王燁波，劉家輝，衛(wèi) 健，包逸平

(1.空裝駐南京第三軍事代表室，江蘇 南京211100;2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094;3.中國航空工業(yè)集團(tuán)有限公司 金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，江蘇 南京210000)

機(jī)電伺服系統(tǒng)相較于電液伺服系統(tǒng)存在噪聲大、油液污染及維護(hù)不方便等問題，更加干凈、噪聲小、維護(hù)方便，一直受到航空業(yè)的關(guān)注。

但是機(jī)電伺服系統(tǒng)是一個典型的多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，存在著建模不確定性[1]，如系統(tǒng)參數(shù)不確定性及外負(fù)載干擾等不確定性非線性，建模不確定性的存在成為了限制系統(tǒng)伺服性能提升的重要因素。由于高精度伺服系統(tǒng)對平穩(wěn)性和位置跟蹤精度要求很高，所以研究跟蹤性能良好及抗干擾能力強(qiáng)的機(jī)電伺服系統(tǒng)控制器具有重要意義。

人們針對不同類型的不確定性非線性系統(tǒng)提出了許多控制策略。比如，將建模的不確定性線性參數(shù)化(即參數(shù)不確定性)選擇自適應(yīng)控制[2-3]進(jìn)行處理;同時，對于加性擾動(即非結(jié)構(gòu)化擾動)，采用非線性魯棒控制，比如滑?？刂芠4-5]，該方法假設(shè)擾動可以由一個已知的基于范數(shù)的先驗(yàn)不等式上界。這兩種基本方法在理論上都可以在相應(yīng)的情況下實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤性能許多控制策略被廣泛討論。文獻(xiàn)[6]對線性電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)提出自適應(yīng)魯棒控制策略(ARC)，通過在傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制中引入映射函數(shù)以保證參數(shù)估計有界，設(shè)計確定性魯棒控制律抑制建模不確定性的影響，并獲得有界穩(wěn)定。文獻(xiàn)[7]針對執(zhí)行器動態(tài)及其狀態(tài)受限、狀態(tài)中存在測量噪聲的問題，為機(jī)電伺服系統(tǒng)設(shè)計了一種基于非線性高增益觀測器的自適應(yīng)非線性魯棒跟蹤方法。文獻(xiàn)[8]針對動態(tài)摩擦參數(shù)和系統(tǒng)負(fù)載特性未知的情況，為伺服系統(tǒng)設(shè)計一種基于動態(tài)面濾波法的自適應(yīng)魯棒跟蹤策略。文獻(xiàn)[9]中提出了一種誤差符號的魯棒積分(RISE)的魯棒反饋控制策略，以適應(yīng)足夠光滑的有界擾動。只要匹配的加性擾動足夠光滑，且其時間導(dǎo)數(shù)的邊界已知，則RISE反饋控制可以實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤性能并極大地緩解了抖振問題。文獻(xiàn)[10]中利用自適應(yīng)對參數(shù)不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，利用自適應(yīng)RISE反饋對附加擾動進(jìn)行補(bǔ)償，在無干擾情況下恢復(fù)了傳統(tǒng)自適應(yīng)控制器的漸近跟蹤特性。通過自適應(yīng)補(bǔ)償，減少了集中干擾，從而減輕了對高增益反饋的需求連續(xù)的控制策略，并獲得漸近跟蹤性能。但是該方法提出的自適應(yīng)是基于跟蹤誤差設(shè)計的，因而參數(shù)的收斂速度受跟蹤誤差精度影響較大。文獻(xiàn)[11]采用RISE方法和I&I自適應(yīng)方法所設(shè)計的內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)控制策略，實(shí)現(xiàn)時變參考軌跡的漸近跟蹤。文獻(xiàn)[12]針對執(zhí)行周期性任務(wù)的機(jī)電伺服系統(tǒng)，設(shè)計了一種基于傅里葉級數(shù)近似的魯棒自適應(yīng)重復(fù)控制器，將自適應(yīng)補(bǔ)償和誤差符號積分魯棒(RISE)反饋相結(jié)合，以抑制呈現(xiàn)一定周期性的建模不確定性對伺服性能的不利影響。但是該自適應(yīng)方法是基于跟蹤誤差建立的，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生突變時，參數(shù)自適應(yīng)效果不能很好地收斂到突變值。文獻(xiàn)[13]中基于RISE控制方法研究了直流電機(jī)直驅(qū)系統(tǒng)的低速摩擦補(bǔ)償問題。文獻(xiàn)[14]研究通過引入一組輔助濾波變量，提出了一個獲得參數(shù)估計誤差表達(dá)式，設(shè)計由估計誤差驅(qū)動的自適應(yīng)律，并在傳統(tǒng)的持續(xù)激勵條件下證明了其指數(shù)誤差收斂性，避免了直接測量系統(tǒng)狀態(tài)的時間導(dǎo)數(shù)。文獻(xiàn)[15]為了避免在估計過程中使用加速度信號，采用了一種輔助濾波技術(shù)。采用連續(xù)遞推的更新規(guī)律進(jìn)行參數(shù)估計，避免了方陣實(shí)時反演的計算負(fù)擔(dān)，并在一個二自由度不確定機(jī)器人模型驗(yàn)證了該識別算法的有效性。

