉破壞也具有工程指導意義。借助厚壁圓筒理論可得倉壁環(huán)向應力及徑向應力分布特征，但倉內側壓力實際上為一動態(tài)變化數值。倉內散體顆粒處于不均勻流動狀態(tài)，在其內部反復形成承載結構與結構失穩(wěn)循環(huán)過程，在倉壁上出現卸載超壓現象，該結構的性態(tài)及結構模型很難把握。黃松元在平面尺度上給出了壓力拱的計算公式[2];許啟鏗等通過PFC3D對糧倉底部壓力進行了數值模擬實驗[3];WU等給出了井底煤倉力學模型，并分析了倉壁變形特征[4];閆浩等采用PFC3D對散體材料進行模擬實驗，認為顆粒粒徑、散體顆粒間摩擦因數對宏觀應變量的影響較大[5];曹樹剛等分析了散體矸石承載特性，大粒徑的矸石間容易咬合形成穩(wěn)定的承載結構[6];顆粒物質是大量離散的固體顆粒相互作用而組成的復雜體系，具有非連續(xù)和接觸耗散等基本特征，強力鏈網絡決定顆粒體系的宏觀力學行為[7];樓曉明等探討了散體材料對倉壁側壓力的計算方法[8];依據前人進行的地面筒倉、邊坡等的顆粒模擬[9-12]，巖石力學試驗[13]，PFC數值模擬實驗[14-15]，現有筒狀筒體相關研究等[16-19]，已經取得一定成果。在卸料過程中該力學結構的不斷形成及失穩(wěn)造成了倉壁內側壓力發(fā)生動載超壓現象。該承載結構作用在筒狀倉壁內側，引起倉壁內側出現動態(tài)側壓力，側壓力的大小等于拱腳支承反力，方向相反。煤礦現場時常發(fā)生的“堵倉”事故，就是承載結構的外在表現。SRIVASTAVA等進行了散體顆粒的研究[20];FENG等模擬了地面小麥顆粒在筒內的結拱[21]。由此可見，目前采用顆粒流方法對煤倉的研究多集中在顆粒流模型的構建、巖土體細觀參數對破壞方式的影響、顆粒運動過程的模擬等方面，而對顆粒自身運動形成的結構及結構破壞過程中的力學機理分析等反應內部力學機理特征的分析和研究相對較少，多數研究沒有從立體三維角度研究散體物料的內部力學承載結構分析。顯然，井底煤倉的卸料過程為三維立體空間的運動過程，有必要進行三維空間散體顆粒流動過程中承載結構的研究。假設該結構為“三維錐殼”形結構，分別從井底煤倉整體及倉內散體結構的角度出發(fā)，建立了三維力學模型及數值模型，考慮了其在地下工程中實際運行方式，運用散體力學，彈塑性動力學相關知識對力學模型進行了分析，揭示了散體顆粒引起的井底煤倉卸載超壓作用機理。

1 散體“三維錐殼”結構力學模型井底煤倉本質上仍然為一個立式混凝土筒狀結構，在煤礦中，其處于不同巖層的圍巖作用下，與巖體共同組成支護系統(tǒng)，來保障工作面生產出來的煤流暫時存儲，并起到協(xié)調平衡前后主運輸系統(tǒng)能力的作用，滿足礦井安全生產要求。在不考慮圍巖蠕變的情形下，此時圍巖表現出與巖層性質相關的彈塑性約束，倉壁內側壓力與外側壓力大小相等，方向相反。倉壁動態(tài)側壓力主要受倉內散體顆粒運動性態(tài)及形成隱藏的承載結構決定，結合煤礦現場工程實踐、物理相似模擬實驗及數值模擬實驗等研究可知，該結構分布形態(tài)類似“三維錐殼”形。

1.1 三維立體受力模型倉內散體貯料（煤和矸石）在卸煤過程中散體貯料形成立體的類似“三維錐殼”結構。實際上，煤倉卸煤過程中是該結構不斷的形成及失穩(wěn)過程。結構支承點在倉壁的中下部區(qū)域，致使中下部區(qū)域側壓力系數增大，從而產生卸載超壓現象。當該結構承載能力大于上部貯料靜態(tài)及動態(tài)壓力之和，即產生了散體物料結拱現象，也就是堵倉事故。目前煤礦井底煤倉采用的支護方式主要有混凝土砌碹支護和錨噴支護等，文中主要針對GB 50215—2015《煤炭工業(yè)礦井設計規(guī)范》中推薦的混凝土砌碹支護圓形直倉進行研究，分別從倉壁及散體顆粒2種情形進行研究。

