楊愛(ài)武，李戰(zhàn)武，李寶，奚之飛，高春慶

(1.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，陜西 西安 710038；2.94916部隊(duì)，江蘇 南京 211500)

0 引言

空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估是指在高對(duì)抗性環(huán)境下獲取目標(biāo)態(tài)勢(shì)信息、綜合處理動(dòng)態(tài)信息并量化顯示為態(tài)勢(shì)優(yōu)劣情況，指導(dǎo)飛行員下一步?jīng)Q策占位。為了占據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的優(yōu)勢(shì)、先于敵方形成觀察、判斷、決策、行動(dòng)(OODA)環(huán)、達(dá)到先敵發(fā)射的效果，飛行員需要快速機(jī)動(dòng)占位，如何量化描述飛行員快速占位的動(dòng)態(tài)過(guò)程，以及占位過(guò)程中的態(tài)勢(shì)動(dòng)態(tài)變化情況，對(duì)于指導(dǎo)下一步?jīng)Q策具有十分重要的意義。

目前對(duì)于空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估的研究主要分為態(tài)勢(shì)評(píng)估模型優(yōu)化與改進(jìn)以及態(tài)勢(shì)影響指標(biāo)客觀權(quán)重的求解。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于能力威脅、態(tài)勢(shì)威脅和意圖威脅的綜合威脅評(píng)估模型，通過(guò)態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)超視距目標(biāo)威脅有效評(píng)估，豐富了態(tài)勢(shì)評(píng)估模型。文獻(xiàn)[2]提出一種基于導(dǎo)彈攻擊區(qū)的態(tài)勢(shì)評(píng)估模型，基于攻擊區(qū)來(lái)構(gòu)造態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)，評(píng)估模型與實(shí)際空戰(zhàn)特征貼合緊密。文獻(xiàn)[3]提出一種基于前景理論和灰色關(guān)聯(lián)分析-逼近理想點(diǎn)的權(quán)重優(yōu)化方法，考慮飛行員主觀因素以及指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度，解決了態(tài)勢(shì)值求解中指標(biāo)的相關(guān)性問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]提出一種基于改進(jìn)層間相關(guān)性的重要性準(zhǔn)則-線性回歸分析的客觀權(quán)重求解方法，減少主觀因素的影響。文獻(xiàn)[5]提出一種結(jié)合變權(quán)重理論來(lái)調(diào)整評(píng)估指標(biāo)權(quán)重，進(jìn)行近距空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估的方法。文獻(xiàn)[6]提出一種主成分分析法以及智能算法的威脅評(píng)估方法，提高了評(píng)估模型的精度。上述態(tài)勢(shì)評(píng)估方法均在不同程度上改進(jìn)了態(tài)勢(shì)評(píng)估模型以及優(yōu)化指標(biāo)權(quán)重，但也存在以下2點(diǎn)問(wèn)題：一是在態(tài)勢(shì)評(píng)估模型中沒(méi)有體現(xiàn)出空戰(zhàn)的高動(dòng)態(tài)性，多為當(dāng)前態(tài)勢(shì)下的評(píng)估，沒(méi)有考慮未來(lái)態(tài)勢(shì)的影響；二是固定權(quán)重求解態(tài)勢(shì)值將導(dǎo)致態(tài)勢(shì)狀態(tài)與實(shí)際情況不相符的問(wèn)題。

本文針對(duì)傳統(tǒng)態(tài)勢(shì)評(píng)估優(yōu)勢(shì)函數(shù)描述戰(zhàn)斗機(jī)動(dòng)態(tài)特性的薄弱性以及求解態(tài)勢(shì)值固定權(quán)重的不合理性，在傳統(tǒng)態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)的基礎(chǔ)上優(yōu)化態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)，考慮機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力對(duì)態(tài)勢(shì)的影響，建立機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力模型；進(jìn)而建立變權(quán)重模型，解決固定權(quán)值求解態(tài)勢(shì)狀態(tài)失衡問(wèn)題。

1 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估模型

空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估是綜合戰(zhàn)場(chǎng)上空間態(tài)勢(shì)、作戰(zhàn)能力以及戰(zhàn)術(shù)意圖等相關(guān)因素，判斷雙方當(dāng)前態(tài)勢(shì)優(yōu)劣性?？臻g態(tài)勢(shì)包含戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的幾何態(tài)勢(shì)信息，分為角度、速度、距離和高度，用以表示狀態(tài)信息的動(dòng)態(tài)屬性；作戰(zhàn)能力包含戰(zhàn)斗機(jī)的靜態(tài)能力指標(biāo)，可以分為機(jī)動(dòng)能力、攻擊能力、探測(cè)能力、操縱能力、生存能力、航程能力以及電子對(duì)抗能力，用以表示特征信息的靜態(tài)屬性；戰(zhàn)術(shù)意圖包含戰(zhàn)斗機(jī)的行為動(dòng)作，可以分為探測(cè)、突擊、攻擊、掩護(hù)、規(guī)避、干擾和逃逸，用以表示行為特征屬性，用實(shí)現(xiàn)某種戰(zhàn)術(shù)意圖的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力來(lái)定量表示[7]?？諔?zhàn)態(tài)勢(shì)關(guān)鍵因素模型如圖1所示。

