黃斌，呂幫俊，彭利坤，劉金林

海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033

0 引 言

掉深是潛艇水下航行最大的潛在威脅之一，其原因是當(dāng)海水的上層密度大而下層密度小時(shí)，會(huì)形成負(fù)梯度密度躍變層，海水浮力由上至下急劇減小，導(dǎo)致潛艇急劇掉向海底。若不能迅速控制潛艇的下潛狀態(tài)，潛艇掉到極限深度時(shí)便會(huì)艇毀人亡。潛艇水下航行安全和應(yīng)急操縱方面的相關(guān)研究較多。金濤等[1]針對(duì)不同進(jìn)水部位、不同進(jìn)水方式和不同航行深度，對(duì)潛艇艙室進(jìn)水的挽回操縱進(jìn)行了模擬；劉輝等[2]針對(duì)潛艇動(dòng)力抗沉過程運(yùn)動(dòng)特性預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性不高的問題，設(shè)計(jì)了潛艇動(dòng)力抗沉姿態(tài)預(yù)報(bào)系統(tǒng)，預(yù)報(bào)了潛艇挽回運(yùn)動(dòng)過程的特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特性。黃斌等[3]對(duì)潛艇掉深判定方法進(jìn)行研究，得到了通過深度和縱傾變化來判斷潛艇掉深的方法。

X 舵作為新列裝的艉操縱面，有關(guān)其安全航行和應(yīng)急操縱的研究較少。采用操舵、均衡等方式對(duì)潛艇實(shí)施掉深挽回控制的研究，對(duì)于X 舵潛艇的安全操縱有著重要參考價(jià)值。為此，本文將以某X 舵潛艇為研究對(duì)象，通過分析深度、姿態(tài)與操舵之間的響應(yīng)關(guān)系設(shè)計(jì)掉深挽回控制系統(tǒng)，并以此為基礎(chǔ)分析優(yōu)化潛艇掉深的挽回策略，以為X 舵潛艇水下安全航行和應(yīng)急情況處置提供一定的理論參考。

1 X 舵潛艇空間運(yùn)動(dòng)模型

潛艇水下空間運(yùn)動(dòng)可分解為沿艇體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系（O-xyz）3 個(gè)方向（x，y，z）的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。1967年，泰勒海軍艦船研究和發(fā)展中心（DTNSRDC）的Gertler 等[4]發(fā)表了《用于潛艇模擬研究的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程》。本文建立的六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程是以上述標(biāo)準(zhǔn)方程為基礎(chǔ)，假設(shè)艇體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與艇的重心G重合，得到六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程[5]（以下簡稱“6-DOF”）為：

式中：m為潛艇質(zhì)量；Ixx，Iyy，Izz為潛艇對(duì)坐標(biāo)軸x，y，z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；u，v，w為潛艇沿坐標(biāo)軸x，y，z的速度；p，q，r為潛艇沿坐標(biāo)軸x，y，z的旋轉(zhuǎn)角速度；X，Y，Z和K，M，N為潛艇所受水動(dòng)力及力矩，文獻(xiàn)[6]中給出了十字舵潛艇水動(dòng)力和力矩的表達(dá)式。X 舵施加給潛艇的操縱力T(δi) (其中δi為X 舵的舵角，i=1，2，3，4)可以表示為[7]：

式中：XX，YX，ZX為由X 舵產(chǎn)生的3 個(gè)方向的操縱力；KX，MX，NX為由X 舵產(chǎn)生的3 個(gè)方向的操縱力矩；F代表Y，Z，K，M，N；Xδiδi,Fδi為由操舵引起的流體水動(dòng)力的導(dǎo)數(shù)，由拖曳水池實(shí)驗(yàn)得到。用式（2）替換式（1）右側(cè)水動(dòng)力和力矩表達(dá)式中含有的艉升降舵δs和方向舵δr的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，即可得到X 舵潛艇的6-DOF。采用四階Runge-Kutta 法迭代求解6-DOF，可得到潛艇的空間運(yùn)動(dòng)模型。

2 挽回模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

操舵和排水是潛艇挽回掉深的主要手段[5]。一旦判斷潛艇出現(xiàn)掉深險(xiǎn)情，可同時(shí)采取操舵和排水的方式進(jìn)行挽回。某潛艇的水下排水能力與深度的關(guān)系如表1 所示。由表可見，主疏水泵的排水能力較大，但在深度超過120 m 后便不能使用了。

