任治凱，揣榮巖，張 冰，楊宇新

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870）

1 引言

隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的快速發(fā)展，微電子機械系統(tǒng)（MEMS）壓力傳感器已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)療設(shè)備、工業(yè)自動控制、汽車電子、航空航天和氣象環(huán)境檢測等多個領(lǐng)域[1]。MEMS 技術(shù)的成熟以及微小壓力測量需求的增多，推動了壓力傳感器向微小量程方向的發(fā)展[2]。目前在國外，MEMS 微小量程壓力傳感器已經(jīng)逐漸得到廣泛應(yīng)用，具有代表性的有芬蘭維薩公司的BAROCAP 系列、德國英飛凌公司的DPS 系列和日本富士電機公司的FCX-AIII 系列。其中FCX-AIII 系列絕對壓力變送器最小的測量范圍僅為0～16 kPa[3]，但國內(nèi)微小量程MEMS 電容式壓力傳感器尚未有實用化的產(chǎn)品[4]。在此背景之下，在此基于絕緣體上硅（SOI）技術(shù)設(shè)計一種MEMS 電容式壓力敏感芯片。

2 芯片結(jié)構(gòu)及理論分析

所設(shè)計的電容式聯(lián)動膜壓力敏感結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，h1為上極板厚度，R為極板半徑，t為介質(zhì)層厚度，g為腔體高度。為了提高傳感器線性響應(yīng)范圍以及線性度，該結(jié)構(gòu)專門在芯片結(jié)構(gòu)中設(shè)置了懸空可動的下極板，厚度為h2。因為這一獨特結(jié)構(gòu)的存在，當(dāng)外界壓力較小時，上極板與下級板有較大的間距；當(dāng)外界壓力變大時，上極板開始向下彎曲；當(dāng)外界壓力達到某個確定值時，上極板正好與下級板相接觸，這個確定值就是臨界值。壓力超過臨界值，傳感器就工作在接觸模式。當(dāng)壓力在超過臨界值后仍繼續(xù)增加，下極板也將隨之發(fā)生形變并對上極板的運動狀態(tài)具有一定的調(diào)節(jié)作用，從而形成聯(lián)動的效果，如圖2 所示。圖中r0為上下極板接觸面積半徑。這種聯(lián)動作用使傳感器表現(xiàn)出更好的線性度、更大的線性量程以及較高的輸出電容值，提升了傳感器的性能。

圖1 聯(lián)動薄膜壓力敏感結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 壓力超過臨界值后結(jié)構(gòu)的聯(lián)動效果

電容式傳感器是一個具有可變參數(shù)的電容器，其電容量公式為[5]：

式中A為極板的面積；ε 為電容極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，ε=εr；εr為介質(zhì)材料的相對介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；εa為空氣介電常數(shù)；d為兩極板之間的距離；C即為電容量。由圖1 結(jié)構(gòu)與工作原理可知，敏感結(jié)構(gòu)有三種工作狀態(tài)：無壓力狀態(tài)、有壓力未接觸狀態(tài)、接觸狀態(tài)。

為了便于分析，密封腔的內(nèi)部被認為是處于真空狀態(tài)。在無壓力狀態(tài)下，未變形的壓敏結(jié)構(gòu)可視為由上下電極組成的平行板電容器，兩個電極板由密封腔和絕緣層隔開，其電容為：

當(dāng)壓敏結(jié)構(gòu)的膜片開始受到壓力作用時，上極板產(chǎn)生一定的變形，但未接觸，進入有壓力未接觸狀態(tài)。此時電容值的變化由兩塊極板之間的間隙決定。由于上極板的邊緣是固定的，最大偏轉(zhuǎn)發(fā)生在中心處，在壓力作用下，上極板將由平面變?yōu)榍妗Ｇ媾c底電極之間的輸出電容與間隙成反比關(guān)系，是非線性的，可以通過高斯數(shù)值積分計算，即可表示為：

式中，P為壓力，D為極板的抗彎剛度，E為材料楊氏模量，vv為材料的泊松比，ω(r,θ)為撓度函數(shù)。

隨著壓力繼續(xù)增大，上極板與介質(zhì)層接觸，壓敏結(jié)構(gòu)進入接觸模式，此時的總的輸出電容主要由2部分組成，即非接觸電容C1和接觸電容C2，如下式：

由于介質(zhì)層的厚度非常小，且介電常數(shù)遠遠大于真空介電常數(shù)，故此當(dāng)上下極板隨著壓力的增大，接觸面積也會隨之增大，C2將遠遠大于C1，所以此時的輸出電容主要由接觸電容C2決定，C 輸出電容可化簡表示為：

3 有限元仿真及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對于接觸式電容壓力傳感器來說，其靈敏度較高完全能夠滿足需求，已無優(yōu)化必要。優(yōu)化的主要方向應(yīng)是設(shè)法增加敏感芯片結(jié)構(gòu)的線性響應(yīng)范圍。仿真使用COMSOL Multiphysics 軟件進行。

