宋院歸，胡奇飛

（中聯(lián)恒通機械有限公司，長沙 410073）

1 引言

三軸氣浮臺通過氣浮球軸承實現(xiàn)近似無摩擦的系統(tǒng)來模擬太空失重環(huán)境，需要通過調(diào)平衡裝置將質(zhì)心調(diào)節(jié)到轉(zhuǎn)動中心的位置，消除重力帶來的干擾力矩。因此，調(diào)平衡技術(shù)是實現(xiàn)高精度氣浮臺的關(guān)鍵技術(shù)。一般而言，自動調(diào)平衡技術(shù)可實現(xiàn)比人工調(diào)平技術(shù)更高的效率和精度，是當(dāng)前研究的熱點。為實現(xiàn)精確調(diào)平衡，必須先測算出質(zhì)心的精確位置。通過CAD 軟件建立氣浮臺的三維模型，可以初步計算氣浮臺的質(zhì)心位置，但由于電線、焊接點等零部件建模存在困難，這一方法無法精確計算出質(zhì)心的位置。起初，研究人員通過測量氣浮臺的擺動周期來測算質(zhì)心位置的偏移，進而進行配平。這種方法將氣浮臺等效為3D 復(fù)擺[1-2]，但這一方法需要反復(fù)測量氣浮臺的擺動周期，所需調(diào)節(jié)時間較長。隨后，人們提出基于氣浮臺的剛體動力學(xué)方程來控制執(zhí)行機構(gòu)，調(diào)節(jié)質(zhì)心位置，文獻[3-4]給出通過2 個傾角傳感器實現(xiàn)水平方向自動配平的方法，文獻[5-6] 提出在已知轉(zhuǎn)動慣量的情況下計算質(zhì)心的方法?；谝延醒芯砍晒诖私⑷S氣浮臺的動力學(xué)模型，采用最小二乘法處理姿態(tài)信息、計算質(zhì)心位置，求解配重滑塊位置，實現(xiàn)氣浮臺自動調(diào)平衡，并與常規(guī)的周期反饋算法進行比較。

2 三軸氣浮臺動力學(xué)模型建立

三軸氣浮臺由支撐座、氣浮球軸承和轉(zhuǎn)動臺體三部分組成。氣浮球軸承通過球窩上布置的噴嘴噴出高壓氣體，在球窩與球頭間形成一層極薄的氣膜，實現(xiàn)三軸近似無摩擦轉(zhuǎn)動。氣浮臺采用傘形結(jié)構(gòu)[7-8]，其三維模型如圖1 所示。

圖1 氣浮臺三維模型

通過Pro/E 建立三維模型，計算得到氣浮臺的質(zhì)量：m=136.95322kg，其質(zhì)心位置偏移為：r=[0,0,-1.8519493×10-3]m，氣浮臺相對于轉(zhuǎn)動中心（球頭球心）的轉(zhuǎn)動慣量為：I=[19.021405,17.275641,19.0 21405]kg·m2。

由于臺體變形較小，假設(shè)臺體為剛體，按照歐拉角旋轉(zhuǎn)公式，依照Z-Y-X順序旋轉(zhuǎn)，可確定由慣性系到隨體系的變換矩陣Cib如下式：

其中，Ψ為偏航角；θ為俯仰角；φ為滾轉(zhuǎn)角。對于歐拉角速度方程，有：

又有動量矩定理：

其中，M0為作用于平臺的外力矩矢量和。由于旋轉(zhuǎn)中心與質(zhì)心不重合，所以又有：

其中，LC為平臺相對于質(zhì)心的角動量，ω為平臺相對于慣性系的角速度（單位為°/s）。

將式(4)和式(5)代入式(3),并寫成Aω˙垣B=M 的形式，其中，M 為和外力矩，這里不考慮重力以外的其他干擾力矩，同時臺體轉(zhuǎn)速較慢，ω、r 均為小量，I只考慮主慣量，故得：

3 基于復(fù)擺模型的質(zhì)心位置測算

當(dāng)氣浮臺小角度擺動時，可以將臺體近似作為復(fù)擺處理。將氣浮臺的運動分解，假設(shè)只繞X軸運動，則由復(fù)擺周期公式：

由此可求解得到質(zhì)心在豎直方向的偏移為：rz=，X軸水平方向質(zhì)心偏移為：rxX≈rXsinα=，Y軸水平方向質(zhì)心偏移為：ryX≈rXsinθ=，其中，α為X軸與x軸重合時的傾角，θ為臺體轉(zhuǎn)動180°后的傾角（Y軸）。按照這一方法計算，結(jié)果如表1 所示。

