劉旭東，魏學(xué)哲，陶建建

（同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心，上海201804）

前言

質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）一般具有較大的電化學(xué)反應(yīng)有效面積，尤其是在車(chē)載應(yīng)用下。建立多維機(jī)理模型以分析PEMFC內(nèi)部的電流密度、反應(yīng)氣體和水含量等參數(shù)分布的不一致性，其仿真結(jié)果需要與可靠的分區(qū)測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以驗(yàn)證模型，從而為PEMFC設(shè)計(jì)與控制的優(yōu)化提供依據(jù)。其中，針對(duì)電流密度，近年來(lái)有不少研究采用各種方式以測(cè)量PEMFC主平面內(nèi)的二維電流密度分布。該測(cè)量需要解決兩個(gè)基本問(wèn)題：一是分區(qū)集流，即對(duì)膜電極（MEA）和雙極板等部件中的哪一些進(jìn)行分區(qū)，之后通過(guò)怎樣的集流體將各分區(qū)電流引至電流傳感器；二是電流檢測(cè)，即采用何種原理轉(zhuǎn)換電流信號(hào)，常用的有歐姆定律、霍爾原理和軟磁體的磁化等。

Weng等［1］將MEA、雙極板和集流板等部件均分為8個(gè)獨(dú)立的分區(qū)，各分區(qū)電流分別引至外部，事實(shí)上形成了多個(gè)子電池，各子電池可單獨(dú)連接電子負(fù)載并測(cè)量電流。Liang等［2］僅對(duì)集流體和端板進(jìn)行分區(qū)，分區(qū)電流引至外部后通過(guò)15個(gè)LEM LT58?S7霍爾元件，利用霍爾原理測(cè)量電流。Peng等［3］設(shè)計(jì)的多層印制電路板（PCB）的兩面分別由鍍金焊盤(pán)與PEMFC部件接觸以集流，電流被焊盤(pán)上的一組過(guò)孔引至PCB中間層埋入安裝的分流電阻，再通過(guò)另外一組過(guò)孔引入PCB反面，類(lèi)似的集成測(cè)量元件的PCB設(shè)計(jì)也被其他研究采用［4-7］。基于PCB的設(shè)計(jì)無(wú)須或僅對(duì)雙極板進(jìn)行分區(qū)，改動(dòng)小，應(yīng)用方便，是現(xiàn)階段常用的分區(qū)電流密度測(cè)量方式。然而，由于不分區(qū)的部件存在絕緣性問(wèn)題，因此側(cè)向電流帶來(lái)的分區(qū)串?dāng)_問(wèn)題難以避免，這將降低測(cè)量精度。Ghosh等［8］指出石墨雙極板更高的平面內(nèi)電導(dǎo)率帶來(lái)的側(cè)向電流將使電流密度分布均勻化。Eckl等［9］針對(duì)氣體擴(kuò)散層（GDL）和雙極板建模，分析雙極板是否分區(qū)及分流電阻阻值對(duì)于測(cè)量精度的影響。Schulze等［10］認(rèn)為在其實(shí)驗(yàn)條件下，GDL和雙極板中側(cè)向電流帶來(lái)的分區(qū)電流串?dāng)_在相鄰分區(qū)電流差異的10%左右。

本文中針對(duì)基于PCB和分流電阻的分區(qū)電流密度測(cè)量裝置，參考一種PEMFC結(jié)構(gòu)，在COMSOL Multiphysics中建立并簡(jiǎn)化兩種PCB方案、雙極板和GDL的幾何模型，通過(guò)有限元數(shù)值仿真以分析不同的設(shè)計(jì)和裝配參數(shù)對(duì)側(cè)向電流和分區(qū)電流密度測(cè)量精度的影響程度，包括裝配壓力、電阻安裝方式、分區(qū)數(shù)量、雙極板電導(dǎo)率和溫漂，并提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方向。

