王澤文， 胡康秀， 劉唐偉

(東華理工大學(xué) 理學(xué)院，南昌330013)

1 引 言

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)學(xué)不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域上依然發(fā)揮著重要的作用，同時還以空前的廣度和深度向金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、互聯(lián)網(wǎng)等眾多領(lǐng)域滲透，形成了一系列新的學(xué)科方向，例如計(jì)算化學(xué)、計(jì)算生物學(xué)、計(jì)算金融等.這些以數(shù)學(xué)的深度應(yīng)用為特點(diǎn)的交叉學(xué)科發(fā)展需要大量的創(chuàng)新性數(shù)學(xué)應(yīng)用人才，這類人才的主要特點(diǎn)就是需要具備建模和算法的思想及能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算能力，使他們善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維與方法來進(jìn)行建模與計(jì)算，從而取得經(jīng)濟(jì)效益和社會效益，這就成為高等教育大眾化背景下一般普通本科高校數(shù)學(xué)類專業(yè)人才培養(yǎng)改革的重要目標(biāo)之一[1-6].

為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算能力的人才目標(biāo)，我校圍繞“建模與計(jì)算課程群及科技創(chuàng)新競賽體系的構(gòu)建”“實(shí)現(xiàn)建模與計(jì)算創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效途徑和教學(xué)模式”等方面進(jìn)行了研究和改革實(shí)踐.

2 建模與計(jì)算課程群及科技創(chuàng)新競賽體系

堅(jiān)持以數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)應(yīng)用為主線，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算綜合能力為核心目標(biāo)，構(gòu)建了理論與實(shí)踐相結(jié)合、算法與軟件相結(jié)合、課內(nèi)與課外相結(jié)合的“三層兩縱”互為交融的數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算課程群與科技創(chuàng)新競賽體系(如圖1所示).

圖1 “三層兩縱”的建模與計(jì)算課程群與 科技創(chuàng)新競賽體系圖

2.1 建模與計(jì)算的理論課程群

該理論課程群包括“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”“運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)”“數(shù)學(xué)模型”“數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析”“數(shù)值分析”“數(shù)值分析選講”與“運(yùn)籌學(xué)選講”等理論課程.“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)模型”主要培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力，以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識與能力；“運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)”與“運(yùn)籌學(xué)選講”則是培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化與運(yùn)籌建模方法與能力；“數(shù)值分析”與“數(shù)值分析選講”主要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算建模方法與能力；“數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析”重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)建模與數(shù)據(jù)分析的方法與能力.理論課程與能力培養(yǎng)之間的關(guān)系見圖2.

圖2 理論課與能力培養(yǎng)之間的關(guān)系圖

2.2 建模與計(jì)算的實(shí)踐課程群

該實(shí)踐課程群包括“數(shù)學(xué)軟件認(rèn)識實(shí)踐”1周、 “數(shù)學(xué)建模競賽”2周、“數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)”1周、“數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課程設(shè)計(jì)”1周、“科技論文寫作與排版”2周、“專業(yè)綜合技能訓(xùn)練”3周等集中性實(shí)踐課程.其中“數(shù)學(xué)軟件認(rèn)識實(shí)踐”旨在進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件應(yīng)用能力，特別是Matlab軟件的應(yīng)用能力；“數(shù)學(xué)建模競賽”2周要求學(xué)生上半年參加數(shù)學(xué)建模校內(nèi)選拔賽和下半年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，從而將所學(xué)數(shù)學(xué)建模思想與方法應(yīng)用于實(shí)際問題的建模中，起到實(shí)戰(zhàn)模擬作用和綜合訓(xùn)練作用；“數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)”是配合“數(shù)值分析”課程開設(shè)的，旨在培養(yǎng)學(xué)生利用Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)算法的能力；“數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課程設(shè)計(jì)”則是“數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析”課程的集中性實(shí)踐環(huán)節(jié)，旨在培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析軟件(SPSS)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析的能力.“運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)”理論課未單獨(dú)開設(shè)集中性實(shí)踐環(huán)節(jié)，但設(shè)置了16學(xué)時實(shí)驗(yàn)課時，旨在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)軟件(Lingo)解決實(shí)際問題的能力.“科技論文寫作與排版”2周在撰寫數(shù)學(xué)建模論文訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，站在更高層面學(xué)習(xí)科技論文的寫作方法與排版方法；“專業(yè)綜合技能訓(xùn)練”3周是學(xué)生圍繞畢業(yè)后的職業(yè)發(fā)展規(guī)劃進(jìn)行綜合訓(xùn)練的環(huán)節(jié)，要求在綜合訓(xùn)練中融入數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算的內(nèi)容與方法.實(shí)踐與理論課程群之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系見圖3.