表1 排水能力與深度的關(guān)系Table 1 Relationship between drainage capacity and depth

根據(jù)X 舵潛艇的操縱特點(diǎn)，X 舵模糊控制器至少包含2 個(gè)主要因素：一是基于深度、橫傾、縱傾和航向偏差的X 舵操縱響應(yīng)規(guī)則；二是X 舵對(duì)于上述4 個(gè)被控量的控制權(quán)限分配。按照操縱潛艇的一般規(guī)則，采用“艏舵控制深度，艉舵控制姿態(tài)”的方式[5]設(shè)計(jì)艏舵和X 舵的模糊控制器如式（3）所示。

式中： δb為 艏舵舵角， δb-H， δi-θ， δi-φ， δi-ψ（i=1，2，3，4）為各舵的相對(duì)被控量，即深度H、縱傾角θ、橫傾角φ和航向角 ψ的模糊控制主體；ΔH為深度變化；ΔHc為深度誤差變化率；Δθ 為縱傾變化；Δθc為縱傾誤差變化率；Δφ為橫傾變化；Δφc為橫傾誤差變化率；Δψ 為航向變化；Δψc為航向誤差變化率；Qθ，Qφ，Qψ分別為X 舵對(duì)縱傾、橫傾和航向的 控 制 權(quán) 限，滿 足Qθ+Qφ+Qψ=1 且Qθ×Qφ×Qψ＞0。由此，得到X 舵潛艇掉深挽回模糊控制系統(tǒng)的原理圖，如圖1所示。圖中：ΔA和ΔAc分別為被控量誤差及誤差變化率，其中，A代表H，θ，φ和ψ；Aaim為被控量的控制目標(biāo)；A0為被控量的初始狀態(tài)；ΔP為掉深最大負(fù)浮力；-VP為排水速度。

圖1 X 舵潛艇掉深挽回模糊控制系統(tǒng)Fig. 1 Fuzzy control system of X-rudder submarine for falling deep recovery

艏舵和X 舵的操縱響應(yīng)規(guī)律如圖2 所示。圖中：實(shí)線表示響應(yīng)為正，即控制量（舵角）變化的正負(fù)與被控量（深度、姿態(tài)）響應(yīng)正負(fù)一致；虛線表示響應(yīng)為負(fù)，即控制量變化的正負(fù)與被控量響應(yīng)正負(fù)相反。任一X 舵舵葉的操縱均會(huì)引起深度H的變化，這是姿態(tài)變化間接誘發(fā)所致，而設(shè)計(jì)控制器時(shí)采用的是艏舵控制深度、X 舵控制姿態(tài)的策略，因此忽略了操舵的間接響應(yīng)。

模糊控制主體δb-H， δi-θ， δi-φ和 δi-ψ采用Mamdani模型設(shè)計(jì)，根據(jù)潛艇的深度和姿態(tài)變化特點(diǎn)，確定式（3）中8 個(gè)輸入變量（ΔH，ΔHc，Δθ，Δθc，Δφ，Δφc，Δψ 和Δψc）的論域如表2 所示。而5 個(gè)輸出變量（δb，δ1，δ2，δ3和δ4）的論域則設(shè)定為各自對(duì)應(yīng)的最大舵角。δb的值域?yàn)閇-25°，25°]，δ1，δ2，δ3和δ4的值域?yàn)閇-30°，30°]。

表2 模糊控制主體輸入變量及其論域Table 2 Fuzzy control subject input variables and domains

將模糊控制器8 個(gè)輸入變量和5 個(gè)輸出變量的模糊語言分為7 個(gè)模糊集，即NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。?，ZE（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）。按照穩(wěn)定模糊控制器的設(shè)計(jì)方法[7]，需保證上述7 個(gè)模糊集的標(biāo)準(zhǔn)性、完備性和一致性，故選擇規(guī)則的三角隸屬度函數(shù)。被控量誤差和誤差變化率的定義見式（4）。