1 模型建立

本文中在給出PCB電流測(cè)量方案和建模時(shí)參考的PEMFC具有較為常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)，從中間的MEA起向兩側(cè)依次為石墨雙極板、銅制集流板和端板，MEA有效區(qū)域?yàn)?0 mm×50 mm，整個(gè)PEMFC使用4對(duì)螺栓螺母進(jìn)行緊固和定位，緊固力矩利用扭矩扳手施加，以獲得實(shí)驗(yàn)所需的接觸應(yīng)力。

1.1 PCB模型

考慮到原有石墨雙極板的比熱容及與GDL的接觸特性，為盡可能減少插入PCB對(duì)電化學(xué)反應(yīng)的影響，本文中選擇將PCB插入雙極板與集流板之間，而不取代任何原有部件。下文中給出電阻表面貼裝和埋入安裝兩種安裝方式的PCB設(shè)計(jì)及模型。

1.1.1 表面貼裝方案

由于貼裝在PCB表面的電阻具有一定厚度，為保證PCB與雙極板和集流板的可靠接觸，電阻的貼裝位置必須布置在它們的接觸區(qū)域以外，對(duì)于本文參考的正方形MEA，這將限制分區(qū)數(shù)量的增加，否則MEA中間部分的分區(qū)電流難以從PCB中間層傳導(dǎo)至貼裝區(qū)域，因?yàn)閴嚎s導(dǎo)線寬度將使壓降過(guò)大而顯著降低PEMFC輸出性能?？紤]25 cm2的MEA有效 面 積，選 擇3×3、4×4和5×5 3種 分 區(qū) 數(shù) 量，在Altium Designer中繪制PCB，正面布置相應(yīng)數(shù)量且相互絕緣的集流焊盤(pán)與雙極板接觸，每個(gè)焊盤(pán)上布置一組的過(guò)孔與中間層導(dǎo)通，電流從中間兩層導(dǎo)線傳導(dǎo)至接觸區(qū)域以外，再通過(guò)一組過(guò)孔導(dǎo)通至貼裝在PCB反面的電阻，流經(jīng)電阻后匯聚到反面的鍍金大焊盤(pán)，與集流板接觸。以4×4分區(qū)為例，PCB布線如圖1所示。

圖1 表面貼裝電阻的PCB布線

1.1.2 埋入安裝方案

埋入安裝的電阻可直接布置在對(duì)應(yīng)的正面集流焊盤(pán)之下的PCB中間層，無(wú)須用導(dǎo)線引出至接觸區(qū)域以外，但考慮到每個(gè)分區(qū)需要布置兩組過(guò)孔，且電阻元件也占據(jù)一定面積，故分區(qū)數(shù)量也不能過(guò)多。為方便對(duì)比分析，選擇與表面貼裝設(shè)計(jì)相同的3種分區(qū)數(shù)量，電阻和過(guò)孔的布置參考Geske等［11］給出的布線圖，如圖2所示，其他部分與表面貼裝一致。

圖2 Geske等［11］設(shè)計(jì)的埋入電阻PCB布線

1.1.3 PCB幾何模型

上述兩種PCB方案具有對(duì)稱(chēng)性，且不同分區(qū)的電路總電阻可以通過(guò)優(yōu)化線寬和線形等設(shè)計(jì)達(dá)到基本一致，所以僅對(duì)一個(gè)分區(qū)的電路進(jìn)行建模以減少計(jì)算量。同時(shí)，電阻元件按照電阻的標(biāo)稱(chēng)值簡(jiǎn)化為在電流方向上具有相等直流電阻的長(zhǎng)方體，不考慮阻值制造誤差、溫漂和焊錫以及元件外形的影響。埋入安裝電阻電路的模型簡(jiǎn)化方式與表面貼裝基本一致，僅在中間層導(dǎo)線長(zhǎng)度、過(guò)孔布置和電阻等效長(zhǎng)方體的位置等方面有所不同。在COMSOL Multiphysics中建立兩種電阻安裝方式的PCB電路幾何模型，設(shè)電阻阻值為R，表面貼裝模型如圖3所所示，電路總電阻為Rf；埋入安裝模型如圖4所示，電路總電阻為Re。