圖3 實(shí)踐與理論課程群之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系圖

2.3 建模與計(jì)算的課外科技創(chuàng)新競賽體系

以培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算綜合能力為核心目標(biāo)，構(gòu)建了以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(校賽、國賽)為主體，以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(校賽、省賽、國賽)、江西省“華創(chuàng)杯”市場調(diào)查分析大賽、泰迪杯全國大學(xué)生數(shù)據(jù)挖掘競賽、美國數(shù)學(xué)建模競賽等為補(bǔ)充的課外科技創(chuàng)新競賽體系.特別地，將數(shù)學(xué)建模競賽(校內(nèi)、國賽)與集中性實(shí)踐課程緊密結(jié)合起來，對于在數(shù)學(xué)建模校內(nèi)選拔賽中獲三等獎及以上或在全國數(shù)學(xué)建模競賽中成功提交論文的同學(xué)認(rèn)可獲得數(shù)學(xué)建模競賽集中性實(shí)踐課程的學(xué)分.

3 “問題驅(qū)動、模型推理、算法導(dǎo)向、軟件實(shí)現(xiàn)”教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的橋梁，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)去綜合解決實(shí)際問題過程中最為關(guān)鍵的，有時也是最具挑戰(zhàn)性的步驟[6].在教學(xué)中，從具體知識單元的實(shí)際出發(fā)，選取或開發(fā)合適的且能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的建模問題，對問題進(jìn)行分析和簡化后建立數(shù)學(xué)模型，由該模型推理出需學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，再通過對模型的分析與計(jì)算導(dǎo)出所需的數(shù)學(xué)算法，最后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)所得算法并得到問題的求解結(jié)果，從而在算法層面進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)理論知識，在這一思想指導(dǎo)下構(gòu)建了“問題驅(qū)動，模型推理、算法導(dǎo)向、軟件實(shí)現(xiàn)”的建模與計(jì)算教學(xué)模式.該教學(xué)模式不僅在建模與計(jì)算課程群內(nèi)使用，也積極融入數(shù)學(xué)類專業(yè)主干課程.例如，在“數(shù)學(xué)分析”課程的教學(xué)中，通過“上山與下山相遇問題”引出連續(xù)函數(shù)的介值定理；在“常微分方程”課程中，通過馬爾薩斯人口模型引入可分離變量的微分方程，求解該方程導(dǎo)出分離變量法，再分析該模型的不足又引出羅基斯蒂克模型；在“高等代數(shù)”或“線性代數(shù)”的教學(xué)中，通過“網(wǎng)頁搜索的PageRank算法”引出線性代數(shù)方程組，求解該代數(shù)方程組導(dǎo)出Gauss消元法，最后引導(dǎo)學(xué)生利用Matlab軟件上機(jī)編程實(shí)現(xiàn)；等等.為有效地達(dá)到培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算的創(chuàng)新性應(yīng)用人才，將該教學(xué)模式貫穿大學(xué)四年人才培養(yǎng)的全過程.

4 實(shí)施建模與計(jì)算的教學(xué)模式與人才培養(yǎng)體系的主要措施

4.1 積極采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

為保證建模與計(jì)算教學(xué)模式的實(shí)施效果，結(jié)合建模與計(jì)算課程應(yīng)用背景強(qiáng)的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中積極采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法，真正做到問題驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣.在多年的教學(xué)改革實(shí)踐基礎(chǔ)上，已將啟發(fā)式、探究式的教學(xué)方法固化到《數(shù)值分析與算法》教材上，在絕大部分章節(jié)都設(shè)置探究性課題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步開展探究性學(xué)習(xí)，初步體驗(yàn)科學(xué)研究的成就感.

