張偉斌，張蒲璘，蘇子毅，孫鋒

(1.南京理工大學(xué)，a.電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，b.計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京210094；2.山東理工大學(xué)，交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博255000)

0 引言

隨著大量傳感器的部署，人們從多種渠道收集到海量的交通數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)往往“真假共存”，存在缺失、錯(cuò)誤、冗余等異?，F(xiàn)象。傳感器數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)分類、回歸預(yù)測、交通信號控制優(yōu)化等任務(wù)的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)的缺失會(huì)影響后續(xù)的算法性能，因此需要智能交通系統(tǒng)(ITS)盡可能準(zhǔn)確地修復(fù)缺失數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)完整度。交通數(shù)據(jù)修復(fù)問題有其固有的特殊性，需要考慮空間路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律性和突變性[1]，故針對交通流數(shù)據(jù)修復(fù)問題需要設(shè)計(jì)適合交通流特征的模型。

數(shù)據(jù)修復(fù)需要設(shè)計(jì)合適的算法從多維數(shù)據(jù)中提取變化規(guī)律，挖掘出數(shù)據(jù)間的相互依賴關(guān)系。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)修復(fù)方法存在局限性，對數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的前提假設(shè)，如線性[2]，平滑[3]等。近年來深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被應(yīng)用于交通流數(shù)據(jù)修復(fù)、預(yù)測等問題，取得了良好的效果。有學(xué)者從時(shí)間序列的長短時(shí)依賴關(guān)系出發(fā)，利用序列化模型對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。Berglund 等[4]提出了雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修復(fù)模型。序列化的模型雖然可以有效學(xué)習(xí)到時(shí)間序列的長短時(shí)依賴關(guān)系，但通常難以同時(shí)捕獲時(shí)空關(guān)聯(lián)性。Vaswani 等[5]提出的Transformer 模型在自然語言處理問題上取得較好的效果，Self-Attention機(jī)制也隨之應(yīng)用在缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)問題。上述模型雖然可以對道路交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行有效地修復(fù)，但均僅對某條道路進(jìn)行時(shí)間序列分析，無法應(yīng)用于較大范圍的城市路網(wǎng)中。

隨著圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，一些學(xué)者將其應(yīng)用在交通流數(shù)據(jù)預(yù)測中，并取得了良好效果。研究表明，通過GCN將路網(wǎng)信息嵌入到交通流預(yù)測模型中可以提高預(yù)測準(zhǔn)確率。Wang等[6]提出的STGNN(Spatial-temporal Graph Convolutional Networks)模型將路網(wǎng)結(jié)構(gòu)嵌入到模型中，并將S-GNN層加入到GRU(Gated Recurrent Units)的狀態(tài)更新中，明顯提高了模型預(yù)測準(zhǔn)確率。自編碼器作為一種端對端模型在數(shù)據(jù)修復(fù)中也取得良好效果。Zhang等[7]發(fā)現(xiàn)，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)使節(jié)點(diǎn)之間的信息產(chǎn)生較多的共享，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)特征丟失。因此，將GCN直接應(yīng)用于數(shù)據(jù)修復(fù)模型中會(huì)降低修復(fù)效果。

本文針對路網(wǎng)交通流數(shù)據(jù)修復(fù)問題提出一種基于多頭注意力機(jī)制和圖卷積網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)模型。該模型采用自編碼器結(jié)構(gòu)，其中所提出的時(shí)空圖卷積網(wǎng)絡(luò)(Spatial-Temporal Graph Convolutional Networks,STGCN)可以學(xué)習(xí)路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，捕獲數(shù)據(jù)中潛在的時(shí)空關(guān)聯(lián)性。與傳統(tǒng)GCN 不同的是，STGCN通過計(jì)算道路自注意力和一階相鄰道路注意力值構(gòu)成道路權(quán)重矩陣，代替?zhèn)鹘y(tǒng)GCN 中的鄰接矩陣。STGCN使用LSTM網(wǎng)絡(luò)捕獲數(shù)據(jù)中的時(shí)序規(guī)律，將處理后的數(shù)據(jù)代替GCN 中的圖信號加入模型計(jì)算。此外，模型加入了Multihead-Attention 層捕獲STGCN 難以利用的數(shù)據(jù)特征，即二階及高階鄰接道路的空間關(guān)聯(lián)性；位于缺失時(shí)刻后的數(shù)據(jù)與缺失數(shù)據(jù)的時(shí)間關(guān)聯(lián)性，起到對STGCN 層的補(bǔ)充作用。Multihead-Attention 層以殘差鏈的形式加入模型，可以使模型更快收斂。最后使用全連接網(wǎng)絡(luò)輸出修復(fù)結(jié)果。本文方法在實(shí)際數(shù)據(jù)集中進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)表明，該模型較一些常用模型取得了更好的修復(fù)效果。

