陳繼文，陳清朋，胡秀龍，鄭忠才，楊紅娟

(山東建筑大學(xué) a.機電工程學(xué)院；b.信息與電氣工程學(xué)院，濟南 250101)

0 引言

碼垛機器人作為負重系列機器人在工業(yè)自動化生產(chǎn)和物流行業(yè)中扮演著重要的角色。碼垛機器人小臂是連接機器人大臂和機械抓手的重要部分，其剛度和強度將直接影響碼垛機器人運動精度，從而影響碼垛機器人的生產(chǎn)效率和加工成本。因此，對于碼垛機械手小臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計，應(yīng)有更優(yōu)化的設(shè)計方案。

梅江平等[1]對高速重載碼垛機器人利用SolidWorks對模型中的零件進行了靜力學(xué)分析和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化；褚金錢等[2]基于SolidWorks和MATLAB的聯(lián)合仿真，對碼垛機器人在動態(tài)情況下提供了優(yōu)化設(shè)計參考方案；王占軍等[3]通過ANSYS Workbench進行了碼垛機器人模態(tài)分析，并利用UG進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，同時提供了一種針對碼垛機器人故障診斷的方法；在碼垛機器人小臂的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計上，對于薄弱環(huán)節(jié)采取將其體積和結(jié)構(gòu)厚度增加的方案，同時，為驅(qū)動碼垛機器人的運動，常采用功率大，體積重的電機和減速器，造成加工成本和能源的浪費。因此如何利用拓撲優(yōu)化方法結(jié)合增材制造技術(shù)[4]，實現(xiàn)碼垛機器人小臂的輕量化設(shè)計，具有較高的應(yīng)用研究意義。

以某型號碼垛機器人為研究對象，運用SolidWorks軟件進行機器人小臂的三維建模，利用ANSYS Workbench對模型進行靜力和動態(tài)仿真分析，得到危險工況下的最大應(yīng)力和固有頻率的對應(yīng)振型，并通過ANSYS Workbench的Shape Optimization模塊對機器人小臂進行拓撲優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化云圖，利用Rhino Grasshopper和SolidWorks設(shè)計輕量化結(jié)構(gòu)，通過ANSYS Workbench進行新模型的性能校核，通過增材制造技術(shù)進行模型加工，驗證新方案設(shè)計和制造的可行性。

1 小臂有限元模型建立

1.1 創(chuàng)建碼垛機器人小臂原模型

對于碼垛機器人小臂實體模型的創(chuàng)建，可以利用ANSYS Workbench中自帶的DesignModeler平臺進行幾何模型建立的方式，也可采用從外部活動的CAD系統(tǒng)(如Pro/E、SolidWorks等)進行CAD模型的導(dǎo)入[5]?？紤]到CAD軟件更強的建模功能和優(yōu)化設(shè)計后模型重構(gòu)的問題，利用SolidWorks進行機器人小臂實體模型的建立。

在對機器人小臂建模過程中，將碼垛機器人小臂中一些不影響有限元分析精度的倒角、銷孔、螺紋孔、外部柔性導(dǎo)管等特征去除，從而節(jié)省ANSYS Workbench在網(wǎng)格劃分和分析計算時的內(nèi)存資源，節(jié)省軟件的求解時間，提高對于模型結(jié)果的分析精度[6]。機器人小臂的簡化模型如圖1所示。

圖1 小臂簡化模型

1.2 創(chuàng)建碼垛機器人小臂有限元模型

碼垛機器人底座安裝在地面上，通過分析碼垛機器人的工作姿態(tài)，以及機器人小臂與其他部件之間的位置關(guān)系可知，當(dāng)機器人小臂處于水平的抓取位置時，為最危險工況，如圖2所示，此時，機器人小臂需要承載自身和抓手的自重，還需要承載貨物產(chǎn)生的載荷，因此選擇該工況下進行對機器人小臂的分析。

機器人小臂為保證運動末端的靈活性，多采用鑄鋁或者Q235等輕質(zhì)材料，Q235的材料特性參數(shù)，如表1所示。

圖2 機器人小臂極限位置

材料密度(kg/m3)彈性模量(MPa)泊松比Q2357.85×1032×1050.3

為了保證網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，采用ANSYS Workbench默認的十節(jié)點四面體進行劃分，網(wǎng)格單元為solid187，為重點觀察機器人小臂中間區(qū)域的情況，將此處的網(wǎng)格進行Size設(shè)置，設(shè)置參數(shù)大小為2mm，其他區(qū)域為默認大小網(wǎng)格，得到劃分后的網(wǎng)格單元為2007694個，網(wǎng)格節(jié)點為1187114個，網(wǎng)格劃分精度較好。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果