1.1 空間態(tài)勢(shì)函數(shù)

空間態(tài)勢(shì)是指根據(jù)載機(jī)與目標(biāo)之間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息來(lái)判斷優(yōu)劣勢(shì)。空戰(zhàn)的關(guān)鍵在于讓目標(biāo)處于載機(jī)攻擊區(qū)內(nèi)而避免載機(jī)進(jìn)入目標(biāo)的攻擊區(qū)，對(duì)于攻擊區(qū)范圍影響較大的有角度、速度、距離和高度4種影響因素，基于此建立空間態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)。

1.1.1 角度態(tài)勢(shì)函數(shù)

角度態(tài)勢(shì)函數(shù)的主要影響因素為目標(biāo)方位角φ和目標(biāo)進(jìn)入角q，0 rad≤|φ|≤π rad，0 rad≤|q|≤π rad.|φ|越小、|q|越大，空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的范圍越大，角度態(tài)勢(shì)越好[8]。角度態(tài)勢(shì)函數(shù)可以表示為

(1)

(2)

式中：Tφ表示方位角優(yōu)勢(shì)；Tq表示進(jìn)入角優(yōu)勢(shì)；φrmax表示最大搜索方位角，φmmax表示最大離軸發(fā)射角，φmkmax表示不可逃逸圓錐角，0 rad<φmkmax<φmmax<φrmax<π rad.

方位角和進(jìn)入角之間對(duì)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)影響存在耦合關(guān)系，角度態(tài)勢(shì)函數(shù)可以表示為

(3)

式中：Ta表示角度優(yōu)勢(shì)；γφ、γq表示方位角和進(jìn)入角的權(quán)重，γφ+γq=1.

1.1.2 速度態(tài)勢(shì)函數(shù)

空戰(zhàn)中，速度增加會(huì)縮短戰(zhàn)斗機(jī)攻擊占位的時(shí)間，不可避免地帶來(lái)戰(zhàn)斗機(jī)能量消耗多、轉(zhuǎn)彎占位能力差等問(wèn)題，因此，文獻(xiàn)[2]提出了我方最佳空戰(zhàn)速度v0，基于最佳空戰(zhàn)速度來(lái)建立速度態(tài)勢(shì)函數(shù)。

當(dāng)v0>1.5vt時(shí)：

(4)

當(dāng)v0≤1.5vt時(shí)：

(5)

式中：Tv表示速度優(yōu)勢(shì)；vm表示載機(jī)速度；vt表示目標(biāo)速度。

1.1.3 距離態(tài)勢(shì)函數(shù)

根據(jù)導(dǎo)彈攻擊范圍以及雷達(dá)探測(cè)距離，建立距離態(tài)勢(shì)函數(shù)如下：

(6)

式中：Td表示距離優(yōu)勢(shì)；D表示載機(jī)與目標(biāo)之間的距離；Drmax表示雷達(dá)最大探測(cè)距離，Dmmax表示導(dǎo)彈最大攻擊距離，Dmkmax表示不可逃逸最大距離，Dmkmin表示不可逃逸最小距離，Dmmin表示導(dǎo)彈最小攻擊距離，Dmmin

1.1.4 高度態(tài)勢(shì)函數(shù)

空戰(zhàn)中，載機(jī)與目標(biāo)之間的高度差增加會(huì)增加導(dǎo)彈的攻擊區(qū)范圍，不可避免地帶來(lái)對(duì)載機(jī)性能、導(dǎo)彈性能以及攻擊時(shí)垂直方向大過(guò)載等問(wèn)題。因此，文獻(xiàn)[2]提出了我方最佳占位高度hbh，基于最佳占位高度建立態(tài)勢(shì)函數(shù)：

(7)

式中：Th表示高度優(yōu)勢(shì)；hm表示載機(jī)高度；ht表示敵機(jī)高度。

1.2 作戰(zhàn)能力函數(shù)

利用戰(zhàn)斗機(jī)靜態(tài)空戰(zhàn)能力指標(biāo)[7]來(lái)評(píng)估其作戰(zhàn)能力：

εmεsεcεe，

(8)

(9)

式中：T?表示作戰(zhàn)能力優(yōu)勢(shì)；?m表示載機(jī)空戰(zhàn)能力；?t表示目標(biāo)空戰(zhàn)能力。

1.3 戰(zhàn)術(shù)意圖函數(shù)