1）取井底煤倉壁為研究對象時，倉壁主要承受外側圍巖約束，及上部覆巖對倉壁上口的荷載，同其它地下工程一樣，井底煤倉壁是處于圍巖約束之內的，起到支護圍巖的作用，圍巖又處于地應力作用范圍內，這就造成了倉壁外側承受圍巖荷載。假設倉壁與圍巖接觸是緊密的，則倉壁整體結構受力如圖1所示。

2）取井底煤倉內散體貯料顆粒為研究對象時，對該模型的垂直剖面進行力學分析，倉內散體顆粒受力分析如圖2所示。

1.2 散體顆粒運動方程當井底煤倉下口給煤機開啟時，倉內散體顆粒在自身重力作用下有向下運動的趨勢，重力主要分成2部分，一部分為煤倉上部自然堆積體內的散體煤顆粒所受重力，除與散體顆粒的容重有關外，散體煤顆粒的自然安息角φ影響上部堆積體重量G1;另一部分為煤倉體內中下部貯存的煤顆粒所受重力G2，與下部漏斗與水平方向的夾角θ及倉筒半徑R均有關。

分析圖2，結合整體結構可得運動方程

2N1cos θ+N2+f1-G1-G2=m（1）

式中

m為倉內所有流動部分煤炭顆粒的質量，kg;

為倉內所有流動部分煤炭顆粒加速度，m/s2;

N1為

煤倉底漏斗對煤的支撐力，N;N2當不卸煤時下部給煤機閘門對煤流的支撐力，N;f1為當煤流卸料時煤倉壁對煤流的摩擦力，N;Tx煤對煤倉壁的徑向側壓力，與倉壁對煤的壓力成一對作用力與反作用力，N。

由于井底煤倉內部的散體煤炭顆粒，在其自重的作用下要發(fā)生移動，而在錐形拱殼結構以上

部分的散體遭受到了承載結構的抵抗進而在倉壁上造成了內側壓力。當卸煤時，散體貯料還會承受倉壁對附近顆粒的摩擦力作用，縱向上受重力及倉壁相互作用下產生向下的整體加速度。從散體顆粒整體運動情況運動方程可知，倉內散體顆粒在卸料過程中由于受卸料口尺寸及倉壁約束限制并不像固體材料那樣整體運動，為客觀反映出散體顆粒內各部分的運動情況，采用離散元數值模擬是有效的手段，目前較為成熟的有PFC3D三維離散元數值模擬，可直觀反映出井底煤倉內的三維運動過程，故文中進行了PFC3D數值模擬實驗，對井底煤倉卸料過程作進一步研究。

2 PFC3D數值模擬實驗井底煤倉內散體顆粒主要為開采出來的煤炭顆粒及矸石顆粒，為典型的散體結構，PFC3D為理想的離散元數值模擬軟件，通過數值實驗可真實模擬其流動特性。

2.1 數值模型參數在煤礦現場中，井底煤倉內的貯料主要為散體顆粒，來源于采掘工作面采出煤矸經運輸系統(tǒng)裝填而來?？珊喕癁椴煌椒植枷碌纳Ⅲw顆粒而建立數值模型。由于PFC3D細觀模型與實際顆粒不能一一對應，一般根據經驗給出模擬顆粒粒徑范圍，散體煤的密度約為1 200 kg/m3，主要指煤堆的密度，而PFC3D中的密度指的是顆粒密度。實驗參數見表1。

2.2 離散元數值模型利用PFC3D內嵌的Fish語言編寫模型數據，用球單元近似模擬散體煤炭顆粒，用墻單元模擬井底煤倉壁。實驗模擬顆粒堆總高度為20 m，整個顆粒堆分6層鋪設不同的顏色區(qū)分，每層顆粒堆厚度相同，模擬采用Ball Porosity為0.5，選取顆粒半徑為0.4～0.8 m，顆粒服從均勻分布，則最終模型生成的顆粒數為1 101個，1號數值模型如圖3（a）所示。