1 問題定義

路網(wǎng)結(jié)構(gòu)可視為一個(gè)以雙向道路為節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋱D結(jié)構(gòu)。該圖可定義為，其中，V為城市N條雙向路路段的節(jié)點(diǎn)集合，為編號為N的雙向路路段。ε為邊的集合，連接著圖中的N個(gè)節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系用一個(gè)鄰接矩陣來表示，其中，表示路段vi和vj的連接關(guān)系，i,j為矩陣的行列號，同時(shí)也表示道路的編號。如果vi和vj相鄰，則為1，否則為0，由此鄰接矩陣A為對稱矩陣。將交通流數(shù)據(jù)視為在該圖上的時(shí)間圖信號序列，如在t時(shí)刻道路i交通流數(shù)據(jù)vi,t視為節(jié)點(diǎn)vi在t時(shí)刻的信號值，在t時(shí)刻城市路網(wǎng)交通流數(shù)據(jù)視為圖信號。假設(shè)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和鄰接關(guān)系不變，城市的交通流數(shù)據(jù)可以表示為圖信號序列，如圖1所示，其中，tn為觀測時(shí)刻，為tn時(shí)刻城市的交通流數(shù)據(jù)。

圖1 城市路網(wǎng)交通流數(shù)據(jù)的圖信號序列示意圖Fig.1 Schematic diagram of graph signal sequence of urban road network traffic flow data

2 模型構(gòu)建

圖2 為本文模型結(jié)構(gòu)。模型主要包括兩個(gè)部分：①STGCN 利用LSTM 網(wǎng)絡(luò)、注意力網(wǎng)絡(luò)、GCN網(wǎng)絡(luò)結(jié)合圖信號和鄰接矩陣，對交通流數(shù)據(jù)的時(shí)空關(guān)系進(jìn)行捕捉和提取，并填補(bǔ)缺失部分；②由Multihead-Attention直接學(xué)習(xí)交通流數(shù)據(jù)中的特征關(guān)系。值得注意的是Multihead-Attention 相比于STGCN，結(jié)構(gòu)更加簡單，可將其視為STGCN 的一條特殊殘差鏈。

圖2 模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Model structure diagram

2.1 STGCN

路網(wǎng)拓?fù)鋱DG(V),ε包含城市路網(wǎng)的道路連接信息。對于這一空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，模型借助Kipf 等[7]提出的GCN 捕獲空間特征，對缺失路段數(shù)據(jù)使用臨近路段數(shù)據(jù)填補(bǔ)。GCN計(jì)算過程為

式中：σ為激活函數(shù)；為主對角線對稱矩陣，，A為鄰接矩陣，I為單位陣；?為?的度矩陣，且為節(jié)點(diǎn)i的一階鄰居個(gè)數(shù)之和加1，為矩陣?對角線上的值；W為可學(xué)習(xí)參數(shù)；Xin和Xout為圖信號矩陣，分別為矩陣的輸入和輸出。由式(1)可得出對于某個(gè)點(diǎn)的信號值是由其自身的信號值和其一階相鄰信號值加權(quán)求和得到，其形式如圖3所示。