戰(zhàn)斗機(jī)實(shí)現(xiàn)某種戰(zhàn)術(shù)意圖屬于動(dòng)態(tài)過(guò)程，對(duì)態(tài)勢(shì)影響是動(dòng)態(tài)變化的，意圖實(shí)施初始階段對(duì)我方威脅程度小，我方就可以在此階段提前做出機(jī)動(dòng)決策避免陷入被動(dòng)。以往的態(tài)勢(shì)函數(shù)將戰(zhàn)術(shù)意圖根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)直接給出態(tài)勢(shì)值，用具體數(shù)值直接表示一段時(shí)間的意圖威脅，未考慮意圖完成度、動(dòng)態(tài)性，具有很強(qiáng)的主觀性，限制了我方機(jī)動(dòng)決策范圍，從而導(dǎo)致空戰(zhàn)被動(dòng)局面。本文提出機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力描述這一動(dòng)態(tài)過(guò)程，以避免戰(zhàn)術(shù)意圖固定值所帶來(lái)的限制問(wèn)題?；趹?zhàn)術(shù)意圖識(shí)別結(jié)果建立戰(zhàn)術(shù)意圖函數(shù)，通過(guò)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力量化戰(zhàn)術(shù)意圖態(tài)勢(shì)。戰(zhàn)術(shù)意圖函數(shù)可以表示為

(10)

式中：TI表示戰(zhàn)術(shù)意圖優(yōu)勢(shì)；α表示戰(zhàn)術(shù)意圖威脅系數(shù)；MP表示機(jī)動(dòng)強(qiáng)度；MS表示機(jī)動(dòng)潛力。

綜上所述，綜合態(tài)勢(shì)函數(shù)可以表示為

f(Ta,Tv,Td,Th,T?,TI)=ωaTa+ωvTv+ωdTd+

ωhTh+ω?T?+ωITI，

(11)

式中：ωa、ωv、ωd、ωh、ω?、ωI為不同態(tài)勢(shì)之間的權(quán)重，ωa+ωv+ωd+ωh+ω?+ωI=1.

2 機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力模型

在高對(duì)抗性空戰(zhàn)環(huán)境下，飛行員針對(duì)不同態(tài)勢(shì)情況選擇不同的機(jī)動(dòng)方式，戰(zhàn)斗機(jī)做出一系列機(jī)動(dòng)動(dòng)作帶來(lái)的是態(tài)勢(shì)的急劇變化，態(tài)勢(shì)的相對(duì)變化情況可以用機(jī)動(dòng)強(qiáng)度大小來(lái)描述。另一方面，戰(zhàn)斗機(jī)在實(shí)施機(jī)動(dòng)后，其剩余機(jī)動(dòng)能力對(duì)未來(lái)態(tài)勢(shì)的影響也是評(píng)估當(dāng)前態(tài)勢(shì)需要考慮的因素之一，剩余機(jī)動(dòng)能力可以用機(jī)動(dòng)潛力的大小來(lái)描述。下面從機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力的定義出發(fā)，建立機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力的模型來(lái)分析戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動(dòng)實(shí)施戰(zhàn)術(shù)意圖對(duì)態(tài)勢(shì)的影響。

2.1 機(jī)動(dòng)強(qiáng)度模型

機(jī)動(dòng)強(qiáng)度可以定義為：機(jī)動(dòng)強(qiáng)度主要用來(lái)描述空戰(zhàn)雙方對(duì)抗過(guò)程中一定時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的相對(duì)變化情況，其表征的是戰(zhàn)斗機(jī)在實(shí)施某種作戰(zhàn)意圖時(shí)做出相應(yīng)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作帶來(lái)的態(tài)勢(shì)優(yōu)劣性改變，即戰(zhàn)斗機(jī)雙方實(shí)現(xiàn)某種戰(zhàn)術(shù)意圖快速程度。相對(duì)態(tài)勢(shì)值變化率越大，即戰(zhàn)斗機(jī)所做出的空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)動(dòng)作導(dǎo)致態(tài)勢(shì)的變化越劇烈，機(jī)動(dòng)強(qiáng)度越大，表明戰(zhàn)斗機(jī)實(shí)現(xiàn)某種戰(zhàn)術(shù)意圖的想法越強(qiáng)烈，對(duì)另一方威脅程度就越大。

在態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)中空間態(tài)勢(shì)函數(shù)和作戰(zhàn)能力函數(shù)計(jì)算的是當(dāng)前時(shí)刻瞬時(shí)相對(duì)態(tài)勢(shì)，評(píng)估結(jié)果無(wú)法完全體現(xiàn)空戰(zhàn)對(duì)抗過(guò)程的博弈過(guò)程。究其原因是沒(méi)有考慮戰(zhàn)斗機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，沒(méi)能反映戰(zhàn)斗機(jī)在一定時(shí)間段內(nèi)的態(tài)勢(shì)變化情況。因此，本文提出的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度從空間態(tài)勢(shì)值的變化率來(lái)描述，量化體現(xiàn)空戰(zhàn)對(duì)抗過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。

在Δt時(shí)間段內(nèi)，戰(zhàn)斗機(jī)態(tài)勢(shì)值的變化可以表示為

(12)

式中：Sr表示態(tài)勢(shì)值變化率；Δg表示綜合空間態(tài)勢(shì)函數(shù)變化量；φt、qt、vt、Dt、ht分別表示t時(shí)刻的方位角、進(jìn)入角、速度、距離、高度信息；ω表示空間態(tài)勢(shì)權(quán)重。

