黃源，何怡剛,2，吳裕庭，程彤彤，隋永波，寧暑光

（1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

1 引言

由于頻譜利用率高、波束成形增益大的優(yōu)點(diǎn)，大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO,multi-input multi-output）技術(shù)被認(rèn)為是未來無線通信中的關(guān)鍵使能技術(shù)之一[1-5]。在FDD（frequency division duplexing）大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的下行鏈路中，準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息對波束成形至關(guān)重要。隨著基站端天線數(shù)不斷增加，通信系統(tǒng)矩陣規(guī)模日益復(fù)雜，精確的FDD 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)成為挑戰(zhàn)性的問題。

傳統(tǒng)的線性大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)信道估計(jì)算法包括最小二乘（LS,least square）算法[6]和最小均方誤差（MMSE,minimum mean square error）算法[7]等。其中，LS 采取偽逆求解的算法，性能較差；MMSE 通過計(jì)算信道的二階統(tǒng)計(jì)量，性能得到了較大提高。然而，這些算法均需要較多的導(dǎo)頻資源才能準(zhǔn)確地估計(jì)信道，因此頻譜資源利用率較低。

近年來，研究人員通過對信道進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)無線多徑信道在時(shí)域、頻域和空域中均存在稀疏特性[8]。通過挖掘信道的稀疏特性，應(yīng)用壓縮感知（CS,compressed sensing）相關(guān)理論實(shí)現(xiàn)一種有效的信道估計(jì)算法已成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)?；跓o線信道所具有的時(shí)域稀疏特性，文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)的正交匹配追蹤（OMP,orthogonal matching pursuit）算法，以降低導(dǎo)頻開銷，提高信道估計(jì)精度。對于FDD模式下的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行信道估計(jì)，文獻(xiàn)[10]采用壓縮感知技術(shù)來減少信道估計(jì)訓(xùn)練和反饋過程中的資源開銷，并利用用戶信道矩陣中的聯(lián)合稀疏性，提出了一種分布式壓縮感知信道估計(jì)方案，即聯(lián)合正交匹配追蹤（JOMP,joint orthogonal matching pursuit）算法。該算法可以通過用戶端獲取的壓縮信號使基站端完成信道的精確估計(jì)。為了擺脫OMP 算法對信道稀疏度的先驗(yàn)條件的依賴，文獻(xiàn)[11]提出了一種應(yīng)用于具有時(shí)間相關(guān)性的MIMO-OFDM 系統(tǒng)的改進(jìn)稀疏自適應(yīng)匹配追蹤（SAMP,sparsity adaptive matching pursuit）算法。在不需要獲得信道稀疏度先驗(yàn)知識的情況下，該算法能夠完成信道重構(gòu)過程中對支撐集的自適應(yīng)選擇，從而提高信道估計(jì)的性能。文獻(xiàn)[12]在SAMP 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了一種基于塊稀疏共軛梯度自適應(yīng)匹配追蹤（BSBCG-SAMP,block sparsity based conjugate gradient SAMP）算法。該算法考慮了時(shí)延域大規(guī)模MIMO 信道的時(shí)空公共稀疏性，能夠自適應(yīng)地獲取信道結(jié)構(gòu)化稀疏矩陣的稀疏度。雖然BSBCG-SAMP 精度較高，但是其在迭代過程中受信道噪聲的影響較大。在噪聲環(huán)境中，該算法的估計(jì)性能會(huì)急速下降。然而，這些算法大多采用結(jié)構(gòu)化稀疏特性對無線信道進(jìn)行估計(jì)，利用迭代優(yōu)化策略求解欠定最優(yōu)化問題。這些重構(gòu)算法的弱點(diǎn)是收斂速度慢。該弱點(diǎn)將CS 技術(shù)限制在非實(shí)時(shí)場景的應(yīng)用中，并且這種迭代優(yōu)化的密集計(jì)算已成為CS在無線信道估計(jì)應(yīng)用中的瓶頸。

