劉小林

(中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢 430056)

極限承載力和穩(wěn)定性不但反映結(jié)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)安全性，也是工程設(shè)計(jì)和計(jì)算的重點(diǎn)及難點(diǎn)。橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力分析的實(shí)質(zhì)是通過不斷求解計(jì)入幾何非線性和材料非線性的剛度方程，尋找其極限荷載的過程[1-2]。目前橋梁極限承載力常用的分析方法有：線性屈曲法、幾何非線性分析法及同時(shí)考慮幾何和材料非線性的雙非線性分析方法。通過對(duì)極限承載力的模擬，可以呈現(xiàn)極限狀態(tài)下的倒塌模式，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn)、薄弱截面或薄弱構(gòu)件，進(jìn)而有針對(duì)性地補(bǔ)強(qiáng)和提高，以達(dá)到全橋各個(gè)構(gòu)件和部位安全系數(shù)基本一致的目的。本文結(jié)合智利查考橋初步設(shè)計(jì)方案中的中間鋼塔，通過不同荷載工況下雙重非線性分析，從塑性鉸的形成機(jī)理出發(fā)，提出在有限元全橋倒塌仿真分析中通過屈曲點(diǎn)和屈服點(diǎn)先后關(guān)系識(shí)別破壞誘因及失效模式的方法，對(duì)懸索橋中間鋼塔的失穩(wěn)機(jī)理和相對(duì)薄弱部位進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的補(bǔ)強(qiáng)措施，以增加運(yùn)營(yíng)階段的結(jié)構(gòu)安全性。

1 方案概況

隨著連跨懸索橋的興起，由于其能適應(yīng)特殊的地形環(huán)境，不但造型美觀，且造價(jià)方面具有較大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，在世界各地均有較多的推廣建造，由于連跨懸索橋中塔剛度大、受力復(fù)雜，其極限承載力得到了廣泛的關(guān)注。本文選取的研究對(duì)象為智利查考大橋初步設(shè)計(jì)方案，其總體布置為三塔懸索橋，跨度為140 m+1 055 m+1 100 m+339 m =2 634 m，中塔采用順橋向?yàn)槿俗中蔚匿摻Y(jié)構(gòu)塔，邊塔為鋼筋混凝土塔，加勁梁采用扁平閉口鋼箱梁。懸索橋方案布置見圖1。

圖1 懸索橋方案總體布置圖(單位：m)

該方案為三塔雙主跨懸索橋，中間鋼塔承受主纜傳遞的很大的恒載軸力，在單主跨滿布活載等極限偏載情況下又可能出現(xiàn)較大彎矩。由于缺乏剛度較大的邊索約束，塔頂縱橋向剛度相對(duì)較弱，在大軸力或軸力、彎矩組合作用下可能發(fā)生多種局部屈曲、整體屈曲及材料屈服的破壞模式，造成數(shù)值分析困難，正確識(shí)別其發(fā)生破壞的誘因和失效模式是有針對(duì)性地提高其全橋極限承載能力的關(guān)鍵。

本次分析的重點(diǎn)為中間鋼塔的極限承載力，所以忽略邊塔混凝土的材料非線性狀態(tài)，僅僅考慮中塔鋼材的材料非線性，假定邊混凝土橋塔不會(huì)因?yàn)檫_(dá)到極限承載力而退出工作。由于本次計(jì)入中塔的雙重非線性，所以不考慮由于焊接殘余應(yīng)力帶來的材料強(qiáng)度折減。由于缺乏確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，忽略由于施工誤差造成的折減，這是因?yàn)椋孩偈┕ふ`差在全橋所有構(gòu)件均存在，無法定量評(píng)估；②極限承載力分析旨在從設(shè)計(jì)的角度，考慮理想設(shè)計(jì)狀態(tài)下的薄弱截面或構(gòu)件的薄弱部位，以便有針對(duì)性地進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，達(dá)到全橋安全系數(shù)基本一致的目的，而不是計(jì)算由于施工誤差對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷。因此，可以不計(jì)入施工誤差的影響。

2 全橋計(jì)算模型和荷載工況

本文采用大型通用有限元軟件建模，計(jì)算中考慮了幾何和材料雙重非線性，利用有限元軟件ANSYS，中間鋼塔采用可以考慮大變形的4節(jié)點(diǎn)平面殼單元，其他部分采用桿系模型，懸索橋全橋模型見圖2。