圖3 電阻表面貼裝PCB電路幾何模型

圖4 電阻埋入安裝PCB電路幾何模型

1.2 電池部件模型

本文中主要研究側(cè)向電流對(duì)于測(cè)量精度的影響，因此考慮到仿真復(fù)雜程度，暫不對(duì)電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程進(jìn)行建模，而是直接對(duì)模型施加一定的電流邊界條件。盡管反應(yīng)電流在三相區(qū)產(chǎn)生，需要經(jīng)過(guò)催化劑層（CL）、GDL和雙極板才能被PCB的集流焊盤(pán)收集，但考慮到CL的厚度僅為GDL的幾分之一甚至更小，GDL的厚度又與雙極板不在一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此考慮大致的側(cè)向電流大小和仿真計(jì)算量，僅對(duì)GDL和雙極板進(jìn)行建模，電流邊界條件直接施加在GDL一側(cè)的表面上。

1.2.1 雙極板

Eckl等［9］指出若按照原樣對(duì)流道進(jìn)行建模，則網(wǎng)格劃分和數(shù)值求解的計(jì)算量可能較大，因此他們采用體積數(shù)值平均法（NVAM）進(jìn)行簡(jiǎn)化，將雙極板流場(chǎng)部分劃分為具有重復(fù)性的基本體積單元，求解單元的三向等效電導(dǎo)率，從而建立表面平整的雙極板等效模型。然而，蛇形流場(chǎng)必然存在幾組x方向的流道，雙極板進(jìn)行NVAM簡(jiǎn)化后仍不能認(rèn)為是均勻電導(dǎo)率，且不能反映雙極板與GDL的實(shí)際接觸情況，因此本文中按照流場(chǎng)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，模型如圖5所示，模型參數(shù)見(jiàn)表1，表中以符號(hào)表示的參數(shù)將在下文中賦值。

圖5 雙極板幾何模型

表1 雙極板幾何模型的參數(shù)

1.2.2 GDL

本文中參考GDL?10BB型號(hào)進(jìn)行建模。對(duì)于厚度，GDL主要與流道脊接觸并受其壓力，并非均勻壓縮，也不具有均一厚度，而GDL剩余部分雖未受到直接壓縮，但仍會(huì)產(chǎn)生一定的形變，這種不均勻壓縮特性的描述較為復(fù)雜［12］?？紤]到GDL較小的厚度，且將求解不同壓力下的側(cè)向電流情況，為了降低仿真計(jì)算量，假設(shè)GDL壓縮后為均勻厚度進(jìn)行建模。對(duì)于電導(dǎo)率，F(xiàn)reunberger等［12］指出，GDL受不同壓力壓縮后在x、y方向上電導(dǎo)率變化較小，因此x、y方向的電導(dǎo)率參考Eckl等［9］給出的數(shù)據(jù)，并假設(shè)不隨壓力變化而改變，z方向電導(dǎo)率則參考Mishra等［13］給出的電導(dǎo)率-壓力特性曲線進(jìn)行計(jì)算。GDL模型如圖6所示，模型參數(shù)見(jiàn)表2。

圖6 GDL幾何模型

表2 GDL幾何模型的參數(shù)

2 模型方程和邊界條件

本文中研究PEMFC正常工作時(shí)的電流密度分布，暫不考慮外部施加交流激勵(lì)進(jìn)行電化學(xué)阻抗譜測(cè)試等情況，認(rèn)為PEMFC內(nèi)的電流處于穩(wěn)態(tài)，電場(chǎng)強(qiáng)度不隨時(shí)間變化，滿足拉普拉斯方程：