令Δt=1 s，可以得到戰(zhàn)斗機(jī)的瞬時(shí)態(tài)勢(shì)變化率Sr0，戰(zhàn)斗機(jī)的瞬時(shí)態(tài)勢(shì)變化率反映了當(dāng)前時(shí)刻戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動(dòng)的劇烈程度。

空戰(zhàn)中，通過(guò)態(tài)勢(shì)函數(shù)計(jì)算得到的相同或者近似態(tài)勢(shì)值的目標(biāo)，其威脅程度在一定程度上不能視為相同，需要考慮目標(biāo)此時(shí)的瞬時(shí)態(tài)勢(shì)值變化率，若目標(biāo)的瞬時(shí)態(tài)勢(shì)值變化率大，則說(shuō)明目標(biāo)實(shí)現(xiàn)某種戰(zhàn)術(shù)意圖的機(jī)動(dòng)越強(qiáng)烈，威脅程度更大。則機(jī)動(dòng)強(qiáng)度可以用載機(jī)與目標(biāo)之間的相對(duì)瞬時(shí)態(tài)勢(shì)變化率表示為

(13)

式中：Srm0、Srt0分別表示載機(jī)與目標(biāo)的瞬時(shí)態(tài)勢(shì)變化率。

由于載機(jī)與目標(biāo)的瞬時(shí)態(tài)勢(shì)變化率存在負(fù)值的情況，MP可以表示為

(14)

2.2 機(jī)動(dòng)潛力模型

戰(zhàn)斗機(jī)在實(shí)施某種戰(zhàn)術(shù)意圖進(jìn)行高強(qiáng)度機(jī)動(dòng)占位后，其剩余機(jī)動(dòng)能力會(huì)大幅度縮減，將會(huì)影響后續(xù)空戰(zhàn)進(jìn)程中態(tài)勢(shì)占優(yōu)。因此，在空戰(zhàn)高對(duì)抗性過(guò)程中，既要合理安排占位的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度，也要保持一定的剩余機(jī)動(dòng)能力，避免陷入被動(dòng)局面。

為了描述戰(zhàn)斗機(jī)的剩余機(jī)動(dòng)能力，引入機(jī)動(dòng)潛力的概念，機(jī)動(dòng)潛力表征的是當(dāng)前時(shí)刻空戰(zhàn)雙方相對(duì)潛在機(jī)動(dòng)能力的物理量，其與飛機(jī)性能、當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)以及雙方的相對(duì)位置關(guān)系相關(guān)[9]。機(jī)動(dòng)潛力描述的是一種敵我雙方之間的相對(duì)關(guān)系，與態(tài)勢(shì)評(píng)估的優(yōu)勢(shì)函數(shù)以及機(jī)動(dòng)強(qiáng)度描述的當(dāng)前時(shí)刻狀況不同，機(jī)動(dòng)潛力是對(duì)未來(lái)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的可能性比較，與飛行員選擇的機(jī)動(dòng)方式相關(guān)。

機(jī)動(dòng)潛力包含敵我雙方之間的相對(duì)機(jī)械能、相對(duì)單位剩余功率(SEP)以及指向速率比：

MP=Re·Rs·Rv，

(15)

式中：Re表示相對(duì)機(jī)械能；Rs表示相對(duì)SEP；Rv表示指向速率比。

2.2.1 相對(duì)機(jī)械能

戰(zhàn)斗機(jī)所蘊(yùn)含的機(jī)械能為動(dòng)能和勢(shì)能之和，戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)械能越高，飛行員的可操作性能越強(qiáng)，空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)越明顯。

(16)

式中：Em、Et分別表示載機(jī)與目標(biāo)的機(jī)械能；mm、mt分別表示載機(jī)與目標(biāo)的質(zhì)量。

2.2.2 相對(duì)SEP

戰(zhàn)斗機(jī)在對(duì)抗過(guò)程中，盡可能占據(jù)最佳高度，原因在于可以通過(guò)降低自身的高度減少部分勢(shì)能來(lái)占據(jù)有利態(tài)勢(shì)位置。SEP[10-11]用來(lái)表示戰(zhàn)斗機(jī)的爬升性能以及加速性能，是指在一定的發(fā)動(dòng)機(jī)推力和阻力下戰(zhàn)斗機(jī)能量高度隨時(shí)間變化的過(guò)程，其計(jì)算公式如下：

(17)

式中：P和f表示戰(zhàn)斗機(jī)瞬時(shí)推力和阻力；G表示戰(zhàn)斗機(jī)重力；v表示瞬時(shí)速度。載機(jī)與目標(biāo)之間的相對(duì)SEP可以表示為

(18)

式中：am、at分別表示載機(jī)、目標(biāo)瞬時(shí)加速度。

由于載機(jī)和目標(biāo)的加速度存在負(fù)值情況，相對(duì)SEP可以表示為

(19)

