張含天 周前紅 周海京 孫強(qiáng) 宋萌萌 董燁 楊薇 姚建生

(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所, 北京 100094)

系統(tǒng)電磁脈沖難以有效屏蔽, 會顯著影響低軌航天器等重要裝置和基礎(chǔ)設(shè)施的性能.為了評估二次電子對系統(tǒng)電磁脈沖的影響, 本文基于粒子云網(wǎng)格方法, 建立了三維非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)電磁脈沖模型, 計算并比較了不同電流密度、金屬材料等條件下, 兩種典型結(jié)構(gòu)的電磁脈沖響應(yīng).結(jié)果表明, 在計算模型中忽略二次電子發(fā)射會使部分位置的峰值電場強(qiáng)度被低估2-3倍, 電場響應(yīng)持續(xù)的時間也會被低估10%以上.在各類二次電子中, 背散射電子對系統(tǒng)電磁脈沖的影響占主導(dǎo), 而真二次電子的作用約為背散射電子的1/5.二次電子發(fā)射對系統(tǒng)電磁脈沖的影響隨著系統(tǒng)所用材料原子序數(shù)的增高而加大.空間電荷效應(yīng)較強(qiáng)時, 二次電子才會對腔體外系統(tǒng)電磁脈沖產(chǎn)生影響.本研究有助于更好地通過數(shù)值模擬來獲得具體裝置在強(qiáng)輻射環(huán)境下的系統(tǒng)電磁脈沖響應(yīng).

1 引 言

系統(tǒng)電磁脈沖(system generated electromagnetic pulse, SGEMP)是指在γ射線和X射線(特別是由高空核爆炸釋放)的輻照下, 系統(tǒng)(衛(wèi)星、導(dǎo)彈以及各種電子儀器)表面或內(nèi)部產(chǎn)生高速運(yùn)動的電子流, 進(jìn)而在系統(tǒng)周圍激勵起的瞬態(tài)電磁脈沖[1].SGEMP不同于環(huán)境電磁脈沖, 后者是高能射線與大氣相互作用所激勵出來的大范圍惡劣電磁環(huán)境.一般情況下, 這兩類電磁脈沖不會對人員造成直接傷害, 主要?dú)饔迷谟诟蓴_、損傷電子或電力系統(tǒng).環(huán)境電磁脈沖對系統(tǒng)的影響可以通過加裝金屬屏蔽殼等常規(guī)抗電磁干擾方法屏蔽, 但是SGEMP的響應(yīng)源為自身電子流, 難以有效屏蔽.SGEMP效應(yīng)的毀傷效應(yīng)評估以及針對性的加固設(shè)計對于保障通訊等關(guān)乎國家安全的基礎(chǔ)設(shè)施具有重要意義.美國于2001年成立“電磁脈沖襲擊對美威脅評估委員會”, 對十大類重要基礎(chǔ)設(shè)施在電磁脈沖打擊下的保護(hù)和恢復(fù)給出建議[2].

全面禁止核試驗條約的簽訂使得獲取新的SGEMP數(shù)據(jù)變得不可能, 而已公布的試驗數(shù)據(jù)也極其有限.使用較大空間范圍、高強(qiáng)度的射線源可以部分模擬核爆炸的輻射環(huán)境, 但此類替代實(shí)驗成本高昂、準(zhǔn)備周期長, 出于保密等原因, 僅有一些典型簡化結(jié)構(gòu)下的公開數(shù)據(jù)[3,4], 因此數(shù)值模擬成為研究SGEMP, 獲得電磁響應(yīng)的重要手段.SGEMP的數(shù)值模擬研究始于20世紀(jì)70年代, 代表性成果是美國國防部原子能機(jī)構(gòu)Woods等[5,6]編制的二維SGEMP數(shù)值模擬程序ABORC.該程序的準(zhǔn)確性約在1977年美國陸軍哈瑞戴蒙德實(shí)驗室的一系列標(biāo)定實(shí)驗[7]中得到了驗證.本單位相關(guān)理論計算工作與美國基本同時開展[8], 與核爆模擬裝置“閃光”-I的實(shí)驗結(jié)果總體趨勢上一致.這一階段國內(nèi)外的數(shù)值模擬均以二維軸對稱腔體為研究對象, 采用粒子云網(wǎng)格方法(particle in cell, PIC)[9]或直接差分法求解玻爾茲曼方程[10]來描述帶電粒子的運(yùn)動.

