趙笑然 李遠(yuǎn)富 高升 陳凱倫

1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031

我國西南山區(qū)鐵路建設(shè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，復(fù)雜地形地質(zhì)條件對鐵路建設(shè)及運(yùn)營安全的不利影響日益凸顯［1］。西南山區(qū)地殼活動(dòng)強(qiáng)烈，地形起伏大，高陡巖質(zhì)邊坡分布廣泛，而且由于工程開挖改變了巖體原有的平衡條件，在環(huán)境和工程因素的雙重影響下，易發(fā)生邊坡失穩(wěn)［2］。因此，探討合適的高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)方法具有現(xiàn)實(shí)意義。高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)方法有主成分分析法［1］、權(quán)的最小平方法和可拓學(xué)模型［2］、粗糙集-支持向量機(jī)模型［3］、赤平極射投影法［4］、模糊綜合評判法［5］等。上述方法模型多是從定性、定量因素相結(jié)合的角度加以探討，對系統(tǒng)的確定性因素和不確定性因素相互作用關(guān)系考慮較少，而集對分析理論可以很好地處理系統(tǒng)確定性與不確定性及其相互作用［6］。本文嘗試建立基于五元聯(lián)系數(shù)的組合賦權(quán)-集對分析模型，并探討其在高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中的適用性。

1 基礎(chǔ)理論

鐵路高陡巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性受內(nèi)部因素和外部因素共同影響［2］，影響因素多且目前沒有統(tǒng)一的評價(jià)指標(biāo)體系［1］。本文選取坡度Y1、巖體基本質(zhì)量Y2、產(chǎn)狀關(guān)系Y3、支護(hù)情況Y4及日降雨量Y5共計(jì)5個(gè)主控因素建立評價(jià)指標(biāo)體系，不僅可極大減少邊坡評價(jià)時(shí)的現(xiàn)場調(diào)研工作量，還可保證對邊坡進(jìn)行正確的決策分類［3］。

將鐵路高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分為穩(wěn)定（Ⅰ級(jí)）、基本穩(wěn)定（Ⅱ級(jí)）、潛在不穩(wěn)定（Ⅲ級(jí)）、不穩(wěn)定（Ⅳ級(jí)）和極不穩(wěn)定（Ⅴ級(jí)）共計(jì)5個(gè)等級(jí)［2-3］。各評價(jià)指標(biāo)的等級(jí)取值范圍見表1。

表1 評價(jià)指標(biāo)等級(jí)取值范圍

1.1 評價(jià)指標(biāo)賦權(quán)方法

為使評價(jià)結(jié)果更加合理，使其既能充分利用專家知識(shí)又可充分考慮客觀數(shù)據(jù)信息［7］，通過主客觀結(jié)合的方法確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重。采用C-OWA（Combination Ordered Weighted Averaging）算子來計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重，以解決傳統(tǒng)主觀賦權(quán)法中由于專家偏好產(chǎn)生的極值問題，確保主觀權(quán)重的合理性［8］。采用CRITIC法與改進(jìn)熵權(quán)法確定評價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重，使客觀權(quán)重能更充分地反映指標(biāo)數(shù)據(jù)的差異性及相關(guān)性［9］。

1.1.1 C-OWA算子

C-OWA算子是在有序加權(quán)平均OWA算子的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的，其原理是將同一指標(biāo)的專家評分按大小順序重新排列，然后基于組合數(shù)賦權(quán)于重新排列后的數(shù)據(jù)，將權(quán)重和數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，可充分考慮每個(gè)決策數(shù)據(jù)，有效解決專家認(rèn)知極值的問題［10-12］。具體賦權(quán)過程為［10-11，13］：

1）由m名專家對影響鐵路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的某一指標(biāo)Xj的重要程度打分，得出該指標(biāo)初始決策數(shù)據(jù)A=（x1j，x2j，…，xmj）。然后，將A中數(shù)據(jù)按照從大到小的規(guī)則重新排列，得到新的決策數(shù)據(jù)集合B=（y0j，y2j，…，y（m-1）j）。

2）計(jì)算集合B中數(shù)據(jù)的位置權(quán)重μi，計(jì)算式為

1.1.2 CRITIC-改進(jìn)熵權(quán)法客觀賦權(quán)

1）CRITIC法賦權(quán)