基于以上分析，本文設(shè)計了一種融合新型參數(shù)自適應(yīng)律與誤差符號積分魯棒(RISE)反饋的積分魯棒自適應(yīng)控制策略。提出基于參數(shù)估計誤差的自適應(yīng)律用于處理系統(tǒng)參數(shù)不確定性，加速參數(shù)的收斂，RISE魯棒控制律進(jìn)一步抑制余下的參數(shù)不確定性及未建模干擾，從而保證系統(tǒng)獲得期望的跟蹤精度，并通過仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 研究方法

本文所考慮的機(jī)電伺服系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)是通過直流電機(jī)直接驅(qū)動慣性負(fù)載?？紤]到電磁時間常數(shù)比機(jī)械時間常數(shù)小得多，且電流環(huán)速度遠(yuǎn)大于速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)速度，故可忽略電流環(huán)動態(tài)，將其考慮成比例環(huán)節(jié)[6]。因此，慣性負(fù)載的力矩平衡方程：

圖1 機(jī)電伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

式中：Jm為慣性負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量，分別為慣性負(fù)載運(yùn)動的轉(zhuǎn)角、角速度和角加速度;u為控制輸入;ku為力矩放大系數(shù);bm為等效阻尼系數(shù);d(t)為系統(tǒng)建模不確定性，包括未建模的非線性摩擦、未建模系統(tǒng)動態(tài)及外負(fù)載干擾等不確定項(xiàng)。

控制器的設(shè)計目標(biāo)為：給定系統(tǒng)參考位置信號yd=x1d(t)，設(shè)計一個有界的連續(xù)控制輸入u使得系統(tǒng)輸出y=x1跟蹤參考位置信號的誤差趨于零或在期望的范圍內(nèi)。為便于控制器設(shè)計，有如下假設(shè)：

(1)系統(tǒng)輸入指令信號是二階連續(xù)可微的，且其各階導(dǎo)數(shù)都有界。

(2)不確定項(xiàng)d(t)二階連續(xù)可微且滿足：

式中，δ1和δ2均為未知正數(shù)。

2 積分魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計

基于數(shù)學(xué)模型，設(shè)計積分自適應(yīng)魯棒控制器，具體步驟如下：

Step1:定義系統(tǒng)的跟蹤誤差z1=x1-x1d，x1d是系統(tǒng)期望跟蹤的位置指令且該指令二階連續(xù)可微，根據(jù)式(2)中的第一個方程=x2，選取x2為虛擬控制，使方程=x2趨于穩(wěn)定狀態(tài);令x2eq為虛擬控制的期望值，α1與真實(shí)狀態(tài)x2的誤差為z2=x2-x2eq，對z1求導(dǎo)，得：

設(shè)計虛擬控制律：

式(5)中增益k1>0，則

上式根據(jù)拉普拉斯變換，得G(s)=1/(s+k1)是一個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，當(dāng)z2趨于0時，z1也必然趨于0;在接下來的設(shè)計中，將以使z2趨于0為主要設(shè)計目標(biāo)。

Step2:為設(shè)計第二通道的自適應(yīng)律，將式(2)里第二個公式變形為：

其中φ=[φ1，φ2]=[u，-x2]，?1=[θ1，θ2]T。

對公式兩側(cè)每一項(xiàng)進(jìn)行濾波，可得：

式(8)中濾波增益k>0，表示濾波系數(shù)。定義下面兩個變量：

3 穩(wěn)定性證明

運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對積分魯棒自適應(yīng)控制方法進(jìn)行穩(wěn)定性證明，得到系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定的結(jié)果，具體如下：