近5年來, 國內(nèi)外學(xué)者在SGEMP的數(shù)值模擬方面取得了新的進(jìn)展.Pointon 等[11]在報告中展示了使用二維粒子云網(wǎng)格-蒙特卡羅碰撞(PICMCC)方法模擬稀薄氮?dú)猸h(huán)境下內(nèi)電磁脈沖結(jié)果.Angus等[12]考慮多種分子、原子亞穩(wěn)態(tài), 建立了零維反應(yīng)動力學(xué)模型, 用于篩選高能電子-空氣作用中的主要反應(yīng)路徑.北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所孫會芳等[13]使用三維PIC方法計算真空中圓柱腔體的SGEMP.西北核技術(shù)研究院的Chen等[14]系統(tǒng)地研究了初級電子能譜等對空間電荷層形成特征時間的影響.中物院應(yīng)用電子學(xué)研究所的Chen等[15]提出了一種描述SGEMP空間電荷層的方法, 可以有效降低PIC模擬所需計算資源.清華大學(xué)的Meng等[16,17]模擬了神光-III裝置的SGEMP響應(yīng), 并使用時偏時域有限差分法減弱電磁場中的高頻噪聲.然而, 此前的研究中大多忽略了高能電子與金屬材料作用產(chǎn)生的二次電子,Wenaas等[18]的二維模型中也沒有考慮彈性背散射以及真二次電子發(fā)射.為了更好地評估強(qiáng)輻射環(huán)境對具體裝置的影響, 本文基于PIC方法, 考慮二次電子發(fā)射過程, 建立三維非穩(wěn)態(tài)SGEMP數(shù)值模擬模型, 研究各類二次電子發(fā)射機(jī)制對SGEMP數(shù)值模擬結(jié)果的影響.

2 數(shù)值模型

2.1 電磁粒子模擬方法

本文關(guān)注高能光電子、二次電子的運(yùn)動以及隨之激勵出的電磁場響應(yīng), 采用PIC方法描述電子的運(yùn)動[19], 該方法通常不會跟蹤所有實(shí)際粒子, 而是用“宏粒子”代表若干相鄰的電子, 粒子的位移x和速度v隨時間t的變化服從(1)式:

其中, H, D和J分別為磁場強(qiáng)度、電位移矢量和電流密度.由初始條件出發(fā), 電磁場的更新和帶電粒子的運(yùn)動交替進(jìn)行.通過校正電流連續(xù)性方程來滿足空間電荷守恒[19].

2.2 二次電子發(fā)射

在具有一定能量電子的撞擊下, 固體靶表面會通過各種機(jī)制發(fā)射電子.本文主要考慮兩類二次電子, 分別是真二次電子和背散射電子.入射電子與固體靶發(fā)生非彈性碰撞, 從固體靶中激發(fā)出高于其材料功函數(shù)的電子, 稱這類電子為真二次電子[20].而部分入射電子與靶材經(jīng)過一次或多次碰撞后會從固體靶表面射出, 這部分電子被稱為背散射電子, 背散射電子又可進(jìn)一步細(xì)分為彈性和非彈性背散射電子.通常, 真二次電子的能量小于50 eV, 背散射電子的能量更高, 其中彈性背散射電子的能量與入射電子相當(dāng)[21].背散射電子數(shù)與入射電子數(shù)之比為背散射電子發(fā)射系數(shù)(反射系數(shù)), 真二次電子數(shù)與入射電子數(shù)之比為真二次電子發(fā)射系數(shù).除了發(fā)射系數(shù), 在對二次電子進(jìn)行建模時, 還需要明確出射二次電子的能譜與角分布.下文將分別對真二次電子和背散射電子的建模進(jìn)行說明.