2.2.3 指向速率比

戰(zhàn)斗機(jī)空戰(zhàn)過(guò)程中，角度態(tài)勢(shì)對(duì)于綜合態(tài)勢(shì)的影響較大，僅從機(jī)械能角度難以全面地描述機(jī)動(dòng)占位后的機(jī)動(dòng)潛力。同時(shí)，角度優(yōu)勢(shì)中也蘊(yùn)含著能量關(guān)系，具有角度優(yōu)勢(shì)的戰(zhàn)斗機(jī)能夠減少機(jī)動(dòng)量，即減小能量的消耗。下面參考文獻(xiàn)[9]提出的指向速率比來(lái)描述在角度上的機(jī)動(dòng)潛力。

指向裕度用來(lái)評(píng)估戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)頭方向指向目標(biāo)的快慢程度，是一種空戰(zhàn)敏捷性指標(biāo)，表示為戰(zhàn)斗機(jī)速度方向指向線與瞄準(zhǔn)線之間的夾角。如圖2所示，載機(jī)速度指向敵機(jī)，目標(biāo)需要轉(zhuǎn)動(dòng)角度才能指向載機(jī)。借用指向裕度概念來(lái)表示指向速率比，載機(jī)與目標(biāo)都是指向?qū)Ψ降膫?cè)向而避免被對(duì)方指向側(cè)向，用指向速率比來(lái)描述指向?qū)Ψ降目炻潭?。如圖3所示，方位角和進(jìn)入角的變化速率分別表示載機(jī)和目標(biāo)的指向速率，則指向速率比可以表示為

圖2 指向裕度示意圖

圖3 空戰(zhàn)角度關(guān)系

(20)

式中：ω(vm)、ω(vt)分別表示載機(jī)與目標(biāo)在當(dāng)前速度下的轉(zhuǎn)彎速率。

3 基于CRITIC-變權(quán)重理論的動(dòng)態(tài)變權(quán)重

常權(quán)重考慮指標(biāo)之間的相對(duì)重要度而被廣泛應(yīng)用，變權(quán)重理論則還要考慮對(duì)狀態(tài)均衡性的偏好[12]，是在常權(quán)重基礎(chǔ)上根據(jù)指標(biāo)屬性進(jìn)行懲罰性變權(quán)重和激勵(lì)性變權(quán)重。變權(quán)重理論首先需要確定指標(biāo)之間的初始常權(quán)重，CRITIC法[13-14]是由Diakoulaki提出的客觀賦權(quán)方法，通過(guò)結(jié)合指標(biāo)間的沖突性和數(shù)據(jù)變異對(duì)指標(biāo)權(quán)重影響來(lái)確定權(quán)重[7]。本文基于CRITIC法確定初始權(quán)重，結(jié)合變權(quán)重理論構(gòu)建變權(quán)重向量確定動(dòng)態(tài)變權(quán)重。

CRITIC法確定態(tài)勢(shì)初始權(quán)重步驟如下：

步驟1構(gòu)建態(tài)勢(shì)評(píng)估矩陣。

態(tài)勢(shì)評(píng)估矩陣由t個(gè)時(shí)刻構(gòu)成實(shí)時(shí)評(píng)估狀態(tài)信息集Q={Q1,Q2,…,Qt}和p個(gè)態(tài)勢(shì)評(píng)估指標(biāo)構(gòu)成指標(biāo)集N={N1,N2,…,Np}組成，第i時(shí)刻的第j項(xiàng)指標(biāo)值為uij，則態(tài)勢(shì)評(píng)估矩陣表示為

(21)

步驟2規(guī)范化評(píng)估矩陣。

對(duì)于效益型、成本型和固定型指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，以消除指標(biāo)類型以及量綱的影響：

1)效益型指標(biāo)

(22)

2)成本型指標(biāo)

(23)

3)固定型指標(biāo)

(24)

式中：θ為固定型指標(biāo)最佳取值。經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后得到態(tài)勢(shì)矩陣為Z=[zij]t×p.

步驟3計(jì)算評(píng)估指標(biāo)之間綜合信息量。

指標(biāo)之間沖突性和數(shù)據(jù)間的對(duì)比強(qiáng)度由相關(guān)系數(shù)rkl和標(biāo)準(zhǔn)差sj來(lái)表示，評(píng)估指標(biāo)之間的綜合信息量為

(25)

式中：

(26)

rkj=cov(Nk,Nj)/(sk,sj),

(27)

Nk為第k項(xiàng)指標(biāo)，Nj為第j項(xiàng)指標(biāo)。

步驟4確定評(píng)估指標(biāo)常權(quán)重。

通過(guò)評(píng)估指標(biāo)的綜合信息量可以確定指標(biāo)之間的常權(quán)重向量為

w=(w1,w2,…,wj,…,wp)，

(28)

相應(yīng)的變權(quán)向量W(X)可以表示為

W(X)=[w1(X),w2(X),…,wj(X),…,wp(X)]=

W(x1,x2,…,xj,…,xp)，

(29)

式中：xj為第j項(xiàng)態(tài)勢(shì)評(píng)估指標(biāo)變權(quán)重。

變權(quán)重的主要方法為構(gòu)造狀態(tài)變權(quán)重向量實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)的加權(quán)調(diào)整，避免狀態(tài)不均衡。狀態(tài)變權(quán)重向量可以表示為映射關(guān)系[12]：

Sx:[0,1]p→[0,1]p,X→Sx(X)=Sx·X=

[S1(X),S2(X),…,Sj(X),…,Sp(X)]·

(x1,x2,…,xj,…,xp)=

[S1(X)·x1,S2(X)·x2,…,Sj(X)·xj,…,Sp(X)·xp].

