趙 星，李旭峰

(1.中煤平朔集團(tuán)有限公司井工三礦機(jī)電管理部，山西 朔州 036002；2.太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024)

光柵導(dǎo)模共振是入射電磁波經(jīng)光柵衍射產(chǎn)生的高次諧波與光柵波導(dǎo)之間的耦合共振現(xiàn)象。當(dāng)光柵內(nèi)高級次傳播波在參數(shù)上與光柵波導(dǎo)所支持的導(dǎo)模接近時，光波能量重新分布。由于光柵的周期調(diào)制性使得光柵波導(dǎo)有泄漏，因而泄漏波能量也將重新分布，形成導(dǎo)模共振。該導(dǎo)模共振具有衍射效率高、帶寬窄等特點(diǎn)，因此在超窄帶濾波、光開關(guān)以及傳感器等方面具有重要的科研價值和發(fā)展應(yīng)用前景[1-3]。1902年自Wood在金屬光柵的衍射實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象以來[4]，涉及相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)研究工作已經(jīng)廣泛展開。

導(dǎo)模共振對衍射光柵的結(jié)構(gòu)以及外界環(huán)境參量的改變非常敏感，這種改變會導(dǎo)致共振入射角、入射波長、位相以及反射光強(qiáng)等的變化，因此非常適合于光學(xué)傳感器的應(yīng)用研究。具備光學(xué)傳感實(shí)時、快速、非接觸、非破壞，抗電磁干擾、多通道波分復(fù)用以及被檢測樣品無需特殊處理、免標(biāo)記等特點(diǎn)。采用位相干涉檢測的手段，導(dǎo)模共振的傳感靈敏度可獲的很大提高[5-6]，缺點(diǎn)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且抗環(huán)境干擾能力差，距離商用化仍有一定距離。以金屬作為光柵基底，2015年A.Mizutani等人采用嚴(yán)格耦合波法，在固定入射波長(632.8 nm)的前提下，對以金為襯底的光柵靈敏度進(jìn)行了研究，其結(jié)果表明，與介質(zhì)基底相比，由于金膜的折射率低，從而使得靈敏度相比介質(zhì)情形提高了2倍多達(dá)到～130°/RIU，同時分辨率幾乎保持不變[7]。與紅外波段相比，在可見光波段工作的光柵導(dǎo)模共振傳感器其幾何尺寸可進(jìn)一步的壓縮，有利于設(shè)計(jì)模型的小型化。通過增加光柵周期，導(dǎo)模共振的激勵波長產(chǎn)生紅移，靈敏度可進(jìn)一步提高[8]。2020年，崔文麗等人采用有限元仿真模擬，通過介質(zhì)光柵包覆金屬的辦法，設(shè)計(jì)出了角度不明感的導(dǎo)模共振傳感器，靈敏度達(dá)～600°/RIU[9].相比單面金屬波導(dǎo)，2016年馬金魚等人采用雙面金屬波導(dǎo)結(jié)構(gòu)[10]，使得波導(dǎo)區(qū)域的功率密度得到提高并同時減小了樣品區(qū)域的有效折射率，該導(dǎo)模共振傳感器的靈敏度可提高一個數(shù)量級。2020年采用時域有限差分法討論光柵周期、占空比、厚度以及組成材料等對導(dǎo)模共振傳感的影響也有報(bào)道[11]，其結(jié)果表明，光柵周期對導(dǎo)模共振的傳感靈敏度起決定作用，改變光柵占空比以及光柵膜厚也能夠?qū)?dǎo)模共振產(chǎn)生調(diào)控，但不論如何三者均是由于產(chǎn)生導(dǎo)模共振的入射角增加的緣故，最終使得該光柵傳感器的靈敏度得到了提高。上述文獻(xiàn)涉及光柵膜厚的優(yōu)化研究雖有報(bào)道，但在涉及光柵以及光柵基底厚度二者之間的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究則較少，本文提出的亞波長光柵及其基底厚度改變對導(dǎo)模共振傳感的影響正是在此背景下提出來的。

