顧張祺，薛 飛，陳小飛(南京電子技術研究所，江蘇 南京 210039)

0 引言

電子產品集成度不斷提高，設備規(guī)模量日漸增多，以及可靠性要求愈發(fā)變高的趨勢，對產品設計研發(fā)的周期、成本以及質量等都帶來了不小的挑戰(zhàn)。近年來，由于虛擬樣機技術的廣泛應用，在產品設計階段可以通過數字化樣機的仿真對設備的結構性能進行綜合驗證，有效避免了設計質量問題，同時降低了生產制造的成本[1-2]。

目前主流的數字化樣機仿真軟件都是基于有限元分析的理論。在傳統(tǒng)有限元仿真分析中最關鍵的環(huán)節(jié)就是要建立合理的有限元模型，有限元模型的好壞直接決定了結果精度的高低以及計算運行時間的長短。針對具體的分析對象，要建立符合實際情況且規(guī)模適當的有限元模型需綜合考慮設備的結構設計、傳力路徑、工況條件、材料性質等多個方面，所花費的時間較長，一般會占據整個有限元分析過程的70%左右[3]。因此，如何通過提高前處理的效率實現結構快速仿真，是縮短整個結構仿真周期的關鍵，也是目前工程領域迫切解決的問題。

本文針對結構快速仿真的需求，介紹了基于無網格劃分的結構快速仿真技術，并以典型的電子設備結構為對象，對比研究了無網格快速仿真與傳統(tǒng)有限元仿真的結果精度、求解效率等情況，為實現復雜電子設備的結構快速仿真提供了工程實踐依據。

1 結構快速仿真的需求

目前軍工電子產品的復雜度越來越高，對功能性能的要求也越來越嚴，因此研制過程的時間跨度會較長，一般會經歷方案論證、初步設計、詳細設計、試驗驗證等過程。在產品設計方案的不斷細化與迭代過程中，一般會開展多輪次的仿真分析，確保在設計階段就對設備的各項性能進行充分驗證。但是，傳統(tǒng)的有限元分析方法需要花費大量的時間精力建立合適的有限元模型，一旦設計方案發(fā)生了變動，就需要進行重新建模，造成人力、物力以及時間的極大浪費。

在產品研制初期，是設計方案迭代頻率最快、次數最多的階段，仿真分析耗費過長時間勢必會影響整個產品的研制進展。通過早期的快速仿真迭代驅動結構設計的不斷優(yōu)化改進，這個階段不必過分拘泥于仿真結果的高精度要求，快速獲取的仿真結果可以對設計的合理性進行驗證，同時對產品的結構性能進行初步評估即可。

因此，在方案尚未收斂、結構存在顛覆性變化、設計需要不斷更新細化的產品研制初期，需要比傳統(tǒng)的有限元仿真方法更為節(jié)省時間的結構快速仿真技術，利用更快更短的分析流程，加速設計方案的迭代優(yōu)化，有效提高產品的研制效率，同時降低人力物力成本。

2 基于無網格劃分的結構快速仿真技術

2.1 無網格劃分結構仿真技術

傳統(tǒng)有限元分析時，需將連續(xù)體離散化生成合適的網格模型，對于復雜的大型裝配模型，還需針對零件的接觸與連接進行特殊處理，因此會在前處理過程中花費較長的時間。有限元法中形函數是定義于單元的局部近似函數，因此函數的連續(xù)性、光滑性在網格的分界處必然受到限制，計算后還需要進一步的后處理。形函數可以直接插值得到，相同類型的單元具有相同的形函數，有限元法中形函數均滿足Kronecker-delta函數性質，即：

(1)

在無網格法中，問題域由一系列任意分布的節(jié)點來代替，不需要用單元或網格來進行場變量插值，也無需描述節(jié)點之間的關系。幾何體邊界是由節(jié)點替代，兩個節(jié)點之間的任意一點可由近似函數插值。無網格法中，形函數是圍繞每一個節(jié)點建立插值函數構成的，不同的點具有不同的形函數，形函數定義于全域，具有較好的連續(xù)性和光滑性，不需要后處理過程。目前應用較多的移動最小二乘法(MLS)的場函數近似值可表示為：