CRITIC法是Diakoulaki于1995年提出的客觀賦權(quán)法，該方法可通過指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)及各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差反映評價(jià)指標(biāo)間的沖突性和評價(jià)指標(biāo)內(nèi)的變異性。通常相關(guān)系數(shù)越小，指標(biāo)間的沖突性越大；標(biāo)準(zhǔn)差越大，指標(biāo)內(nèi)的變異性越大［14］。其計(jì)算步驟如下：

①初始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

越大越好型指標(biāo)計(jì)算式為

越小越好型指標(biāo)計(jì)算式為

②計(jì)算各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算式為

④計(jì)算客觀權(quán)重ωCriticj，計(jì)算式為

式中：Yj為第j個(gè)指標(biāo)的綜合信息量，j=1，2，…，n。

2）改進(jìn)熵權(quán)法賦權(quán)

熵權(quán)法是通過指標(biāo)的離散程度來確定指標(biāo)權(quán)重的客觀賦權(quán)法［9，15］，但傳統(tǒng)的熵權(quán)法存在rij=0、rijlnrij=0的特殊約定，該約定勢必與rij=1時(shí)產(chǎn)生沖突，對熵權(quán)法賦權(quán)的合理性產(chǎn)生影響。為了解決上述問題，本文采用改進(jìn)熵權(quán)法確定評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重，其計(jì)算過程如下［16］：

①在CRITIC法第1步的基礎(chǔ)上，計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)的信息熵。

式中：Qj為第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值，j=1，2，…，n；K為信息熵系數(shù)，K=1/lnm。

3）確定客觀權(quán)重

1.1.3 組合賦權(quán)

主客觀組合賦權(quán)可綜合考慮專家經(jīng)驗(yàn)和客觀數(shù)據(jù)信息，提高評價(jià)結(jié)果的合理性。本文采用乘法合成法來確定綜合權(quán)重計(jì)算式為

1.2 集對分析理論

集對分析法［17］是我國學(xué)者趙克勤1989年提出的研究系統(tǒng)確定性與不確定性相互作用的系統(tǒng)分析方法，通過將其核心要素三元聯(lián)系數(shù)中的差異度進(jìn)一步細(xì)分，可更有效地對系統(tǒng)中的不確定性因素進(jìn)行分析。五元聯(lián)系數(shù)μ表達(dá)式為［18］

式中：a、b、c、d、e為待評價(jià)指標(biāo)或方案與評價(jià)等級(jí)Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)、Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)的聯(lián)系度［17］，a、b、c、d、e取值均在［0，1］之間，且滿足a+b+c+d+e=1；u、v、w、l為聯(lián)系分量系數(shù)，u、v、w取值均在(-1，1)，l=-1。

計(jì)算出各指標(biāo)與其對應(yīng)評價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系數(shù)后，可結(jié)合各評價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重計(jì)算各高陡巖質(zhì)邊坡工點(diǎn)與邊坡穩(wěn)定性等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的綜合評價(jià)五元聯(lián)系數(shù)［18-19］，計(jì)算式為

根據(jù)均分原則取u=0.5，v=0，w=-0.5，使其取值位于區(qū)間（-1，1）的3個(gè)四等分位置處［20］，從而計(jì)算出綜合評價(jià)五元聯(lián)系數(shù)值，判定邊坡穩(wěn)定性等級(jí)。五元聯(lián)系數(shù)與邊坡穩(wěn)定性等級(jí)的對應(yīng)關(guān)系見表2。

表2 聯(lián)系數(shù)與邊坡穩(wěn)定性對應(yīng)關(guān)系

2 組合賦權(quán)-集對分析模型

基于組合賦權(quán)-集對分析的鐵路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)過程如下。

步驟1：根據(jù)工程資料和選取的評價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建鐵路巖質(zhì)邊坡工點(diǎn)的初始數(shù)據(jù)矩陣X=（xij）m×n。其中，xij為第i個(gè)評價(jià)對象的第j個(gè)指標(biāo)的初始數(shù)據(jù)。

步驟2：根據(jù)C-OWA算子，按式（1）—式（3）確定評價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重。

步驟3：根據(jù)CRITIC法和改進(jìn)熵權(quán)法，按式（4）—式（13）確定評價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重。

步驟4：根據(jù)乘法合成法，按式（14）計(jì)算評價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重。

步驟5：采用集對分析法，按式（16）計(jì)算各邊坡工點(diǎn)的綜合評價(jià)五元聯(lián)系數(shù)，并根據(jù)表2判斷邊坡穩(wěn)定性等級(jí)。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 工程概況