為了進(jìn)一步提高信道估計(jì)的精度和解決CS 算法在實(shí)時(shí)場景中應(yīng)用的問題，本文針對FDD 大規(guī)模MIMO 下行鏈路提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的CS稀疏信道估計(jì)算法，即卷積重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)（ConCSNet,convolutional compressive sensing network）。該算法的主要思想是在沒有稀疏度的前提下，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解從測量向量y到信號h的逆變換過程，從而解決CS 框架下的欠定最優(yōu)化問題，并實(shí)現(xiàn)對原始信道的重構(gòu)。其次，該算法采取離線訓(xùn)練和在線學(xué)習(xí)的模式，實(shí)現(xiàn)對無線信道的實(shí)時(shí)估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的基于貪婪算法的壓縮感知稀疏信道估計(jì)算法相比，本文提出的ConCSNet 算法精度較高，且運(yùn)算速度較快。

2 系統(tǒng)模型

圖1 基站與移動(dòng)端散射信號示意

該系統(tǒng)具有NT根發(fā)射天線，NR根接收天線和N個(gè)子載波。發(fā)射信號經(jīng)過頻率選擇性衰落信道到達(dá)接收端，假設(shè)信道參數(shù)在一個(gè)OFDM 符號中為常量，信道長度為L。該系統(tǒng)具有W個(gè)導(dǎo)頻符號，并且分別位于子載波k1,k2,…,kW上。第n根接收天線所接收到的信號可以表示為

令FW為F中對應(yīng)的W行和前L列組成的W×L維矩陣，為信道的時(shí)域脈沖響應(yīng)矩陣。時(shí)域多徑信道hnm通常呈現(xiàn)稀疏特性，即大部分能量集中在少量信道抽頭上，而其余小部分能量分布低于噪聲門限，且信道非零抽頭數(shù)目遠(yuǎn)小于信道長度L。hnm可以表示為

3 基于傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知稀疏信道估計(jì)算法

由式(5)可知，接收信號y的長度遠(yuǎn)小于信道h的長度，即NRW?NRNTL。因此，式(5)是一個(gè)欠定方程，存在無窮多個(gè)解，難以重構(gòu)原始信道h。然而，根據(jù)CS 的相關(guān)理論可知[13]，當(dāng)原始信號是K稀疏的，并且y與T滿足有限等距準(zhǔn)則（RIP,restricted isometry property）時(shí)，原始信號可以由測量值y通過求解最優(yōu)l0范數(shù)問題精確重構(gòu)。因此，稀疏度為K的信道h可以通過求解一個(gè)欠定最優(yōu)化問題，然后從包含NRW個(gè)測量值的信號y中得到完美的重構(gòu)，即

其中，ξ為噪聲方差。值得注意的是，當(dāng)導(dǎo)頻是高斯隨機(jī)矩陣時(shí)，觀測矩陣T滿足有限等距約束準(zhǔn)則。許多基于傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知稀疏信道估計(jì)算法相繼被提出，并不斷完善式(6)的求解方法和重構(gòu)性能，如正交匹配追蹤OMP 算法[9]、稀疏自適應(yīng)匹配追蹤SAMP 算法[11]、壓縮采樣匹配追蹤（CoSaMP,compressive sampling matching pursuit）算法[14]和廣義正交匹配追蹤（gOMP,generalized orthogonal matching pursuit）算法[15]。

基于傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知信道估計(jì)算法原理如圖2 所示。該算法首先通過感知矩陣T對稀疏信道h進(jìn)行壓縮采樣，然后利用貪婪算法對接收信號y和感知矩陣T采用迭代優(yōu)化的策略求解式(6)欠定最優(yōu)化問題，從而求解得到稀疏信道。

互聯(lián)網(wǎng)讓資訊變得更便利，新媒體時(shí)代的到來帶來了海量的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)相關(guān)信息，足不出戶便能縱觀天下。通過對大數(shù)據(jù)的分析，可以了解市場供需、用戶需求、消費(fèi)習(xí)慣、心理偏好等，敏銳的找到突破口。比如“餓了么”“美團(tuán)”“滴滴”等新應(yīng)用就是為滿足市場需求而量身打造適合當(dāng)代人用戶體驗(yàn)的成功案例，這些平臺一經(jīng)推出，受到一致好評和廣泛應(yīng)用。師范生可結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，借助網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)+，尋找?guī)煼额惓晒Ψ独?。相?yīng)地，我們在獲取數(shù)據(jù)的同時(shí)也在貢獻(xiàn)數(shù)據(jù)，崇尚個(gè)性的年代大家習(xí)慣性的將自己衣、食、住、行和小創(chuàng)意分享在社交網(wǎng)站上，這也給師范生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)提供了新的啟發(fā)和更大的可能。