圖2 懸索橋總體模型

除了材料非線性外，懸索橋的幾何非線性主要考慮由于垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)、大變形產(chǎn)生的幾何非線性，通過考慮幾何非線性和材料非線性的雙線性模型分析，對(duì)橋塔的極限承載能力進(jìn)行評(píng)估[3]。考察構(gòu)件在平截面假定失效情況下的工作模式、結(jié)構(gòu)的極限荷載，以及安全系數(shù)，尋找中間橋塔的破壞模式和倒塌模式以判斷橋塔的薄弱部位，通過橋塔局部屈曲和整體屈曲模態(tài)，確定截面破壞的形式，為截面進(jìn)行分類提供依據(jù)。

因?yàn)橹虚g人字形鋼塔是本次分析的重點(diǎn)，所以進(jìn)行精細(xì)殼元建模，其他部位采用桿系單元組建全橋建模。橋塔構(gòu)造采用三維強(qiáng)非線性板殼單元(Solid181)模擬，Solid181單元是ANSYS針對(duì)彈性殼元不足開發(fā)的高級(jí)單元，本單元特別適合于分析具有線性、大角度轉(zhuǎn)動(dòng)和/或非線性大應(yīng)變特性的應(yīng)用問題，能夠模擬結(jié)構(gòu)從線彈性到結(jié)構(gòu)完全塑性的全過程；吊桿采用桿單元(Link8)模擬；鋼加勁梁和邊PC橋塔均采用三維梁?jiǎn)卧?Beam4)進(jìn)行模擬；主纜采用只受拉單元(Link10)模擬。中塔模型離散圖見圖3。

圖3 懸索橋中間鋼塔離散圖

隨著有限元計(jì)算軟件的普及，關(guān)于極限承載力分析的研究較多[4-5]，研究成果主要在加載方面有所差異，有的研究采用的是恒載和活載同時(shí)倍增的計(jì)算方法，有的采用的是恒載不變，活載單獨(dú)倍增的方法。本文認(rèn)為均有道理，恒載和活載同時(shí)倍增，對(duì)于懸索橋受力分析更有意義，因?yàn)閼宜鳂虻慕Y(jié)構(gòu)剛度很大一部分是來自于重力剛度，如果恒載倍增，可以改善主纜的應(yīng)力剛度，進(jìn)而更能保證結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的計(jì)算收斂，缺點(diǎn)是，在設(shè)計(jì)階段，由于主纜的施工和受力狀態(tài)可以較好地保證，因此主纜的安全系數(shù)往往在2.5～3之間，然而橋塔等其他構(gòu)件的安全系數(shù)均大于這個(gè)數(shù)值，于是很難捕捉到橋塔的失效。恒載不變，單獨(dú)倍增活載，可以得到一些偏載工況下的主塔極限承載力，缺點(diǎn)是由于主纜的重力剛度增加不多，所以結(jié)構(gòu)變形偏大。再綜合考慮雙重極限承載力分析主要是尋找全橋結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn)，因此，本文綜合考慮了2種荷載倍增的方法進(jìn)行計(jì)算。由于不需要重新建模，計(jì)算成本增加并不多。

計(jì)算中采用增量迭代的牛頓-拉斐遜方法，屈服判斷采用von Mises屈服準(zhǔn)則，不考慮恒載和活載同時(shí)倍增的模式加載，而是采用表1中9種模式加載。

表1 加載模式

續(xù)表1

3 薄壁結(jié)構(gòu)分析方法

只有通過極限狀態(tài)的分析和對(duì)倒塌過程的模擬，才可以反映構(gòu)件的整體和局部失效過程及更好地反映他們之間的先后關(guān)系[6]。取圖4所示的簡(jiǎn)單薄壁結(jié)構(gòu)為例，利用虛功原理建立結(jié)構(gòu)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時(shí)的平衡方程見式(1)。

圖4 軸力和彎矩作用下的簡(jiǎn)單薄壁結(jié)構(gòu)

(1)

式中：ψ為內(nèi)力和外力的矢量總和；f1為所有荷載列陣；dδ為虛位移，dε為虛應(yīng)變。如果對(duì)應(yīng)于一般的線彈性關(guān)系，則

dψ=(K0+Kσ+KL)dδ=KTdδ

(2)

