胡 松，黃 勇，周 理，白曉冬，李少杰，李文遠

(1銅仁學院 農(nóng)林工程與規(guī)劃學院，貴州 銅仁 554300；2貴州大學 勘察設計研究院，貴州 貴陽 550025；3貴州大學 建筑與城市規(guī)劃學院；4貴州中建空間工程科技有限公司，貴州 貴陽 550001；5貴州同盛建筑設計有限公司，貴州 貴陽 550081)

磷石膏是硫酸法萃取硫酸的副產(chǎn)物，目前我國磷石膏的年排放量達3000萬噸[1]，僅貴州開磷集團就高達300余噸。磷石膏空腔模無梁樓(屋)蓋[2]是以預制磷石膏空腔模為永久性施工內(nèi)模的整體現(xiàn)澆空心樓(屋)蓋，適用于大柱網(wǎng)、大開間的辦公樓、體育館、商業(yè)廣場及停車場等公共建筑結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)高度低，無需滿堂模施工，社會經(jīng)濟效益好。

多年來，課題組對磷石膏空腔模無梁樓(屋)蓋結(jié)構(gòu)體系的力學性能研究、開發(fā)及應用方面做了大量工作[2-11]。但是，頂層屋蓋作為建筑結(jié)構(gòu)節(jié)能分析的重點，對該類結(jié)構(gòu)體系的熱工性能研究，特別是對磷石膏空腔模封閉空氣層自然對流換熱方面的研究還很少。本文主要對磷石膏空腔模無梁屋蓋中的封閉空氣層進行穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)值模擬，研究空氣層氣流運動狀態(tài)，對自然對流換熱的主要熱力學參數(shù)進行計算及分析，研究結(jié)果可為建筑供暖設計提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值模擬

磷石膏空腔模無梁屋蓋的熱分析可簡化為二維穩(wěn)態(tài)傳熱問題，熱量從屋蓋熱面?zhèn)鬟f到冷面，需考慮磷石膏模殼的膏壁及鋼筋混凝土部分，涉及熱-流固耦合作用。ANSYS WORKBENCH中的FLUENT模塊[12]是使用非常廣泛的CFD軟件包，能有效分析上述耦合作用。因此，采用FLUENT模塊進行磷石膏空腔模封閉空氣層的換熱數(shù)值模擬研究。

1.1 幾何模型

磷石膏空腔模無梁屋蓋結(jié)構(gòu)包括雙向密肋式、空腹板架式、井式、九區(qū)格式等多種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形式[8]，在實際工程中應用最多的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為T形截面雙向密肋式結(jié)構(gòu)，如圖1所示；磷石膏空腔模截面形式有多種且已申請多項實用新型專利[13-16]。選取常用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和模殼截面，并取屋蓋跨中的單個區(qū)格作為數(shù)值模擬幾何模型。為便于分析，忽略混凝土中鋼筋的導熱作用，將磷石膏空腔模簡化為規(guī)整的矩形，得到數(shù)值模擬的幾何模型如圖2所示，不同幾何模型尺寸見表1，L1為混凝土肋梁寬度，L2為磷石膏空腔模邊長，D1為混凝土板的厚度，D2為磷石膏空腔模壁厚，D3為封閉空氣層厚度。

圖1 T形截面雙向密肋式石膏空腔模無梁屋蓋Fig.1 The phosphogypsum cavity mold beamless floor withT-section and two-way ribs

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

1.2 工況設置

GB 50736—2012[17]規(guī)定，冬季供暖標準室溫為18 ℃，夏季使用空調(diào)時室內(nèi)溫度設計參數(shù)為24～28 ℃；由貴陽市氣象局統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，貴陽市全年最冷月為一月上旬[18]，平均溫度為4.6 ℃；通常夏季室外氣溫達到35 ℃就被認為是高溫天氣。

綜上，數(shù)值模擬設置冬季保溫和夏季隔熱兩種工況：1)冬季工況，屋蓋上表面溫度為5 ℃，溫度荷載為278.15 K；屋蓋下表面溫度為18 ℃，溫度荷載為291.15 K。2)夏季工況，屋蓋上表面溫度為35 ℃，溫度荷載為308.15 K；屋蓋下表面溫度為26 ℃，溫度荷載為299.15 K。

1.3 熱物理參數(shù)

混凝土密度[19]為2400 kg/m3，導熱系數(shù)為10.6 kJ/(m·h·℃)，比熱容為0.96 kJ/(kg·℃)；磷石膏[20]密度為784 kg/m3，導熱系數(shù)為0.16 kJ/(m·h·℃)，比熱容為1.1 kJ/(kg·℃)；氣體密度采用boussinesq假設，膨脹系數(shù)取0.0035。

表1 不同幾何模型尺寸及封閉空氣層熱力學參數(shù)Tab.1 Dimensions of different geometric models and thermodynamic parameters of the enclosed air layer

1.4 求解過程

采用CAD繪制圖2所示幾何模型，將其導入ANSYS WORKBENCH，把混凝土、磷石膏空腔模與封閉空氣層定義為三個面域。在Geometry模塊，將三個面域組合成一個整體，使FLUENT在運算過程中能考慮熱-流固耦合作用。在Mesh模塊，將封閉空氣層定義為流體，混凝土與磷石膏空腔模定義為固體，并建立施加溫度荷載的上表面與下表面。網(wǎng)格劃分過程中Shape checking采用CFD，Size function采用Uniform，Relevance center采用Fine?？紤]重力作用，其方向為y軸負向，并開啟能量方程。