(30)

變權(quán)重向量W(X)可以通過(guò)狀態(tài)變權(quán)重向量Sx與常權(quán)重向量w的Hadamard乘積得到：

(31)

變權(quán)重求解的核心在于根據(jù)角度、速度、距離、高度、作戰(zhàn)能力，以及戰(zhàn)術(shù)意圖指標(biāo)對(duì)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)影響程度構(gòu)建均衡函數(shù)，通過(guò)均衡函數(shù)求導(dǎo)來(lái)計(jì)算狀態(tài)變權(quán)重向量。其計(jì)算公式如下：

(32)

式中：B(x)表示態(tài)勢(shì)評(píng)估指標(biāo)x的均衡函數(shù)。

隨著雙方交戰(zhàn)距離的靠近，角度、速度、高度指標(biāo)對(duì)態(tài)勢(shì)的影響程度越來(lái)越大，雙方從中距再到近距都處于對(duì)方的探測(cè)范圍之內(nèi)，需要戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動(dòng)占位構(gòu)成攻擊條件，用正相關(guān)非線性函數(shù)進(jìn)行激勵(lì)性變權(quán)重，均衡函數(shù)[15]表示為

(33)

式中：βj為變權(quán)重因子,j=1,2,…,5，βj>0為激勵(lì)性變權(quán)重，βj<0為懲罰性變權(quán)重。

另一方面，距離、作戰(zhàn)能力指標(biāo)對(duì)態(tài)勢(shì)的影響程度隨著距離縮進(jìn)越來(lái)越小，影響空戰(zhàn)勝負(fù)主要在于優(yōu)先構(gòu)成攻擊條件，用非線性函數(shù)進(jìn)行懲罰性變權(quán)重，均衡函數(shù)表示為

Bj=xj+βjlnxj，j=3,5.

(34)

戰(zhàn)術(shù)意圖態(tài)勢(shì)屬于動(dòng)態(tài)的過(guò)程，體現(xiàn)了戰(zhàn)斗機(jī)的占位過(guò)程和潛力趨勢(shì)，在空戰(zhàn)的每一個(gè)階段都很重要，用1階線性函數(shù)表示為

Bj=xj，j=6.

(35)

基于此分析，綜合均衡函數(shù)表示為

(36)

各指標(biāo)的狀態(tài)變權(quán)重向量表示為

(37)

綜上所述，各指標(biāo)的變權(quán)重表示為

(38)

4 仿真算例與分析

選取空戰(zhàn)對(duì)抗仿真中記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行態(tài)勢(shì)評(píng)估，空戰(zhàn)雙方對(duì)抗軌跡如圖4所示。選取45 s空戰(zhàn)對(duì)抗數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，共90組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)間隔為0.5 s，戰(zhàn)場(chǎng)初始信息表示如表1所示。

表1 空戰(zhàn)初始信息表

圖4 空戰(zhàn)對(duì)抗軌跡

4.1 態(tài)勢(shì)評(píng)估指標(biāo)值求解

根據(jù)文獻(xiàn)[16]提出的戰(zhàn)術(shù)意圖識(shí)別方法，識(shí)別出目標(biāo)的戰(zhàn)術(shù)意圖為攻擊，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)確定不同戰(zhàn)術(shù)意圖威脅系數(shù)取戰(zhàn)術(shù)意圖威脅系數(shù)為0.9.在作戰(zhàn)能力上，雙方戰(zhàn)斗機(jī)的作戰(zhàn)能力相當(dāng)，作戰(zhàn)能力態(tài)勢(shì)值T?=0.5.結(jié)合機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力的態(tài)勢(shì)評(píng)估模型，計(jì)算出雙方態(tài)勢(shì)指標(biāo)值如圖5所示。

圖5 各項(xiàng)態(tài)勢(shì)指標(biāo)變化曲線

從圖5中可以看出：此階段空戰(zhàn)對(duì)抗過(guò)程，載機(jī)占據(jù)速度優(yōu)勢(shì)，目標(biāo)占據(jù)高度優(yōu)勢(shì)；在初始階段和末尾階段，從機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力體現(xiàn)出載機(jī)實(shí)現(xiàn)攻擊戰(zhàn)術(shù)意圖想法較目標(biāo)更加強(qiáng)烈，載機(jī)戰(zhàn)術(shù)意圖優(yōu)勢(shì)更大；中間階段目標(biāo)表現(xiàn)出的戰(zhàn)術(shù)意圖優(yōu)勢(shì)更加明顯；戰(zhàn)術(shù)意圖態(tài)勢(shì)體現(xiàn)了空戰(zhàn)對(duì)抗過(guò)程的博弈性和高對(duì)抗性。

4.2 指標(biāo)變權(quán)重求解

根據(jù)CRITIC法，確定載機(jī)與目標(biāo)各項(xiàng)態(tài)勢(shì)影響因素的客觀常權(quán)重分別為wm=(0.154 3, 0.107 4,0.315 0,0.097 6,0.105 7,0.220 1)，wt=(0.142 1,0.154 3,0.252 8,0.161 0,0.126 7,0.163 0).