式中：σ為導(dǎo)體的電導(dǎo)率；φ為電勢(shì)。

由于GDL和雙極板等部件具有各向異性的電導(dǎo)率σx、σy、σz，故寫(xiě)成分量形式：

拉普拉斯方程在COMSOL Multiphysics軟件的“電流”物理場(chǎng)中以“電流守恒”形式體現(xiàn)。

在本文的仿真求解過(guò)程中，設(shè)邊界為s，可能用到拉普拉斯方程的兩種邊界條件：

式（3）為狄利克雷邊界條件；式（4）為諾伊曼邊界條件。對(duì)于本文模型：前者表示邊界s是等勢(shì)面，電勢(shì)為φ0；后者表示邊界s處的法向電流密度j0和法向電導(dǎo)率σn已知。

在COMSOL Multiphysics中將已經(jīng)建立的雙極板、GDL和PCB模型形成“聯(lián)合體”，如圖7所示。考慮到僅有PCB電路總電阻以及分區(qū)集流焊盤(pán)的面積可能對(duì)側(cè)向電流有影響，因此將分區(qū)電路模型單獨(dú)進(jìn)行仿真以得到其直流電阻，再簡(jiǎn)化為電流方向上具有相等直流電阻的長(zhǎng)方體，多個(gè)長(zhǎng)方體與雙極板一側(cè)相接觸并形成聯(lián)合體，如此可在滿足仿真需求的前提下，簡(jiǎn)化網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算。

圖7 幾何模型聯(lián)合體

在“電流”物理場(chǎng)下進(jìn)行研究，所有域默認(rèn)設(shè)置為“電流守恒”和0 V電勢(shì)“初始值”，反應(yīng)生成的電流以“法向電流密度”的邊界條件形式施加于GDL與CL接觸的平面上，具體施加區(qū)域在后文給出；在各個(gè)PCB電路等效長(zhǎng)方體上平行于xy平面的自由表面施加“接地”邊界條件，因?yàn)檫@些表面均通過(guò)集流板連接到同一個(gè)外部負(fù)載上；忽略鍍金焊盤(pán)與雙極板的接觸電阻，而在GDL與雙極板的接觸面上設(shè)置“接觸阻抗”邊界條件：

式中：n為接觸面的單位法向矢量；j為電流密度矢量；ρ為表面接觸電阻率，mΩ·cm2；ΔU為兩個(gè)接觸表面的電勢(shì)差。

3 結(jié)果和討論

對(duì)集流分區(qū)按照所在的行列數(shù)編號(hào)，位于第a行第b列的分區(qū)編號(hào)為ab。為了表征電流產(chǎn)生和收集的相對(duì)關(guān)系，將分區(qū)ab的PCB集流焊盤(pán)收集到的電流大小Iab1與該分區(qū)電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的電流大小Iab0之比定義為分區(qū)ab的電流收集率cab，將Iab1與第a′行第b′列分區(qū)a′b′的電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的電流大小Ia′b′0之比定義為分區(qū)ab的電流捕獲率tab：

由于實(shí)際引起側(cè)向電流的因素為相鄰分區(qū)之間的電勢(shì)差，而非絕對(duì)電勢(shì)，因此為了簡(jiǎn)便，僅在某一個(gè)分區(qū)的GDL與CL接觸平面上施加“法向電流密度”j0，表示該分區(qū)與周?chē)謪^(qū)存在電勢(shì)差。如此，僅須計(jì)算施加了“法向電流密度”的分區(qū)的電流收集率和其他分區(qū)的電流捕獲率。

下面對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行分組賦值，若無(wú)說(shuō)明，則未確定的模型參數(shù)的默認(rèn)賦值見(jiàn)表3。

表3 模型參數(shù)的默認(rèn)賦值

3.1 裝配壓力

參考Mishra等［13］實(shí)驗(yàn)獲得的GDL?10BB在0.5-3.0 MPa內(nèi)的壓縮模量Ec（壓強(qiáng)p與壓應(yīng)變?chǔ)诺谋戎担┑姆侄魏瘮?shù)，單位MPa：