圖3 GCN層映射關(guān)系Fig.3 Graph convolutional networks layer mapping

除了空間關(guān)聯(lián)性，交通流數(shù)據(jù)還具有較強(qiáng)的時(shí)間關(guān)聯(lián)性，對這一特性的提取和捕獲依賴能夠?qū)r(shí)間序列建模的網(wǎng)絡(luò)。LSTM 網(wǎng)絡(luò)作為一種時(shí)序網(wǎng)絡(luò)可以對數(shù)據(jù)中的時(shí)間關(guān)聯(lián)性進(jìn)行捕獲和學(xué)習(xí)?；贕CN 和LSTM，提出STGCN 網(wǎng)絡(luò)對交通流數(shù)據(jù)中的時(shí)空關(guān)聯(lián)性進(jìn)行捕獲和提取，并基于提取的時(shí)空關(guān)聯(lián)性填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 STGCN結(jié)構(gòu)圖Fig.4 STGCN structure diagram

STGCN 通過LSTM 對圖信號X預(yù)處理，利用數(shù)據(jù)的時(shí)序關(guān)系得到，將其傳入GCN 作為圖信號。值得注意的是，STGCN沒有像GCN直接使用鄰接矩陣，而是通過注意力網(wǎng)絡(luò)對道路的重要性進(jìn)行估算，并生成一個(gè)道路權(quán)重矩陣替代鄰接矩陣。的計(jì)算過程為：先使用一層LSTM網(wǎng)絡(luò)對圖信號數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再通過單層注意力網(wǎng)絡(luò)計(jì)算道路間重要性系數(shù)eij組成道路權(quán)重矩陣。預(yù)處理的作用為：對交通流數(shù)據(jù)中的時(shí)間關(guān)聯(lián)性進(jìn)行提取，并在缺失部分填補(bǔ)與歷史數(shù)據(jù)有關(guān)的初始值；原始信號的表達(dá)力不夠強(qiáng)，通過LSTM對其進(jìn)行預(yù)處理，轉(zhuǎn)換為表達(dá)力更強(qiáng)的數(shù)據(jù)輸入到道路注意力網(wǎng)絡(luò)中，使得道路注意力網(wǎng)絡(luò)更容易地學(xué)習(xí)出道路之間的權(quán)重關(guān)系。

由道路注意力網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出道路間重要性系數(shù)eij組成道路權(quán)重矩陣的計(jì)算過程為

式中：a為注意力函數(shù)；K為道路注意力頭數(shù)；k為注意力編號；eij為道路i與道路j的關(guān)聯(lián)系數(shù)，且eij≥0。

道路注意力網(wǎng)絡(luò)通過計(jì)算道路重要性系數(shù)，生成道路權(quán)重矩陣。將和代入式(1)，得到GCN 網(wǎng)絡(luò)的輸出。由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為加快模型收斂速度，使模型更容易學(xué)習(xí)到梯度下降方法，STGCN加入了殘差鏈結(jié)構(gòu)，將輸入圖信號與輸出相加。計(jì)算過程為

式中：σ為激活函數(shù)，實(shí)際中，模型選用Relu 作為激活函數(shù)；為由eij組成的道路權(quán)重矩陣，且沿主對角線對稱；為的度矩陣，且為預(yù)處理后的圖信號；X為原始輸入圖信號；W為可學(xué)習(xí)的參數(shù)。

2.2 Multihead-Attention

實(shí)際中每條道路的交通流數(shù)據(jù)不僅會(huì)與自身和一階臨近道路相關(guān)，與其他道路也可能存在關(guān)聯(lián)性。然而STGCN僅能對每個(gè)道路自身的歷史數(shù)據(jù)和一階相鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性進(jìn)行學(xué)習(xí)。除此以外，STGCN 使用的是LSTM 網(wǎng)絡(luò)，只能利用缺失時(shí)刻前的歷史數(shù)據(jù)與缺失數(shù)據(jù)的時(shí)間關(guān)系。然而在實(shí)際問題中，缺失數(shù)據(jù)常常位于數(shù)據(jù)的中間部分，即缺失前后時(shí)刻的數(shù)據(jù)都是已知的。對于這些STGCN難以捕獲的特征規(guī)律，模型利用Multihead-Attention 層，通過對整個(gè)樣本計(jì)算注意力權(quán)值，捕獲和學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中所有道路所有時(shí)段之間的關(guān)系。