通過(guò)對(duì)態(tài)勢(shì)指標(biāo)影響程度分析建立均衡函數(shù)，結(jié)合變權(quán)重理論確定載機(jī)與目標(biāo)各項(xiàng)態(tài)勢(shì)指標(biāo)客觀變權(quán)重變化曲線，如圖6所示。從圖4、圖6中可以看出，載機(jī)與目標(biāo)均采取側(cè)向接敵的策略，雙方的作戰(zhàn)距離先增加、后減小，由此可以得到態(tài)勢(shì)指標(biāo)權(quán)重的變化趨勢(shì)，即隨著雙方作戰(zhàn)距離的變化，角度、速度、高度態(tài)勢(shì)權(quán)重先減小后增加，距離、作戰(zhàn)能力、戰(zhàn)術(shù)意圖態(tài)勢(shì)權(quán)重先增加后減小。

圖6 權(quán)重變化曲線

4.3 綜合態(tài)勢(shì)值求解

通過(guò)常權(quán)重和變權(quán)重求解的綜合態(tài)勢(shì)值如圖7所示。從圖6、圖7中可以看出：各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)態(tài)勢(shì)的影響程度隨著作戰(zhàn)距離變化，最終會(huì)影響綜合態(tài)勢(shì)值；在初始階段，載機(jī)與目標(biāo)側(cè)向接敵，距離變化范圍較小，常權(quán)重與變權(quán)重綜合態(tài)勢(shì)值基本保持一致，但隨著作戰(zhàn)距離的減小，載機(jī)與目標(biāo)迎頭接敵，載機(jī)保持較高的角度、速度優(yōu)勢(shì)，目標(biāo)則是較高的角度、高度優(yōu)勢(shì)，且角度、速度、高度影響權(quán)重變大。另一方面，距離權(quán)重減小帶來(lái)的變化不足以抵消角度態(tài)勢(shì)增加的變化，且作戰(zhàn)能力和戰(zhàn)術(shù)意圖整體上保持相對(duì)較小的態(tài)勢(shì)，因此態(tài)勢(shì)值均有所提高，相比于常權(quán)重，變權(quán)重符合實(shí)際對(duì)抗過(guò)程，所評(píng)估出的態(tài)勢(shì)值更加合理，驗(yàn)證了變權(quán)重求解的合理性。當(dāng)戰(zhàn)術(shù)意圖為動(dòng)態(tài)值時(shí)，通過(guò)常權(quán)重和變權(quán)重求解的綜合態(tài)勢(shì)值如圖8所示。

圖7 常權(quán)重與變權(quán)重綜合態(tài)勢(shì)值變化曲線

圖8 戰(zhàn)術(shù)意圖為動(dòng)態(tài)值綜合態(tài)勢(shì)值對(duì)比圖

從圖8中可以看出，在末尾階段，常權(quán)重求解態(tài)勢(shì)值載機(jī)的優(yōu)勢(shì)保持在0.08，變權(quán)重求解態(tài)勢(shì)值載機(jī)的優(yōu)勢(shì)保持在0.02.從圖5的實(shí)際各項(xiàng)指標(biāo)態(tài)勢(shì)值來(lái)看，載機(jī)與目標(biāo)都保持相對(duì)較高的角度態(tài)勢(shì)值0.9，載機(jī)速度優(yōu)勢(shì)值0.85高于目標(biāo)速度優(yōu)質(zhì)值0.62，載機(jī)高度優(yōu)勢(shì)值0.48低于目標(biāo)高度優(yōu)勢(shì)值0.85，雙方的距離優(yōu)勢(shì)值0.65相當(dāng)，作戰(zhàn)能力優(yōu)勢(shì)值0.5相當(dāng)，載機(jī)的作戰(zhàn)意圖優(yōu)勢(shì)0.58高于目標(biāo)作戰(zhàn)意圖優(yōu)勢(shì)0.02，載機(jī)占據(jù)態(tài)勢(shì)上的優(yōu)勢(shì)。從圖6的權(quán)重變化曲線來(lái)看，在末尾階段，載機(jī)角度權(quán)重增大范圍大于目標(biāo)，但是目標(biāo)高度、速度增大范圍大于載機(jī)，且載機(jī)距離減小范圍大于目標(biāo)，作戰(zhàn)能力與戰(zhàn)術(shù)意圖權(quán)重變化范圍相當(dāng)。實(shí)際上，載機(jī)存在態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)，但優(yōu)勢(shì)并沒(méi)有常權(quán)重計(jì)算得到的那么明顯，表明變權(quán)重求解能夠解決態(tài)勢(shì)評(píng)估中的狀態(tài)失衡問(wèn)題。