可得壓應(yīng)變與壓強(qiáng)的分段函數(shù)：

根據(jù)GDL?10BB的初始厚度0.42 mm即可得到壓縮后的厚度hgdl：

Mishra等還給出了GDL?10BB的xy平面電阻率Rgdl的計(jì)算公式，單位mΩ·cm2：

式中0.42與0.85為GDL-10BB的初始厚度（單位：mm）和初始孔隙率，再將初始平面電阻率11.046 mΩ·cm2和初始厚度0.42 mm分別代入Rgdl和hgdl可得系數(shù)ρf=3.945，因此GDL模型的z方向電導(dǎo)率σgdl為

Mishra等還測(cè)得了GDL?10BB與XM9612的接觸電阻ρ隨壓強(qiáng)的變化曲線，Zhou等［14］給出了該曲線的冪函數(shù)形式擬合公式，擬合平均誤差為4.29%：

選擇其中的0.5、1.0、1.5、2.0和3.0 MPa共5個(gè)典型壓強(qiáng)值計(jì)算出相應(yīng)的GDL電導(dǎo)率、接觸電阻率和厚度并分別代入模型，其他參數(shù)不變，在分區(qū)22施加“法向電流密度”，仿真結(jié)果如圖8所示，其中具有對(duì)稱(chēng)性的分區(qū)不重復(fù)繪制折線圖。

可見(jiàn)，在0.5-3.0 MPa的壓強(qiáng)范圍內(nèi)，隨壓強(qiáng)增大，分區(qū)22的電流收集率小幅上升，整個(gè)壓強(qiáng)區(qū)間內(nèi)上升幅度僅從33.66%上升到35.17%。同時(shí)，與分區(qū)22有一條鄰邊的4個(gè)分區(qū)（鄰邊分區(qū)）電流捕獲率均在11%左右，其中分區(qū)12的電流捕獲率幾乎不隨壓強(qiáng)變化，而分區(qū)21的電流捕獲率隨壓強(qiáng)增加有小幅下降；與分區(qū)22有一個(gè)相鄰角的4個(gè)分區(qū)（鄰角分區(qū)）均在5%左右且均隨壓強(qiáng)增加有小幅下降。圖8（c）和圖8（d）對(duì)比了0.5和3.0 MPa下電流收集率和捕獲率的分布，可見(jiàn)，壓強(qiáng)成倍增長(zhǎng)后電流收集率和捕獲率的分布差異非常小。PEMFC裝配壓力對(duì)電流測(cè)量精度的影響較小的原因可能在于，壓強(qiáng)的變化僅使GDL的性質(zhì)發(fā)生了顯著改變，而GDL在PEMFC整體厚度上占比較小，其性質(zhì)變化對(duì)于電流分布的影響也較小，所以壓強(qiáng)的變化難以顯著表現(xiàn)在電流收集率和捕獲率上。

圖8 裝配壓力仿真結(jié)果

由于GDL存在一個(gè)最佳壓縮率以使氣體擴(kuò)散性能和導(dǎo)電性能達(dá)到平衡［15］，因此在PEMFC中插入PCB時(shí)，可按照原有的壓緊力進(jìn)行安裝，以保證PEMFC的總體性能，而不必?fù)?dān)心影響電流測(cè)量精度。

3.2 電阻和分區(qū)數(shù)量

3.2.1 電阻阻值

選取1、2、5、10、15和100 mΩ共6個(gè)常用電阻阻值，求得相應(yīng)的埋入安裝方式下的PCB電路等效阻值，分別為2.708 7、3.708 7、6.708 7、11.708 7、16.708 7和101.708 7 mΩ，將它們代入模型，進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9所示。

