陳彥初，高仕斌，韓正慶

0 引言

自2008年京津城際鐵路開通，截至2019年底我國高速鐵路總里程已達(dá)35 000 km。牽引供電系統(tǒng)為高速鐵路的安全、可靠運(yùn)行提供了電能保障，但在牽引供電系統(tǒng)繼電保護(hù)中有一些細(xì)節(jié)方面存在不足，仍需要進(jìn)行深化研究。

對牽引供電系統(tǒng)饋線保護(hù)的優(yōu)化，應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)當(dāng)牽引網(wǎng)饋線發(fā)生故障時(shí)保護(hù)可靠動作，及時(shí)切除故障，減小損失。牽引網(wǎng)的故障主要有金屬性短路故障和高阻短路故障，常規(guī)的饋線保護(hù)裝置以距離保護(hù)為主保護(hù)，對金屬性短路故障能可靠動作。如果在短路點(diǎn)存在過渡電阻，過渡電阻使短路電流減小，同時(shí)使測量阻抗增大，當(dāng)過渡電阻較大時(shí)，可能導(dǎo)致距離保護(hù)和電流速斷保護(hù)拒動。此時(shí)，電流增量保護(hù)作為最主要的后備保護(hù)，對經(jīng)過渡電阻短 路的故障起到很好的作用[1，2]。但是，當(dāng)動車組/電力機(jī)車上的變壓器空載投入或AT供電方式下自耦變壓器空載投入，以及在列車過分相時(shí)，都將在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流，此時(shí)可能造成電流增量保護(hù)的誤動作。

現(xiàn)有的針對電流增量保護(hù)的優(yōu)化主要通過增加諧波抑制環(huán)節(jié)改善電流增量保護(hù)的性能，如增加高次諧波抑制判據(jù)以避免列車通過無電區(qū)后負(fù)荷電流增量可能引起的保護(hù)誤動作，增加二次諧波閉鎖判據(jù)避免列車過無電區(qū)重新受電時(shí)變壓器產(chǎn)生的勵(lì)磁涌流可能引起的誤動作，從而達(dá)到擴(kuò)大保護(hù)范圍，縮短保護(hù)延時(shí)的目的[3]。但是，當(dāng)一條供電臂處于多車、重載運(yùn)行工況時(shí)，供電臂負(fù)荷電流增大，動車組過分相時(shí)大負(fù)荷電流與勵(lì)磁涌流疊加，饋線電流中的二次諧波閉鎖系數(shù)可能會小于所設(shè)定的閉鎖閾值（0.15），從而導(dǎo)致諧波閉鎖失敗，造成保護(hù)誤動作[4，5]。

目前，地鐵直流牽引供電系統(tǒng)饋線保護(hù)配置了電流上升率di/dt及電流增量ΔI綜合保護(hù)（DDL保護(hù)）。保護(hù)啟動后，兩種保護(hù)進(jìn)入各自的延時(shí)階段，互不影響，先達(dá)到動作條件的保護(hù)會動作。DDL保護(hù)可靠性較高，能迅速準(zhǔn)確切除非金屬性短路故障，對設(shè)備的安全運(yùn)行起到重要作用[6，7]。同時(shí)，瞬時(shí)無功功率理論在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中得到有效運(yùn)用。文獻(xiàn)[8]闡述采用瞬時(shí)無功功率理論得到有功電流直流分量，由鎖相環(huán)輸出基波正序電壓，構(gòu)成電流差動保護(hù)；文獻(xiàn)[9，10]分別根據(jù)變壓器兩側(cè)三相差瞬時(shí)功率幅頻特性中直流分量和基頻分量的比值或瞬時(shí)有功和瞬時(shí)無功直流分量的比值識別變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流；文獻(xiàn)[11]基于瞬時(shí)無功功率理論，通過功率變化直觀反映電壓電流的瞬時(shí)變化，對高壓側(cè)CT接線進(jìn)行校驗(yàn)。

本文根據(jù)直流牽引供電系統(tǒng)DDL保護(hù)的原理和瞬時(shí)無功功率理論，提出在交流牽引供電系統(tǒng)中，采用饋線電壓和饋線電流計(jì)算瞬時(shí)功率，并由濾波得到功率直流分量，計(jì)算功率變化率作為區(qū)分勵(lì)磁涌流和短路故障情況的特征值，并通過Matlab/Simulink仿真分析驗(yàn)證該方法的可行性。