先給出如下引理：

定義輔助函數(shù)：

如果控制增益滿足β>δ1+δ2/k2，則

對該引理的證明：

對式(18)兩邊積分得：

從式(21)可以看出，若β的選取滿足β>δ1+δ2/k2，有式(18)成立，即引理得證。

定義輔助函數(shù)：

根據(jù)上述引理證明可知當(dāng)β>0時，P(t)≥0，因此定義李雅普諾夫函數(shù)如下：

通過調(diào)整參數(shù)k1，k2，kr可使對稱矩陣Λ為正定，則有：

由式(27)可知?t>0，V(t)≤V(0)，因此V∈L∞范數(shù)，進(jìn)而可以得出z1，z2，r以及θ~∈L∞范數(shù)。因此有結(jié)論：針對設(shè)計的積分魯棒自適應(yīng)控制器可以使系統(tǒng)得到漸進(jìn)穩(wěn)定的結(jié)果，調(diào)節(jié)增益k1、k2、kr、Γ1可以使系統(tǒng)的跟蹤誤差在時間趨于無窮的條件下趨于0。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的控制策略，在Matlab/Simulink中搭建系統(tǒng)仿真模型，機(jī)電伺服系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如下：負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量Jm=0.005kg·m2，力矩放大系數(shù)ku=1N·m/V，阻尼系數(shù)bm=0.01N·m·s/rad，仿真采樣周期為Ts=0.5ms。

給定系統(tǒng)的期望輸入位置信號：

為考核本文所設(shè)計的控制算法的有效性，選取以下3種控制算法進(jìn)行仿真對比：

(1)本文提出的積分魯棒自適應(yīng)控制(Integral Robust Adaptive Control，IRAC)，其控制增益取為：k1=10，k2=5，kr=10;未知常值參數(shù)自適應(yīng)增益Γ1=diag{5e4，10}，參數(shù)估計的初值設(shè)為(0)=[150，5]T，積分魯棒增益β=0.1。

(2)誤差符號積分魯棒控制(Robust Integral of the Sign of the Error，RISE)，該控制器的具體形式如下：

其控制增益取為：k1=10，k2=5，kr=10，β=0.1。

(3)反饋線性化控制(Feedback Linearization Control，F(xiàn)LC)，該控制器的具體形式如下：

其控制增益取為：k1=10，k2=5。

根據(jù)施加的外負(fù)載干擾等不確定項(xiàng)△1的不同形式將仿真分為如下3種工況：

工況1施加的不確定項(xiàng)△1=0。在此工況下驗(yàn)證了所設(shè)計的控制器具有較好的跟蹤性能如圖2所示，圖3和圖4系統(tǒng)控制輸入信號以及系統(tǒng)未知參數(shù)。圖5所示為此工況下3種控制器分別作用系統(tǒng)時的跟蹤性能對比圖。由圖5所示，可見本文提出的積分魯棒自適應(yīng)控制器有著優(yōu)異的跟蹤性能。

圖2 工況1的指令及跟蹤信號

圖3 工況1的系統(tǒng)控制輸入信號

圖4 工況1的系統(tǒng)未知參數(shù)收斂

圖5 工況1的3種控制器跟蹤性能對比

工況2施加的不確定項(xiàng)△1=0.001sin(0.15t)，圖6為此工況下3種控制器分別作用系統(tǒng)時的跟蹤性能對比圖。由圖6可見本文提出的積分魯棒自適應(yīng)控制器仍然有著優(yōu)異的跟蹤性能。

圖6 工況2的3種控制器跟蹤性能對比

工況3施加的不確定項(xiàng)△1=0，在t=20s時，等效阻尼系數(shù)bm發(fā)生突變，以模擬長時間使用后摩擦力減小的情形。由圖7可見本文提出的積分魯棒自適應(yīng)控制器能夠在參數(shù)變化時迅速收斂到變化后的值，由圖8可見該控制器在參數(shù)變化時仍然有著優(yōu)異的跟蹤性能。

圖7 工況3的未知參數(shù)變化及收斂

圖8 工況3的3種控制器跟蹤性能對比

5 結(jié)論

針對航空機(jī)電伺服系統(tǒng)的且存在參數(shù)不確定性以及未建模干擾，設(shè)計了一種融合新型參數(shù)自適應(yīng)律與誤差符號積分魯棒(RISE)反饋的積分魯棒自適應(yīng)控制策略。提出基于參數(shù)估計誤差的自適應(yīng)律用于處理系統(tǒng)參數(shù)不確定性，RISE魯棒控制律抑制其余參數(shù)不確定性及未建模干擾，從而保證系統(tǒng)獲得期望的跟蹤精度?；诶钛牌罩Z夫穩(wěn)定性理論證明設(shè)計的積分魯棒自適應(yīng)控制器可以使系統(tǒng)得到漸進(jìn)穩(wěn)定的結(jié)果。仿真結(jié)果顯示，所提出的控制策略與能夠有效抑制參數(shù)不確定性以及未建模干擾對伺服系統(tǒng)的不利影響，具有良好的參數(shù)自適應(yīng)能力，與誤差符號積分魯棒控制策略及反饋線性化控制策略相比具有較好的跟蹤性能，顯著提高了系統(tǒng)的跟蹤精度。