式中， μKi(ΔH) ， μMj(ΔHc)分別為ΔH和ΔHc 屬于模糊集Ki與Mj的隸屬度，由于采用的是標(biāo)準(zhǔn)三角隸屬度函數(shù)，所以每個(gè)求解步長中ΔH和ΔHc 最多只和2 個(gè)模糊集相關(guān)。X 舵的模糊控制有相同的計(jì)算流程，經(jīng)分析，X 舵的控制規(guī)則Uδi-θ，Uδi-φ，Uδi-ψ均 可由艏舵規(guī)則矩陣Uδb-H表示，如表3 所示。表中， -Uδb-H算法為將矩陣Uδb-H中表示正負(fù)的N和B互換。

表3 X 舵對(duì)縱傾、橫傾和航向的控制規(guī)則Table 3 X-rudder control rules of pitch，roll and yaw

通過在線比較各被控量當(dāng)前的誤差大小來確定控制權(quán)限的分配，誤差越大，控制權(quán)限越高。構(gòu)造模糊決策系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)X 舵控制權(quán)限的動(dòng)態(tài)分配，權(quán)限分配模塊如圖1 所示。

潛艇出現(xiàn)掉深現(xiàn)象常見的原因是海水密度突減，導(dǎo)致艇體受到的浮力急劇減小，即稱之為負(fù)浮力。因此，模擬潛艇掉深現(xiàn)象最直接的方法是在某個(gè)時(shí)刻設(shè)置海水密度一個(gè)階躍變化。因而，密度變化引起掉深的受力效果可等效于某時(shí)刻在浮心位置施加了一個(gè)向下的負(fù)浮力ΔP[3]。

3 挽回控制仿真

首先，考慮潛艇遭遇密度階躍變化5‰的掉深險(xiǎn)情，該艇排水量約4 000 t，相當(dāng)于艇體受到20 t的負(fù)浮力。采用控制系統(tǒng)對(duì)上述掉深險(xiǎn)情進(jìn)行挽回。計(jì)算初始條件為潛艇處于定深巡航狀態(tài)，假定在該狀態(tài)下潛艇無縱、橫傾且所有舵角均為0，并假定使用泵排水時(shí)只改變艇體的浮力而不改變其浮態(tài)等。

挽回成功的標(biāo)準(zhǔn)需同時(shí)滿足2 個(gè)條件：一是掉深幅度不大于100 m；二是深度不超過極限深度300 m。由于初始深度設(shè)定為150 m，故只需滿足第1 個(gè)條件即可。仿真從0 時(shí)刻開始施加等效密度突降5‰的負(fù)浮力ΔP，在潛艇深度出現(xiàn)變化后挽回控制系統(tǒng)開始作用（操舵+排水）。挽回效果如圖3 所示。

挽回過程的排水速率為20 t/h。由圖可見，在仿真時(shí)間為3 600 s 時(shí)排水完畢，完全消除了負(fù)浮力。從挽回效果來看，深度最終在負(fù)浮力消除后回復(fù)到了初始深度，最大掉深為10 m，挽回成功。但從挽回過程來看，深度挽回緩慢，不過操舵曲線并未出現(xiàn)大幅度操舵的情況，亦未出現(xiàn)舵角超限的情況?？梢?，舵的操縱能力沒有完全發(fā)揮出來，控制系統(tǒng)還有待進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)。

4 掉深挽回的優(yōu)化與改進(jìn)

4.1 模糊控制系統(tǒng)的改進(jìn)

模糊控制本質(zhì)上是比例-微分（PD）控制，而潛艇在大深度航行時(shí)排水能力較弱，僅為20 t/h。系統(tǒng)在排水完畢之前長時(shí)間存在垂向受力不平衡，而PD 控制“零誤差（輸入），零輸出”的特點(diǎn)又無法對(duì)受力不平衡因素進(jìn)行有效的應(yīng)對(duì)，導(dǎo)致圖3中深度挽回過程緩慢[8]。針對(duì)該問題，在模糊控制系統(tǒng)中引入模糊積分環(huán)節(jié)，對(duì)誤差的累積進(jìn)行響應(yīng)輸出，如式（6）所示。

圖3 掉深挽回操舵曲線與控制效果Fig. 3 Falling deep recovery steering curves and control effect

圖4 模糊積分路徑示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the route of fuzzy integral