為了研究顆粒流動形態(tài)，并考慮散體顆粒粒徑對結拱的影響，另外進行了一組實驗，粒徑分布區(qū)間為0.2～0.6 m，當Ball Porosity值為0.3時，煤倉結拱現象消失，此時共計生成的顆粒數為4 040個，2號數值模型如圖3（b）所示。

2.3 數值實驗結果分析根據實驗測得的數據，選取靠近筒壁附近的小范圍測量圈的數據近似作為井壁倉壁處的受力狀態(tài)，得出不同深度處得倉壁結拱如圖4所示。

散體顆粒并不像液體那樣“流動”，而是在重力作用下滾動、滑動及沉降。散體顆粒的大小、形狀、質量、粘滯性等幾何、物理特性，均可能影響其本身的運動，從而影響總體的“流動”。考慮裝煤過程為自由落體，實驗可描述顆粒在三維空間里的運動軌跡，碰撞恢復過程，散體煤或矸石從倉內流出的過程，形成卸載超壓現象。

2.4 粒徑對結拱現象的影響進一步分析2號數值模擬實驗，其流動形態(tài)如圖5所示。當第1層散體顆粒流出未完成時，上部第2組的部分顆粒已經由煤倉中部流出，如圖5（a）所示，此時時步為9 877步;

9 877到27 371步區(qū)間為下部一、二的2層的混合流出形態(tài)，如圖5（b）所示;后續(xù)就只有第2層顆粒流出，如圖5（c）所示。其余各層組流動形態(tài)類似，不再贅述。

通過PFC3D數值模擬實驗，十分直觀的反映出了井底煤倉卸料過程的內部散體結構模型的形成及模擬破壞過程。實驗中發(fā)現由于部分下部貯料顆粒還未完全流出，其上一層散體顆粒則先于下層顆粒而流出倉體，這說明倉內散體貯料結構在上部顆粒載荷的動力作用下，在“三維錐殼”的殼頂首先失穩(wěn)，進而在重力作用下穿過第1層未放出部分顆粒而先流出了井底煤倉。這也說明了在煤倉散體流動形態(tài)上，位于煤倉軸心中部的散體顆粒比煤壁處的顆粒流動速度更快。

3 倉壁水平動側壓力表達式

3.1 “三維錐殼”相關理論鄭長卿研究了錐殼結構的穩(wěn)定性;PRADERAMA 等探討了圓錐殼在壓縮作用下的塑性倒塌響應;孫博華等分析了扁錐殼的大撓度問題[22-24]?！叭S錐殼”為一種空間薄殼體，該空間殼體形態(tài)結構介于柱殼與圓殼之間;三維錐殼按其本身結構劃分由3部分構成：殼頂、殼肩、殼基;按其空間形態(tài)可劃分為規(guī)則的圓錐形形態(tài)和不規(guī)則的曲面形態(tài);規(guī)則形態(tài)主要為直線繞縱向軸線旋轉而來的三維對稱旋轉殼體，不規(guī)則錐殼包括其它具有一定厚度的曲面形成的內部孔洞，表現出具有殼狀承載結構的三維空間殼體。

3.2 井底煤倉三維物理模擬實驗結果為研究井底煤倉卸煤過程中形成的散體承載結構，通過三維物理相似模擬實驗發(fā)現了類似于現場及數值模擬的“三維錐殼”結構，如圖6所示。

從圖6可以看出，在井底煤倉三維物理模擬試驗中當模擬卸煤過程時，“三維錐殼”下部煤炭顆粒已經放出，而上部倉體內的煤炭顆粒仍未移動，錐殼起到了很好的承載作用，物理模擬實驗結果與現場及數值模擬具有較好的一致性。

3.3 “三維錐殼”結構力學分析倉內散體顆粒三維承載結構作用在倉壁上產生側壓力Tx，倉壁側壓力與倉壁對錐殼的反作用力之間相互平衡。為便于分析，從散體力學角度進行研究倉壁側壓力的計算。水平側壓力是由于倉壁對散體顆粒的束縛而產生的反作用力，倉壁對散體的作用力企圖改變其向外垮落的趨勢。