2.3 位置編碼

由于注意力模塊中不包含輸入數(shù)據(jù)位置信息的計(jì)算，因此需要人為生成一些關(guān)于序列中標(biāo)記的相對或絕對位置的信息并加入到輸入數(shù)據(jù)中。受Transformer[5]的啟發(fā)，使用不同頻率的正弦和余弦采樣值作為位置編碼的信息，即

式中：p為輸入數(shù)據(jù)的位置；d為維度；dmodel為輸入的時(shí)間維度長度。在修復(fù)問題中，對于一天中的不同采集時(shí)刻，計(jì)算的位置編碼不同。

2.4 全連接層

在每一個(gè)S-GCN 和注意力層后，加入層歸一化和全連接層。層歸一化能增加模型的穩(wěn)定性，全連接層可對提取的特征進(jìn)行整合，并給出一個(gè)響應(yīng)值。因?yàn)樗脭?shù)據(jù)集中本身存在缺失，將缺失值視為真實(shí)值參與訓(xùn)練會(huì)降低模型的修復(fù)效果，故只將有檢測數(shù)值的部分代入損失函數(shù)中計(jì)算，模型的損失函數(shù)為

式中：y為真實(shí)數(shù)據(jù)；?為模型輸出值；N′為批大小，在實(shí)驗(yàn)中取N′=32；為數(shù)據(jù)矩陣中某處是否成功檢測到數(shù)據(jù)，如果存在檢測數(shù)據(jù)，則為1，否則為0。

2.5 模型結(jié)構(gòu)總結(jié)

本文提出的STGCN網(wǎng)絡(luò)能計(jì)算道路之間的重要性系數(shù)，并借由GCN結(jié)構(gòu)重組和整合數(shù)據(jù)，以填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)。但是STGCN存在一些難以捕獲的有用信息，如道路與其二階到高階相鄰點(diǎn)的交通流數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性，缺失數(shù)據(jù)與該路段的歷史數(shù)據(jù)和未來數(shù)據(jù)的關(guān)系。針對這些問題，模型采用Multihead-Attention 網(wǎng)絡(luò)加以補(bǔ)充。此外，模型中每一個(gè)STGCN 和Multihead-Attention 后都加入了Layer-Normalization，確保梯度下降能傳播到網(wǎng)絡(luò)的每一層，并添加了全連接層用于信息的整合和提高收斂速度。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)部分所用數(shù)據(jù)集來自某市187 個(gè)交叉口的SCATS 運(yùn)行記錄解析后的真實(shí)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為5 min，采集日期為2018年6月1日-8月31日。路網(wǎng)區(qū)域范圍如圖5所示，圖中，白色點(diǎn)位是無法獲取數(shù)據(jù)的交叉口，黑色點(diǎn)位是能夠獲取數(shù)據(jù)的交叉口。

圖5 路網(wǎng)區(qū)域范圍Fig.5 Road network area

以相鄰兩交叉口為一個(gè)路段，共得到277個(gè)路段，將各路段原始流量數(shù)據(jù)聚合為5 min 步長的等時(shí)間間隔數(shù)據(jù)。樣本構(gòu)造方式為在數(shù)據(jù)集上沿著空間和時(shí)間兩個(gè)維度滑動(dòng)截取?？臻g上按照道路編號順序滑動(dòng)截取每60 條道路，空間滑動(dòng)步長為1。時(shí)間上滑動(dòng)每截取連續(xù)的60個(gè)時(shí)間點(diǎn)，時(shí)間間隔為5 min，時(shí)間滑動(dòng)步長為10。挑選出缺失率低于30%的樣本作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，共計(jì)324383 個(gè)樣本。根據(jù)路網(wǎng)道路信息可得到道路之間的連接關(guān)系并構(gòu)成鄰接矩陣，總道路鄰接矩陣的維度為(277，277)，每個(gè)樣本的維度為(60，60)，樣本的鄰接矩陣維度為(60，60)。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取80%作為訓(xùn)練集，剩余20%作為測試集。實(shí)驗(yàn)中模型使用Adam 優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率α=0.005，批大小Batchsize為32。