(2)

式中：m為基函數的個數；pi(x)為基函數；ai(x)為相應的系數，ai(x)隨插值節(jié)點的移動而變化。

無網格法的其他主要形函數構造法包括核函數法、重構核近似法、單位分解函數法、徑向基函數法等，但到目前還沒有一種很理想的構造方法，尋找一個有效、穩(wěn)定和精確的理想的無網格形函數構造法仍是無網格法發(fā)展中的重點之一。

在有限元法中，施加邊界條件并不困難，通常在網格劃分時，使網格形式滿足邊界條件特點，本質邊界條件可直接加在節(jié)點上。但在無網格法中，由于多數形函數不具備Kronecker-delta函數性質，這樣本質邊界條件不僅依賴邊界點，而且也與內部點有關，因此無網格法不能直接施加本質邊界條件，都是用離散的點來代替連續(xù)的邊界值，會給本質邊界條件的精確實現造成困難，影響計算精度。

2.2 基于無網格劃分技術的仿真軟件

目前已有不少商業(yè)軟件公司針對無網格劃分的結構仿真技術進行了軟件開發(fā)，最常見的包括Altair公司的SimSolid、Midas公司的Meshfree以及ANSYS公司的Discovery Live。

2.2.1 SimSolid

SimSolid是一款專為快速設計流程而開發(fā)的結構分析軟件，可以支持線性靜力學、模態(tài)、非線性靜力學、熱力學、熱固耦合分析、線性動力學等類型的分析。

SimSolid基于有限元算法的擴展算法，無需使用傳統(tǒng)有限元算法的特定形狀的單元網格[4-5]。在計算過程中軟件可以自動調整形函數階數或者使用非多項式的特殊函數，以提高計算精度。此外，在對復雜零件或大型裝配體進行求解時，還可以基于局部能量密度的改變以及邊界條件的誤差調整來對局部或全局的求解精度進行控制，從而極大提高了計算效率，避免占用過大的內存。

2.2.2 Meshfree

Meshfree是基于隱式邊界法(IBM)開發(fā)的全新的仿真設計軟件，目前可以支持靜力分析、模態(tài)分析、線性動力分析、熱力學分析、材料/幾何非線性分析。

該軟件對用戶而言是免網格劃分的，但其內部運行時還是會進行網格劃分，只不過所采用的是基于隱式邊界法原理生成的結構化網格[6-7]。如圖1所示，軟件會根據幾何模型的大小生成一個背景區(qū)域，在該區(qū)域上劃分網格單元，根據網格單元的不同位置，分為外部單元、邊界單元與內部單元，其中外部單元不參與計算，內部單元采用與有限元法一致的處理方法，邊界單元則采用隱式邊界法處理計算。該方法可以解決復雜結構有限元分析時網格難以處理的問題，無需對模型進行簡化就可以生成非常規(guī)則的網格單元，大大縮短了分析周期。

圖1 基于隱式邊界法的結構化網格

2.2.3 Discovery Live

ANSYS Discovery Live可在結構分析、流體分析、熱力分析、空氣動力分析、輕量化等領域提供即時仿真分析，該軟件與ANSYS其他仿真工具相比無需進行網格劃分，求解計算速度更快，可以實時動態(tài)顯示結果，主要應用于產品的概念提出與設計階段。

Discovery Live得益于ANSYS SpaceClaim的快速建模技術以及GPU圖形加速技術，通過直接建模、非參數化設計方法，再加上GPU多核并行計算的優(yōu)勢，可以大幅提高仿真效率。同時，該軟件可集成到Workbench平臺，與ANSYS的其他仿真軟件進行交互操作，實現數據共享，協同仿真。