2.2.1 真二次電子的發(fā)射特性

真二次電子發(fā)射系數(shù)與入射電子能量Ein、角度θ以及固體靶的材料、表面光潔度相關(guān).對于入射電子能量小于1 keV的情況, 普遍使用Vaughan模型[22]描述真二次電子發(fā)射系數(shù).在更高的入射電子能量下, 可以利用法向入射真二次電子的發(fā)射系數(shù)δ0與入射電子能量的比例關(guān)系[23]((3)式)以及與入射電子角度的關(guān)系[21]((4)式)來近似獲得該發(fā)射系數(shù).真二次電子的能譜和角分布設(shè)置可以基于Furman與Pivi提出的概率模型[24]:

2.2.2 背散射電子的發(fā)射特性

背散射電子發(fā)射系數(shù)與入射電子能量弱相關(guān)[25],與入射電子角度、固體靶的材料強(qiáng)相關(guān)[18], 該發(fā)射系數(shù)可以通過實(shí)驗測量[26]或蒙特卡羅模擬[27]獲得.在數(shù)值建模中, 通常使用經(jīng)驗公式來描述背散射電子發(fā)射系數(shù), 如Hunger-Küchler公式[23], 但該公式在入射電子能量小于3.5 keV, 或固體靶材原子序數(shù)Z較大時的偏差較高[28].本文結(jié)合Staub[29]的工作, 使用如(5)式所示的法向入射電子的背散射電子發(fā)射系數(shù)?0, 該式普遍適用于0.5 keV ＜Ein＜ 100 keV, 且Z ＞ 4的情況:

其中, 擬合參數(shù) C(Z)=0.1904-0.2236lnZ+0.1292(lnZ)2-0.01491(lnZ)3, m(Z)=0.13182-0.9211/Z0.5, A =0.4+0.065ln(Ein) , 入射電子能量單位keV.圖1繪出了由(5)式計算出的?0以及鋁、銅、金三種材料背散射電子發(fā)射系數(shù)的實(shí)驗數(shù)據(jù)[20].除Ein= 0.5 keV的電子射入銅制靶面條件下不同實(shí)驗數(shù)據(jù)間存在較大差異外, (5)式的計算結(jié)果與實(shí)驗數(shù)據(jù)均符合得較好.

圖1 不同原子序數(shù)、入射能量條件下, 法向入射電子的背散射電子發(fā)射系數(shù)(離散點(diǎn)來自Joy[20]總結(jié)的實(shí)驗數(shù)據(jù),實(shí)線由式(5)計算)Fig.1.Backscattering coefficient of normally incident electrons for different Ein and atomic numbers.Symbols, experimental data from Joy[20]; lines, calculated by Equation (5).

入射電子角度θ [0, π/2]對背散射電子發(fā)射系數(shù)?的影響可由(6)式描述[20]:

彈性、非彈性背散射電子的發(fā)射系數(shù)?els和?ine主要與固體的材料相關(guān), Reimer[20]總結(jié)實(shí)驗數(shù)據(jù), 給出非彈性、彈性碰撞截面之比 σine/σels≈20/Z .可得?els/? = 1-(?ine/?) = Z/(Z+20), 即金屬材料的原子序數(shù)越大, 背散射電子中彈性散射的占比越高.

彈性背散射電子的角分布可按鏡面反射處理,即散射角與入射角關(guān)于靶平面的法線對稱.非彈性背散射電子的角分布較為復(fù)雜, 是與材料、入射電子能量和入射角均相關(guān)的分布函數(shù), 這里進(jìn)行簡化處理[28], 設(shè)置非彈性散射角等于最概然散射角θinels=-27θ/40 , 式中負(fù)號表示散射電子與入射電子分別在法向量兩側(cè).根據(jù)發(fā)生散射的類型, 分別設(shè)置背散射電子的能量.彈性背散射電子相較于入射電子基本沒有能量損失, 本模型參考劉臘群等[28]的工作, 統(tǒng)一設(shè)置彈性背散射電子的能量比入射電子低20 eV.而非彈性背散射電子的能量分布函數(shù)按照Matsukawa等[30]實(shí)驗測量的二次電子能譜分布來賦值, 忽略入射電子能量與入射角度對能量分布函數(shù)的影響[18,23].