針對交通流量的缺失特點(diǎn)設(shè)計(jì)3種缺失模式：塊狀缺失，時(shí)間條狀缺失和空間條狀缺失。

(1)連續(xù)路段上的連續(xù)時(shí)間缺失

如圖6(a)所示，數(shù)據(jù)在連續(xù)的檢測線圈上發(fā)生時(shí)間上的連續(xù)缺失，造成的原因可能是路側(cè)控制處理單元的數(shù)據(jù)傳送到監(jiān)控分中心的過程中發(fā)生丟失。

(2)特定時(shí)間上在采集設(shè)備上的連續(xù)缺失

如圖6(b)所示，某些時(shí)刻的數(shù)據(jù)未采集，造成的原因可能是通信或者系統(tǒng)故障。

(3)特定采集設(shè)備在時(shí)間上的連續(xù)缺失

如圖6(c)所示，某些采集線圈數(shù)據(jù)未收集，造成的原因可能是單個(gè)線圈損壞導(dǎo)致該路段數(shù)據(jù)未采集，或是某些路口未安裝檢測設(shè)備。

而二進(jìn)制粒子群算法[6]，速度更新公式不變，含義有所變化。狀態(tài)空間中的每一個(gè)粒子的位置xid值為0或1，選擇哪個(gè)則取決于vid的大小，即速度為位置取值的概率。分兩種情況：① vid較大，xid較大概率取1，較小概率取0；② vid較小，xid較大概率取0，較小概率取1。

圖6 缺失模式展示Fig.6 Missing pattern

3.2 數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提模型的有效性，選取4個(gè)基準(zhǔn)模型(HA，KNN，AE，M-RNN)進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)對比。

3.2.1 基準(zhǔn)模型

仿真實(shí)驗(yàn)里神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均通過TensorFlow神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算庫搭建。各種基準(zhǔn)模型的介紹如下：

(1)歷史平均(Historical average,HA)

滑動(dòng)歷史平均模型使用歷史交通流量的時(shí)間平均值作為填補(bǔ)值，進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)。

(2)K-最近鄰(K-nearest neighbor,KNN)

使用插值函數(shù)利用鄰近k長度向量插補(bǔ)缺失值。在實(shí)際部署過程中，k值設(shè)置為3。

通過構(gòu)建包含3 個(gè)全連接層的自編碼器達(dá)到對輸入數(shù)據(jù)重構(gòu)的目的。每個(gè)全連接層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為60，激活函數(shù)使用Sigmoid，并使用Adam優(yōu)化算法反向傳播。

(4)雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8](Multi-directional Recurrent Neural,M-RNN)

M-RNN 由包括60 個(gè)神經(jīng)元的雙向LSTM 組成，使用Adam梯度下降算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

3.2.2 評價(jià)指標(biāo)

為比較不同修復(fù)模型的性能，采用MAE 和RMSE 評價(jià)修復(fù)數(shù)據(jù)和缺失處真實(shí)數(shù)據(jù)之間的偏差。

平均絕對誤差(MAE)表示兩矩陣平均絕對誤差，公式為

平均根方誤差(RMSE)表示兩矩陣根均方誤差，公式為

式中：Yb為缺失處真實(shí)數(shù)據(jù)；為缺失處真實(shí)數(shù)據(jù)；B為批大小Batchsize，實(shí)驗(yàn)中為32。

3.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述模型和生成的修復(fù)數(shù)據(jù)，對各個(gè)模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。表1～表3 為不同修復(fù)算法在3種缺失場景，以及不同數(shù)據(jù)缺失率情況下的修復(fù)表現(xiàn)。在絕大多數(shù)情況下，基于SA-GAE(Self-Attention Graph Auto-Encoder)的方法獲得最佳的修復(fù)精度。

表1 場景1下的數(shù)據(jù)修復(fù)表現(xiàn)Table 1 Data imputation performance under scenario 1