4.2 建立在理論與實(shí)踐課程教學(xué)中計(jì)算軟件深度融合的教學(xué)方案

為高效地實(shí)施建模與計(jì)算教學(xué)模式，建立了將數(shù)學(xué)計(jì)算軟件學(xué)習(xí)深度融合進(jìn)建模與計(jì)算理論與實(shí)踐課程教學(xué)中的教學(xué)方案，重在培養(yǎng)三大數(shù)學(xué)計(jì)算軟件(Matlab，Lingo，SPSS)的編程計(jì)算與應(yīng)用能力.圍繞培養(yǎng)科學(xué)計(jì)算能力，要求“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”“數(shù)學(xué)軟件認(rèn)識實(shí)踐”“數(shù)值分析”“數(shù)值分析選講”等課程主要以Matlab軟件為授課對象和算法實(shí)現(xiàn)軟件.“運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)”與“運(yùn)籌學(xué)選講”則以Lingo軟件為授課對象和實(shí)驗(yàn)軟件，旨在培養(yǎng)大學(xué)生用Lingo軟件解決線性規(guī)劃、運(yùn)輸問題、非線性規(guī)劃等的計(jì)算能力.為實(shí)現(xiàn)SPSS軟件應(yīng)用能力的培養(yǎng)目標(biāo)，要求“數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析”和“數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課程設(shè)計(jì)”以SPSS軟件為授課對象和實(shí)驗(yàn)軟件，從而解決統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析中的問題.最后，在“數(shù)學(xué)模型”與“數(shù)學(xué)建模競賽”實(shí)踐中，要求學(xué)生能根據(jù)模型需要和建模過程需要，靈活而有效地選擇使用Matlab，Lingo和SPSS等軟件，起到培養(yǎng)綜合運(yùn)用這三大數(shù)學(xué)軟件的能力.數(shù)學(xué)計(jì)算軟件應(yīng)用能力培養(yǎng)的關(guān)系見圖4.

圖4 數(shù)學(xué)計(jì)算軟件應(yīng)用能力培養(yǎng)的關(guān)系

4.3 促進(jìn)教學(xué)科研成果進(jìn)教材，組織出版建模與計(jì)算類教材

及時總結(jié)歸納數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算方面的教學(xué)與科研成果，組織教學(xué)科研骨干教師編著出版了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模案例》《數(shù)值分析與算法》等教材.其中，高等教育出版社出版的《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模案例》是為2011版培養(yǎng)計(jì)劃中設(shè)置的數(shù)學(xué)分析實(shí)驗(yàn)與解析幾何實(shí)驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)建模集中性實(shí)踐環(huán)節(jié)服務(wù)的；也為2014版人才培養(yǎng)計(jì)劃中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型課程服務(wù)的；2016年科學(xué)出版社出版的《數(shù)值分析與算法》則有效融入數(shù)學(xué)建模的思想與方法，以算法為主線，注重理論分析與算法設(shè)計(jì)相結(jié)合, 積極融入探究性學(xué)習(xí)與教學(xué)方法，旨在培養(yǎng)科學(xué)計(jì)算與建模能力、利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)算法的能力等.

4.4 基于建模與計(jì)算的教學(xué)科學(xué)研究，持續(xù)完善人才培養(yǎng)方案

基于培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算為核心能力的目標(biāo)理念，組織制訂(修訂)了2011版、2014版、2016版、2018版數(shù)學(xué)類專業(yè)的人才培養(yǎng)方案.同時，積極開展相關(guān)教學(xué)研究，近年來承擔(dān)了江西省教學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目2項(xiàng)、一般項(xiàng)目9項(xiàng)；在國內(nèi)外刊物發(fā)表教學(xué)研究論文20多篇.