采用加入積分環(huán)節(jié)后的控制系統(tǒng)進(jìn)行挽回，初始條件和控制目標(biāo)不變，挽回效果如圖5 所示。圖中，虛線為原控制系統(tǒng)挽回效果，實(shí)線為加入積分環(huán)節(jié)后的挽回效果。

圖5 加入積分環(huán)節(jié)前后挽回控制效果比較Fig. 5 Comparison of recovery control effects with and without integral link

從圖中挽回效果看，掉深開始階段的操舵幅度明顯增大，效果顯著提升，深度和縱傾迅速恢復(fù)至初始狀態(tài)，最大掉深僅為0.8 m。可見，改進(jìn)后的挽回控制系統(tǒng)較好地彌補(bǔ)了常規(guī)模糊控制的功能缺陷，能夠快速、有效地應(yīng)對(duì)掉深險(xiǎn)情。

4.2 挽回策略的優(yōu)化

考慮到更危險(xiǎn)的情況，若繼續(xù)增大掉深的負(fù)浮力，當(dāng)負(fù)浮力達(dá)到某個(gè)臨界值時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)舵角指令超限而挽回失敗的情況，而這從控制算法本身是無法解決的，需從控制策略上進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)前采用的控制策略是：艏舵控制深度、X 舵控制姿態(tài)?？紤]到縱傾對(duì)垂直方向水動(dòng)力的影響，可采用通過一定的艉縱傾來輔助掉深挽回的控制策略，即當(dāng)艏舵挽回控制輸出達(dá)到極限舵角時(shí)，造艉縱傾的方式來輔助挽回，輔助縱傾角由式（8）計(jì)算得到[9]。

式中：θaim為輔助縱傾，深度誤差越大，θaim越大；常系數(shù)k＜0，這里取k=-0.8；θs為θaim的調(diào)節(jié)量，在艏舵控制輸出超限時(shí)開啟，取θs=0.005°；θmax為縱傾輔助策略的縱傾限值，因θ＞10°時(shí)為大縱傾操縱[5]，故取θmax=10°。

采用縱傾輔助挽回策略進(jìn)行挽回控制。潛艇初始運(yùn)動(dòng)條件和控制目標(biāo)不變，考慮遭遇密度突然階躍變化1% 的嚴(yán)重掉深險(xiǎn)情（相當(dāng)于40 t 負(fù)浮力）。挽回效果如圖6 所示，其中虛線為改進(jìn)后的控制系統(tǒng)在原策略下的挽回效果，實(shí)線為改進(jìn)后的控制系統(tǒng)在縱傾輔助策略下的挽回效果。

圖6 采用縱傾輔助策略的挽回效果比較Fig. 6 Comparison of recovery control effect using pitch assisted decision

從圖中挽回效果來看，在“艏舵控制深度、X 舵控制姿態(tài)”策略下，艏舵一直保持滿舵上浮狀態(tài)，若深度持續(xù)增大，會(huì)導(dǎo)致挽回失敗。在縱傾輔助挽回策略下，一旦挽回過程中艏舵δb=δmax，控制系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生艉傾指令，而隨著艉傾的增加，艇體受到向上的水動(dòng)力也會(huì)增加，經(jīng)艏舵配合成功實(shí)現(xiàn)挽回。經(jīng)計(jì)算，最大掉深為4.5 m，輔助縱傾角θ=8.25°，艏舵角δb=-10.0°，可見，此時(shí)艏舵和X 舵均未達(dá)到極限舵角，具備繼續(xù)操縱的能力。

若掉深負(fù)浮力進(jìn)一步增大使得縱傾輔助決策下的挽回失敗，還可考慮采用提高航速的措施。一方面，它可以改善操舵效果，另一方面，在縱傾輔助決策下挽回時(shí)，縱傾角為艉傾角，它可以增大艇體受到的向上的水動(dòng)力，有利于掉深挽回。當(dāng)?shù)羯钬?fù)浮力達(dá)到70 t 時(shí)，將航速Vs指令由10 kn提高到15 kn 以進(jìn)行挽回控制，并與相同掉深負(fù)浮力下不采用提高航速的挽回控制效果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7 所示。圖中，虛線為未提高航速的挽回控制效果，實(shí)線為提高航速的挽回控制效果?？梢?，提高潛艇航速有利于掉深挽回成功率的提高。

