徐學平，張 偉，曹雨璠，劉 杰，程宏波

0 引言

接觸網是保障電力機車正常運行的關鍵子系統(tǒng)，隨著我國高速列車運行速度的不斷提高和發(fā)車密度的不斷加大，對高鐵接觸網運行可靠性的要求越來越高，合理安排檢修任務對設備及時進行檢修維護，以保障高鐵接觸網的可靠運行，成為保障高速鐵路安全正點運行的關鍵問題之一。

現階段，我國對接觸網設備檢修仍主要沿用固定周期加人工編制計劃的方式。目前，大多數研究側重于對檢修周期的優(yōu)化，文獻[1]針對現有的接觸網預防性維修模式推導了接觸網系統(tǒng)可靠性與維修費用的數學關系，文獻[2，3]通過建立優(yōu)化模型獲得了各設備的最優(yōu)維修間隔，使得接觸網整體可靠性得到了提升。但在高鐵接觸網實際運行過程中，不同類型的設備由于分布位置、運行環(huán)境等因 素，其運行狀態(tài)變化各不相同，相同類型的設備在服役時間不同的情況下其運行狀態(tài)也不同。因此，沒有基于設備運行狀態(tài)制定相應的檢修計劃，通常會導致設備出現過修或欠修等問題[4]，既可能導致檢修成本增加，也可能留下安全隱患。同時，由于接觸網設備及零部件類型多、數量大，設備間關聯(lián)關系復雜，檢修計劃采用人工編制方式很難對檢修任務做出全面考慮，經驗化較嚴重，導致檢修計劃編制質量較差且效率很低。

文獻[5]通過分析接觸網主動性維修的基本維修方式步驟，提出建立主動維修思想與現行維修方式相結合的新模式。但目前以設備運行狀態(tài)為中心的檢修方式需要以大量的設備監(jiān)測數據為基礎，建立劣化模型，分析判斷設備的運行狀況及變化趨勢，并據此安排檢修任務。如文獻[6，7]提出將故障預測與健康管理（PHM）以及主動維護應用于高速鐵路牽引供電系統(tǒng)中，實現維修策略的決策與優(yōu)化，可有效解決過修或欠修的問題。但該方法需要大量狀態(tài)檢測與監(jiān)測數據，同時需要較強的數據實時分析與處理能力，較難直接應用于實際。

本文從狀態(tài)檢修角度出發(fā)，考慮設備運行狀態(tài)的時變性，通過引入役齡回退因子，量化檢修對設備可靠性的影響，建立高鐵接觸網狀態(tài)檢修決策模型，并在此基礎上構建基于時變可靠度狀態(tài)區(qū)間的接觸網檢修計劃自動編制模型，在提升檢修計劃編制質量的同時提高編制效率，為電氣化鐵路接觸網檢修計劃的編制提供一種切實有效的方法。

1 接觸網狀態(tài)檢修計劃自動編制模型

1.1 考慮時變可靠度的檢修計劃編制模型

在實際運行過程中，隨著役齡和檢修次數的增加，接觸網設備的可靠度水平會逐漸下降[8，9]?？紤]可靠度隨時間和檢次的變化，建立考慮時變可靠度的接觸網設備狀態(tài)檢修決策模型如圖1所示。

圖1 考慮時變可靠度的接觸網狀態(tài)檢修決策模型

圖1中：R0表示接觸網穩(wěn)定運行后的初始可靠度；Rmin表示為預防欠修所允許的最低可靠度；Rmax表示為預防過修所允許的最高可靠度。以R(t)表示無檢修情況下設備可靠度隨時間t變化函數，依據可靠度理論，本文選用二參數威布爾模型對接觸網設備進行可靠性建模，其可靠度函數表示為

式中：m為尺度參數，k為形狀參數。威布爾分布的參數可根據歷史故障記錄利用最小二乘法與平均秩次法進行擬合得到[10～12]。

圖1中：曲線1為考慮檢修影響的設備可靠度變化曲線；αi表示役齡回退因子（i=1,2,3,…），用以描述檢修對設備運行狀態(tài)改變的效果；Ti表示接觸網第i次檢修的時間間隔。考慮檢修的影響，接觸網檢修后的可靠度恢復為

可見，與純自然退化不同，檢修活動改善并提升了系統(tǒng)的可靠度，其效果與減少設備的運行時間類似，這也是αi被稱為役齡回退因子的原因。

根據接觸網系統(tǒng)可靠度的變化情況編制接觸網設備檢修計劃時，認為接觸網滿足以下設定：

（1）不考慮預防性檢修對設備可靠度變化的負面影響，假設檢修只會增加設備運行可靠度；

（2）檢修后設備可靠度變化規(guī)律不發(fā)生變化；

（3）檢修后設備可靠度既不是恢復如新，也不是照常如舊，而是依據役齡情況介于兩者之間。

1.2 接觸網狀態(tài)檢修計劃的優(yōu)化

以接觸網年度檢修計劃為例，在考慮時變可靠度影響的狀態(tài)檢修編制決策模型基礎上，采用優(yōu)化決策方法自動編制檢修計劃。利用圖1所示模型中的時變可靠度狀態(tài)區(qū)間作為有效編制區(qū)間，建立基于時變可靠度狀態(tài)區(qū)間的高鐵接觸網檢修計劃自動編制模型。編制檢修計劃需要使設備在允許的可靠度約束內，以最小的檢修代價完成既有檢修任務的分配。

