袁緒龍，栗敏，丁旭拓，任偉，周方旭

(西北工業(yè)大學 航海學院，陜西 西安 710072)

0 引言

隨著現(xiàn)代防御技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的反艦導彈面臨突防能力不斷被抵消的風險，而魚雷也因航程短而面臨作戰(zhàn)效能不足的困境。為了促進導彈武器系統(tǒng)的高速遠程優(yōu)勢與魚雷武器系統(tǒng)的隱身性和毀傷能力優(yōu)勢相融合，跨水空介質(zhì)航行器概念應(yīng)運而生。利用超空泡減阻降載技術(shù)能最大程度彌合空中飛行與水下航行的速度差距，降低入水載荷，實現(xiàn)空中水下無縫切換，不僅可用于開發(fā)新一代高性能武器裝備，也能大大提升現(xiàn)有空投魚雷和潛射導彈武器系統(tǒng)的性能。

本文以一種基于超空泡航行技術(shù)的新概念跨介質(zhì)航行器為對象，研究其高速入水-轉(zhuǎn)平過程的載荷特性。已經(jīng)開展的原理實驗研究表明，為了快速轉(zhuǎn)平而預(yù)置的舵角誘發(fā)了劇烈的尾拍運動，而尾拍過程產(chǎn)生了巨大的法向過載和彎矩，給航行器結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來挑戰(zhàn)。為降低法向過載，有必要系統(tǒng)地開展高速入水轉(zhuǎn)平運動過程中尾拍形成機理及其影響因素研究，從而為消除尾拍振蕩、降低法向過載提供指導。關(guān)于入水沖擊現(xiàn)象的研究，已有很長的歷史。1932年，Wagner[1]提出了小傾斜升角模型的近似平板理論,并使得該理論成為現(xiàn)代入水理論研究的基礎(chǔ)。Truscott等[2-3]應(yīng)用空泡截面獨立擴張原理分析了射彈入水過程中空泡形態(tài)的變化。Lee[4]描述了射彈高速入水的空泡動力學模型，提出了空泡深閉合與表面閉合的概念，發(fā)現(xiàn)速度對空泡閉合時間并沒有影響。Neaves 等[5]考慮了水的可壓縮性，修正了Tait方程并用1階格式求解出了流場方程，結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。李國良等[6]對旋成體高速入水可壓縮性進行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著入水速度增加,液體可壓縮性影響顯著，會弱化入水沖擊載荷及延緩最大載荷出現(xiàn)的時間。朱珠等[7]運用動網(wǎng)格和用戶自定義函數(shù)(UDF)技術(shù)，計算了柱體高速入水過程，獲得了不同工況下的沖擊載荷和空泡特性。盧丙舉等[8]對細長體航行器高速入水載荷特性進行了研究，發(fā)現(xiàn)通氣可以顯著降低軸向載荷。袁緒龍等[9]通過流場-彈道耦合仿真分析了超空泡導彈在不同預(yù)置舵角下的入水過程，發(fā)現(xiàn)隨著空化器舵角增大，超空泡導彈彈道轉(zhuǎn)平能力增強。錢鋮鋮等[10]對不同入水角和入水速度的射彈入水進行了仿真分析，得出了射彈最大阻力和阻力衰減速度與彈體入水角度呈正比的結(jié)論。汪振等[11]利用數(shù)值模擬研究了大口徑彈體的高速入水沖擊載荷，得出同一速度下軸向載荷峰值隨入水角的增加而增加。

綜上可見，研究人員對超空泡航行器入水沖擊問題已進行了大量研究工作，但在跨介質(zhì)航行器高速入水和快速轉(zhuǎn)平過程中尾拍振蕩引起的巨大法向過載方面研究較少。本文建立跨介質(zhì)航行器高速入水多相流場與彈道耦合仿真模型，進行詳細地驗證與校核，然后對典型入水轉(zhuǎn)平過程和不同速度下入水過程進行對比分析，嘗試獲得跨介質(zhì)航行器高速入水轉(zhuǎn)平過程沖擊載荷特性及其形成機理，為進一步開展降載方法研究奠定基礎(chǔ)。

1 跨介質(zhì)航行器高速入水多相流場仿真模型

本文基于計算流體力學(CFD)分析軟件Fluent，采用流體體積(VOF)模型多相流框架，結(jié)合重整化群(RNG)模型以及Schnerr and Sauer空化模型進行數(shù)值仿真。