1 瞬時(shí)無功功率理論

1.1 三相瞬時(shí)無功功率理論

20世紀(jì)80年代，文獻(xiàn)[12]針對三相系統(tǒng)闡述了瞬時(shí)無功功率理論，該理論突破以周期平均值為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)功率定義，通過系統(tǒng)采樣的瞬時(shí)電壓、電流計(jì)算出瞬時(shí)功率，對諧波檢測和無功補(bǔ)償裝置的研究起到了推動作用。在電壓和電流無零序分量的三相系統(tǒng)中，設(shè)電壓電流的瞬時(shí)值分別為ea、eb、ec，ia、ib、ic，通過Clark變換，將三相電壓電流交換到兩相正交的α、β坐標(biāo)上，則定義瞬時(shí)有功功率為電壓電流矢量的點(diǎn)積，瞬時(shí)無功功率為電壓電流矢量的叉積，表達(dá)式分別為

三相瞬時(shí)無功功率理論中的定義均是建立在瞬時(shí)值的基礎(chǔ)上，其不僅適用于正弦波，同時(shí)也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況[13]。

1.2 單相瞬時(shí)無功功率理論

單相系統(tǒng)中的電壓、電流可以看作三相系統(tǒng)中一相的電壓、電流，可以通過將信號分別時(shí)延1/3個(gè)周期和2/3個(gè)周期構(gòu)造出對稱的三相系統(tǒng)電壓、電流信號。由于三相電壓、電流信號還需要進(jìn)行Clark變化得到α、β兩相電壓、電流，因此，可以通過直接構(gòu)造α-β兩相信號，從而進(jìn)行單相瞬時(shí)功率的計(jì)算[14]。

設(shè)單相電路的電壓和電流瞬時(shí)值分別為

在α-β坐標(biāo)系中，設(shè)電壓瞬時(shí)值es為單相電路電壓矢量在α軸上的投影，將es滯后90°得到電壓瞬時(shí)值e′s作為電壓矢量在β軸上的投影。同理，設(shè)電流瞬時(shí)值is為單相電路電流矢量在α軸上的投影，將is滯后90°得到電流瞬時(shí)值si′作為電流矢量在β軸上的投影。

如圖1所示，可得β相電壓、電流的表達(dá)式為

圖1 α-β坐標(biāo)系中的電壓、電流矢量

根據(jù)三相電路瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率的定義，計(jì)算電壓、電流矢量的點(diǎn)積和叉積，得到瞬時(shí)有功功率、瞬時(shí)無功功率分別為[15]

將上式寫成矩陣形式，有

2 Hilbert變換原理

單相電壓、電流信號移相90°構(gòu)造β相電壓、電流可以采用時(shí)延1/4個(gè)周期的方法實(shí)現(xiàn)[16]，但在未知電流諧波含量的情況下，無法對各次諧波電流進(jìn)行相應(yīng)的時(shí)延，且無法滿足繼電保護(hù)的速動性。

Hilbert變換的頻域傳遞函數(shù)為

即Hilbert變換的實(shí)質(zhì)是幅頻特性為1，所有正頻率分量發(fā)生-90°的相移，負(fù)頻率分量發(fā)生90°的相移[17]。其幅頻、相頻特性如圖2所示。

圖2 Hilbert變換器的頻率響應(yīng)

因此，對于未知諧波含量的電壓、電流輸入信號，采用Hilbert變換可以實(shí)現(xiàn)滯后90°的移相構(gòu)造β相電壓、電流，且無時(shí)延。

3 功率變化率的計(jì)算及故障識別方法

3.1 功率變化率的計(jì)算

單相瞬時(shí)無功功率理論運(yùn)用于計(jì)算瞬時(shí)功率及其直流分量時(shí)可采用p-q運(yùn)算方式，其原理圖見圖3。

圖3 p-q運(yùn)算方式

低通濾波器的截止頻率、階數(shù)和類型對檢測電路的動態(tài)響應(yīng)過程、檢測精度都有很大影響[18]。采用二階Butterworth濾波器進(jìn)行直流濾波，濾波時(shí)間大于一個(gè)工頻周期，很難實(shí)現(xiàn)動態(tài)快速響應(yīng)。本文采用滑窗迭代DFT算法代替LPF模塊，可以減少濾波時(shí)間，提高響應(yīng)速度。其算法實(shí)現(xiàn)如式（9）所示。

即將離散序列Gp的N個(gè)數(shù)據(jù)存儲在數(shù)組data[N]中，式中kp為采樣點(diǎn)的滑動循環(huán)指針，sum、sum′分別為當(dāng)前一周期和上一周期的N點(diǎn)累加和。分析式（9）可知，DFT滑窗迭代法只需要在第一個(gè)周期完成對N個(gè)點(diǎn)的累加求和，隨后每個(gè)周期只需進(jìn)行一加一減的運(yùn)算即可完成迭代，減少了計(jì)算造成的延時(shí)，但突變響應(yīng)要滯后一個(gè)周期[19，20]。

