田國富，林梓正(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

自21世紀(jì)以來，工業(yè)機(jī)器人的使用在提高生產(chǎn)效率的同時[1-2]，解放了勞動力。本文以現(xiàn)有的物料搬運(yùn)機(jī)器人為基礎(chǔ)，分析其運(yùn)動和受力，為后期的機(jī)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)。

1 軸承環(huán)抓取機(jī)器人

軸承環(huán)的加工生產(chǎn)過程分為七個步驟：下料、熱處理、鐓粗、沖孔、整形、熱擴(kuò)孔、終鍛成型[3]。以往軸承環(huán)會在1000 ℃的高溫下被人工搬運(yùn)[4]，而軸承環(huán)抓取機(jī)器人可以代替工人將軸承環(huán)在各個工位間進(jìn)行搬運(yùn)，確保了工人人身安全。

1.1 軸承環(huán)抓取機(jī)器人的動作設(shè)計

本次所模擬的工況是將此機(jī)器人作為擴(kuò)孔機(jī)上料機(jī)械手將沖孔后的預(yù)輾擴(kuò)毛胚原料，夾取至整形工位進(jìn)行輾擴(kuò)。

1.2 方案設(shè)計

本文采用的是本工作室的專利軸承環(huán)夾取機(jī)器人(圖1)，在電機(jī)方面選用了韓國LS的APM-SE22D伺服電機(jī)，此電機(jī)在狹小空間中進(jìn)行裝配較為有優(yōu)勢，減速器方面選用臺灣APEX的AB090M1與AB115-30減速器，此軸承環(huán)夾取機(jī)器人具有4自由度，其中包括三個轉(zhuǎn)動副，一個平移副，能夠快速穩(wěn)定的進(jìn)行夾取作業(yè)。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

2 機(jī)器人數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)實際應(yīng)用的需求，建立數(shù)學(xué)模型從而求出正逆運(yùn)動學(xué)的解。本文采用D-H法進(jìn)行模型建立，D-H法是建立每個連桿的獨(dú)立坐標(biāo)系[5]，雖然D-H法較為繁瑣，但是其模型建立精度更高，過程易于理解[6]。

2.1 機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)

對于現(xiàn)有機(jī)器人進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立(表1)。

表1 通過D-H法對于機(jī)械人的建立

由坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，可得相鄰坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，結(jié)構(gòu)簡圖如下(圖2)，正運(yùn)動學(xué)如式(1)。

圖2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡化圖

(1)

經(jīng)過計算得：

nx=C1C2C3C4-S1S2C3C4-C1S2S3C4-S1S2S3C4+S1S2S3S4-C1C2S3S4-C1S2C3S4-S1C2C3S4

ny=S1C2C3C4+C1S2C3C4-S1S2S3S4+C1C2S3C4-S1C2S3S4-C1S2S3S4-S1S2C3S4+C1C2C3S4

nz=0

ox=S1S2C3S4+C1S2S3S4+S1S2S3S4-C1C2C3S4+S1S2S3C4-C1C2S3S4-C1S2C3C4-S1C2C3C4

oy=S1S2S3S4-S1C2C3S4-C1S2C3S4-C1C2S3S4-S1C2S3C4-C1S2S3C4-S1S2C3C4+C1C2C3C4

oz=0ax=0ay=0az=1

px=a4C1C2C3-a4S1S2C3-a4C1S2S3-a4S1S2S3+a3(C1C2-S1S2)

py=a4S1C2C3+a4C1S2C3-a4S1S2S3+a4C1C2S3+a3(S1C2+C1S2)

pz=d1+d3

以上為機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)。

2.2 機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)

機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)與正運(yùn)動學(xué)正好相反[7]，逆運(yùn)動學(xué)是在已知機(jī)器人末端位置坐標(biāo)的情況下逆向推導(dǎo)出θ1、θ2、θ3、θ4的角度[8]，而根據(jù)實際情況，去掉不能實現(xiàn)的解。