工程實(shí)例選用文獻(xiàn)［3］中的18個(gè)西南山區(qū)鐵路巖質(zhì)邊坡工點(diǎn)。這些巖質(zhì)邊坡工點(diǎn)取材于貴廣鐵路、成渝鐵路、蘭渝鐵路以及成錦樂城際鐵路。上述鐵路線路均為典型的西南山區(qū)鐵路，具備與西南山區(qū)相應(yīng)的鐵路邊坡工程地質(zhì)條件、氣象水文條件及工程概況［3］。此樣本集原始數(shù)據(jù)見表3。

表3 西南山區(qū)鐵路巖質(zhì)邊坡工點(diǎn)原始數(shù)據(jù)

3.2 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)步驟2計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重。采用C-OWA算子進(jìn)行群決策賦權(quán)，專家學(xué)者的人數(shù)要適當(dāng)，從建模計(jì)算的難易程度和信息收集的便利性方面而言，一般5—10人較好［11］。因此，本文共邀請6位專家采用10分制對山區(qū)鐵路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響指標(biāo)的重要程度進(jìn)行打分，分值越高則說明該專家認(rèn)為當(dāng)前指標(biāo)越重要［8］，各評價(jià)指標(biāo)的得分見表4。

按式（1）—式（3）可計(jì)算鐵路高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重ω主，即

根據(jù)步驟3，按式（4）—式（9）可計(jì)算得CRITIC賦權(quán)法下鐵路高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重ωCritic，即

按式（10）—式（12）可計(jì)算出改進(jìn)熵權(quán)法賦權(quán)的鐵路高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重ω熵，即

根據(jù)步驟4，按式（13）、式（14）可計(jì)算得鐵路高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重ω組，即

3.3 計(jì)算綜合聯(lián)系數(shù)

根據(jù)步驟5，參考文獻(xiàn)［17-18］計(jì)算各指標(biāo)與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的五元聯(lián)系數(shù)。如坡度Y1（坡度越小邊坡越穩(wěn)定）為越小越好型指標(biāo)，以3號(hào)工點(diǎn)為例，根據(jù)式（15）可計(jì)算其與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系數(shù)為μ31=0.67u+0.33v。

以此類推，可計(jì)算各工點(diǎn)各評價(jià)指標(biāo)與對應(yīng)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系數(shù)。然后，按式（16）可計(jì)算出各工點(diǎn)的綜合評價(jià)五元聯(lián)系數(shù)，結(jié)果見表5。

表5 各工點(diǎn)綜合評價(jià)五元聯(lián)系數(shù)

根據(jù)表5，結(jié)合表2中聯(lián)系數(shù)與邊坡穩(wěn)定性對應(yīng)關(guān)系，可得各巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)。為了驗(yàn)證本文提出模型的有效性，將評價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)［3］中專家評價(jià)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表6?？芍?，基于組合賦權(quán)-集對分析模型的評價(jià)結(jié)果與專家評價(jià)結(jié)果基本一致，僅工點(diǎn)6、工點(diǎn)7的評價(jià)結(jié)果相對更危險(xiǎn)。究其原因，兩處工點(diǎn)的支護(hù)條件差，邊坡坡度均較大，且產(chǎn)狀關(guān)系都很不利，因此評價(jià)結(jié)果為極不穩(wěn)定。

表6 評價(jià)結(jié)果對比

4 結(jié)論

1）采用基于C-OWA算子的主觀賦權(quán)法，可充分利用每個(gè)決策數(shù)據(jù)，有效減少專家認(rèn)知極值產(chǎn)生的不利影響，使主觀權(quán)重更加合理。采用CRITIC法和改進(jìn)熵權(quán)法進(jìn)行客觀賦權(quán)，可使客觀權(quán)重更加有效地反映評價(jià)指標(biāo)客觀數(shù)據(jù)的差異性和相關(guān)性，提升了評價(jià)敏感度。

2）基于五元聯(lián)系數(shù)建立的組合賦權(quán)-集對分析評價(jià)模型，可有效分析山區(qū)鐵路高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中的不確定性因素。利用該模型所得評價(jià)結(jié)果與專家評價(jià)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文提出方法的可行性，但仍存在不足之處，須進(jìn)一步優(yōu)化以提高評價(jià)精度。