王昊

（沈陽新松機(jī)器人自動化股份有限公司，遼寧 沈陽110179）

1 概述

scara 機(jī)器手不同于其他工業(yè)機(jī)器人，是一種自由度小, 用于在無塵室中完成特定的搬運(yùn)任務(wù)的機(jī)器手。其特殊的用途要求其必須滿足以下要求:

1.1 高速運(yùn)行, 以縮短系統(tǒng)整個制造過程的時間;

1.2 對潔凈環(huán)境不能產(chǎn)生影響,潔凈環(huán)境不同于其他工業(yè)環(huán)境，機(jī)械手本身是一個主要污染源，scara 機(jī)械手伸縮動作只有一個電機(jī)和一個減速機(jī)，減少產(chǎn)塵源;

1.3 高穩(wěn)定性, 無塵室要求機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性極高。單電機(jī)結(jié)構(gòu)使得scara 機(jī)械手不需要采用多電機(jī)耦合算法，來確定空間中的位置點(diǎn)，這樣使得路徑大大簡化，有利于系統(tǒng)控制。

Scara 機(jī)械手采用圓柱坐標(biāo)系結(jié)構(gòu), 可完成豎直方向的上下運(yùn)動, 沿豎直軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動, 還有手臂(scara 機(jī)械手)用來完成水平方向的伸縮運(yùn)動。

scara 機(jī)械臂是平面三連桿結(jié)構(gòu), 其伸縮運(yùn)動中隨著大臂轉(zhuǎn)角的變化，機(jī)械手各個手臂線速度和角速度均要發(fā)生變化, 從而轉(zhuǎn)動慣量要發(fā)生變化。而轉(zhuǎn)動慣量是直接影響系統(tǒng)動態(tài)性能的一個重要參數(shù), 必須對scara 機(jī)械手的轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行分析計(jì)算, 以確定它對運(yùn)動控制系統(tǒng)的動態(tài)性能影響程度, 這也是選擇電機(jī)必須要考慮的問題。由于scara 機(jī)械手的平面關(guān)節(jié)連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動的復(fù)雜性, 不能通過各連桿轉(zhuǎn)動慣量單獨(dú)計(jì)算然后疊加的方法來直接計(jì)算總的等效轉(zhuǎn)動慣量, 本文利用整個系統(tǒng)的動能守恒，將三連桿在不同位置處的轉(zhuǎn)動慣量，分別簡化成繞單一軸旋轉(zhuǎn)物體的轉(zhuǎn)動慣量, 然后疊加。從而確定了機(jī)構(gòu)整體的轉(zhuǎn)動慣量與位置的關(guān)系。為選擇合適電機(jī)，確定系統(tǒng)整體功率提供有力依據(jù)。

2 轉(zhuǎn)動慣量的分析

scara 機(jī)械手是平面關(guān)節(jié)三連桿結(jié)構(gòu), 做水平運(yùn)動其結(jié)構(gòu)簡圖見圖1。桿長度為L1 =L2，即大小臂等長；L1 為大臂，L2 為小臂；這樣角A、角B、角BCA 變化之比為1:2:1，即大臂旋轉(zhuǎn)一度，小臂相對大臂轉(zhuǎn)兩度，手指相對小臂轉(zhuǎn)一度；整數(shù)的速比可以通過同步帶輪來實(shí)現(xiàn)。這樣就可以通過大臂下的一個電機(jī)，完成手指水平方向的伸出和縮回。

從上文可以得出如果大臂等角速度轉(zhuǎn)動，手指的伸出和縮回是變速運(yùn)動，手指伸出距離越遠(yuǎn)，水平移動的速度越慢；這種運(yùn)動在潔凈環(huán)境中是不允許的，手指應(yīng)該是勻加速- 勻速- 勻減速的梯形模式；所以必須使用伺服電機(jī)并通過建立數(shù)學(xué)模型，由手指勻速運(yùn)動的速度反算電機(jī)角速度，達(dá)到精確控制的效果。