為了研究上級板厚度以及上腔體高度對線性響應(yīng)范圍的影響，首先將接觸壓力設(shè)定為3 kPa，半徑設(shè)定為150μm,下極板厚度為2.2μm，介質(zhì)層100 nm,下腔體高度5μm。在仿真過程中，為了減少誤差，采用相同的網(wǎng)格進行仿真，唯一變量為上極板厚度與上腔體高度比值。通過仿真分析得出上極板厚度與上腔體高度比值與線性響應(yīng)范圍的關(guān)系，如圖3 所示。由圖可見，在接觸壓力為3kPa 時，線性響應(yīng)范圍將隨著上極板厚度與上腔體高度比值的不同而不同。由圖3 可知上極板厚度與上腔體高度比值為3時，其線性響應(yīng)范圍最大，故此可以確定最優(yōu)的上極板厚度與上腔體高度分別為1.5μm、0.5μm。

圖3 上下級板尺度比值影響線性響應(yīng)范圍仿真結(jié)果

由以上仿真分析可知極板半徑為150 μm 時，上級板厚度和上腔體高度的最優(yōu)數(shù)值分別為1.5μm、0.5μm。

在以上仿真結(jié)果基礎(chǔ)上，再對下極板厚度對線性響應(yīng)范圍的影響進行仿真。設(shè)置仿真模型的極板半徑為150μm，上級板厚度1.5μm，上腔體高度0.5 μm，介質(zhì)層厚度100 nm，下腔體高度5 μm，網(wǎng)格等約束條件均采用相同配置，唯一變量為下極板厚度。仿真分析得出下極板厚度與線性響應(yīng)范圍關(guān)系曲線，如圖4 所示。由圖可知最優(yōu)的下極板厚度應(yīng)為1.8μm。

圖4 下極板厚度與線性響應(yīng)范圍關(guān)系仿真結(jié)果

由以上仿真分析得出極板半徑為150 μm 時的尺寸最優(yōu)。

至此，還需針對不同極板半徑對線性響應(yīng)范圍的影響再次進行仿真。仿真使用不同極板半徑重復(fù)以上仿真優(yōu)化步驟。圖5 為極板半徑取100μm、125 μm、150μm、175μm、200μm、225 μm 重復(fù)以上優(yōu)化步驟后所對應(yīng)的線性響應(yīng)范圍曲線圖。由圖可知，極板半徑為150μm 以下時，線性響應(yīng)范圍下降比較明顯；而150μm～225μm 時則相對比較穩(wěn)定。不同半徑對應(yīng)上極板厚度與上腔體高度最優(yōu)比的關(guān)系如圖6 所示，可見，半徑為100μm 與125μm 時，上級板厚度與上腔體高度比值分別為4 和3.4，在此比值下，上腔體高度分別為0.4 μm、0.3 μm，由于工藝原因其最小腔體高度取為0.5 μm，故此在半徑100μm 和125μm 時，達不到最優(yōu)上腔體高度，所以線性響應(yīng)范圍較小。結(jié)合芯片最小尺寸原則以及工藝可行性綜合考慮，最終的半徑選定為150μm。

圖5 不同半徑與線性響應(yīng)范圍關(guān)系仿真結(jié)果

圖6 不同半徑與最優(yōu)上下極板尺度比值仿真結(jié)果

在所設(shè)計的芯片結(jié)構(gòu)中，極板材料的斷裂強度具有尺寸效應(yīng)[6-7]。通過襯底的支撐作用，傳感器的過載能力能夠得到有效提高。仿真分析表明極板尺寸一定時，下腔體高度越小，過載能力越強，但不能小于滿量程時極板的中心撓度，否則量程范圍內(nèi)膜片與襯底接觸會產(chǎn)生非線性形變[8]。綜合考慮將下腔體高度設(shè)置為1μm，最終所得優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。

表1 聯(lián)動薄膜壓力敏感結(jié)構(gòu)優(yōu)化后參數(shù)

按照優(yōu)化后的參數(shù)實現(xiàn)的輸出C-P 特性曲線如圖7 所示。曲線主要分為未接觸區(qū)、過渡區(qū)、線性區(qū)和非線性區(qū)四個區(qū)域，在圖中有明顯體現(xiàn)，表明優(yōu)化設(shè)計完全符合預(yù)期。

圖7 分頻模塊波形仿真

4 結(jié) 束 語

通過一系列仿真實驗，驗證了此款微小量程MEMS 聯(lián)動薄膜壓力敏感芯片結(jié)構(gòu)設(shè)計的可行性。通過合理的芯片結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計，可以有效提高線性響應(yīng)范圍以及線性度，獲得更高的靈敏度。通過減小下腔體高度，對傳感器的過載能力也有很理想的提升效果。按照仿真結(jié)果，所設(shè)計的壓力敏感芯片的最終線性響應(yīng)范圍為3.4～6.8kPa，靈敏度為0.697 pF/kPa，非線性度為1.02% FS，可滿足眾多技術(shù)領(lǐng)域的測試要求，具有一定推廣價值。