通過濾波過程得到瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率直流分量后，可根據(jù)式（10）進(jìn)行功率變化率的計(jì)算：

式中：Ph為當(dāng)前時(shí)刻功率直流分量，Pq為單位時(shí)間間隔Δt以前的功率直流分量，Δt為一個(gè)工頻周期（20 ms）。

3.2 故障識別方法

基于瞬時(shí)無功功率理論的計(jì)算功率變化率作為區(qū)分正常情況和故障情況特征量的流程如圖4所示。

圖4 功率變化率的計(jì)算流程

首先，按相同的采樣頻率對牽引供電系統(tǒng)饋線瞬時(shí)電壓、瞬時(shí)電流信號進(jìn)行采集，得到離散的數(shù)字信號；其次，將這一對數(shù)字信號通過Hilbert變換，對基波及各次諧波分量之間進(jìn)行90°移相處理，得到α、β兩相電壓、電流信號，在α-β坐標(biāo)系中可以分別合成電壓矢量和電流矢量；然后分別求取電壓矢量和電流矢量的點(diǎn)積和叉積，得到瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率；通過DFT滑窗濾波，得到瞬時(shí)有功功率直流分量和瞬時(shí)無功功率直流分量；根據(jù)功率變化率的計(jì)算表達(dá)式，求取前后一工頻周期內(nèi)的功率變化率ΔP；比較ΔP的大小范圍，判斷是否為故障情況。

4 牽引供電系統(tǒng)建模及仿真分析

目前，高速鐵路普遍采用全并聯(lián)AT供電方式。本文采用Matlab/Simulink仿真平臺搭建全長25 km的全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)模型，并通過牽引網(wǎng)短路阻抗特性仿真驗(yàn)證所建立牽引網(wǎng)仿真模型的正確性。同時(shí)，基于瞬時(shí)無功功率理論，在Simulink中搭建如圖5所示的瞬時(shí)功率計(jì)算模塊。

圖5 瞬時(shí)功率計(jì)算模塊

當(dāng)t= 0.2 s時(shí)，分別在牽引網(wǎng)相同位置（l= 1 km）設(shè)置車載變壓器空載合閘、金屬性短路故障（T-R、T-F）、高阻接地短路故障（過渡電阻R= 10 Ω）情況，得到瞬時(shí)功率和功率變化率仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿真結(jié)果

對圖6進(jìn)行分析可知，當(dāng)變壓器空載合閘產(chǎn)生勵(lì)磁涌流以及發(fā)生短路故障產(chǎn)生短路電流的情況下，功率直流分量均隨瞬時(shí)電壓、瞬時(shí)電流的變化而發(fā)生明顯的突變。經(jīng)計(jì)算可知，在上述4種情況下功率變化率均在t= 0.2 s時(shí)達(dá)到最大值，驗(yàn)證了采用功率變化率反映電流變化特征的可行性。

在牽引網(wǎng)不同位置空載投入變壓器或設(shè)置短路故障，得到上述情況下功率變化率隨距離增大的變化，如圖7、圖8所示。

圖7 4種情況下的有功功率變化率

圖8 4種情況下的無功功率變化率

對圖7、圖8進(jìn)行分析可知：

（1）變壓器空載合閘情況下的有功功率變化率及無功功率變化率均小于3種短路情況下的功率變化率。

（2）變壓器空載合閘情況下的有功功率變化率與3種短路情況下的有功功率變化率相差10倍以上，無功功率變化率與金屬性短路故障情況下的無功功率變化率相差10倍，同時(shí)，與高阻接地故障情況下的無功功率變化率亦能夠進(jìn)行區(qū)分。

（3）隨距離增加，變壓器空載合閘與短路故障情況下的功率變化率之間滿足第（2）條關(guān)系。

因此，根據(jù)仿真分析結(jié)果，可采用有功功率變化率與無功功率變化率相結(jié)合的方式，區(qū)分空載合閘產(chǎn)生勵(lì)磁涌流和短路故障產(chǎn)生短路電流的情況，作為電流增量保護(hù)的輔助判據(jù)。

5 結(jié)論

本文提出基于瞬時(shí)無功功率理論計(jì)算功率變化率，得到區(qū)分變壓器空載合閘和短路故障情況的辨識方法。根據(jù)變壓器空載合閘和短路故障情況下有功功率變化率和無功功率變化率的差異性，選取功率變化率作為區(qū)分正常和故障情況的特征值，可作為電流保護(hù)的輔助判據(jù)，從而避免由于勵(lì)磁涌流等非故障電流表現(xiàn)出與短路故障電流相似的電流增量特征而造成保護(hù)誤動作。仿真結(jié)果表明，該方法具備可行性，另可對DFT滑窗濾波進(jìn)行改進(jìn)以提高響應(yīng)精度。