1.1 主控方程

高速入水是典型的多相流問題，涉及到空氣、水、水蒸氣 3相的相互作用。基于均質(zhì)多相流理論，本文的數(shù)值模擬采用VOF隱式模型，由于入水速度高，為了保證計算的收斂，計算中考慮了水的可壓縮性。

1.1.1 連續(xù)性方程

(1)

(2)

(3)

式中：ρm為多項流混合密度；vm為多相流的質(zhì)量平均速度；n為多相流的相數(shù)；αl為第l相的體積分數(shù)，l=1,2,3分別表示氣相、水蒸氣相和水相；ρl為第l相的密度；vl為第l相的速度。

1.1.2 動量方程

(4)

(5)

vd=vm-vl，

(6)

式中：p為流場中任意點壓力；μm為多相流混合動力黏度；vd為第l相與主相的相對速度表達式，對于均勻流動可以不予考慮；S為源相，在廣義慣性系中動量方程的源相主要是重力。

1.1.3 能量方程

(7)

(8)

(9)

式中：El為第l相的內(nèi)能，對于可壓縮流動El=hl，hl為第l相的顯焓；T為當?shù)販囟?；SE為體積熱源；ke為有效地導熱率；kl為第l相導熱率；kl為湍流導熱率。

1.1.4 體積分數(shù)方程

(10)

1.2 湍流模型

RNGk-ε模型改善了ε方程中模擬高應(yīng)變流動的能力，并且可以通過求解湍流Prandtl數(shù)的解析公式得到較為準確的Prandtl數(shù)。因此本文選擇RNGk-ε湍流模型進行計算，方程中的湍流動能k和湍流動能耗散率ε由(11)式、(12)式兩個輸運方程聯(lián)合求解：

(11)

(12)

式中：ρ為流體密度；ui為流體速度分量；P為湍流能項，其由速度梯度引起，

(13)

τij為黏性應(yīng)力張量，i,j=x,y,z；μ為動力黏度；Pkb、Pεb為湍流能項，由浮力引起；C1ε、C2ε、σk、σε為常數(shù)，C1ε=1.44、C2ε=1.92、σk=1.0、σε=1.3；μt為湍流黏性系數(shù)。

1.3 空化模型

當前CFD計算中廣泛使用的空化模型均是基于輸運方程的模型，采用質(zhì)量源項表示蒸發(fā)和凝結(jié)過程，以此來模擬水和水蒸氣之間的質(zhì)量傳遞關(guān)系，該方法可以較好地得到空泡的非定常特性。本文計算中使用的空化模型為Schnerr and Sauer空化模型，其具體形式為

(14)

2 運動模型建立與動計算域

2.1 運動模型建立

為描述航行器運動過程，建立圖1所示的地面坐標系Oexeyeze和體坐標系Oxyz.

圖1 坐標系示意圖

2.2 動計算域

本文采用動計算域方法來實現(xiàn)航行器運動過程的網(wǎng)格描述，即通過UDF控制計算域運動，運動過程中網(wǎng)格并不發(fā)生變化，變化的是流場域的位置，如圖2所示，圖中航行器和流場域的相對位置沒有發(fā)生改變，變化的是整個計算域。

圖2 動計算域法運動示意圖

入水運動求解過程如圖3所示，在每一時間步內(nèi)，使用UDF提取航行器所受流體動力和力矩，轉(zhuǎn)換到體坐標系下，代入到3自由度(DOF)運動模型中求解出航行器的速度和角速度分量，由Fluent軟件完成位置和姿態(tài)更新工作。轉(zhuǎn)入下一時間步的計算，直至完成整個高速入水運動過程。

圖3 非定常模型求解流程圖

3 模型驗證與校核

3.1 仿真對象與計算域選擇

跨介質(zhì)航行器外形如圖4所示，采用圓錐空化器且?guī)в蓄A(yù)置舵角，主體部分有錐臺和圓柱組成，圓柱尾部連接一段錐臺狀擴張裙。

圖4 跨介質(zhì)航行器外形

如圖5所示，采用半模計算，計算域尺寸取7 000 mm×2 000 mm×4 000 mm,模型前端距離計算域邊界2.5倍彈長，尾部距離計算域邊界約4倍彈長，法向邊界距離模型軸線24倍彈體直徑，設(shè)置壓力入口和壓力出口，邊界條件設(shè)置如表1所示。