1 仿真模型

圖1所示為亞波長光柵的導(dǎo)模共振傳感器結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)主要包括三個部分。其一為光柵(組成材料二氧化鉻，光學(xué)折射率ng=1.98)，其周期、刻槽深/寬分別表示為P、hg和wg，光柵的上層覆蓋層為待檢測液體/氣體樣品(光學(xué)折射率表示為ns)；其二是由光柵襯底構(gòu)成的導(dǎo)波結(jié)構(gòu)與光柵組成為同種材料；其三為最下層的二氧化硅(光學(xué)折射率nsub=1.45)襯底。仿真采用寬譜光源(TE偏振，電場方向垂直于紙面)經(jīng)襯底垂直入射的方式。光柵衍射效率的計(jì)算采用嚴(yán)格耦合波分析。嚴(yán)格耦合波法是一種直接有效的電磁場理論，它在光柵區(qū)域嚴(yán)格的求解麥克斯韋方程，將麥克斯韋方程的求解問題化為一個求解特征函數(shù)的問題，得到光柵區(qū)域由特征函數(shù)耦合起來的電磁場表達(dá)式，然后在光柵區(qū)域與其它區(qū)域交界面上求解邊界條件得到最終衍射效率的值，這種方法一直廣泛的使用在各種形狀光柵的分析設(shè)計(jì)中。利用嚴(yán)格耦合波法能夠給出光柵衍射效率的解析求解，在此基礎(chǔ)上，針對特定衍射條件下的電磁場計(jì)算則可采用時域有限差分法(FDTD SOLUTION)來完成。時域有限差分法的基本思想是用中心差商代替場量對時間和空間的一階偏微商，通過在時域的遞推模擬電磁波的傳播過程,具有物理作用過程直觀明了的特點(diǎn)。仿真計(jì)算空間劃分網(wǎng)格大小統(tǒng)一為5 nm，該數(shù)值遠(yuǎn)小于入射波長的十分之一，滿足收斂條件以確足夠的保仿真精度。完全匹配層(PML)至于z方向吸收外向的傳輸波，x方向則設(shè)置為周期邊界。

圖1 亞波長光柵導(dǎo)模共振傳感器結(jié)構(gòu)

2 結(jié)果與討論

導(dǎo)模共振的激勵波長主要取決于光柵周期大小，考慮所需樣品檢測在近紅外區(qū)間，因此選擇周期P=700 nm并設(shè)置占空比為f=0.5.取樣品折射率為ns=1.3，分別改變光柵及其光柵基底的厚度，得到的反射率圖如圖2、3所示。由于光柵波導(dǎo)存在截止頻率，所以對應(yīng)圖中導(dǎo)模共振的出現(xiàn)需要一定的波長大小。圖2中導(dǎo)模共振峰的半高寬(FWHM)受光柵衍射能量損失的緣故，會隨光柵厚度的增加而增大，但同時也由于光柵膜厚影響導(dǎo)模共振峰的旁帶抑制比，繼續(xù)增加膜厚，共振峰半高寬反而又得到了一定程度的改善?？紤]增加光柵膜厚帶來的制作困難，本文中選擇的光柵膜厚為hg=50 nm，這樣既保證了傳感的分辨率得到優(yōu)化，同時又使得制作相對容易。圖3表明隨著光柵襯底厚度增加，除導(dǎo)模共振受調(diào)制外，同時亦有周期性的背景反射峰、谷出現(xiàn)，根據(jù)薄膜干涉理論該現(xiàn)象可由公式(1)給出其物理背景解釋。

圖2 改變光柵厚度hg=(0～1)um得到的反射率圖

圖3 改變光柵基底厚度h=(0～1)um得到的反射率圖

入射波由光柵基底進(jìn)入在其上下面交界面處產(chǎn)生反射，隨基底厚度的變化，兩反射光束的位相差φ可表示為:

φ=2hngk0+φ1+φ2=n·2π,n=1,2…

(1)