2.3 計算區(qū)域和邊界條件

圖2為本文涉及的兩種典型SGEMP計算模型的示意圖.圖2(a)所述模型用于模擬X射線(沿圓柱軸向自右向左均勻射入金屬的右側(cè)端面)輻照長度為h, 半徑為R的金屬圓柱體所激發(fā)的腔體外SGEMP.X射線與固體介質(zhì)相互作用并發(fā)射光電子的過程比較復(fù)雜[31].本文主要研究二次電子對SGEMP的影響, 因此對端面產(chǎn)生的光電子進(jìn)行簡化處理, 假設(shè)其均為單能電子(能量E0), 運(yùn)動方向垂直于受輻照面向外[14,17], 光電子發(fā)射面的電流密度Jemi(正比于X射線功率密度與光電產(chǎn)率)在時間上表現(xiàn)為單個脈沖且該脈沖服從正弦平方分布[13], 如(7)式所示:

其中, 峰值電流密度為J0(A/cm2), τ為時間脈沖的半高寬, 設(shè)為1 ns.圖2(b)中的模型用于模擬封閉空心金屬腔體的內(nèi)SGEMP[17], 光電子僅由左側(cè)內(nèi)端面發(fā)射, 光電子的發(fā)射特性與圖2(a)所述模型一致.本文計算模型的金屬圓柱體均為正圓柱,h = 2R = 100 mm.

圖2 計算模型示意圖 (a)腔體外SGEMP; (b)腔體內(nèi)SGEMPFig.2.Schematics of the calculation domain: (a) The external SGEMP; (b) the internal SGEMP.

在每一計算時間步中統(tǒng)計越過金屬邊界的宏粒子, 認(rèn)為該宏粒子被金屬邊界吸收, 計算被吸收宏粒子的能量及入射角, 并按2.2節(jié)所述的發(fā)射系數(shù)釋放出若干個二次電子.電子的產(chǎn)生和在真空區(qū)域的運(yùn)動會激發(fā)出電磁場.假設(shè)金屬為理想導(dǎo)體,導(dǎo)體內(nèi)部電場、邊界上的切向電場分量和磁場強(qiáng)度的法向分量為零[17], 在圖2(a)中計算模型的最外側(cè)對電磁場設(shè)置理想吸收層邊界(perfectly matched layer, PML), 為減小邊緣效應(yīng), 設(shè)置PML邊界的空間尺寸為金屬圓柱尺寸的3倍[13].計算所用網(wǎng)格的空間尺寸為5 mm, 時間步長10-12s, 峰值宏粒子數(shù)約為106.

3 結(jié)果與討論

3.1 腔體外SGEMP

本節(jié)首先研究如圖2(a)所示腔體外SGEMP的特性, 受輻照金屬圓柱的材料為中等Z值的銅.圖3比較了是否考慮二次電子發(fā)射對電子空間分布的影響(圖3(a)-圖3(c))中包括光電子、背散射電子和真二次電子).虛線部分表示金屬圓柱, 光電子由金屬圓柱的右端面向外發(fā)射.光電子發(fā)射后會在金屬表面留下正電荷, 與光電子共同激發(fā)出電場, 當(dāng)這一電場強(qiáng)度足夠高, 光電子會被減速, 導(dǎo)致大量電子聚集在金屬表面附近, 形成空間電荷層(space-charge barrier).一部分光電子無法穿出空間電荷層, 返回金屬表面.不考慮二次電子發(fā)射的情況下(如圖3(d)), 受空間電荷層作用返回金屬表面的光電子被直接吸收.對比圖3(c)與3(d),可以發(fā)現(xiàn)在金屬表面, 特別是右側(cè)端面, 產(chǎn)生了相當(dāng)數(shù)量的二次電子.