表1 基于復(fù)擺的質(zhì)心測算結(jié)果

4 基于動力學(xué)反演的質(zhì)心位置測算

4.1 基于最小二乘法測算質(zhì)心位置

基于式(6)，可通過變形來求解質(zhì)心位置，有：

其中：

可將式(8)簡寫為：

對式(9)求廣義逆矩陣，質(zhì)心可通過最小二乘法求得為：

通過最小二乘法即可計算得到質(zhì)心的位置。測算結(jié)果如圖2 所示。

圖2 質(zhì)心測算結(jié)果

由圖2 可知，基于最小二乘法質(zhì)心算法收斂較快，可有效縮短測量時間，更快地實現(xiàn)質(zhì)心調(diào)節(jié)；同時偏差較小，對質(zhì)心位置的測量更加精確。

4.2 算法實現(xiàn)

基于最小二乘法的質(zhì)心算法實現(xiàn)的總體流程可描述為圖3 的流程圖。

圖3 基于最小二乘法質(zhì)心算法流程

根據(jù)復(fù)擺公式(7)，三軸氣浮臺質(zhì)心測量可根據(jù)氣浮臺的擺動周期來確定。由表1 可知，氣浮臺垂直方向質(zhì)心與球心的偏移量小于10-5m 時，系統(tǒng)的干擾力矩為10-2N·m 量級，此時三軸氣浮臺擺動周期在160s 左右。

氣浮臺四個支腿上（相對支腿為一軸）各安裝伺服電機，外加高精度絲桿與滑塊，通過滑塊移動調(diào)節(jié)臺體的質(zhì)心垂直方向和水平方向的偏移量。臺體上布置一個兩軸傾角儀，輸出頻率為100Hz，精度0.002°，測量臺體角度信息，計算臺體X軸或Y軸兩個角度極大值的時間間隔，可得臺體的擺動周期。實驗中取X軸為計算依據(jù)。由于氣浮臺最大擺動角度僅為30 度，水平方向的過度偏擺可能導(dǎo)致氣浮臺觸碰到防傾翻保護環(huán)，從而影響到整個系統(tǒng)質(zhì)心發(fā)生變化，故此先做傾角調(diào)整再進行周期調(diào)整，并且設(shè)置衰減系數(shù)，防止調(diào)整過度。

傾角調(diào)整量可按如下兩式相應(yīng)地計算出來：

此時，當(dāng)T＜100 s，k=0.8；當(dāng)100 s＜T＜150 s，k=0.6；當(dāng)T＞150s，k=0.4；

此時，當(dāng)T＜100 s，k=0.8；當(dāng)100 s＜T＜200 s，k=0.4；當(dāng)T＞200s，k=0.3；

傾角的調(diào)整采用如表2 所示的方式進行調(diào)整。

表2 傾角調(diào)整方式對應(yīng)表

表中，采用X傾角大于0，則1、2 向下調(diào)整Δlx，3、4 向上調(diào)整Δlx，反之相反；采用Y傾角＞0，則2、3向下調(diào)整Δly，1、4 向上調(diào)整Δly，反之相反。

X軸和Y軸分開調(diào)整，一般可先調(diào)整X后調(diào)整Y。若不能向下調(diào)整，則只向上調(diào)整，進行迭代，直到傾角小于2°。

待傾角調(diào)整到2°以內(nèi)，再調(diào)整周期。周期調(diào)整量可根據(jù)如下公式計算：

此時，當(dāng)Tx＜100 s，k=0.8；當(dāng)100s＜Tx＜150 s，k=0.6；當(dāng)Tx＞150s，k=0.4。

根據(jù)上述式(11)～(13)進行迭代調(diào)整。其中周期調(diào)整采用4 個電機同時向上移動，若不能滿足4 個移動，則采用2 個相對電機同向移動。

5 實驗結(jié)果比較

在三軸氣浮臺上，以氣浮臺擺動周期大于160s為目標(biāo)，此時系統(tǒng)的干擾力矩小于10-2N·m，分別采用周期反饋算法和基于最小二乘法的質(zhì)心算法進行調(diào)試，比較各自的調(diào)試時間，比較結(jié)果見圖4。

圖4 兩種方法的調(diào)試效果對比

從圖4 可以看出，三軸氣浮臺使用周期反饋算法將擺動周期從22 秒調(diào)整到160 秒需要近16 分鐘；基于最小二乘法質(zhì)心算法只需要9 分鐘左右，效率有較大提升。

6 結(jié) 束 語

在對三軸氣浮臺的動力學(xué)建模中，通過數(shù)值計算，仿真了其運動過程中的角度和角速度變化。通過仿真的角度變化數(shù)據(jù)，計算出氣浮臺的擺動周期，從而測算質(zhì)心的位置。通過動力學(xué)反演的方法，采用最小二乘法處理姿態(tài)信息，并分析質(zhì)心位置的計算速度與精度。通過實驗對比，在三軸氣浮臺上分別采用周期反饋算法和基于最小二乘法質(zhì)心算法進行調(diào)試，后者時間明顯小于前者，有效提高了三軸氣浮臺的調(diào)試效率。