圖5 計算域與邊界條件

表1 邊界條件設(shè)置

采用網(wǎng)格生成軟件HEXPRESS完成計算域網(wǎng)格劃分，對空化器附近、圓柱段、尾裙及尾部后端網(wǎng)格進行加密，如圖6所示。

圖6 局部網(wǎng)格加密

3.2 網(wǎng)格無關(guān)性分析與仿真步長選擇

如圖7所示，對不同時間步長、單步迭代次數(shù)、網(wǎng)格量分別進行了研究。由圖7(a)俯仰力矩Mz隨時間t變化曲線可見，隨著時間步長的減小，仿真結(jié)果之間的差異減小，即單調(diào)收斂，考慮到計算成本，選用中等時間步長。單步迭代次數(shù)和網(wǎng)格尺寸的選擇均同此理。

圖7 仿真校核曲線

3.3 模型試驗驗證

為了驗證跨介質(zhì)航行器高速入水數(shù)值仿真計算方法的可信性，設(shè)計了跨介質(zhì)入水模型試驗，如圖8所示，試驗?zāi)Ｐ陀尚比胨l(fā)射裝置(見圖9)發(fā)射進入試驗水池，在預(yù)置舵角作用下轉(zhuǎn)平。水下高速攝像機記錄入水空泡，模型內(nèi)置的運動測量系統(tǒng)記錄彈道數(shù)據(jù)。

圖8 入水試驗方案示意圖

圖9 發(fā)射裝置

選取入水速度120 m/s、預(yù)置舵角7°、入水角15°工況進行了試驗。仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比如圖10(a)軸向加速度ax曲線和10(b)法向加速度ay曲線所示。試驗結(jié)果中空化器入水、尾部入水以及模型上下尾拍均產(chǎn)生峰值，其軸向加速度和法向加速度與仿真結(jié)果吻合較好。對比圖10(c)俯仰角速度曲線可以看出，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的峰值時間對應(yīng)較好，趨勢一致性較好，說明仿真模型設(shè)置合理，仿真結(jié)果可信。

圖10 仿真與試驗結(jié)果對比

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 典型入水過程沖擊載荷特性

本文以入水角10°、入水速度180 m/s、預(yù)置舵角5°作為典型工況進行跨介質(zhì)航行器高速入水沖擊載荷特性研究。圖11給出了典型工況下入水-轉(zhuǎn)平過程軸向過載、法向過載、俯仰力矩和攻角變化曲線。

圖11 典型工況下過載、俯仰力矩與攻角曲線

結(jié)合圖12分析，空化器入水后在0.002 11 s形成了一個法向過載峰值，這是由空化器迎流面擊水產(chǎn)生的法向沖擊力形成的?？栈黝A(yù)置舵角形成的法向力，使模型在入水過程中攻角逐漸增大，迎流面沾濕面積持續(xù)增大引起軸向過載持續(xù)增大，在尾裙完全入水時(0.006 11 s)達到第1個峰值，同時法向過載也達到峰值。尾裙擊水產(chǎn)生的法向力峰值形成了低頭力矩峰值(見圖11(c))，使得模型低頭轉(zhuǎn)動、尾部抬起，在0.008 36 s完全脫離空泡壁，此時，模型僅有頭部觸水，在預(yù)置舵角和攻角共同作用下形成抬頭力矩，攻角持續(xù)增大，迫使模型快速抬頭，尾部下沉第1次拍擊空泡下表面，在軸向過載、法向過載曲線上形成沖擊脈沖，峰值時刻發(fā)生在0.015 11 s.此時，尾部浸水深度達到最大值，法向過載和軸向過載達到峰值，產(chǎn)生的低頭力矩也達到峰值。此后，尾部再次彈起，直至離開空泡壁(0.018 61 s)，然后在頭部預(yù)置舵角作用下，模型再次抬頭，尾部第2次拍擊下空泡壁。由于速度的衰減，尾拍力度逐漸衰減，模型攻角逐漸減小。

圖12 跨介質(zhì)航行器入水特征時刻的水氣界面圖

表2列出了各時刻的過載峰值及法向與軸向過載峰值比值。由表2可見，頭、尾部入水沖擊法向過載是軸向過載值的1.9倍左右，尾拍形成的法向過載是軸向過載的2.7倍左右。頭、尾入水沖擊時刻形成的法向過載大于軸向過載是由于較小的入水角度造成的，而尾拍產(chǎn)生的法向過載大于軸向過載則是由于尾拍運動速度垂直于航行器軸線。