圖2 基于傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知信道估計(jì)算法原理

4 基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知稀疏信道估計(jì)

針對FDD 大規(guī)模MIMO 下行鏈路的稀疏信道估計(jì)技術(shù)研究，上述傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知信道估計(jì)算法通過迭代優(yōu)化的策略求解CS 模型中的欠定最優(yōu)化問題。這種迭代優(yōu)化的密集計(jì)算以及不能保證全局最優(yōu)的問題已成為CS 在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)應(yīng)用中的瓶頸。為了進(jìn)一步提高信道估計(jì)的精度和運(yùn)算速度，以解決CS 算法在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)實(shí)時(shí)場景的應(yīng)用中運(yùn)算速率慢的問題，本文進(jìn)一步提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知ConCSNet 稀疏信道估計(jì)算法。

基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知信道估計(jì)算法原理如圖3 所示。首先，通過感知矩陣T對稀疏信道h進(jìn)行壓縮采樣；然后，利用深度學(xué)習(xí)的方法對接收信號y采用端到端的學(xué)習(xí)優(yōu)化策略求解式(6)欠定最優(yōu)化問題從而求解得到稀疏信道。這2 個(gè)步驟分別對應(yīng)于壓縮感知理論中的壓縮采樣和稀疏重構(gòu)過程。然而，與傳統(tǒng)的基于貪婪算法的CS 信道估計(jì)算法相比，本文提出的基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知稀疏信道估計(jì)算法有根本的區(qū)別：1) 本文所提出的算法在求解過程中不需要知道信道稀疏度的先驗(yàn)知識和感知矩陣T，這樣能進(jìn)一步拓展該算法在信道估計(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范圍；2) 求解式(6)欠定最優(yōu)化問題采用端到端的方式，而不是迭代優(yōu)化的方式，這樣能極大地提高大規(guī)模矩陣運(yùn)算的求解速度。本文將進(jìn)一步對所提基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知ConCSNet 稀疏信道重構(gòu)算法進(jìn)行詳細(xì)說明。

圖3 基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知信道估計(jì)算法原理

本文所提ConCSNet 結(jié)構(gòu)如圖4 所示。該算法首先通過感知矩陣T對稀疏信道h進(jìn)行壓縮采樣得到接收信號y，然后使用一個(gè)全連接層的線性映射網(wǎng)絡(luò)得到信道的近似解，最后由多層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到更高質(zhì)量的重構(gòu)信道。值得注意的是，由于接收信號y和信道信息h均為復(fù)數(shù)，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常以實(shí)數(shù)作為輸入，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，這里分別對訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及標(biāo)簽的實(shí)部和虛部進(jìn)行拼接。為了盡可能地保留復(fù)數(shù)信號y的信息和提高信道估計(jì)的精度，在ConCSNet 算法的輸入端，將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為輸入矩陣，其中，yR為y的實(shí)部，yI為y的虛部，為y的能量值。而標(biāo)簽轉(zhuǎn)化為一個(gè)三維NRNT×L×2的矩陣，該矩陣的第三個(gè)維度用來刻畫數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部。在ReconNet（reconstruction network）深度學(xué)習(xí)重構(gòu)框架[16]中，卷積層只有6 層，且所使用的卷積核過大，不但增加了計(jì)算的復(fù)雜度，而且重構(gòu)的細(xì)節(jié)部分效果不佳。因此，該網(wǎng)絡(luò)不適用于更高精度需求的信道估計(jì)場景。而本文提出的ConCSNet 算法一方面增加了卷積層的層數(shù)，擴(kuò)展了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模；另一方面縮小了部分較大的卷積核，使該網(wǎng)絡(luò)更聚焦于重構(gòu)細(xì)節(jié)。接下來，本文將對ConCSNet 所包含的線性映射網(wǎng)絡(luò)和卷積學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行介紹。