4.5 堅(jiān)持教學(xué)科研相長，積極開展建模與計(jì)算方面的科學(xué)研究

建模與計(jì)算教學(xué)團(tuán)隊(duì)主要從事一般反問題的計(jì)算方法、數(shù)值代數(shù)、微積分方程數(shù)值解法等研究工作.團(tuán)隊(duì)堅(jiān)持“教學(xué)是科研的動力、科研是教學(xué)的源頭活水”的理念，積極開展建模與計(jì)算方面的科學(xué)研究，努力做到科研反哺教學(xué).近五年來，團(tuán)隊(duì)成員獲得江西省自然科學(xué)二等獎1項(xiàng)，承擔(dān)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目9項(xiàng)和省部級課題10余項(xiàng)，發(fā)表SCI收錄期刊科研論文50余篇.

5 建模與計(jì)算的人才培養(yǎng)成效

數(shù)學(xué)類專業(yè)“三層兩縱”互為交融的建模與計(jì)算的人才培養(yǎng)體系是多年來在實(shí)踐中不斷創(chuàng)新、持續(xù)改進(jìn)而發(fā)展起來的，并在數(shù)學(xué)類專業(yè)人才培養(yǎng)中取得了顯著性成效.

5.1 學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等學(xué)科競賽中成績斐然

受惠于建模與計(jì)算的人才培養(yǎng)體系，我校數(shù)學(xué)類本科學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(2018年開始組隊(duì)參加)、泰迪杯全國大學(xué)生數(shù)據(jù)挖掘競賽(2018年開始組隊(duì)參加)等學(xué)科競賽中取得了優(yōu)秀的成績.

表1 近五年數(shù)學(xué)類本科生在主要學(xué)科競賽中的獲獎成績

5.2 培養(yǎng)目標(biāo)與就業(yè)崗位相符，畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量高

在建模與計(jì)算課程群及科技創(chuàng)新競賽體系的培養(yǎng)下，一大批數(shù)學(xué)類本科畢業(yè)生走向建模與計(jì)算、數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)的工作崗位，專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)與就業(yè)崗位對口率高.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，從事的領(lǐng)域涉及電信行業(yè)(5%左右)、銀行與證券保險等金融行業(yè)(15%左右)、算法建模與軟件開發(fā)(30%左右)、大數(shù)據(jù)分析等高科技應(yīng)用(15%左右)等領(lǐng)域.同時，有相當(dāng)一部分畢業(yè)生繼續(xù)攻讀建模與計(jì)算相關(guān)方向的研究生，例如錄取到中國科學(xué)院大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、北京師范大學(xué)、武漢大學(xué)、西安交通大學(xué)、華中科技大學(xué)、東南大學(xué)、華東師范大學(xué)、電子科技大學(xué)、華南理工大學(xué)、中南大學(xué)、蘭州大學(xué)等國內(nèi)外重點(diǎn)高校.

6 結(jié) 論

數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算能力已經(jīng)成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一，數(shù)學(xué)建模也是培養(yǎng)學(xué)生基本科學(xué)素養(yǎng)和綜合創(chuàng)新能力的有效方法[6].經(jīng)過多年的建設(shè)與實(shí)踐，我校在數(shù)學(xué)類本科專業(yè)的“建模與計(jì)算的人才培養(yǎng)體系”方面形成了一定的特色，構(gòu)建了相應(yīng)的理論與實(shí)踐課程群及課外科技創(chuàng)新競賽體系，形成了啟發(fā)式、探究性的建模與計(jì)算教學(xué)模式，在人才培養(yǎng)和教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)上積累了一定的經(jīng)驗(yàn).然而，專業(yè)建設(shè)是一個長期的過程，建模與計(jì)算的人才培養(yǎng)體系建設(shè)作為專業(yè)建設(shè)的一部分，仍需不斷加強(qiáng)內(nèi)涵建設(shè)，持續(xù)推進(jìn)教學(xué)改革，以提升人才培養(yǎng)質(zhì)量為最終目標(biāo).

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.