圖3 不同時刻電子的空間分布(J0 = 5 A/cm2, E0 =5 keV).(a)(b)(c)考慮二次電子發(fā)射; (d)無二次電子發(fā)射的情況Fig.3.Distribution of electrons at different moments on the condition J0 = 5 A/cm2 and E0 = 5 keV: (a)(b)(c)Including secondary emission; (d)without secondary electrons.

圖4 為不同峰值電流密度條件下, 光電子發(fā)射面中心P1位置(距右端面5 mm, 如圖3(b)所示)的軸向電場強(qiáng)度, 根據(jù)在模型中是否考慮了二次電子發(fā)射可分別得到圖中虛線和實(shí)線所示的結(jié)果.P1處的軸向電場強(qiáng)度隨著時間的延長先快速上升達(dá)到峰值, 隨后趨于飽和并發(fā)生振蕩, 最后隨著發(fā)射光電子數(shù)量的降低, 電場強(qiáng)度快速下降至小于 5 ×105V/m.峰值電流密度升高, 初始階段軸向電場的上升速率增大, 電場強(qiáng)度的最大值也隨之增大.然而, 電場強(qiáng)度的最大值與峰值電流密度不滿足線性關(guān)系, 例如, 當(dāng)峰值電流密度J0由5 A/cm2上升至100 A/cm2, 最大電場強(qiáng)度僅由9.6×105V/m增至 2.2×106V/m.對比是否考慮二次電子條件下的電場強(qiáng)度, 可發(fā)現(xiàn)在模型中加入二次電子過程會使飽和階段計算出來的電場增強(qiáng)約25%-30%, 電場在時間上的半高寬也會增寬約10%-15%.兩模型計算結(jié)果出現(xiàn)差異的時刻均在電場強(qiáng)度第一峰值后, 且該時刻隨著峰值電流密度的增大而提前, 由5 A/cm2條件下的1.81 ns提前至100 A/cm2時的0.76 ns.

如前文所述, 金屬在X射線輻照下向外發(fā)射光電子并使本身帶正電, 發(fā)射的光電子數(shù)目越多,電場強(qiáng)度越強(qiáng), 對應(yīng)著電場強(qiáng)度在初始階段的快速上升.然而, 該電場會阻礙光電子繼續(xù)向外運(yùn)動,當(dāng)受輻照面附近累計發(fā)射的光電子足夠多, 空間電荷層內(nèi)的電場強(qiáng)度升高至使一部分光電子反向運(yùn)動, 電場強(qiáng)度減弱, 電子返發(fā)射面降低了空間電荷層內(nèi)電子數(shù)目, 進(jìn)一步削弱了電場強(qiáng)度, 隨后更多的電子能夠進(jìn)入空間電荷層, 如此反復(fù), 導(dǎo)致了電場的振蕩[32].電荷累積并形成空間電荷層需要一定時間, 對于腔體外SGEMP, 在空間電荷層形成前,不會有光電子返回金屬表面, 也就不會產(chǎn)生二次電子, 所以圖4中最初一段時間內(nèi)考慮二次電子發(fā)射不會對電場結(jié)果產(chǎn)生影響.定義電子首次返回發(fā)射面的時刻(也即二次電子產(chǎn)生的時刻)為空間電荷層產(chǎn)生的特征時間, 光電子能量越高、電流密度越小, 特征時間越長[14].

圖4 不同峰值電流密度條件下, P1位置的軸向電場強(qiáng)度Ex (實(shí)線: 未考慮二次電子發(fā)射, 虛線: 考慮二次電子發(fā)射, E0 = 5 keV)Fig.4.Axial electric field Ex at P1 for different peak current densities (Solid line: not including secondary electrons;dash line: including secondary electrons, E0 = 5 keV).