圖4 ConCSNet 結(jié)構(gòu)

4.1 線性映射網(wǎng)絡(luò)

對于式(5)，從測量信號y重構(gòu)出原始信道信息h，該步驟可近似看作一個(gè)線性映射的過程，即h=Ωy，其中，為線性映射矩陣。由于，該映射過程求解的是一個(gè)欠定最優(yōu)化問題，難以求出精確解。在基于貪婪算法的CS 信道估計(jì)算法中，通常利用感知矩陣T的偽逆和接收信號y的乘積求出初始的重構(gòu)信道，然后通過迭代的方式逐步優(yōu)化得到精確的稀疏信道。因此，與貪婪算法類似，本文采用線性映射網(wǎng)絡(luò)Ff求得初始的重構(gòu)信道。線性映射過程得到的信道信息為近似解，其對應(yīng)的線性映射矩陣為Ωf，并使的誤差最小。假設(shè)訓(xùn)練集中包含M個(gè)訓(xùn)練樣本，即。其中，為接收信號的測量值，為時(shí)域頻率選擇性衰落信道信息矩陣。對于該全連接層線性映射網(wǎng)絡(luò)，其損失函數(shù)可以表達(dá)為

其中，F(xiàn)f(·) 表示線性映射，訓(xùn)練過程使用Adam方法進(jìn)行訓(xùn)練。則該網(wǎng)絡(luò)得到的信道h的近似解為

4.2 卷積學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)

則該網(wǎng)絡(luò)得到的信道h的精確解為

5 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

針對FDD 大規(guī)模MIMO 下行鏈路系統(tǒng)，本文將進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知稀疏信道估計(jì)ConCSNet 算法的性能。該仿真系統(tǒng)發(fā)射端和接收端的天線數(shù)分別為16 和4，OFDM 總子載波數(shù)為1 024；每一徑頻率選擇性衰落信道的長度和稀疏度分別為128 和9；導(dǎo)頻數(shù)為64，并且所有導(dǎo)頻都以塊狀的方式隨機(jī)放置。本文采用LTE-Advanced 信道模型[17]，主要包含3 種應(yīng)用場景：擴(kuò)展行人（EPA,extended pedestrian A）、擴(kuò)展車輛（EVA,extended vehicular A）和擴(kuò)展典型城市（ETU,extended typical urban）模型。本文中主要考慮EVA無線通信環(huán)境，其主要參數(shù)如表1 所示。

表1 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)參數(shù)

5.1 評估標(biāo)準(zhǔn)

為了進(jìn)一步客觀評估所提出ConCSNet 深度學(xué)習(xí)信道估計(jì)算法和其他重構(gòu)算法的性能，本文采用均方誤差（MSE,mean square error）和峰值信噪比（PSNR,peak signal-to-noise ratio）作為評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析。

MSE 用來衡量重構(gòu)值與真實(shí)值之間的差距。MSE 越小，說明重構(gòu)性能越好。MSE 的表達(dá)式為

其中，NE為仿真次數(shù)，本文取值為20。

PSNR 提供了一個(gè)衡量信號失真或是噪聲水平的客觀標(biāo)準(zhǔn)。通常PSNR 越大，則說明信號重構(gòu)失真度越小。其定義為

5.2 ConCSNet 訓(xùn)練參數(shù)配置及細(xì)節(jié)

所提ConCSNet 的訓(xùn)練過程包括以下2 個(gè)步驟。首先，訓(xùn)練線性映射網(wǎng)絡(luò)Ff(·)，學(xué)習(xí)率為0.001，動(dòng)量因子為0.95；Ff(·) 訓(xùn)練完成后，對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，此時(shí)改用較小的學(xué)習(xí)率0.000 1，也使用Adam 方法進(jìn)行訓(xùn)練，其動(dòng)量因子為0.99。其次，采集204 800 個(gè)樣本作為總數(shù)據(jù)集，隨機(jī)打亂后，依次取128 000、38 400 和38 400 個(gè)樣本分別作為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。其中，訓(xùn)練集用于模型訓(xùn)練，驗(yàn)證集用于估計(jì)模型的訓(xùn)練水平，測試集用于評估模型最終的性能。批量大小是128，學(xué)習(xí)率衰減因子為0.96，學(xué)習(xí)率的衰減周期為100。本文使用Tensorflow 框架實(shí)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)，并使用Intel Core i5-4200H CPU 在2.8 GHz 下對其進(jìn)行訓(xùn)練。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)將所提ConCSNet 與已有算法進(jìn)行比較，對比算法分別為LS[6]、Orale LS、OMP[9]、SAMP[11]、CoSaMP[14]、gOMP[15]和ReconNet[16]。其中，LS 為直接線性重構(gòu)算法，Orale LS 為已知全部索引集的精確重構(gòu)，OMP、SAMP、CoSaMP 和gOMP 算法為壓縮感知迭代重構(gòu)算法，ReconNet 和ConCSNet為基于深度學(xué)習(xí)的重構(gòu)算法。