式中φ1，φ2分別表示為上下交界面處的反射波位相改變量，由此可求得光柵基底厚度改變決定的背景反射率變化周期為：

Λ=Δh=λo/2ng

(2)

k0=2π/λ0表示自由空間波矢。該式表明周期僅是入射波長和基底折射率的函數(shù)，與被測樣品折射率無關(guān)，圖4計(jì)算結(jié)果與理論分析符合：給定不同的樣品折射率ns=1.3，1.5，計(jì)算得出的變化周期相同。為此可通過改變光柵基底的厚度來調(diào)節(jié)導(dǎo)模共振產(chǎn)生的位置，從而達(dá)到改善傳感分辨率的目的(見圖5).顯然如滿足公式(2)中n取奇數(shù)的條件，此時相應(yīng)的背景反射為谷(見圖4中h=260 nm的情形)。

圖4 固定入射波長，改變基底厚度h=(0～1)um米得到的反射率

圖5 不同光柵基底給出的反射率

定義光柵的等效折射率neff為：

(3)

因?yàn)閚effnsub，則光柵襯底波導(dǎo)的傳播常數(shù)β=k0ne可通過公式(4)給出[12]。

(4)

入射波經(jīng)光柵衍射，其中第m級衍射波矢沿x和z方向滿足：

(5)

由于|kmx|≤(ng2π)/λ0，只能有m=0，±1的情形允許存在。其中零級衍射波不滿足導(dǎo)模共振

β/ng=kmx

(6)

的變化條件。對于衍射波m= ±1，在激勵波垂直入射的情形下二者處于簡并。滿足導(dǎo)模共振條件，入射波被耦合到光柵基底波導(dǎo)層中，形成如圖6(a)所示的駐波場分布。繼續(xù)增加光柵基底的厚度，則更為高級次的導(dǎo)模模式被激發(fā)出來，見圖6(d).固定入射波長，導(dǎo)模共振的產(chǎn)生如圖3所示也是周期性的。根據(jù)公式(5)，可求得改變光柵基底厚度導(dǎo)致導(dǎo)模共振產(chǎn)生的周期為：

圖6 導(dǎo)模電場強(qiáng)度分布圖

(7)

見圖7，仿真結(jié)果與理論分析吻合。

圖7 導(dǎo)模共振變化周期與入射波長間的關(guān)系

增大檢測樣品折射率，光柵等效折射率增大，進(jìn)而產(chǎn)生導(dǎo)模共振場的局域性增強(qiáng)，不利于共振輻射，因此獲得的反射率降低，共振峰半高寬減小，見圖8.以樣品折射率ns=1.3的導(dǎo)模共振峰為基準(zhǔn)，定義ΔPWV為樣品折射率變化量(Δns)對應(yīng)的共振峰值偏移量，則波長傳感靈敏度γ可表示為：

圖8 共振波長與檢測樣品折射率的關(guān)系

(8)

設(shè)定光譜儀的波長分辨率為δ=0.003[13]，則由此獲得的該傳感器平均靈敏度為:

圖9 共振長波長相對偏移量與被檢測樣品折射率之間的關(guān)系

3 結(jié)論

在固定光柵組成材料、周期以及占空比的情形下，通過改變光柵及光柵基底的厚度，在對二者參量進(jìn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)上，可以改善導(dǎo)模共振的半高寬以提高傳感分辨率。采用浮雕式(光柵膜厚小)光柵結(jié)構(gòu)并通過調(diào)整光柵基底厚度，在激發(fā)導(dǎo)模共振處于背景反射為極小的位置時，共振峰旁帶得到抑制，從而使得傳感器的分辨率得到提高；另外由于增加樣品折射率導(dǎo)致共振波長增加的緣由，雖然傳感的靈敏度提高了，但獲得光譜的反射率降低了。本論文的研究可為亞波長光柵在近紅外波段傳感器的應(yīng)用設(shè)計(jì)提供理論參考。