4.4 戰(zhàn)術(shù)意圖動(dòng)態(tài)性對(duì)比分析

當(dāng)戰(zhàn)術(shù)意圖為固定值時(shí)，通過(guò)常權(quán)重和變權(quán)重求解的綜合態(tài)勢(shì)值如圖9所示。載機(jī)和目標(biāo)的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力如圖10所示。

圖9 戰(zhàn)術(shù)意圖為固定值綜合態(tài)勢(shì)值對(duì)比

圖10 戰(zhàn)術(shù)意圖動(dòng)態(tài)性對(duì)比

從圖8、圖9中可以看出，當(dāng)將戰(zhàn)術(shù)意圖態(tài)勢(shì)值設(shè)置為固定值時(shí)，不考慮戰(zhàn)術(shù)意圖的完成性和動(dòng)態(tài)性，與考慮機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力的戰(zhàn)術(shù)意圖動(dòng)態(tài)值對(duì)比，無(wú)論是常權(quán)重求解還是變權(quán)重求解，載機(jī)在大部分時(shí)間處于態(tài)勢(shì)的劣勢(shì)，且初始階段和末尾階段的優(yōu)勢(shì)沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)，原因是被戰(zhàn)術(shù)意圖固定值所限制，這與實(shí)際情況不符。從圖10中可以看出，在初始階段和末尾階段，載機(jī)的速度、角度一直處于優(yōu)勢(shì)，態(tài)勢(shì)變化更加劇烈，機(jī)動(dòng)強(qiáng)度高于目標(biāo)，并且載機(jī)存在一定程度上的機(jī)動(dòng)潛力優(yōu)勢(shì)，在中間階段，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度與機(jī)動(dòng)潛力相比于載機(jī)存在優(yōu)勢(shì)，因此將戰(zhàn)術(shù)意圖設(shè)置為專家經(jīng)驗(yàn)的固定值，不考慮其動(dòng)態(tài)變化對(duì)空戰(zhàn)實(shí)際態(tài)勢(shì)的評(píng)估存在一定程度的影響。

綜上所述，本文所提結(jié)合機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力的變權(quán)重態(tài)勢(shì)評(píng)估方法能夠較為客觀地評(píng)估空戰(zhàn)對(duì)抗實(shí)際過(guò)程中的態(tài)勢(shì)變化情況，為下一步飛行員的機(jī)動(dòng)決策打下基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估中的戰(zhàn)術(shù)意圖為固定值時(shí)對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)動(dòng)態(tài)特性以及博弈過(guò)程描述不充分，導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果與實(shí)際態(tài)勢(shì)不相符問(wèn)題，以及常權(quán)重求解態(tài)勢(shì)值導(dǎo)致的狀態(tài)失衡問(wèn)題，提出一種動(dòng)態(tài)變權(quán)重的空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估方法。得出主要結(jié)論如下：

1)針對(duì)空戰(zhàn)動(dòng)態(tài)性問(wèn)題，在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上建立了包含空間態(tài)勢(shì)、作戰(zhàn)能力以及戰(zhàn)術(shù)意圖態(tài)勢(shì)評(píng)估模型，提出了機(jī)動(dòng)強(qiáng)度以及機(jī)動(dòng)潛力的概念，并建立了機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)潛力模型，用瞬時(shí)態(tài)勢(shì)變化率來(lái)量化機(jī)動(dòng)強(qiáng)度以及用相對(duì)機(jī)械能、相對(duì)單位剩余功率SEP、指向速率比來(lái)量化機(jī)動(dòng)潛力，綜合成新的戰(zhàn)術(shù)意圖態(tài)勢(shì)函數(shù)，改進(jìn)了態(tài)勢(shì)評(píng)估模型，解決戰(zhàn)術(shù)意圖態(tài)勢(shì)為固定值帶來(lái)的評(píng)估結(jié)果偏差，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)動(dòng)決策范圍受到限制問(wèn)題；

2)針對(duì)狀態(tài)失衡問(wèn)題，提出了基于CRITIC法計(jì)算客觀權(quán)重，通過(guò)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)指標(biāo)在對(duì)抗過(guò)程中對(duì)態(tài)勢(shì)的影響程度分析，構(gòu)建符合實(shí)際空戰(zhàn)特點(diǎn)的均衡函數(shù)以及狀態(tài)變權(quán)重向量，基于變權(quán)重理論得到空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)指標(biāo)變權(quán)重，仿真得出態(tài)勢(shì)評(píng)估值更加貼合實(shí)際態(tài)勢(shì)狀態(tài)，所提方法能夠解決態(tài)勢(shì)中的狀態(tài)失衡問(wèn)題。