1.2.1 接觸網狀態(tài)檢修計劃編制目標函數

（1）接觸網檢修計劃編制的目標函數為

式中：maxR表示接觸網運行可靠度最高；minC表示接觸網檢修的代價最??；TC表示接觸網工區(qū)股道集合，TC= {l1,l2,l3…lN}；表示股道l內的設備集合；TS表示計劃編制時間集合，TS= {1,2,3…，年度計劃中TS= 12；表示設備經檢修后恢復的可靠度；表示檢修成本，由于接觸網設備沿線路條形分布，接觸網檢修需重點考慮每次檢修出行的路線代價；為檢修任務決策變量：

上述目標中，式（4）表示檢修計劃的編制應盡量保證接觸網的運行可靠度最大，式中表征設備檢修對設備可靠度恢復的影響。為使模型在編制過程中更加靈活，本文在允許檢修有效編制區(qū)間約束基礎上設置最優(yōu)有效編制區(qū)間為具體如下式所示：

式（5）表示檢修計劃應在保證設備可靠度的情況下，各計劃區(qū)段的檢修代價最小。不同于其他集中設備的檢修，接觸網設備沿鐵路線路分布，每次檢修作業(yè)需從駐地到檢修設備處，路程成本較高，為避免檢修計劃導致的頻繁往返，選用路徑距離作為檢修的成本之一，希望安排的每次檢修任務檢修設備較為集中，這樣一次檢修的出行成本最低。因此，式中用編制區(qū)段內接觸網設備之間的桿號差表示，當一次計劃中的檢修設備比較集中時，檢修的出行成本最低。

1.2.2 接觸網檢修計劃編制約束條件

接觸網檢修計劃編制的約束條件包括編制區(qū)間約束、工作量約束及設備編制優(yōu)先級約束。

設備的檢修應在接觸網運行所允許的最小可靠度與最大可靠度之間進行，因此有

每次的檢修作業(yè)工作量是有限的，為靈活起見，每個編制區(qū)段所允許的工作量范圍為

式中：Ntmin、Ntmax表示第t個時間區(qū)段的工作量最小、最大值。由于天氣、溫度、客流量（春運、暑運）等外部條件的影響，不同時間區(qū)段的檢修能力存在一定的差異。

編制檢修計劃時，由于不同設備離固定檢修周期的間隔時間不同，因而其安排檢修的緊迫程度不同。因此，考慮不同設備狀況的優(yōu)先級約束為

依據接觸網檢修規(guī)程，漏修失修設備優(yōu)先級大于正常設備，單項設備優(yōu)先級大于線索類設備，因此有

式中：TLs表示計劃編制起始時間點；表示股道l內需要安排的點狀單項設備集合；表示股道l內需要安排的線條狀單項設備集合；表示股道l內需要安排的設備集合，。

2 啟發(fā)式求解算法

接觸網檢修計劃編制需同時滿足設備運行可靠度最大與檢修路徑代價最小的優(yōu)化目標，結合多目標規(guī)劃中的分層序列法思想，設計了啟發(fā)式求解算法流程，如圖2所示。算法首先考慮可靠度恢復最大的優(yōu)化目標，以確保設備處于有效編制區(qū)間內，保證接觸網系統(tǒng)的運行可靠性。其次考慮編制計劃中接觸網點狀設備與線條狀設備在空間上的集中性，以節(jié)省檢修出行成本，確保檢修計劃的經濟性。

圖2 接觸網檢修計劃編制模型求解算法流程

3 算例驗證

以某供電工區(qū)的年度檢修計劃編制為例，該工區(qū)按標準檢修周期統(tǒng)計共有6 333檢次的設備待檢。根據往年檢修作業(yè)經驗，年度內月份檢修作業(yè)工作量比例如表1所示。

表1 各月份檢修工作量比例

該工區(qū)內檢修設備詳細細目如表2所示。表中可靠度參數mel與kel可根據設備歷史故障檢修記錄擬合算出。線條狀連續(xù)設備的役齡回退因子a取0.94，點狀單項設備的役齡回退因子a取0.98。

表2 檢修設備細目

采用前文介紹的方法利用Matlab對檢修計劃進行求解，所得結果以平鋪計劃表的形式示于表3。表中水平方向表示以月份為單位的計劃編制時段，豎直方向分為線條狀設備和點狀單項設備進行展示，線條狀設備以連續(xù)的桿號區(qū)間表示，點狀單項設備以設備類別及桿號表示。

由表3可以看出：各編制區(qū)段內檢修計劃安排符合各約束條件要求，安排的線條狀設備與點狀單項設備在空間位置上相對集中；與采用固定檢修周期統(tǒng)計的檢次相比，本文檢修次數減少，消除了一定量的過修。

表3 編制結果平鋪計劃表

該計劃的求解僅耗時3 min，效率遠高于人工編制，且該方法可根據各設備的運行可靠度狀態(tài)變化情況自行調整設備檢修時間間隔，保證了設備運行可靠度變化的穩(wěn)定性。

4 結論

（1）接觸網檢修設備眾多，檢修計劃編制工作量大，現有人工編制方法效率低，手段落后，容易造成漏編、錯編。將接觸網檢修計劃編制轉換為一個優(yōu)化決策問題，利用啟發(fā)式求解算法進行求解，可大幅提高接觸網檢修計劃編制效率，提高檢修計劃編制的準確性，避免人工編制導致的錯誤。

（2）接觸網檢修計劃的編制以可靠度為依據，應考慮檢修作業(yè)對接觸網可靠度的影響。引入役齡回退因子反映檢修作業(yè)對接觸網可靠度的影響，能更真實地反映接觸網檢修后的實際狀態(tài)，從而克服固定檢修周期導致的過度檢修、檢修不足等問題。