在井底煤倉內距散體三維結構底面取出一個厚為dR的成拱殼單元，在從下及上的垂直壓力（靜載q和Δq）、自重及摩擦力的作用之下，這個單元是在平衡狀態(tài)，如圖7所示。

Tz=q+Δq+G0-Vz

（4）

該單元在垂直方向的相對壓縮量為

εz=1E（Tz-2μTz）=TzE

1-2μ21-μ

（5）

因此拱形貯料的單位重量與作用在貯料上的壓力間的關系式將為

ψz=q+Δq1-

TzE

1-2μ21-μ

（6）

式中 q為上部貯料的靜壓力，N;

Δq為上部貯料流動時產生的動態(tài)壓力，N。

由于分母中第2項要比1小的多，可用下列方程式來代替，如曲線3所示。

ψz=

（q+Δq）1+

TzE

1-2μ21-μ

=

（q+Δq）（1+TzB）

（7）

式中 B=

1E

1-2μ21-μ

（8）

豎直方向為z，則

dz=dR·sin θ

所取出的單元的平衡條件為

（Tz+dTz）A-TzA-γAdz+TxμLdz=0

（9）

式中 A為井底煤倉水平截面面積，m2;

L炎水平截面的周長，m;μ為散體貯實對井底煤倉壁的摩擦系數。

將式（2）及式（8）中的γ和B代入式（9），消去A并合并同類項可得

dTz-（q+Δq）（1+TzB）dz+λTzμdz=0

用dz除各項并根據z=0，Tz=0這一邊界條件進行積分，可得以下結果

Tz=

1-e（q+Δq）z

B-μλL（q+Δq）A

μλL（q+Δq）A-B

（10）

令 C=μλL（q+Δq）A

從式（10）可知，當滿倉時，井底煤倉壁側壓力增長的規(guī)律，如圖8所示。

從式（10）可見，決定側壓力Tz

的值變化規(guī)律，取決于分母中的項

μλL（q+Δq）A-B

的大小，即（C-B）;另一個影響參數為分子中的項

e（q+Δq）z

B-μλL（q+Δq）A

的大小，即分子中與（C-B）相關的冪函數部分，故有必要對影響側壓力值得（C-B）的大小作進一步討論。該規(guī)律簡單分析如下

1）當B>C時，在z→∞時，如曲線1所示，壓力很快變成無限大。

2）當B=C時，計算該不等式得

Tz=λ（q+Δq）z

即壓力增長與深度成正比，如曲線2所示。

3）當B

Tz=1C-B

4）當B=0時，（只有在E=∞時才有可能），公式（10）變成Janssen公式而得出上述3種情形為最小的壓力值，如曲線4所示。

由于散體顆粒堆積高度的變化，對某一具體深度處井底煤倉壁側壓力也是不斷變化的。井底煤倉散體“三維錐殼”結構在動力荷載下，由于慣性產生于靜力荷載不同的運動形式。很顯然，與靜力學中很小的靜載荷僅產生很小的靜位移截然不同，如果小的擾動載荷變成為動力荷載，產生的動位移則可能很大。

4 散體卸料運動的時間特性

4.1 裝煤過程動量分析及沖擊時間工作面來煤經過順槽及大巷皮帶運輸到煤倉上口位置，后落入煤倉造成力學沖擊荷載作用。該過程可由動量定理分析有

（F-mg）t1=mv（11）

12mv2=mgz（12）

式中 v為顆粒運動至煤倉儲煤面的速度，m/s;m為顆粒的質量，kg;F為顆粒對煤倉的沖擊作用力，N;z為貯料面的縱向坐標，m;g為加速度，m/s2。

t1=mvF-mv22z

（13）

4.2 卸煤時間分析卸煤時間與煤倉容量及下部漏斗口卸出煤的流量有關

V=Q1·t2（14）

式中 V為煤倉容量，m3;Q1為煤炭流量，m3/s;t2為滿倉至空倉的卸煤時間，s。卸煤過程中，倉內散體的下部分層顆粒流動速度大于上部分層，從而使下口附近物料先流出。當某一分層由于散體顆粒間的內聚力作用，擠壓造成機械咬合等作用時，就易于形成內部承壓錐殼結構，且具有一定的承載能力。

t2=VQ1

（15）

4.3 不同物料卸料速度計算由于在煤炭生產過程中，煤炭顆粒大小分布是不均勻的，往往混入煤末或煤泥，此時貯料會具有一定得粘性，這樣在考慮不同顆粒材料性質的時候，分析卸料速度時可按標準物料和粘性物料區(qū)分。