圖3 夏季工況下封閉空氣層速度云圖Fig.3 Velocity cloud charts of the enclosed air layer in summer

夏季工況，封閉空氣層的氣體流動為層流，Viscous model選用Laminar模型，相關參數(shù)采用軟件默認值，計算方法采用SIMPLE算法，壓力離散方式為PRESTO！離散。

冬季工況，封閉空氣層的氣體流動為紊流，因此，Viscous model選用K-ε模型，并強調(diào)壁溫的影響和浮升力的影響；其他相關參數(shù)值和分析方法與夏季工況相同。

2 封閉空氣層氣流運動狀態(tài)

2.1 夏季工況氣流運動狀態(tài)分析

圖3為空氣層厚度120 mm、420 mm時夏季工況速度云圖，兩者氣體流速均為零。因此，夏季隔熱條件下，任意空氣層厚度的磷石膏空腔模無梁屋蓋內(nèi)部幾乎不存在自然對流換熱，屋蓋整體視為固體熱傳導。

2.2 冬季工況氣流運動狀態(tài)分析

圖4為冬季工況下封閉空氣層速度云圖，由圖4可知：1)當空氣層厚度為120～300 mm時，磷石膏內(nèi)壁附近及空腔兩端3個區(qū)域的氣體分子運動較快，空腔內(nèi)形成兩個渦，并伴隨著兩個渦的旋轉(zhuǎn)，熱量從熱面通過空氣層傳向冷面；2)當空氣層厚度增加至360～420 mm時，磷石膏內(nèi)壁及空腔中部2個區(qū)域的氣體分子運動較快，空腔內(nèi)形成一個渦，說明自然對流換熱變得更加劇烈；3)冬季保溫條件下，空腔內(nèi)自然對流換熱劇烈，不能簡單的將空氣層看成固體介質(zhì)，并且隨著空腔厚度的增加，空腔內(nèi)對流形式會發(fā)生變化。

3 封閉空氣層自然對流換熱參數(shù)

3.1 自然對流換熱參數(shù)計算

格拉曉夫數(shù)Gr表達式為：

(1)

其中，g為重力加速度，9.81 m/s2；β為膨脹系數(shù)，為0.0035；v為運動粘度，為14.16×10-6m2/s；ΔT為氣體上下表面溫差；H為封閉空腔厚度。

努謝爾數(shù)Nu[21]表達式為：

(2)

其中，Pr為普朗特數(shù)，磷石膏空腔模無梁屋蓋自然對流換熱分析中Pr為常數(shù)，取Pr=0.703[22]。

圖4 冬季工況下封閉空氣層速度云圖Fig.4 Velocity cloud charts of the enclosed air layer in winter

努謝爾數(shù)Nu、對流換熱系數(shù)h和導熱系數(shù)k三者關系為[23]：

(3)

運用Fluent數(shù)值模擬結(jié)果，可以得到不同封閉空氣層上表面、下表面平均溫度及溫差，并代入式(1)～式(3)，可得Gr、Nu和h值，計算結(jié)果見表1。

對流傳熱效應表達式為

q=hAΔT

(4)

其中，A為壁面表面積。

由公式(4)可知，在溫差與壁面表面積一定時，自然對流換熱系數(shù)h的大小直接決定自然對流換熱所交換的熱量。

3.2 自然對流換熱參數(shù)計算結(jié)果分析

結(jié)合表1及圖4可知：1)在冬季保溫條件下，格拉曉夫數(shù)Gr隨著空氣層厚度的增大而增加，封閉空氣層內(nèi)部氣體流動情況隨之加劇，通過自然對流換熱交換的熱量所占比重增加；2)磷石膏空腔模無梁屋蓋內(nèi)空氣層自然對流換熱系數(shù)h的大小為1.43～1.50 W/(m2·K)，空氣層厚度為240 mm和300 mm、360 mm和420 mm時自然對流換熱系數(shù)分別相等，但總體上，自然對流換熱系數(shù)的大小隨著空氣層厚度的增加而增加；3)雖然封閉空氣層自然對流劇烈程度增加，但是自然對流換熱系數(shù)變化并不大，這是由于空氣層內(nèi)自然對流加劇導致渦流數(shù)量由2個逐漸變?yōu)?個，但同時空氣層上下表面的溫差變化不大(僅為0.57 K)，在一定程度上抑制了自然對流換熱的劇烈程度。

4 結(jié)論

通過對磷石膏空腔模無梁樓蓋的典型單元的穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)值模擬，得到如下主要結(jié)論：

1)磷石膏空腔模無梁屋蓋的傳熱機理與鋼筋混凝土屋蓋不同，夏季隔熱條件下屋蓋頂面為熱面，封閉空氣層內(nèi)氣體運動狀態(tài)視為層流，在穩(wěn)態(tài)傳熱分析中不考慮空氣層內(nèi)部自然對流換熱，封閉空氣層視為固體傳熱介質(zhì)。

2)冬季保溫工況下，屋蓋底面為熱面，封閉空氣層內(nèi)氣體運動狀態(tài)為劇烈的自然對流，并隨著空氣層厚度的增加，空氣層內(nèi)渦流數(shù)量由2個減至1個。

3)格拉曉夫數(shù)Gr、努謝爾數(shù)Nu、自然對流換熱系數(shù)h是評定自然對流換熱的重要參數(shù)，基于磷石膏空腔模無梁屋蓋的格拉曉夫數(shù)Gr為7.11～25.99，內(nèi)努謝爾數(shù)Nu為2.25×106～1.10×108，自然對流換熱系數(shù)h為1.43～1.50 W/m2·K。

4)僅對磷石膏空腔模無梁屋蓋的二維穩(wěn)態(tài)傳熱簡化模型進行數(shù)值模擬，尚需對三維、非穩(wěn)態(tài)及其他溫度邊界條件問題做進一步研究。