圖9 電阻阻值仿真結(jié)果

可見(jiàn)，在2.708 7-101.708 7 mΩ的PCB等效阻值范圍內(nèi)，隨阻值增大，分區(qū)22的電流收集率大幅下降，整個(gè)阻值區(qū)間內(nèi)的收集率下降了27.74%，且在阻值較小時(shí)下降較快，阻值達(dá)到10 mΩ以上后下降速度減慢，這是由于此時(shí)已接近100%電流收集率的九等分值11.11%，雙極板基本可視為一等勢(shì)體。圖9（c）和圖9（d）對(duì)比了PCB等效阻值2.708 7和101.708 7 mΩ下的電流收集率和捕獲率的分布，表明PCB電路阻值的增長(zhǎng)將對(duì)電流收集率和捕獲率的分布起到明顯的均勻化作用。上述電流分布趨勢(shì)與Eckl等［9］所得的結(jié)果類(lèi)似。相對(duì)于裝配壓力，PCB電路等效阻值對(duì)電流測(cè)量精度的影響明顯更大，可能是因?yàn)镻CB各個(gè)分區(qū)電路的等效阻值量級(jí)在幾個(gè)到上百個(gè)mΩ級(jí)別，大于壓強(qiáng)變化時(shí)GDL的體電阻和接觸電阻的變化量級(jí)，因而對(duì)電流分布的影響也更加明顯。

因此，在PCB上集成分流電阻進(jìn)行電流檢測(cè)時(shí)，應(yīng)在保證阻值精度、一致性、溫漂和封裝尺寸及綜合成本和可靠性的前提下，盡量選擇較小阻值的電阻元件；若選擇較大阻值，則須要對(duì)雙極板等部件進(jìn)行分區(qū)以抑制側(cè)向電流。

3.2.2 電阻安裝方式和分區(qū)數(shù)量

分區(qū)數(shù)量改變時(shí)，兩種電阻安裝方式下的PCB電路模型尺寸參數(shù)均將發(fā)生變化，因此同時(shí)研究電阻安裝方式和分區(qū)數(shù)量的影響程度。如前所述，分區(qū)數(shù)量選擇3×3、4×4和5×5 3種常見(jiàn)情況，并選擇5 mΩ的電阻阻值和2 mm的雙極板厚度，求得表面貼裝電阻時(shí)PCB電路等效阻值分別為11.375、11.738和11.829 mΩ，埋入安裝時(shí)則分別為6.708 7、6.192 0和5.767 7 mΩ。上述6個(gè)阻值依次按照1-6的組號(hào)順序代入模型，仿真結(jié)果如圖10所示，施加“法向電流密度”的分區(qū)ab對(duì)于3×3和4×4為22，對(duì)于5×5為33。

圖10 電阻安裝方式和分區(qū)數(shù)量仿真結(jié)果

可見(jiàn)，隨分區(qū)數(shù)量從3×3增加到5×5，分區(qū)ab的電流收集率存在一定程度的下降，表面貼裝組和埋入組的下降幅度接近，分別為8.16%和8.87%，且由于表面貼裝組的PCB等效阻值更大，其電流收集率一直低于同等條件下的埋入組，幅度在6%左右。對(duì)比不同分區(qū)數(shù)量和不同電阻安裝方式下電流收集率和捕獲率的分布則可知，PCB分區(qū)數(shù)量的增加以及電阻表面貼裝方式對(duì)于本實(shí)驗(yàn)設(shè)置下的電流分布有一定的均勻化作用，且電流主要被分區(qū)ab的鄰邊和鄰角分區(qū)捕獲，其他分區(qū)的捕獲率可忽略。由此可見(jiàn)，電阻安裝方式和PCB集流分區(qū)數(shù)量對(duì)測(cè)量精度均有一般程度的影響，前者是因?yàn)橥葪l件下表面貼裝方式需要更長(zhǎng)的中間層導(dǎo)線將帶來(lái)額外的幾個(gè)mΩ電阻，而后者的原因則可能在于，分區(qū)的面積隨數(shù)量增加而縮小，因而面積帶來(lái)的平均效應(yīng)將趨弱，這將在xy平面內(nèi)帶來(lái)更大的等效電勢(shì)梯度，從而增大側(cè)向電流比例。