圖7 提高和未提高航速時(shí)的挽回效果比較Fig. 7 Comparison of recovery control effects with and without acceleration

4.3 挽回方式比較分析

綜上可見，采用挽回模糊控制系統(tǒng)配合提高航速以及縱傾輔助的挽回策略，能夠較好地應(yīng)對(duì)掉深險(xiǎn)情。進(jìn)一步比較5～15 kn 航速內(nèi)的不同挽回方式，并按挽回成功的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算不同航速下能夠挽回的最大掉深負(fù)浮力，結(jié)果如表4 所示。在各挽回方式下，最大掉深負(fù)浮力ΔP隨航速的變化關(guān)系如圖8 所示。

圖8 不同挽回方式下最大負(fù)浮力隨航速的變化關(guān)系Fig. 8 Relationship between maximum negative buoyancy and speed using different recovery methods

由計(jì)算結(jié)果可見，在相同航速下，“操舵+縱傾”方式的挽回效果要好于“操舵+排水”方式，且航速越高，效果越明顯；在不同航速下，“操舵”和“操舵+排水”方式的挽回效果與航速近似呈線性關(guān)系，“操舵+縱傾”和“操舵+排水+縱傾”方式的挽回效果與航速近似呈二次函數(shù)關(guān)系。可見，縱傾輔助配合提高航速能夠大幅提升掉深挽回能力，是潛艇掉深挽回成功率的有力保障；而泵排水方式由于其速率的限制，對(duì)掉深挽回能力的提升較弱，僅提升了約5.5～9.2 t，在通過“操舵”或“操舵+縱傾”能保持潛艇緩速下沉的情況下，可采用泵排水來補(bǔ)償因水密度減小帶來的浮力損失，而在大深度航行遭遇掉深時(shí)，是否采取泵排水措施都難以改變挽回結(jié)果。

實(shí)際上，海水密度的階躍變化幅值一般在5‰左右，只要采取合理的策略進(jìn)行挽回操縱，完全能夠應(yīng)對(duì)常見的掉深險(xiǎn)情，而出現(xiàn)掉深加艙室破損進(jìn)水等復(fù)雜的險(xiǎn)情而無法挽回時(shí)，可果斷采用高壓氣吹除主壓載水艙的方式應(yīng)急上浮脫險(xiǎn)。

5 結(jié) 論

本文以某X 舵潛艇操縱控制問題為研究對(duì)象，通過分析操舵與深度、姿態(tài)變化之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了X 舵潛艇的掉深挽回模糊控制系統(tǒng)。通過密度階躍變化模擬潛艇水下航行時(shí)的掉深險(xiǎn)情，對(duì)模糊控制系統(tǒng)在潛艇出現(xiàn)掉深時(shí)的挽回控制效果進(jìn)行了仿真，針對(duì)控制系統(tǒng)和挽回策略這2 個(gè)方面進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，并對(duì)各挽回方式進(jìn)行了比較分析，得到如下主要結(jié)論：

1） 常規(guī)模糊控制存在“零誤差（輸入）、零輸出”的特點(diǎn)，針對(duì)其無法滿足掉深時(shí)系統(tǒng)存在靜差的控制問題，設(shè)計(jì)了智能模糊積分環(huán)節(jié)，可消除系統(tǒng)靜差，顯著提高掉深挽回效率，且較好地抑制了深度的波動(dòng)幅度。

2） 對(duì)“艏舵控制深度、X 舵控制縱傾”的挽回策略進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，采用縱傾輔助挽回的策略，有效利用了艇體姿態(tài)對(duì)掉深挽回的有益效果，不僅成功挽回了密度突變1%的嚴(yán)重掉深，而且通過縱傾輔助還緩解了艏舵的“壓力”，使其具備繼續(xù)操縱的能力。

3） 針對(duì)提高速度對(duì)挽回控制影響的仿真結(jié)果表明，此方式有利于掉深的挽回。

4） 通過比較各挽回方式下最大負(fù)浮力隨航速的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)縱傾輔助方式能夠大幅提升掉深挽回能力，是挽回成功率的有力保障，而排水措施則難以改變挽回結(jié)果。