機器人小臂在極限工況下，通過軸承與伸縮氣缸與大臂固定連接，此時的小臂可以看做固定約束，考慮自身和抓手的自重，以及貨物的承重，對機器人小臂末端處施加沿Z軸負方向600N的負載力。

1.3 靜力學(xué)分析

靜力學(xué)分析的主要目的是仿真結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的應(yīng)力和應(yīng)變情況[7]。研究機器人小臂在上述邊界條件和載荷工況下的變形和位移，對其進行結(jié)構(gòu)性能的校核，保證結(jié)構(gòu)的安全可靠性。

在機器人小臂的極限工況下，通過ANSYS Workbench求解得到的等效應(yīng)力云圖，如圖4a所示，位移云圖如圖4b所示。由圖4a和4b可知，機器人小臂的最大應(yīng)力和最大位移都出現(xiàn)在小臂和大臂的連接處，最大應(yīng)力為4.2MPa，最大位移為2.38×10-5mm，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是由于在極限工況下小臂主要發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致了此處應(yīng)力節(jié)點位移，導(dǎo)致應(yīng)力集中現(xiàn)象的出現(xiàn)，但應(yīng)力值未超過材料的屈服極限235MPa，位移量變化也較小，說明機器人小臂還有較大的優(yōu)化空間。

(a) 等效應(yīng)力云圖

(b) 位移云圖圖4 機器人小臂靜力云圖

1.4 模態(tài)分析

通過ANSYS Workbench進行模態(tài)分析，確定碼垛機器人小臂的固有頻率和對應(yīng)振型，因為只有低階模態(tài)才會引起小臂共振現(xiàn)象的發(fā)生，因此選取機器人小臂的前6階模態(tài)進行分析。求得小臂前6階模態(tài)的振型如圖5所示，固有頻率和模態(tài)分析，如表2所示。

(a) 1階模態(tài) (b) 2階模態(tài)

(b) 3階模態(tài) (d) 4階模態(tài)

(e) 5階模態(tài) (f) 6階模態(tài) 圖5 前6階模態(tài)

由圖5和表2可以看出，作為基頻頻率的一階模態(tài)，其頻率為63.117Hz，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，對應(yīng)的模態(tài)頻率也隨之增加，由前6階固有頻率可知，頻率值處于較高頻率段，機器人小臂具有良好的剛性，還具有較大的優(yōu)化空間，不會導(dǎo)致共振現(xiàn)象的發(fā)生。

表2 前6階模態(tài)固有頻率及振型分析

2 拓撲優(yōu)化

2.1 拓撲優(yōu)化分析

為了進一步提升碼垛機器人小臂的力學(xué)性能，節(jié)省材料用量，減輕結(jié)構(gòu)重量，需對小臂進行拓撲優(yōu)化。拓撲優(yōu)化是在滿足結(jié)構(gòu)應(yīng)力、剛度等約束條件下，對材料進行最優(yōu)分配布局的優(yōu)化方法[8-9]。對于連續(xù)體拓撲優(yōu)化，常用的優(yōu)化方法為變密度法，變密度法由于具有過程實現(xiàn)簡單，計算時間短，效率高等優(yōu)點，在工程結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[10]。拓撲優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表示為：

(1)

式中，F(xiàn)(X)—目標函數(shù)；X—目標函數(shù)的設(shè)計變量；gi(X)—狀態(tài)變量。

為得到最優(yōu)的性能和材料比的碼垛機器人小臂結(jié)構(gòu)，在滿足剛度和強度的前提下進行拓撲優(yōu)化，通過ANSYS Workbench自帶的優(yōu)化模塊Shape Optimizaton，將機器人小臂的中間部位定義為設(shè)計區(qū)域，設(shè)置優(yōu)化參數(shù)體積的百分比為20%，通過多次迭代后，得到拓撲優(yōu)化結(jié)果，如圖6所示。圖中，深色區(qū)域承受應(yīng)力低，可將這部分區(qū)域材料去除，淺色區(qū)域材料密度集中，表示保留材料的區(qū)域。

圖6 拓撲優(yōu)化云圖

2.2 拓撲優(yōu)化模型設(shè)計

由ANSYS Workbench得到的拓撲優(yōu)化云圖可知，拓撲優(yōu)化后的機器人小臂區(qū)域分布比較零亂，因此必須通過三維建模軟件對優(yōu)化結(jié)果進行模型重構(gòu)。在分析拓撲優(yōu)化的結(jié)果和原模型靜力云圖后，為達到小臂的輕量化和提升薄弱環(huán)節(jié)力學(xué)性能的目的，采用在小臂中部大表面位置進行材料去除處理，同時，在內(nèi)部填充蜂窩骨架結(jié)構(gòu)的建模方案，具體方案流程如圖7所示。