現(xiàn)求解逆運(yùn)動學(xué)解的主流方法有兩種，分別是封閉解法和數(shù)值解法[9]。其中數(shù)值解法一般由于其計算量大，無法實時控制，一般用于冗余機(jī)器人的計算上，其沒有封閉解，而封閉解法分為代數(shù)法和幾何法[10]，本文采用其中paul代數(shù)法進(jìn)行求解。

(2)

3 機(jī)器人的運(yùn)動以及動力分析

將已經(jīng)建立好的模型導(dǎo)入到ADAMS中，分析物料搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)以受力情況。

3.1 機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析

在對機(jī)器人進(jìn)行分析時運(yùn)動分析是前提[11]，經(jīng)過對于卡鉗的確定，找到其相對應(yīng)的卡鉗可以進(jìn)行抓取的軸承環(huán)為UCP306帶座軸承，質(zhì)量為1.8 kg，將其簡化模型帶入到ADAMS中進(jìn)行模擬。

首先設(shè)置機(jī)器人的材料為steel，將機(jī)械臂由初始狀態(tài)，通過點(diǎn)驅(qū)動，到達(dá)最終機(jī)器人立柱繞基座逆時針旋轉(zhuǎn)180°，大臂下降520 mm(圖3)，假設(shè)原機(jī)械手末端坐標(biāo)為(0，0，0)，則完成后的點(diǎn)坐標(biāo)為(-3240，0，-520)。

圖3 機(jī)械臂空間位置

經(jīng)過設(shè)計，將機(jī)器人的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動情況分為加速、勻速、減速三個階段，針對本次工況，將機(jī)器人分為基座、立柱、大臂、小臂、機(jī)械手五大部分，并在連接處添加關(guān)節(jié)。通過查閱相關(guān)資料，確定末端的最大速度為1300 mm/s[12]。在機(jī)械手的末端添加末端測量，進(jìn)行運(yùn)動學(xué)的研究。其速度曲線圖如圖4所示。

圖4 速度曲線

3.2 機(jī)器人的動力學(xué)分析

將模型進(jìn)行簡化，將使用的APM-SE22D電機(jī)，以及AB090M1與AB115-30減速器分別以載荷的形式簡化到機(jī)器人上。在實際生產(chǎn)過程中，機(jī)器人的大臂所受的載荷最大，小臂與其受力狀態(tài)相似，所以此次動力學(xué)分析主要對于大臂進(jìn)行。

圖5 機(jī)器人相關(guān)約束

使用上一部分所確定的速度曲線，將基座固定，在基座與立柱之間，大臂與小臂之間，小臂與抓手之間添加轉(zhuǎn)副，在立柱與大臂之間添加移動副完成后添加載荷(圖5)，將仿真時間設(shè)定為5秒，將步數(shù)設(shè)置為500步進(jìn)行仿真，在大臂與小臂連接的轉(zhuǎn)動副處進(jìn)行測量，獲得大臂在運(yùn)動中所受到力與力矩，為方便下一步的應(yīng)力分析，將x，y，z三個方向的分力分別進(jìn)行測量生成函數(shù)(圖6)。

圖6 各方向上的受力及力矩

由圖6可以清晰的看出，在大臂上x，y，z三個方向所受力和力矩的情況，根據(jù)對比所取用軸承環(huán)的質(zhì)量可以看出，相比于搬運(yùn)時所做的功，機(jī)器人在克服自身重量所做的功顯然更大，接下來，需要將以上的數(shù)據(jù)記錄并保存，為接下來對于其應(yīng)力分析做準(zhǔn)備。

4 機(jī)器人大臂的應(yīng)力分析

通過之前利用ADAMS進(jìn)行仿真后，對于數(shù)據(jù)進(jìn)行整理可知，機(jī)器人大臂連接處在x軸方向所受最大的力為65.54 N，y軸方向所受最大的力為726.11 N，z軸方向所受最大的力為38.90 N。x軸所受的最大扭矩為2.686e+5 newton*mm，y軸所受的最大扭矩為3.431e-9 newton*mm，z軸所受的最大扭矩為2.650e+5 newton*mm。