在信噪比為0～30 dB 的條件下，LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet 的MSE 性能如圖5 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SAMP 在低信噪比下重構(gòu)性能較差，而在較高信噪比下重構(gòu)性能優(yōu)于 CoSaMP。這是因?yàn)镾AMP 閾值參數(shù)的確定直接與信道重構(gòu)的精度相關(guān)，閾值參數(shù)設(shè)置太小則容易引入更多索引集，在后續(xù)的殘差比較過程中步長不斷擴(kuò)大而無法準(zhǔn)確估計(jì)稀疏度，導(dǎo)致在低信噪比下的重建過程中容易出現(xiàn)混亂，信道估計(jì)的精度較差。gOMP 隨著信噪比的增加逐漸逼近ReconNet 的重構(gòu)性能。以深度學(xué)習(xí)為代表的ConCSNet 和ReconNet 重構(gòu)算法，在各信噪比下的重構(gòu)性能均優(yōu)于基于傳統(tǒng)貪婪算法的CS 重構(gòu)算法（OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP）。當(dāng)信噪比為15 dB 時(shí)，ReconNet 的MSE比gOMP 少2×10-4dB，而ConCSNet 的MSE 比gOMP 少4×10-4dB。這是因?yàn)榛谏疃葘W(xué)習(xí)的算法能夠很好地根據(jù)大規(guī)模的數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)到重構(gòu)信號潛在的特征量，并通過非線性映射完成重構(gòu)過程。所提ConCSNet 由于優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)端輸入量的信息、采用初始線性映射網(wǎng)絡(luò)和進(jìn)一步優(yōu)化的卷積學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信號重構(gòu)，重構(gòu)性能相比ReconNet 得到了進(jìn)一步改善。

圖5 不同信噪比下，各算法的MSE 性能比較

圖6 和表2 分別給出了LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet算法在不同采樣率下的MSE 性能，其中信噪比為15 dB，并定義采樣率為導(dǎo)頻數(shù)與信道長度的比值。

表2 不同采樣率時(shí)的性能對比

圖6 不同采樣率下，不同算法的MSE 性能比較

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采樣率的增加對各算法的重構(gòu)性能都能得到改善。當(dāng)采樣率為0.3 時(shí)，gOMP 的性能劣于SAMP。當(dāng)采樣率為0.375 時(shí)，ReconNet的MSE 比gOMP 少1.1×10-3dB，ConCSNet 的MSE 比ReconNet 少0.001 3 dB，而PSNR 性能領(lǐng)先3.19 dB。進(jìn)一步地，當(dāng)采樣率為0.25～0.5 時(shí)，基于傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知重構(gòu)算法（SAMP、CoSaMP 等）的信道估計(jì)性能不穩(wěn)定。這是因?yàn)榇祟愗澙匪惴ㄊ歉鶕?jù)殘差向量與感知矩陣之間相關(guān)性較大的一些分量，逐步找到原始信號的支撐集，并進(jìn)一步重構(gòu)原始信號。因此此類算法的特點(diǎn)是在滿足RIP 時(shí)，可以對原始信號以一定的概率進(jìn)行重構(gòu)。當(dāng)采樣率取不同值時(shí)，則會(huì)影響重構(gòu)的概率，因而出現(xiàn)波動(dòng)和不穩(wěn)定的現(xiàn)象。而基于深度學(xué)習(xí)的重構(gòu)算法ConCSNet和ReconNet均能保持較好的性能，且ConCSNet 優(yōu)于ReconNet。