因此，須要根據(jù)電阻安裝方式、MEA有效區(qū)域和PCB布線空間進(jìn)行權(quán)衡，選擇適中的分區(qū)數(shù)量；在成本和工藝水平允許的條件下，可選擇埋入安裝方式以降低電路總電阻，但若難以保證，則埋入安裝可能存在可靠性和一致性問(wèn)題，此時(shí)可選擇表面貼裝方式。

3.3 雙極板電導(dǎo)率

有一些研究旨在提高石墨雙極板導(dǎo)電性，一般在制造中摻入一些特殊顆粒來(lái)實(shí)現(xiàn)，根據(jù)工藝以及顆粒的種類(lèi)和比例的不同，石墨雙極板的電導(dǎo)率也會(huì)不同。參考相關(guān)研究，選擇（55，20）［16］、（95，50）［16］、（100，20）［9］、（165，103.3）［17］、（180，75）［18］和（230，20）［16］共6組雙極板電導(dǎo)率代入模型，括號(hào)內(nèi)數(shù)值含義為（x/y方向電導(dǎo)率，z方向電導(dǎo)率），單位S·cm-1。仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 雙極板電導(dǎo)率仿真結(jié)果

需要指出，分組順序按照分區(qū)22的電流收集率進(jìn)行降序排列，此排列下雙極板的x、y方向電導(dǎo)率呈上升趨勢(shì)，而z方向電導(dǎo)率則存在大幅波動(dòng)。第1、3、6組具有相同的z方向電導(dǎo)率（20 S·cm-1），而電流收集率則隨x、y方向電導(dǎo)率的上升而下降了19.15%；第2、3組在x、y方向電導(dǎo)率接近的情況下（95 S·cm-1、100 S·cm-1），更低z方向電導(dǎo)率也會(huì)帶來(lái)更低的電流收集率；第1、2組的z方向電導(dǎo)率之比小于x、y方向（0.4<0.58），而第1組則具有更高的電流收集率。上述討論說(shuō)明電流收集率主要受x、y方向電導(dǎo)率的影響，側(cè)向電流則正是在xy平面內(nèi)傳導(dǎo)。對(duì)比雙極板z方向電導(dǎo)率20 S·cm-1時(shí)x、y方向電導(dǎo)率分別為55和230 S·cm-1時(shí)的電流收集率和捕獲率的分布則可知，x、y方向電導(dǎo)率的增加對(duì)該分布起到了顯著的均勻化作用。

因此，在選擇石墨雙極板的材料時(shí)，不僅要保證z方向電導(dǎo)率足夠高以減小雙極板在z方向的壓降，還應(yīng)盡量使x、y方向電導(dǎo)率不過(guò)高以緩和側(cè)向電流，若已有的雙極板不滿足上述特點(diǎn)，可考慮更換材料重新定制雙極板，或?qū)ΜF(xiàn)有雙極板進(jìn)行分區(qū)處理。

3.4 溫漂

車(chē)載PEMFC實(shí)際工作時(shí)的溫度跨度超過(guò)100℃，可能對(duì)各部件的電導(dǎo)率產(chǎn)生一定影響。取PEMFC的工作溫度范圍為25℃±65℃，由于主要供應(yīng)商的規(guī)格書(shū)及PEMFC相關(guān)研究中一般未提及而忽略GDL和石墨雙極板的電導(dǎo)率溫漂，故暫假設(shè)它們的溫度穩(wěn)定性較差，在給定溫度范圍內(nèi)三向電導(dǎo)率溫漂均為±10%，約1 538×10-6/℃；5 mΩ電阻元件選擇較為常見(jiàn)的30×10-6/℃。上述參數(shù)均為負(fù)電阻溫度系數(shù)。第1-3組分別僅計(jì)入GDL、雙極板和電阻元件的溫漂，第4組同時(shí)計(jì)入三者的溫漂，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 溫漂仿真結(jié)果