表2 場景2下的數(shù)據(jù)修復(fù)表現(xiàn)Table 2 Data imputation performance under scenario 2

表3 場景3下的數(shù)據(jù)修復(fù)表現(xiàn)Table 3 Data imputation performance under scenario 3

HA 和統(tǒng)計(jì)學(xué)模型KNN 方法沒有考慮交通數(shù)據(jù)的突變性及路網(wǎng)拓?fù)鋱D結(jié)構(gòu)關(guān)系，不能對交通數(shù)據(jù)的時(shí)間關(guān)聯(lián)性加以利用，產(chǎn)生的修復(fù)值可靠性不強(qiáng)，與缺失部分的真實(shí)值關(guān)聯(lián)度較低，因此修復(fù)結(jié)果不佳。

自編碼器方法能夠?qū)?shù)據(jù)中的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行學(xué)習(xí)和捕獲，取得了一定的修復(fù)效果，但是缺少對交通流數(shù)據(jù)特性的針對性設(shè)計(jì)，并且無法學(xué)習(xí)空間路網(wǎng)拓?fù)鋱D結(jié)構(gòu)，故修復(fù)效果難以進(jìn)一步的提高。M-RNN 由于可對時(shí)間序列建模，在缺失模式1，2下取得了不錯(cuò)的效果；但是在缺失模式3 下，由于其無法利用空間路網(wǎng)拓?fù)鋱D結(jié)構(gòu)，不能捕獲缺失道路與其臨近道路數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，難以有效修復(fù)缺失數(shù)據(jù)。

本文提出的SA-GAE 模型不僅可以對數(shù)據(jù)中的時(shí)空關(guān)聯(lián)性進(jìn)行學(xué)習(xí)，還能利用空間路網(wǎng)拓?fù)鋱D結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提高修復(fù)效果。通過ST-GCN 網(wǎng)絡(luò)捕獲路網(wǎng)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的時(shí)間規(guī)律，并利用拓?fù)鋱D結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)一階相鄰道路數(shù)據(jù)中的空間關(guān)聯(lián)性。對于STGCN難以捕獲的殘余關(guān)聯(lián)性，本文使用Multihead-Attention 進(jìn)行學(xué)習(xí)并以殘差鏈的形式加入到網(wǎng)絡(luò)中，最終達(dá)到精確修復(fù)缺失數(shù)據(jù)的目的，在多種缺失模式下取得最優(yōu)效果。以圖7為修復(fù)示例，其為SA-GAE 模型在缺失模式2 下，缺失率為50%時(shí)的修復(fù)結(jié)果，其中第1行為輸入的缺失數(shù)據(jù)，第2行為模型輸出的修復(fù)結(jié)果，第3行為對應(yīng)的真實(shí)完整數(shù)據(jù)。通過式(9)和式(10)對圖7中缺失部分的修復(fù)值與真實(shí)值計(jì)算誤差，MAE 為29.81，RMSE 為44.16。與自編碼器相比，相同缺失率下MAE 下降了30.70，RMSE 下降了42.10；與M-RNN 相比，MAE下降了4.21，RMSE下降了3.67。

圖7 SA-GAE修復(fù)結(jié)果示意圖Fig.7 Schematic diagram of SA-GAE repair results

4 結(jié)論

本文針對路網(wǎng)交通流數(shù)據(jù)修復(fù)問題，提出一種基于多頭注意力機(jī)制和圖卷積網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)修復(fù)模型SA-GAE。與其他修復(fù)模型相比，該模型可以學(xué)習(xí)城市路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，捕獲交通流數(shù)據(jù)中的時(shí)空規(guī)律，并基于捕獲到的時(shí)空規(guī)律對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行有效修復(fù)。并且，該模型能夠應(yīng)用于復(fù)雜城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)多種缺失情景下的數(shù)據(jù)修復(fù)問題。真實(shí)城市路網(wǎng)交通流數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型相比常用的修復(fù)模型在多種缺失率和缺失場景下均取得了較好的修復(fù)效果。