圖7 分別展示了LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet 在不同稀疏度下的MSE 性能，其中信噪比為10 dB，采樣率為0.5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)稀疏度大于6 時(shí)，SAMP的性能逐漸優(yōu)于CoSaMP。在相同的稀疏比下，由于利用了信道稀疏性，基于CS 的信道估計(jì)算法（OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet）比傳統(tǒng)的線性算法LS 具有更好的性能，說明壓縮感知理論在稀疏信道估計(jì)的應(yīng)用中不但能提高導(dǎo)頻的利用率，而且能夠進(jìn)一步提高FDD大規(guī)模MIMO 信道估計(jì)的精度。當(dāng)稀疏度為9 時(shí)，ReconNet 的MSE 比gOMP 少1.6×10-3dB，而ConCSNet 的MSE 比ReconNet 少0.000 8 dB。隨著稀疏度的增加，信道包含的信息也越豐富，各算法的重構(gòu)性能逐漸變差。針對FDD 大規(guī)模MIMO 下行鏈路系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)，本文提出的ConCSNet在不同的稀疏度下均能保持良好的重構(gòu)性能，并優(yōu)于ReconNet。

圖7 不同稀疏度下，不同算法的信道估計(jì)MSE 性能比較

表3 分別給出了LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet 在不同場景（EPA、EVA 和ETU）時(shí)的MSE 和PSNR 性能。在不同場景下，本文提出的ConCSNet 均優(yōu)于其他算法，并且在ETU 場景下，ConCSNet 的MSE 性能優(yōu)于ReconNet1.751×10-4dB，而PSNR 性能領(lǐng)先0.88 dB。由此可見，本文提出的基于深度學(xué)習(xí)的ConCSNet 適用于多場景環(huán)境。

此外，表2 和表3 均給出了在不同測試環(huán)境下的LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet 的運(yùn)算時(shí)間，以反映各算法的時(shí)間復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于深度學(xué)習(xí)的ConCSNet 和ReconNet 相比于傳統(tǒng)迭代的CS 重構(gòu)算法，其重構(gòu)速度提高2～3 倍。由表2 可知，本文提出的ConCSNet 由于增加了卷積的層數(shù)，相比于ReconNet，重構(gòu)時(shí)間多0.01～0.02 s。但是，相比于OMP 等算法，多花費(fèi)的時(shí)間占比較小，且進(jìn)一步提高了重構(gòu)性能。因而，本文提出的ConCSNet綜合性能相比于其他算法仍然較優(yōu)異，展現(xiàn)出較好的應(yīng)用前景。

表3 不同場景時(shí)的性能對比

圖8 描述了LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet 在信噪比為0～30 dB 時(shí)的系統(tǒng)誤比特率性能。誤比特率是衡量信道估計(jì)算法對系統(tǒng)整體性能影響的宏觀指標(biāo)。仿真結(jié)果表明，隨著信噪比的增大，各算法的誤比特率性能下降，說明信噪比越高，信道重構(gòu)誤比特率性能越好。當(dāng)信噪比一致時(shí)，與其他算法相比，本文提出的ConCSNet 算法具有更好的性能。當(dāng)信噪比為20 dB時(shí)，系統(tǒng)的誤比特率達(dá)到4.34×10-4。

圖8 不同信噪比下，不同算法的信道估計(jì)誤比特率性能比較

6 結(jié)束語

針對FDD 大規(guī)模MIMO 下行鏈路系統(tǒng)模型，本文提出了一種新型的基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知稀疏信道估計(jì)算法ConCSNet。該算法在不需要稀疏度的情況下，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)從測量向量y到信號h的逆變換，從而解決CS 框架下的欠定最優(yōu)化問題，并實(shí)現(xiàn)對原始信道的重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的基于 CS 的信道估計(jì)算法相比，本文提出的ConCSNet 的性能提升明顯，且重構(gòu)速度能提高2～3 倍。該算法能夠解決傳統(tǒng)的基于迭代的CS大規(guī)模MIMO 信道估計(jì)算法計(jì)算時(shí)間長、重構(gòu)效果不佳的問題。