4.1 機(jī)械臂網(wǎng)格劃分

機(jī)械臂的應(yīng)力分析為有限元分析，所以需要將大臂模型進(jìn)行前處理，大臂尺寸如圖7所示，將大臂模型導(dǎo)出為step文件，然后導(dǎo)入到hypermesh中進(jìn)行前處理[13]。

將大臂實體模型劃分為有限元模型，即劃分3D網(wǎng)格，根據(jù)圖7中的大臂尺寸，可知機(jī)械臂的尺寸較大，所以將網(wǎng)格尺寸選為10 mm，在能劃分成規(guī)整六面體的大臂主體中直接使用automesh進(jìn)行3D網(wǎng)格劃分，而在大臂的末端連接處由于結(jié)構(gòu)連接相對復(fù)雜，在解決此問題時使用了先生成2D網(wǎng)格，再將其拉伸為3D網(wǎng)格的方法。在所有網(wǎng)格都生成后，進(jìn)行單元的連續(xù)性矯正，使用face面板來檢測距離過大的單元，最后用preview equiv進(jìn)行篩選，用equivalence進(jìn)行矯正，最終完成3D網(wǎng)格劃分(圖8)[14]。

圖7 大臂尺寸

圖8 網(wǎng)格劃分圖

4.2 機(jī)械臂的應(yīng)力分析

將已經(jīng)完成劃分的大臂導(dǎo)出為inp文件，并在有限元分析軟件ABAQUS中進(jìn)行導(dǎo)入，將大臂模型添加屬性與截面等關(guān)鍵步驟，采用動力學(xué)進(jìn)行分析，最后將在ADAMS中測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行載荷的施加。

在施加載荷的過程中，由于力與力矩隨時間的變化，所以各個方向上的最大力與力矩并不出現(xiàn)在同一時間，所以分別對三個方向的力進(jìn)行了各自的應(yīng)力分析，情況如圖9。

圖9 應(yīng)力及位移分析圖

通過圖像可以看出，在三種受力情況下所受應(yīng)力最大為5.304 MPa，最大位移為2.725e-2 mm，可見在此工況下對于工業(yè)機(jī)器人的許用應(yīng)力以及精確度都可以很大程度的滿足，針對這種還有許多余量情況，將三種載荷同時施加在機(jī)械臂上，測試下機(jī)械臂的極限工況(圖10)。

圖10 極限工況

雖然在實際工作狀態(tài)下不會產(chǎn)生這種狀況，但是為了觀察大臂在極限狀態(tài)下的受力狀況，在極限狀態(tài)下，大臂所受的最大應(yīng)力為10.20 MPa，最大位移為5.49e-2 mm，依然可以在很大程度滿足工業(yè)機(jī)器人許用應(yīng)力的同時，保持較小的形變。

5 結(jié)論

本文根據(jù)軸承環(huán)夾取機(jī)器人模型，建立了其數(shù)學(xué)模型，使用D-H對機(jī)器人進(jìn)行動作規(guī)劃與速度曲線的設(shè)計，在規(guī)定的工況下進(jìn)行其動力學(xué)分析，并在確定邊界條件的情況下，進(jìn)行應(yīng)力與位移的分析。

根據(jù)最后的實驗結(jié)果可以看出，在極限的工況下機(jī)器人大臂的最大應(yīng)力僅為5.304 MPa，最大位移僅為2.725e-2 mm，結(jié)果表明，與機(jī)器人的許用應(yīng)力220 MPa相比，機(jī)器人的精度與應(yīng)力值在很大程度上滿足了要求，表明了其具有很大的優(yōu)化空間，為后期將要進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化提供了依據(jù)。