圖5 給出了不同峰值電流密度下, 圓柱側(cè)面中點(diǎn)P2處的徑向電場強(qiáng)度.相比于P1, P2位置電場強(qiáng)度受二次電子的影響更為顯著, 特別是對于峰值電流密度較強(qiáng)的情況.如J0= 100 A/cm2, t =3 ns, 考慮二次電子時的徑向電場強(qiáng)度為 1.93×105V/m, 約為不考慮二次電子條件下的1.8倍.由于P1點(diǎn)位于金屬受輻照面附近, 其電場強(qiáng)度直接受高能光電子特性以及空間電荷層的影響, 而P2位置幾乎沒有光電子, 光電子以及二次電子主要通過改變金屬的電荷分布來間接影響P2位置的電場.在持續(xù)的時間上, 考慮二次電子也會使算得的電場強(qiáng)度出現(xiàn)明顯的拖尾現(xiàn)象.圖中還給出了在計算模型中僅考慮二次電子里的背散射電子, 忽略真二次電子的仿真結(jié)果.對于能量5 keV的電子撞擊銅靶面的情況, 真二次電子發(fā)射系數(shù)略高于背散射電子發(fā)射系數(shù), 但真二次電子對計算出的電場強(qiáng)度差異的貢獻(xiàn)僅為背散射電子的1/5左右.這主要是因為真二次電子的能量遠(yuǎn)低于背散射電子, 受金屬表面電場的作用, 大部分真二次電子在產(chǎn)生后又迅速被金屬吸收, 所以對電場響應(yīng)的貢獻(xiàn)有限.

圖5 不同峰值電流密度條件下, P2位置的徑向電場強(qiáng)度Ey (實(shí)線: 未考慮二次電子發(fā)射, 虛線: 考慮二次電子發(fā)射, 點(diǎn)線: 僅考慮背散射電子, E0 = 5 keV)Fig.5.Radial electric field Ey at P2 for different peak current densities (Solid line: not including secondary electrons;dash line: including secondary electrons; dot line: only considering backscattering electrons, E0 = 5 keV).

圖6 對比了峰值電流密度5和100 A/cm2條件下, P2位置切向磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz.空間磁場的分布主要受金屬導(dǎo)體上電荷重新分布時產(chǎn)生的置換電流影響, 峰值電流密度越大, 磁感應(yīng)強(qiáng)度的極值越大, 但受空間電荷層的限制, 磁感應(yīng)強(qiáng)度的極值與峰值電流密度之間也不滿足線性關(guān)系.J0=5 A/cm2, 空間電荷效應(yīng)弱, 光電子返回金屬表面所產(chǎn)生的二次電子較少, 對置換電流的影響也較低, 是否考慮二次電子發(fā)射對計算出的磁場基本沒有影響.提高峰值電流密度至100 A/cm2, 空間電荷效應(yīng)增強(qiáng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度會表現(xiàn)出明顯的振蕩, 振蕩頻率約為3.5 GHz.考慮二次電子使Bz第二負(fù)峰的幅值由 1.3×10-4T增至 2.0×10-4T, 磁場的振蕩頻率也略微升高.

圖6 在J0 = 5, 100 A/cm2條件下, P2位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度BZ (實(shí)線: 未考慮二次電子發(fā)射, 虛線: 考慮二次電子發(fā)射, E0 = 5 keV)Fig.6.Magnetic field BZ at P2 for J0 = 5, 100 A/cm2 (Solid line: not including secondary electrons; dash line: including secondary electrons, E0 = 5 keV).