式中：K0為小位移的線性剛度矩陣；Kσ為幾何剛度矩陣；KL為大位移矩陣；KT為切線剛度矩陣。

平衡微分方程中包含了幾何矩陣和大位移矩陣，可見對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)而言數(shù)學(xué)上的困難是由于幾何非線性和材料非線性及整體和局部屈曲帶來的，往往需要忽略其中一項(xiàng)或者幾項(xiàng)來近似得到工程師想要的結(jié)果。線性屈曲、非線性屈曲、雙非線性分析是根據(jù)對(duì)式(2)的簡(jiǎn)化程度不同而定義的。

線性屈曲分析忽略了大位移矩陣，理論上假定當(dāng)外荷載達(dá)到結(jié)構(gòu)的臨界荷載時(shí)，雖然應(yīng)力水平并不高，但是在小的擾動(dòng)之下，結(jié)構(gòu)便會(huì)發(fā)生突然的彎曲而進(jìn)入不平衡狀態(tài)，盡管荷載不變，結(jié)構(gòu)的變形卻繼續(xù)增加，最終達(dá)到破壞。計(jì)算時(shí)假定結(jié)構(gòu)在加載的各個(gè)階段總認(rèn)為結(jié)構(gòu)在未加載的原始位置上產(chǎn)生平衡，當(dāng)屈曲發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)突然跳到另一個(gè)平衡位置。線性屈曲分析，是一個(gè)廣義特征值問題，而結(jié)構(gòu)的平衡實(shí)際上是在結(jié)構(gòu)發(fā)生變形后達(dá)到的。

因此實(shí)際結(jié)構(gòu)從一開始就出現(xiàn)了幾何非線性的特性，要進(jìn)行非線性屈曲分析。非線性屈曲如圖5中曲線所示，當(dāng)荷載比例因子增加時(shí)λ-δ曲線是非線性的，最終達(dá)到極限荷載失去承載力。在加載過程中，結(jié)構(gòu)在不斷更新的位形上達(dá)到平衡，當(dāng)達(dá)到極限荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)失去承載力。對(duì)應(yīng)的平衡方程為

圖5 考慮幾何非線性的荷載曲線

(K0+Kσ+KL)dδ=0

(3)

上述方程式是按照材料完全彈性的條件建立的，求解過程中僅考慮了各種幾何非線性的影響。實(shí)際結(jié)構(gòu)中，在進(jìn)行非線性屈曲分析時(shí)，隨著材料應(yīng)力的增加，應(yīng)力-應(yīng)變不再是線性關(guān)系，而符合如下的非線性方程

σ=[Dε(ε-ε0)]+σ0

(4)

式中：Dε為結(jié)構(gòu)位移矩陣；ε0為初應(yīng)變矩陣；σ0為初應(yīng)力矩陣。

當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定水平，雖然分支點(diǎn)失穩(wěn)還沒出現(xiàn)，但構(gòu)件的邊緣纖維開始屈服，當(dāng)荷載繼續(xù)增加，由于塑性區(qū)的向外擴(kuò)展，結(jié)構(gòu)內(nèi)部纖維的屈服發(fā)展加快，最終形成塑性鉸導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。于是在非線性屈曲中，便出現(xiàn)了第二類穩(wěn)定問題，即極值點(diǎn)失穩(wěn)。

4 中間鋼塔極限承載力分析

極值點(diǎn)失穩(wěn)見圖5所示。整個(gè)加載過程中的薄壁結(jié)構(gòu)的λ(滿載比例因子)-δ曲線可以分為3個(gè)階段，I)線性階段，即沒有局部的屈曲也沒有材料非線性；II)非線性階段，材料進(jìn)入非線性或者發(fā)生屈曲；III)失效后階段，塑性鉸形成，結(jié)構(gòu)喪失承載能力。對(duì)于薄壁構(gòu)件進(jìn)行材料和幾何雙重非線性分析時(shí)，無論是失穩(wěn)破壞還是強(qiáng)度破壞，都將導(dǎo)致大變形和塑性區(qū)的發(fā)展，因此從破壞后的狀態(tài)無法識(shí)別破壞的產(chǎn)生原因。

通過觀察構(gòu)件屈曲和材料屈服先后關(guān)系可將塑性鉸按形成誘因分為3種類型。類型一、屈曲誘因型：當(dāng)達(dá)到屈曲失穩(wěn)荷載時(shí)，邊緣纖維的應(yīng)變還沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度；屈曲導(dǎo)致的局部大變形和大應(yīng)變，最終導(dǎo)致材料屈服形成塑性鉸。類型二、臨界類型：邊緣纖維進(jìn)入屈服時(shí)恰好達(dá)到了結(jié)構(gòu)的屈曲荷載。類型三、屈服誘因型：部分邊緣纖維首先屈服，屈服逐漸擴(kuò)展，最后全截面達(dá)到屈服狀態(tài)，形成塑性鉸。