表2 典型工況下入水特征時刻的載荷峰值點

為了對航行器入水過程中沖擊載荷有更清晰的認識，將沖擊過程中的軸向力和法向力轉(zhuǎn)化為無量綱系數(shù)，并與航行器定常狀態(tài)下進行對比。

圖13給出了入水沖擊過程中軸向力和法向力系數(shù)曲線。為了分析尾拍產(chǎn)生的升力形成機制(組成成分)，計算尾拍峰值時刻尾部壓心處的當?shù)毓ソ牵?/p>

圖13 沖擊過程中軸向力和法向力系數(shù)

(15)

式中：vy為質(zhì)心處的法向速度；ωz為俯仰角速度；xt(α)為隨攻角變化的尾部壓心位置；vx為質(zhì)心處的軸向速度。根據(jù)當?shù)毓ソ铅羣插值計算軸向力系數(shù)Cx和法向力系數(shù)Cy.

表3為特征時刻軸向力系數(shù)Cx和尾部壓心位置當?shù)毓ソ菍?yīng)的定常軸向力系數(shù)Cx0對比。

表3 典型工況下入水特征時刻的軸向力系數(shù)值

結(jié)合表3觀察圖13可見，空化器入水時軸向力系數(shù)逐漸增大至0.016，此時空化器僅下表面沾濕，形狀阻力很小，隨后空泡下表面閉合在錐段并不斷后移，錐段沾濕導致軸向力系數(shù)繼續(xù)增大，當閉合位置移動至尾部擴張裙時，軸向力系數(shù)快速增加達到第1次峰值0.041，然后尾部向上彈起，航行器尾部懸空時軸向力系數(shù)為0.032.隨后航行器3次下壓碰觸空泡壁，軸向力系數(shù)峰值均為0.053.整個入水過程航行器軸向力系數(shù)較小(0.032～0.053)，超空泡降載效果可觀。尾拍引起軸向力系數(shù)增大，且峰值小于相同攻角和空化數(shù)下的定常阻力系數(shù)。

表4列出了特征時刻的法向力系數(shù)Cy和尾部壓心位置當?shù)毓ソ菍?yīng)的定常法向力系數(shù)Cy0.由表4可以看出，二者非常接近，因此可以推斷尾拍形成的法向力峰值實質(zhì)上是由尾部當?shù)毓ソ欠逯狄鸬?，而當?shù)毓ソ怯少|(zhì)心攻角和旋轉(zhuǎn)角速度引起的攻角增量組成，其中質(zhì)心攻角產(chǎn)生位置力，攻角增量產(chǎn)生阻尼力，也就是說尾拍力主要由位置力和阻尼力構(gòu)成，慣性力很小，可以忽略。這是因為帶尾裙航行體尾拍時，只有尾裙下表面沾濕，沾濕面積小，附加質(zhì)量小到可以忽略。同時也印證了，超空泡狀態(tài)下阻尼力可由當?shù)毓ソ怯嬎愕玫健?/p>

表4 典型工況下入水特征時刻的法向力系數(shù)

4.2 不同入水速度下過載與沖擊力系數(shù)分析

圖14給出了不同速度下的軸向過載、法向過載、俯仰力矩與攻角曲線。可見，不同入水速度下，航行器均發(fā)生了周期性的尾拍現(xiàn)象。具體表現(xiàn)為，航行器尾部拍擊空泡下表面，形成正向的法向過載，由于沾濕面增加，形成了同步的軸向過載峰值。在空化器入水、尾部入水和第1次尾拍時，法向過載峰值隨速度增大而增大，后續(xù)尾拍幅度變化規(guī)律不同。法向過載是由法向力引起的，而從4.1節(jié)分析可知，法向力是由攻角決定的，因此，從攻角變化規(guī)律進行分析(見圖14(d))。