2.3 與傳統(tǒng)有限元仿真的對比

針對結構快速仿真的需求，無網格劃分仿真從原理上進行了變革，大幅減少了傳統(tǒng)的有限元仿真中的前處理工作內容。如表1所示，從方法原理、具體操作、使用場合、仿真工具等角度對有限元仿真與無網格劃分仿真進行了對比。

表1 有限元仿真與無網格劃分仿真的對比

如圖2所示，傳統(tǒng)有限元仿真中幾何簡化處理與網格劃分需要耗費大量的時間，但無網格劃分仿真由于避免了這兩項工作內容，因此從整體看仿真工作所需要的時間得到了大幅降低，設計人員可以在更短的時間內測試更多的設計迭代，對更多方案的可行性進行分析驗證。

圖2 仿真工作耗時情況對比

3 結構快速仿真應用實例

3.1 仿真分析對象

以某電子設備為仿真分析對象，該設備具有典型的電子設備結構形式，主要由機殼、蓋板、鎖緊螺釘、定位銷以及內部的元器件等組成，如圖3所示。該設備通過定位銷定位并由前面板的鎖緊螺釘固定在機架上，定位銷采用鈦合金材料，機殼、蓋板均采用鋁合金材料。

圖3 某電子設備三維模型

利用無網格劃分仿真工具SimSolid與傳統(tǒng)有限元仿真工具Workbench分別對該對象的剛度與強度性能進行分析驗證，對仿真結果的精度以及仿真工作的時效進行對比。

3.2 仿真結果精度對比

分別在Workbench與SimSolid下對該設備進行模態(tài)分析，模態(tài)振型、模態(tài)頻率的結果如表2與表3所示，可見不同仿真方法下的模態(tài)振型均一致，模態(tài)頻率的結果誤差在4%以內。

表2 模態(tài)振型對比

表3 模態(tài)頻率對比

此外，對該設備進行了加速度過載分析，設備的應力云圖與最大應力情況如表4與表5所示，可見不同仿真方法下的應力分布以及最大應力位置均一致，最大應力結果的誤差在10%以內。兩種方式在

表4 應力云圖對比

表5 最大應力結果對比

剛度分析情況下的結果基本一致，但對于強度分析而言，應力結果的誤差會稍大，造成兩者應力誤差大的原因一方面可能是無網格劃分仿真的結果精度不足，另一方面還有傳統(tǒng)有限元仿真分析的應力結果的精度受到網格數量、單元質量等的影響，其分析結果與實際應力大小也可能存在一定誤差。以上分析中應力分布、最大應力的位置均一致，最大應力結果的誤差可以滿足工程設計中對結構可行性分析時的要求。

3.3 仿真時效性對比

表6對采用不同方式進行仿真過程中的具體用時進行了統(tǒng)計對比，由于不需要簡化幾何模型與劃分網格，加之求解算法上的優(yōu)化，無網格劃分仿真方式比傳統(tǒng)有限元仿真方式在總時間效率方面提升了68.5%。

表6 仿真時效性對比

其中前處理、分析求解過程的用時均得到了大幅縮短，前處理過程用時由111 min降低至22 min，效率提升了81.2%；分析求解過程用時由21.92 min降低至9.2 min，效率提升了58%，如圖4所示。

圖4 仿真各階段的時間對比

4 結束語

在復雜電子設備研制的初期，由于方案迭代速度快、結構設計變化大的原因，采用傳統(tǒng)有限元仿真方式需要耗費大量的時間精力，嚴重影響產品研制進度與設計成本。本文針對結構快速仿真的需求，介紹了基于無網格劃分的結構快速仿真技術，并通過實例分析，該方式在保證分析精度的同時，大幅縮減了傳統(tǒng)有限元仿真分析的前處理時間，整體仿真時間效率方面提升了68.5%，大幅節(jié)省了仿真分析時間，有效縮短了產品設計研發(fā)的周期。