圖7 優(yōu)化建模流程圖

利用參數(shù)化建模軟件Rhino Grasshopper對機器人小臂進行內(nèi)部填充蜂窩骨架結(jié)構(gòu)的設(shè)計，具體設(shè)計步驟為：

Step1：小臂原模型導(dǎo)入程序Box中；

Step2：將Box中填入隨機點；

Step3：隨機點生成相應(yīng)的泰森多邊形；

Step4：蜂窩結(jié)構(gòu)炸開，保留線型結(jié)構(gòu)；

Step5：刪除多余重合線型；

Step6：利用線型結(jié)構(gòu)生成蜂窩管狀結(jié)構(gòu)；

Step7：切除模型外部蜂窩結(jié)構(gòu)余量；

Step8：模型外殼與泰森多邊形結(jié)構(gòu)布爾運算；

Step9：轉(zhuǎn)換格式，生成實體。

由此得到優(yōu)化后的碼垛機器人小臂模型，如圖8所示。

(a) 內(nèi)部填充蜂窩骨架剖面 (b) 去除材料整體模型 圖8 優(yōu)化后小臂模型

3 優(yōu)化模型結(jié)果檢驗

為驗證碼垛機器人小臂優(yōu)化后的合理性，需對其進行靜力分析和模態(tài)分析。對優(yōu)化后的小臂模型按照前面的方法進行網(wǎng)格劃分和設(shè)置邊界條件，對優(yōu)化后的小臂進行靜力分析，得到靜力云圖如圖9所示。

(a) 優(yōu)化后模型應(yīng)力云圖

(b) 優(yōu)化后模型位移云圖圖9 機器人小臂優(yōu)化后靜力云圖

由圖9可知，優(yōu)化后的小臂最大應(yīng)力值為8.66MPa，遠低于材料的屈服強度235MPa，有足夠的安全裕量，最大位移值為4.33×10-5mm，變形量變化較小，仍能滿足機器手小臂的力學(xué)性能。小臂優(yōu)化前后性能對比如表3所示。

表3 小臂優(yōu)化后前后性能對比

由表3可知，小臂優(yōu)化后最大應(yīng)力和最大位移都有所增加，最大應(yīng)力增加了約4.46MPa，最大位移增加了約1.95×10-5mm，變化非常微小，小臂整體的性能基本不變。小臂的模型總質(zhì)量由221.940kg減少至173.892kg，減輕了約22%，達到了輕量化目的。

采用與原模型同樣的方法對優(yōu)化后的小臂進行模態(tài)分析，小臂模態(tài)分析結(jié)果及振型，如表4所示。

表4 優(yōu)化后的小臂前6階模態(tài)

由表4可知，機器人小臂優(yōu)化后前6階模態(tài)頻率為49.801～561.42Hz，小臂優(yōu)化后固有頻率都有不同程度的減少，滿足小臂的設(shè)計要求，可避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。

4 小臂模型增材制造

利用本研究中進行設(shè)計的輕量化模型，綜合增材制造加工復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)點和表5所示制作流程的對比，對于小臂的加工，采用傳統(tǒng)的鑄造方法，制作工藝復(fù)雜，周期長，對于復(fù)雜模型的制造型芯制造困難，且設(shè)計方案不適用于小批量個性化生產(chǎn)，轉(zhuǎn)化造型困難；利用增材制造進行機械手小臂結(jié)構(gòu)加工，為制造復(fù)雜型芯的實現(xiàn)提供了可能，縮短新產(chǎn)品開發(fā)周期，也可采用選擇性激光燒結(jié)、選擇性激光熔化技術(shù)進行機器人小臂的直接加工，解除造型約束，提高加工效率。

表5 增材制造小臂模型和鑄造模型制作流程

根據(jù)上述的模型優(yōu)化分析的結(jié)果，從SolidWorks中導(dǎo)出STL文件格式，實現(xiàn)碼垛機器人小臂模型的3D打印，如圖10所示。

圖10 機器人小臂3D打印模型

5 結(jié)論

針對碼垛機器人小臂，運用SolidWorks和Rhino Grasshopper在小臂內(nèi)部填充蜂窩骨架結(jié)構(gòu)和在大表面去除材料，進行了輕量化結(jié)構(gòu)模型設(shè)計；利用ANSYS Workbench對比原模型和優(yōu)化后小臂模型的靜動態(tài)特性，靜力分析表明，優(yōu)化后的小臂模型滿足性能要求，模態(tài)分析表明，機器人小臂優(yōu)化后的模型基頻較高，剛性較好，可避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。優(yōu)化后的小臂模型質(zhì)量為173.892kg，達到了輕量化設(shè)計的目的。通過結(jié)合拓撲優(yōu)化和增材制造技術(shù)，節(jié)省了產(chǎn)品的研發(fā)周期，降低了開發(fā)成本，為碼垛機器人新產(chǎn)品提供了一種可行方案。