圖14 不同入水速度下過載、俯仰力矩與攻角曲線

由圖14(d)可見，頭部入水時，速度越大，形成的攻角峰值越高、形成時間越早。尾部入水時，尾裙產(chǎn)生低頭力矩，短暫地抑制了攻角的繼續(xù)增大，隨后，在頭部預(yù)置舵角的作用下，攻角快速增大并達到第1個峰值。此時尾部擊水深度達到最大，在尾部法向力作用下，快速彈起并離開下空泡壁，攻角減小。攻角減小導致尾部法向力減小，當尾部法向力形成的力矩低于空化器產(chǎn)生的抬頭力矩時，低頭轉(zhuǎn)動角速度衰減到0°/s，模型達到最小攻角。此時模型在空化器抬頭力矩作用下再次抬頭轉(zhuǎn)動，開始下一次尾拍過程。第1次尾拍時，速度越高，形成的攻角峰值越大，回彈時的攻角也越大，這是因為速度越高，空化器產(chǎn)生抬頭力矩越大，尾部產(chǎn)生相同低頭力矩所需的攻角越大。隨后攻角變化規(guī)律相對復雜，解釋如下：尾拍是帶空泡航行體在預(yù)置舵角引起的階躍型外部干擾下的系統(tǒng)動力學振蕩行為，振幅和頻率取決于系統(tǒng)慣性與外力和力矩，不同速度下，系統(tǒng)慣性不變，外力和力矩與速度的平方呈正比，速度越高，振蕩頻率越高(周期越短，見表5，Δt1～Δt3分別表示3次尾拍的周期)，振幅越低。從攻角振蕩曲線可以看出，速度低的振幅大，速度高的振幅小，由于入水后，速度逐漸衰減，所有攻角后續(xù)振幅都逐漸增大，振蕩周期逐漸增大(見表5)。空化器入水、尾部入水和第1次尾拍時，尚未形成完整的空泡，由于空間位置的關(guān)系，其尾拍幅度隨入水速度增大而增大。

表5 不同入水速度下3次尾拍周期變化表

圖15給出不同速度入水過程法向力系數(shù)，可見不同速度下，空化器入水、尾部入水、第1次尾拍產(chǎn)生的最大法向力系數(shù)相差不大，由法向力系數(shù)公式可知，這3種典型入水時刻產(chǎn)生的最大法向力與速度平方呈正比。

圖15 法向力系數(shù)

表6和表7分別為特征時刻法向力系數(shù)及其與尾部壓心位置當?shù)毓ソ菍?yīng)的定常法向力系數(shù)峰值比，可見，尾拍過程的法向力系數(shù)基本上是由振蕩過程形成的當?shù)毓ソ且?，由位置力和阻尼力組成，而慣性力(附加質(zhì)量)可以忽略。

表6 入水特征時刻的法向力系數(shù)

表7 入水特征時刻的法向力系數(shù)與定常結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬研究了一種跨介質(zhì)航行器外形高速入水過程所受的沖擊載荷特性，結(jié)合運動參數(shù)和空泡形態(tài)分析了沖擊載荷的形成機理。得出以下主要結(jié)論：

1)跨介質(zhì)航行器高速入水轉(zhuǎn)平過程中，形成了尾拍振蕩現(xiàn)象。典型入水工況下，空化器入水、尾部入水、尾拍均產(chǎn)生軸向與法向沖擊過載峰值，其中第1次尾拍產(chǎn)生峰值最大，空化器入水產(chǎn)生峰值最小。頭、尾部入水沖擊法向過載是軸向過載值的1.9倍左右，尾拍形成的法向過載是軸向過載的2.7倍左右。

2)小角度情況下，入水過程航行器阻力系數(shù)較小(0.032～0.053，約為重型魚雷阻力系數(shù)的1/5～1/3)，超空泡減阻效果顯著。尾拍引起阻力系數(shù)增大，但峰值仍小于定常狀態(tài)下阻力系數(shù)。

3)尾拍過程法向力系數(shù)非常接近尾部壓心位置當?shù)毓ソ菍?yīng)的定常狀態(tài)法向力系數(shù)，尾拍形成的法向力峰值實質(zhì)上是由當?shù)毓ソ欠逯狄鸬?，包含了位置力和阻尼力兩部分，慣性力可以忽略。

4)隨著入水速度的增加，尾拍頻率加快，攻角振蕩幅度降低，航行器俯仰角振幅減小，本文中帶尾裙跨介質(zhì)航行器入水運動總體上是穩(wěn)定的。

綜上所述，采用超空泡外形的跨介質(zhì)航行器在高速入水轉(zhuǎn)平過程中，減阻效果顯著，也避免了慣性力引起的軸向沖擊過載。但是尾拍振蕩過程中，產(chǎn)生了較大的法向過載，對彈體結(jié)構(gòu)的影響不容忽視。為了降低法向過載，應(yīng)設(shè)法消除或減弱轉(zhuǎn)平過程中的振蕩現(xiàn)象。