可見(jiàn)，在25℃±65℃的溫度范圍內(nèi)，溫漂影響最大的雙極板也僅使分區(qū)22的電流捕獲率在33.70%到35.34%的范圍內(nèi)浮動(dòng)；GDL與電阻元件溫漂帶來(lái)的變化范圍分別為34.31%~34.68%和34.48%~34.51%；同時(shí)考慮三者溫漂時(shí)，分區(qū)22的電流捕獲率也僅浮動(dòng)在33.55%~35.53%之間，這是在GDL和雙極板電導(dǎo)率溫漂非常大的假設(shè)下得到的，實(shí)際溫漂可能小得多。由3.3節(jié)可知，雙極板x、y方向電導(dǎo)率與z方向電導(dǎo)率同步變化時(shí)帶來(lái)的影響會(huì)部分抵消，這可能是雙極板溫漂對(duì)電流測(cè)量精度影響較小的原因；GDL也存在類(lèi)似特性，且相對(duì)于雙極板更小的厚度數(shù)量級(jí)使得影響更小；成熟的生產(chǎn)工藝則使得電阻元件具有非常好的溫度穩(wěn)定性，故對(duì)電流收集率幾乎無(wú)影響。

因此，溫漂對(duì)電流測(cè)量精度的影響非常小，不影響前文結(jié)論，可認(rèn)為無(wú)須針對(duì)溫漂進(jìn)行特定的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

本文中參考一種典型的PEMFC結(jié)構(gòu)建立并簡(jiǎn)化了兩種分區(qū)電流密度測(cè)量PCB方案和相關(guān)電池部件的模型，具有較高的實(shí)用價(jià)值，用于仿真分析分區(qū)電流密度測(cè)量精度的影響因素，得到的結(jié)論對(duì)PEMFC單體和電堆的實(shí)驗(yàn)和車(chē)載應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

（1）裝配壓力在0.5-3.0 MPa范圍內(nèi)增加時(shí)對(duì)測(cè)量精度的影響很小，僅使電流收集率上升了1.51%，基本未改變電流收集率/捕獲率的分布。

（2）電阻阻值從1 mΩ增加到100 mΩ時(shí)顯著均勻化了電流收集率/捕獲率的分布，使電流收集率下降了27.74%，極大的降低了測(cè)量精度。集流分區(qū)數(shù)量從3×3增加到5×5使得電流收集率在表面貼裝和埋入安裝時(shí)分別下降了8.16%和8.87%，且其他條件相同時(shí)兩種安裝方式的收集率差值在6%左右，說(shuō)明分區(qū)數(shù)量和電阻安裝方式對(duì)測(cè)量精度影響有限。

（3）雙極板電導(dǎo)率在z方向均為20 S·cm-1，而x、y方向從55 S·cm-1增加到230 S·cm-1時(shí)，電流收集率下降了19.15%；在x、y方向電導(dǎo)率均接近100 S·cm-1而z方向從50 S·cm-1減小到20 S·cm-1時(shí)，電流收集率下降了4.79%。這說(shuō)明x、y方向電導(dǎo)率上升對(duì)測(cè)量精度的負(fù)面作用比z方向上升帶來(lái)的正面作用更為顯著。

（4）為了提高分區(qū)電流密度測(cè)量精度，不必針對(duì)溫漂進(jìn)行優(yōu)化或偏離最佳裝配壓力，應(yīng)盡量選擇小阻值電阻，根據(jù)實(shí)際條件和需求權(quán)衡電阻安裝方式和分區(qū)數(shù)量，選擇電導(dǎo)率在z方向相對(duì)較大而在x、y方向相對(duì)較小的雙極板。