4.3.1 標準物料當散體顆粒較均勻干燥時，認為服從標準物料特性，對于理想物料的“標準”排料形式，卸料孔作為中心布置時，其排料速度v可按下式計算

vb=Θ

3.2gR′

（16）

式中

Θ為

流動系數，決定于物料的流動性及其粒度，1。對于干燥易流的散粒物料，可取Θ=0.6;對于塊狀物料，取Θ=0.4;對于塵狀物料及濕粉狀物料，取Θ=0.2;

R′為水力半徑，m。對于“標準”排料形式，物料由排料孔卸出的速度，隨排料尺寸的增大而提高。

4.3.2 粘性物料當井底煤倉內散體物料顆粒較小或含煤較多且含水量較高時，認為具有一定的粘性特征，對于粘性物料的“標準”排料形式、排料速度的計算公式將根據水力半徑R′與極限半徑R′max的關系確定。極限半徑

R′max=τ0ρg

tan2（45°+φ2）

（17）

若R′≥R′max時，排料速度

vn1=Θ

2g1.6R′-τ0ρgf

（18）

若R′

vn2=Θ

2g2.1R′-3.4τ0ρg

（19）

式中

τ0為物料的初始切應力，Pa;ρg為物料的堆積質量，kg;f為物料的內摩擦系數。可見，卸料速度不僅與物料的粒徑有關系，還與物料內摩擦系數、內摩擦角等均有關系。

4.4 循環(huán)荷載下側壓力與時間的關系散體顆粒所形成的承載結構反應在倉壁上，即為倉壁側壓力，井底煤倉壁的側壓力是與時間相關的函數，用q（t）表示，若某一深度，倉壁側壓力隨時間的變化如圖9所示，即

σ（0，t）=-q1（t），q1（t）>0，dq1dt≥0，（0≤t≤t0）;

σ（0，t）=-q2（t），q2（t）>0，dq2dt≤0，（t≥t0）。

若q（t）>0，dq/dt≥0，則倉壁處于加載狀態(tài)，q（t）>0，dq/dt≤0，則處于卸載狀態(tài)。

倉內某一給定深度處的散體應力

σ與加卸載路徑密切相關，隨著上部顆粒的流入而壓力增加，下部承載結構散體顆粒的壓實，表現出明顯的塑性特性，從圖9知，若q0≤σ0，σ0

為簡單拉伸時的屈服應力，則整個加載和卸載都處于彈性狀態(tài)，若q0>σ0，則加載階段服從塑性本構關系。井底煤倉內散體顆粒應力應變加卸載路線如圖10所示。

從圖10可知，散體介質顆粒內部的應力應變曲線加載與卸載過程是不重合的，實驗中表現為卸載壓實現象。

圖10 應力應變加卸載路線

Fig.10 Loading and unloading stress-strain paths

5 結論1）煤礦井底煤倉內部散體貯料卸料過程中存在著三維錐殼結構，該結構的不斷形成和失穩(wěn)對倉壁產生動態(tài)壓力，形成井底煤倉出現卸載超壓現象。2）井底煤倉壁三維結構穩(wěn)定性受倉內散體貯料顆粒尺寸影響較為明顯，當實驗粒徑分布達到0.2～0.6時，結拱效應消失，散體力學結構穩(wěn)定性受內摩擦角及內聚力影響次之，位于煤倉軸心中部的散體顆粒比位于倉壁附近的顆粒流動更快。3）通過理論分析結合數值模擬、三維物理模擬實驗，分析了“三維錐殼”結構力學模型，且其承載能力具有時間特性，揭示了井底煤倉卸料過程中卸載超壓現象發(fā)生的主要力學誘因。

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