使用伺服電機(jī)，慣量比是非常重要的參數(shù)，其比值決定了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)能力，過大的慣量比可能會產(chǎn)生震動噪音等問題。由于系統(tǒng)的慣量一直在變化，現(xiàn)在已大臂與水平軸夾角θ 為變量，通過動能守恒來簡化此系統(tǒng)的慣量。

首先通過速度瞬心法（見圖1），A 為大臂與固定機(jī)架交點(diǎn)為絕對瞬心，P 點(diǎn)為小臂與機(jī)架的絕對瞬心，由AB=BP 可以得出大小臂角速度相等；由動能公式得出

大臂動能為1/2*J（大臂）* W2；

小臂運(yùn)動比較復(fù)雜，有隨其質(zhì)心平動和繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動兩種運(yùn)動，小臂總動能是兩者之和即1/2*J（小臂）* W2+1/2* m（小臂）*V（小臂）2；小臂速度可以通過其質(zhì)心與小臂絕對瞬心距離得出，假定小臂質(zhì)心在BC 中點(diǎn)位置W*(P 到BC 中點(diǎn)長度)；

手指直線運(yùn)動動能為1/2*m（手指）*V（手指）2，手指速度等于C 點(diǎn)小臂速度即W*PC；

綜上所述整個系統(tǒng)的動能可以轉(zhuǎn)化為與大臂角速度有關(guān)的表達(dá)式，根據(jù)動能守恒大臂、小臂、手指三者的動能之和就是整個系統(tǒng)擁有的動能，這個動能和大臂轉(zhuǎn)角θ 有關(guān)，可以簡化為繞A 點(diǎn)以大臂角速度轉(zhuǎn)動的物體擁有的動能1/2*J（轉(zhuǎn)化）* W2；式中W 都是大臂的角速度；系統(tǒng)的總動能簡化為

1/2*J（轉(zhuǎn)化）* W2=1/2*J（大臂）* W2+1/2*J（小臂）* W2+1/2* m（小臂）*V（小臂）2+1/2* m（手指）*V（手指）2

V（手指）=W*PC V（小臂）=W*（P 到BC 中點(diǎn)距離）；這樣就可以將角速度約掉，將轉(zhuǎn)化后的動能變成和PC 及P 到BC 中點(diǎn)距離有關(guān)的函數(shù)；

J（轉(zhuǎn)化）= J（大臂）+ J（小臂）+ m（小臂）*（P 到BC 中點(diǎn)距離）2+ m（手指）*PC2

由余弦定理可知當(dāng)大臂與水平軸夾角θ 為90 度時，轉(zhuǎn)化后的動能最大，此處為轉(zhuǎn)動慣量最大的位置。此時PC 為2 倍桿長，P 到BC 中點(diǎn)距離為1.5 倍桿長;公式整理為

J（轉(zhuǎn)化）= J（大臂）+ J（小臂）+ m（小臂）*（1.5L）2+ m（手指）*（2L）2；L 為大小臂桿長

圖1

這樣我們就能分析出所有scara 機(jī)械手的每時每刻的轉(zhuǎn)動慣量變化，有助于伺服電機(jī)的選擇。下表為轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算表，90度時為最大慣量出現(xiàn)角度。

求得轉(zhuǎn)化后的轉(zhuǎn)動慣量后在除以減速比的平方，就求出折算到電機(jī)軸的慣量，折算出的慣量除以電機(jī)自身慣量即為慣量比。根據(jù)慣量比選擇合適的電機(jī)。

3 結(jié)論

潔凈機(jī)械手的等效轉(zhuǎn)動慣量JA 變化幅度較大, 與轉(zhuǎn)角位置θ(0≤θ≤π)的正弦平方成線性關(guān)系。過大的轉(zhuǎn)動慣量變化對控制系統(tǒng)性能的影響不能忽略。利用已知負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量與位置的定量關(guān)系, 有效消除變化的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響, 使系統(tǒng)在各個位置轉(zhuǎn)角處都具有良好的動態(tài)性能;同時結(jié)構(gòu)簡單, 實(shí)現(xiàn)方便。該計(jì)算方法在我們實(shí)際的潔凈機(jī)器人選型計(jì)算中應(yīng)用廣泛。