經(jīng)計(jì)算得到中間鋼塔各個(gè)工況荷載安全系數(shù)見表2。

表2 懸索橋中塔失穩(wěn)形式和穩(wěn)定系數(shù)

由表2可知，安全系數(shù)最小的是工況六，整體失效模式為由于單跨荷載的增加，橋塔受到不平衡彎矩的作用，在這個(gè)作用下，塔肢單側(cè)的外側(cè)鋼板受到很大的面內(nèi)壓力，最終局部板段攜帶著內(nèi)部加勁肋一起變形，首先形成局部屈曲進(jìn)而發(fā)展成為截面塑性鉸，導(dǎo)致構(gòu)件最終喪失了承載力。目前規(guī)范中并未就極限荷載的穩(wěn)定系數(shù)給出界定，主要是因?yàn)檎Ｊ褂煤统休d能力極限狀態(tài)均不允許結(jié)構(gòu)出現(xiàn)以致倒塌的受力狀態(tài)，或者說目前不能以此水準(zhǔn)作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。因此，關(guān)于合理的極限狀態(tài)的穩(wěn)定系數(shù)規(guī)范值尚無確定標(biāo)準(zhǔn)。本文未對(duì)結(jié)構(gòu)失效后荷載曲線的下降段進(jìn)行分析，作為一般的土木結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)屈曲后失效模式不太重要，關(guān)于此時(shí)結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，有待進(jìn)一步研究。

雙重非線性極限承載力分析的安全系數(shù)常常比彈性屈曲分析得到的安全系數(shù)低的多，這主要是因?yàn)樵诰€彈性分析中，材料非線性的影響往往是被忽略的。另外，彈性屈曲分析是利用幾何剛度矩陣進(jìn)行的特征值運(yùn)算，并不能考慮結(jié)構(gòu)在發(fā)生初始變形后的剛度改變，比如局部屈曲的影響和P-Δ效應(yīng)的影響等，因此會(huì)出現(xiàn)彈性屈曲分析安全系數(shù)較高的問題。到目前為止，對(duì)于一個(gè)構(gòu)件來說相對(duì)容易分析，但是對(duì)于懸索橋這種由多種單元組成的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的體系，還缺少研究專門論述這2種屈曲安全系數(shù)之間的定性關(guān)系。

5 結(jié)論

本文以薄壁結(jié)構(gòu)極限承載力的計(jì)算原理為基礎(chǔ)，分析了三塔兩主跨懸索橋中間人字形鋼塔的極限承載力。利用有限元軟件ANSYS建立全殼單元的中間鋼塔并用桿系建立其他構(gòu)件的全橋空間有限元模型，考慮恒載和活載分別倍增的方式，采用考慮雙非線性的增量迭代牛頓-拉斐遜方法計(jì)算中間鋼塔的極限承載力。主要結(jié)論如下。

1) 計(jì)算得到各種工況下懸索橋中間鋼塔極限承載力穩(wěn)定系數(shù)，并通過對(duì)失效模式和失效誘因的分析，找到結(jié)構(gòu)需要加強(qiáng)的薄弱部位和失效模式，為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2) 采用通過活載單獨(dú)倍增的方式對(duì)結(jié)構(gòu)外力的安全系數(shù)進(jìn)行模擬，進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)；恒載和活載一起倍增的方式計(jì)算結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，中間鋼塔失穩(wěn)時(shí)，主纜等其他傳力構(gòu)件也幾乎達(dá)到極限強(qiáng)度，從一定意義上說明全橋強(qiáng)度配置合理。

3) 橫向風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是由于上橫梁下緣處塔柱內(nèi)側(cè)壁板達(dá)到屈服強(qiáng)度開始的，屬于屈服誘因形成的塑性鉸。加大屈服開始部位的壁厚可以有效減小局部應(yīng)力，提高整體結(jié)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)安全系數(shù)，可以通過較小的代價(jià)實(shí)現(xiàn)大幅提高結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的目的。

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)后的強(qiáng)化階段的力學(xué)行為，以及雙重非線性極限承載力安全系數(shù)和彈性屈曲安全系數(shù)之間的定性的關(guān)系，有待進(jìn)一步研究。