3.2 腔體內(nèi)SGEMP

不同于3.1節(jié)的腔體外SGEMP, 本節(jié)研究的腔體內(nèi)SGEMP, 其光電子的發(fā)射面在金屬腔體內(nèi)部, 特別是對于封閉金屬腔體, 所有光電子都會撞擊到腔體表面, 并按一定概率產(chǎn)生二次電子.圖7比較了不同腔體材料對P1位置(圓柱腔體末端中心點(diǎn))軸向電場強(qiáng)度的影響.考慮二次電子發(fā)射后, Ex1出現(xiàn)谷值的時刻由2.19 ns后移至約3.55 ns, 幅值由 7.56×104V/m增大至Al腔體下的 1.52×105V/m、Au腔體的 2.75×105V/m, 分別為未考慮二次電子條件下的2.01倍、3.64倍.Cu腔體條件下的電場強(qiáng)度變化介于Al和Au之間, 約為無二次電子條件下的2.84倍.不同材料條件下電場的脈沖寬度都發(fā)生了加寬.圖7還給出了Cu制腔體、僅考慮背散射電子條件下的計算結(jié)果, 可以發(fā)現(xiàn), 真二次電子導(dǎo)致Ex1差異的占比隨著時間延長而逐漸增大, 5 ns時, 約為考慮二次電子導(dǎo)致電場總差異的24%.

圖7 不同腔體材料, P1位置的軸向電場強(qiáng)度Ex(J0 =1 A/cm2, E0 = 5 keV)Fig.7.Axial electric field Ex at P1 for different materials(J0 = 1 A/cm2, E0 = 5 keV).

圖7 的結(jié)果表明, 在各類二次電子中, 背散射電子對內(nèi)SGEMP的影響最為重要.在約3.5 ns后, 真二次電子導(dǎo)致的電場差異占比隨時間延長逐漸增大, 主要是因為金屬表面的電場幅值降低, 受該電場作用返回金屬表面的真二次電子數(shù)減小.腔體所用金屬材料的原子序數(shù)越高, 背散射電子發(fā)射系數(shù)就越大, 同時, 非彈性背散射電子能譜的峰值也向更高能量區(qū)域移動, 共同導(dǎo)致了高Z材料下算得電場強(qiáng)度差異的增大.

圖8給出了光電子發(fā)射面中心P3 (距左側(cè)端面5 mm)、軸向中點(diǎn)P2以及末端面中點(diǎn)P1 (距右側(cè)端面5 mm)三點(diǎn)的電場強(qiáng)度.可以發(fā)現(xiàn), 二次電子發(fā)射對腔體內(nèi)不同位置電場都有顯著影響, 如P3處電場的半高寬增加了11%(Al)-57%(Au).然而, P3處電場強(qiáng)度的幅值沒有發(fā)生顯著變化, 僅增大了約4%, 遠(yuǎn)小于P1位置電場強(qiáng)度的變化.這主要是由于在較低的電流密度下(J0= 1 A/cm2), 光電子發(fā)射面附近累積的電子數(shù)目太少, 空間電荷限制效應(yīng)較弱, 穿過空間電荷層并撞擊到腔體末端面的光電子占主導(dǎo), 導(dǎo)致末端面二次電子發(fā)射數(shù)目大于光電子發(fā)射面附近的二次電子數(shù), 所以P1處電場幅值的變化更大.

圖8 不同位置(P1, P2, P3)的軸向電場強(qiáng)度Ex (J0 =1 A/cm2, E0 = 5 keV)Fig.8.Axial electric field Ex at P1, P2 and P3 (J0 =1 A/cm2, E0 = 5 keV).

不同峰值電流密度下, 腔體末端P1點(diǎn)的軸向電場強(qiáng)度如圖9所示.在發(fā)射面的峰值電流密度(對應(yīng)X射線注量)很低時, 如J0= 0.1 A/cm2, 空間電荷效應(yīng)極弱, 考慮二次電子發(fā)射就會使模擬得到的電場強(qiáng)度峰值增大約0.6倍.增大發(fā)射面的峰值電流密度至J0= 5 A/cm2, 空間電荷效應(yīng)顯著增強(qiáng), 無二次電子條件下P1處的電場強(qiáng)度發(fā)生振蕩.打到腔體末端面的光電子數(shù)量在較強(qiáng)的空間電荷限制作用下減少, 但考慮二次電子發(fā)射后, J0=5 A/cm2條件下算得的電場強(qiáng)度幅值仍為無二次電子條件下的3倍左右.在金屬腔體中, 為保證導(dǎo)體為等勢體, 腔體的電荷需要重新分布從而影響整個腔體內(nèi)部的電磁場分布, 二次電子在這里主要是通過增大金屬導(dǎo)體上的電荷數(shù)來影響腔體末端的電場強(qiáng)度.P3處的軸向電場強(qiáng)度隨電流密度的變化與圖4中所示腔體外SGEMP在發(fā)射面附近的變化規(guī)律類似, 這里不再給出.

圖9 不同峰值電流密度下, P1位置的軸向電場強(qiáng)度Ex (實(shí)線: 未考慮二次電子發(fā)射, 虛線: 考慮二次電子發(fā)射,E0 = 5 keV)Fig.9.Axial electric field Ex at P1 for different peak current densities (Solid line: not including secondary electrons;dash line: including secondary electrons, E0 = 5 keV).

圖10 給出了不同初始光電子能量E0下, P1處的電場強(qiáng)度(Cu腔體).不同電子能量下, 考慮二次電子發(fā)射都會使P1位置算得電場的極值增大一倍以上.這是因為光電子能量越高, 空間電荷效應(yīng)越弱, 光電子更容易打到末端面, 且其運(yùn)動速度更快, 所以兩計算模型中電場強(qiáng)度表現(xiàn)出差異的時刻越早, 由5 keV時的1.46 ns提前至50 keV的1.06 ns.而是否考慮二次電子發(fā)射條件下, 計算出的Ex1谷值時刻之差也由5 keV的1.41 ns縮短至50 keV的0.46 ns.這是因為測量點(diǎn)P1距金屬腔體右端面仍有一定距離(5 mm), 無二次電子條件下, 電場谷值時刻對應(yīng)大量光電子到達(dá)P1的時刻; 考慮二次電子時, 谷值時刻由向右運(yùn)動的光電子與向左發(fā)射的二次電子共同決定.二次電子的作用又主要由背散射電子體現(xiàn), 由于高入射電子能量下背散射電子的平均能量更高, 背散射電子由右側(cè)端面運(yùn)動到P1位置所需時間更短, 谷值出現(xiàn)時刻之差也越小.

圖10 E0 = 5 keV與E0 = 50 keV條件下, P1位置 的軸向電場強(qiáng)度Ex(J0 = 1 A/cm2)Fig.10.Axial electric field Ex at P1 for E0 = 5 keV and E0 =50 keV (J0 = 1 A/cm2).

4 結(jié) 論

為了研究二次電子發(fā)射對SGEMP數(shù)值模擬結(jié)果的影響, 本文較為全面地考慮了電子-金屬相互作用產(chǎn)生二次電子的物理過程, 實(shí)現(xiàn)了基于PIC方法的三維非穩(wěn)態(tài)SGEMP數(shù)值模擬.針對圓柱腔體外部、內(nèi)部兩種典型結(jié)構(gòu)下的SGEMP, 計算并比較了不同電流密度、初始光電子能量以及金屬材料條件下的電磁場響應(yīng), 主要結(jié)論如下:

1)在數(shù)值模擬中忽略二次電子發(fā)射會導(dǎo)致對電場、磁場強(qiáng)度的低估, 對于非受輻照面, 峰值電場強(qiáng)度會被低估2-3倍, 響應(yīng)的時間寬度也會被低估10%以上.

2)在各類二次電子中, 背散射電子對SGEMP的影響占主導(dǎo), 真二次電子對電場強(qiáng)度差異的貢獻(xiàn)約為背散射電子的1/5.構(gòu)成系統(tǒng)的金屬材料的原子序數(shù)越高, 二次電子發(fā)射對電磁場響應(yīng)的影響越大.

3)受結(jié)構(gòu)影響, 對于腔體外SGEMP, 僅有高X射線注量, 空間電荷效應(yīng)較強(qiáng)時, 二次電子才會對電磁場響應(yīng)產(chǎn)生影響, 而在較低的輻照注量下, 腔體內(nèi)SGEMP受二次電子發(fā)射的影響就較為顯著.